2016年吉林省中考数学试卷（含解析版）

试2016年吉林省中考数学卷单项选择题题：每小 2分，共12分一、 ﹣这1．在0，1， 2，3 四个数中，最小的数是（　　） ﹣A．0 B．1 C． 2 D．3 习2．近平总书记贫战贫约 “”提出了未来5年精准扶的略构想，意味着每年要减 1记为1700000人，将数据11700000用科学数法表示（　　） 6786××××A．1.17 10B．1.17 10C．1.17 10D．11.7 10 组图图视图为 3．用5个完全相同的小正方体合成如所示的立体形，它的主（　　）A． B． C． D． 3计﹣2结 4．算（ a ）果正确的是（　　） 56A．a5 B． a C． a D．a6 ﹣﹣红购买 5．小要链珠子串成一条手，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串图链成如所示的手，小红购买应该费珠子花（　　） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元图为则α° β °6．如，阴影部分是两个半径 1的扇形，若 =120 ， =60 ，大扇形与小扇积为形的面之差（　　） A． B． C． D．　题题二、填空：每小 3分，共24分简7．化： ﹣=　　　　　　．第1页（共30页） 2﹣8．分解因式：3x x=　　　　　　． 22﹣﹣则9．若x 4x+5=（x 2） +m， m=　　　　　　．购买电脑电脑电脑电脑购买每台3000元， 10．某学校要，A型每台5000元，B型电脑购买 B型 10台电脑费共花 34000元．设购买则题A型 x台， y台，根据意可列组为图方程　　　　　　．线别∥°11．如，AB CD，直 EF分交AB、CD于M，N两点，将一个含有45 角的图摆则∠°∠直角三角尺按如所示的方式放，若EMB=75 ， PNM等于　　　　　　度．图线别为圆长为心，大于 AB的半径作弧 12．如，已知段AB，分以点A和点B 线线连，两弧相交于C、D两点，作直 CD交AB于点E，在直 CD上任取一点F，则接FA，FB．若FA=5， FB=　　　　　　．图边连⊙∠°13．如，四形ABCD内接于 O， DAB=130 ，接OC，点P是半径OC上连任意一点，接DP，BP，则为∠BPD可能度（写出一个即可）．纸∠° ∠ °14．在三角形片ABC中， C=90 ， B=30 ，点D（不与B，C重合）是BC上纸长为则长DEF的周 △任意一点，将此三角形片按下列方式折叠，若EF的度 a，为　　　　　　（用含a的式子表示）．第2页（共30页）　题题三、解答：每小 5分，共20分简值﹣﹣15．先化，再求：（x+2）（x 2）+x（4 x），其中x= ． 16．解方程： =．红绿这颜17．在一个不透明的口袋中装有1个球，1个球和1个白球， 3个球除色记录颜不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，其色．然后放回口袋并请树图其色，利用画状或列表的方法摇记录颜匀，再从口袋中随机摸出1个球，红，求两次摸到的球都是球的概率．第3页（共30页）图对线 ∥∥18．如，菱形ABCD的角 AC，BD相交于点O，且DE AC，AE BD．求证边：四形AODE是矩形．　题题四、解答：每小 7分，共28分图图顶为×19． 1， 2都是8 8的正方形网格，每个小正方形的点成格点，每个小正边长为标这简为标均 1，在每个正方形网格中注了6个格点， 6个格点称注方形的点请图图标为顶边点，各画一个平行四形（两个平行（1）在 1， 2中，以4个注点边四形不全等）；图边积为（2） 1中所画的平行四形的面　　　　　　．第4页（共30页）为环识该对20．某校学生会了解保知的普及情况，从校随机抽取部分学生，他们进调查调查统计类绘收集的数据制了如下的扇形行了垃圾分了解程度的，根，其中垃圾分非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有　　　　　　人；请补统计图图对类（2）全扇形请计该；对类校1600名学生中垃圾分不了解的人数．（3）估图飞处测标时飞挥飞行高度AC=1200m，从机 21．如，某机于空中A 探到目 C，此挥飞结α°上看地平面指台B的俯角 =43 ，求机A与指台B的距离（果取整数） °°°（参考数据：sin43 =0.68，cos43 =0.73，tan43 =0.93）第5页（共30页）图标图22．如，在平面直径坐系中，反比例函数y= （x＞0）的象上有一点A（过轴单长过⊥m，4），点A作AB x于点B，将点B向右平移2个位度得到点C，点轴线图C作y 的平行交反比例函数的象于点D，CD= 标为（1）点D的横坐　　　　　　（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．　题题五、解答：每小 8分，共16分发23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路从A地出前往B地，甲出线发间图图1h后，y甲、y乙与x之的函数象如所示．（1）甲的速度是　　　　　　km/h；时≤ ≤ （2）当1 x 5，求y乙关于x的函数解析式；时（3）当乙与A地相距240km ，甲与A地相距　　　　　　km．第6页（共30页）图为时针 △∠°△24．（1）如 1，在Rt ABC中， ABC=90 ，以点B 中心，把 ABC逆转为顺时针转 °△△°△旋 90 ，得到 A1BC1；再以点C 中心，把 ABC 旋 90 ，得到 A2B1 连则为C，接C1B1， C1B1与BC的位置关系；图锐时△∠α α≠ °△（2）如 2，当 ABC是角三角形，ABC= （ 60 ），将ABC按照（1 转连，接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论 α）中的方式旋证，并加以明；图图础连积为 △（3）如 3，在 2的基上，接B1B，若C1B1= BC， C1BB1的面 4，则积为　　　　　　． △B1BC的面　第7页（共30页）题题六、解答：每小 10分，共20分图∠°⊥25．如，在等腰直角三角形ABC中， BAC=90 ，AC=8 cm，AD BC于点发动动过程→D，点P从点A出，沿A C方向以 cm/s的速度运到点C停止，在运过线为边 ∥∠中，点P作PQ AB交BC于点Q，以段PQ 作等腰直角三角形PQM，且 P 侧设动时间为 °△ △ x（s）， PQM与 ADC QM=90 （点M，C位于PQ异）．点P的运 2积为重叠部分的面 y（cm ）时（1）当点M落在AB上，x=　　　　　　；时（2）当点M落在AD上，x=　　　　　　；变值围（3）求y关于x的函数解析式，并写出自量x的取范．第8页（共30页）图标轴轴长为 26．如 1，在平面直角坐系中，点B在x 正半上，OB的度 2m，以O 2为边边线经过点O，A，B三点 B向上作等三角形AOB，抛物 l：y=ax +bx+c 时﹣时﹣（1）当m=2 ，a= ，当m=3 ，a= ；结证结论（2）根据（1）中的果，猜想a与m的关系，并明你的；图图础轴线线长（3）如 2，在 1的基上，作x 的平行交抛物 l于P、Q两点，PQ的为为时为﹣△度 2n，当 APQ 等腰直角三角形，a和n的关系式 a= ；结论积△△（4）利用（2）（3）中的，求 AOB与 APQ的面比．　第9页（共30页）试2016年吉林省中考数学卷试题参考答案与解析单项选择题题：每小 2分，共12分一、 ﹣这1．在0，1， 2，3 四个数中，最小的数是（　　） ﹣A．0 B．1 C． 2 D．3 较【考点】有理数大小比．负进【分析】直接利用数小于0，而得出答案． ﹣这﹣【解答】解：在0，1， 2，3 四个数中，最小的数是： 2．选故：C．　习2．近平总书记贫战贫约 “”提出了未来5年精准扶的略构想，意味着每年要减 1记为1700000人，将数据11700000用科学数法表示（　　） 6786××××A．1.17 10B．1.17 10C．1.17 10D．11.7 10 记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确值时变时动绝对值绝对值时小于1 ，n 定n的，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的与小数点移动绝对值时的位数相同．当原数大于10 ，n是正数；当原数的负是数． 7记为×【解答】解：11700000用科学数法表示 1.17 10，选故：B．　组图图视图为 3．用5个完全相同的小正方体合成如所示的立体形，它的主（　　）第10页（共30页） A． B． C． D．简单组视图．【考点】合体的三图【分析】根据从正面看得到的形是主视图，可得答案．层边层【解答】解：从正面看第一是三个小正方形，第二右一个小正方形，选故：A．　3计﹣2结 4．算（ a ）果正确的是（　　） 5566﹣﹣A．a B． a C． a D．a 幂积【考点】的乘方与的乘方．幂积【分析】原式利用的乘方与的乘方运算法则计结算得到果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，选故 D 　红购买 5．小要链珠子串成一条手，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串图链成如所示的手，小红购买应该费珠子花（　　） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元【考点】列代数式．颜进链【分析】直接利用两种色的珠子的价格而求出手的价格． ∵【解答】解：黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，红购买应该费为：3a+4b．图链∴要串成如所示的手，小珠子花选故：A．　图为则α° β °6．如，阴影部分是两个半径 1的扇形，若 =120 ， =60 ，大扇形与小扇积为形的面之差（　　）第11页（共30页） A． B． C． D．积计【考点】扇形面的算．积别积较【分析】利用扇形的面公式分求出两个扇形的面，再用大面减去积较积小的面即可． ﹣【解答】解： =，选故 B．　题题二、填空：每小 3分，共24分简7．化： ﹣=　．【考点】二次根式的加减法．为简进计【分析】先把各根式化最二次根式，再根据二次根式的减法行算即可．﹣【解答】解：原式=2 =．为故答案：　．2﹣﹣8．分解因式：3x x=　x（3x 1）　．【考点】因式分解-提公因式法．进【分析】直接提取公因式x，而分解因式得出答案． 2﹣﹣【解答】解：3x x=x（3x 1）．为﹣故答案：x（3x 1）．　22﹣﹣则9．若x 4x+5=（x 2） +m， m=　1　．应【考点】配方法的用．边结值【分析】已知等式左配方得到果，即可确定出m的．第12页（共30页） 2222变﹣﹣﹣﹣【解答】解：已知等式形得：x 4x+5=x 4x+4+1=（x 2） +1=（x 2） +m，则m=1，为故答案：1 　购买电脑电脑电脑电脑购买每台3000元， 10台 10．某学校要，A型每台5000元，B型电脑费共花 34000元．组为设购买电脑购买 x台，则题A型 B型 y台，根据意可列方程　　．抽象出二元一次方程．实际问题题组【考点】由电脑电脑电脑 ×数量 5000+ 【分析】根据意得到：A型数量+B型数量=10，A型电脑组×数量 3000=34000，列出方程即可． B型题【解答】解：根据意得：，为故答案：　图线别∥°11．如，AB CD，直 EF分交AB、CD于M，N两点，将一个含有45 角的图摆则∠°∠直角三角尺按如所示的方式放，若EMB=75 ， PNM等于　30　度．线质【考点】平行的性．线质质∠∠°【分析】根据平行的性得到DNM= BME=75，由等腰直角三角形的性结论 ∠°得到 PND=45 ，即可得到．∵∥【解答】解： AB CD， ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠°DNM= BME=75， °PND=45 ， ﹣∠∠°PNM= DNM DNP=30 ，为故答案：30．第13页（共30页）　图线别为圆长为心，大于 AB的半径作弧 12．如，已知段AB，分以点A和点B 线线连，两弧相交于C、D两点，作直 CD交AB于点E，在直 CD上任取一点F，则接FA，FB．若FA=5， FB=　5　．图图线线质—【考点】作【分析】根据段垂直平分的作法可知直 CD是段AB的垂直平分，利线质问题基本作；段垂直平分的性．线线线线线线用段垂直平分性即可解决．题线线线【解答】解：由意直 CD是段AB的垂直平分，线点F在直 CD上， ∵∴∵∴FA=FB， FA=5， FB=5．为故答案 5．　图边连⊙∠°13．如，四形ABCD内接于 O， DAB=130 ，接OC，点P是半径OC上连任意一点，接DP，BP，则为∠BPD可能80　度（写出一个即可）．第14页（共30页）圆边质圆【考点】内接四形的性；周角定理．连圆边质圆∠【分析】接OB、OD，根据内接四形的性求出DCB的度数，根据周 ∠∠∠∠角定理求出 DOB的度数，得到 DCB＜ BPD＜ DOB．连【解答】解：接OB、OD，边∵⊙∠°四形ABCD内接于 O， DAB=130 ， ﹣∴∠ °°°DCB=180 130=50 ，圆∠∠°由周角定理得，DOB=2 DCB=100， ∴∠ ∴∠ ∠∠° ∠ °DCB＜ BPD＜ DOB，即50 ＜ BPD＜100 ，为°BPD可能 80 ，为故答案：80．　纸∠° ∠ °14．在三角形片ABC中， C=90 ， B=30 ，点D（不与B，C重合）是BC上纸长为则长DEF的周 △任意一点，将此三角形片按下列方式折叠，若EF的度 a，为　3a　（用含a的式子表示）．变换问题）．【考点】翻折（折叠质则°【分析】由折叠的性得出BE=EF=a，DE=BE， BF=2a，由含30 角的直角三质长△角形的性得出DF= BF=a，即可得出 DEF的周．质对【解答】解：由折叠的性得：B点和D点是称关系，DE=BE，则BE=EF=a，第15页（共30页） ∴BF=2a， ∵∠ °B=30 ， ∴DF= BF=a，长DEF的周 =DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a； ∴△ 为故答案：3a．　题题三、解答：每小 5分，共20分简值﹣﹣15．先化，再求：（x+2）（x 2）+x（4 x），其中x= ．简值【考点】整式的混合运算化求． —单项项式乘以多式，然后再合并同类项对题即可目【分析】根据平方差公式和简简值中的式子化，然后将x= 代入化后的式子，即可求得原式的． ﹣﹣【解答】解：（x+2）（x 2）+x（4 x） 22﹣﹣=x 4+4xx ﹣=4x 4，时当x= ，原式= ．　16．解方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母化整式方程，求出整式方程的解得到x的，转为值经检验即可得到分式方程的解． ﹣【解答】解：去分母得：2x 2=x+3，解得：x=5，经检验 x=5是分式方程的解．　红绿这颜17．在一个不透明的口袋中装有1个球，1个球和1个白球， 3个球除色记录颜不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，其色．然后放回口袋并请树图其色，利用画状或列表的方法摇记录颜匀，再从口袋中随机摸出1个球，红，求两次摸到的球都是球的概率．第16页（共30页）树图【考点】列表法与状法．题树图树图【分析】首先根据意画出状，然后由状求得所有等可能的果与两结红次摸到的球都是球的情况，再利用概率公式即可求得答案．树图【解答】解：画状得：结红∵∴共有9种等可能的果，摸到的两个球都是球的有1种情况，红两次摸到的球都是球的概率= ．　图对线 ∥∥18．如，菱形ABCD的角 AC，BD相交于点O，且DE AC，AE BD．求证边：四形AODE是矩形．质【考点】矩形的判定；菱形的性．质边边⊥【分析】根据菱形的性得出AC BD，再根据平行四形的判定定理得四形为边边AODE 平行四形，由矩形的判定定理得出四形AODE是矩形．证边为∵【解答】明：四形ABCD 菱形， ∴⊥AC BD， ∴∠ °AOD=90 ， ∵∴∴∥∥DE AC，AE BD，边为边四形AODE 平行四形，边四形AODE是矩形．　题题四、解答：每小 7分，共28分第17页（共30页）图图顶为×19． 1， 2都是8 8的正方形网格，每个小正方形的点成格点，每个小正边长为标这简为标均 1，在每个正方形网格中注了6个格点， 6个格点称注方形的点请图图标为顶边点，各画一个平行四形（两个平行（1）在 1， 2中，以4个注点边四形不全等）；图边积为（2） 1中所画的平行四形的面　6　．图应 —设计图边用与作；平行四形的性．质【考点】作边【分析】（1）根据平行四形的判定，利用一组对边边为平行且相等的四形平边图图边行四形可在 1和 2中按要求画出平行四形；边积计（2）根据平行四形的面公式算．图图【解答】解：（1）如 1，如 2；图边积×（2） 1中所画的平行四形的面 =2 3=6．为故答案 6．　为环识该对20．某校学生会了解保知的普及情况，从校随机抽取部分学生，他们进调查调查统计类绘收集的数据制了如下的扇形行了垃圾分了解程度的，根，其中垃圾分非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有　300　人；请补统计图图对类（2）全扇形；第18页（共30页）请计该（3）估对类校1600名学生中垃圾分不了解的人数．统计图样计总；用本估体．【考点】扇形【分析】（1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；样（3）根据本估计总体，可得答案． ÷【解答】解：（1）30 10%=300，为故答案：300；图（2）如，﹣﹣﹣了解很少的人数所占的百分比1 30% 10% 20%=40%，为故答案：40%， ×（3）1600 30%=480人，该对类校1600名学生中垃圾分不了解的人数480人．　图飞处测标时飞挥飞行高度AC=1200m，从机 21．如，某机于空中A 探到目 C，此挥飞结α°上看地平面指台B的俯角 =43 ，求机A与指台B的距离（果取整数） °°°（参考数据：sin43 =0.68，cos43 =0.73，tan43 =0.93）应【考点】解直角三角形的用-仰角俯角问题．线质计长∠α°∠【分析】先利用平行的性得到B= =43，然后利用 B的正弦算AB的．第19页（共30页）图∠α°【解答】解：如，B= =43， △∵在Rt ABC中， sinB= ，∴≈1765（m）． AB= 飞挥为答：机A与指台B的距离 1765m．　图标图22．如，在平面直径坐系中，反比例函数y= （x＞0）的象上有一点A（过轴单长过⊥m，4），点A作AB x于点B，将点B向右平移2个位度得到点C，点轴线图C作y 的平行交反比例函数的象于点D，CD= 标为（1）点D的横坐　m+2　（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．图标【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数象上点的坐特征；标图变坐与形化-平移．【分析】（1）由点A（m，4），点A作AB x于点B，将点B向右平移2个单长过轴⊥标过轴线位度得到点C，可求得点C的坐，又由点C作y 的平行交反比例函数图标的象于点D，CD= ，即可表示出点D的横坐；标为（2）由点D的坐：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m= （m+2 继），而求得答案．轴∵⊥【解答】解：（1） A（m，4），AB x于点B，标为 ∴∵∴B的坐（m，0），单长将点B向右平移2个位度得到点C，标为点C的坐：（m+2，0），第20页（共30页）轴∵∴∥CD y，标为点D的横坐：m+2；为故答案：m+2；轴∵∥（2） CD y，CD= ，标为 ∴∵∴点D的坐：（m+2，），图A，D在反比例函数y= （x＞0）的象上， 4m= （m+2），解得：m=1，标为 ∴∴点a的横坐 k=4m=4，（1，4），为反比例函数的解析式：y= ． ∴　题题五、解答：每小 8分，共16分发23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路从A地出前往B地，甲出线发间图图1h后，y甲、y乙与x之的函数象如所示．（1）甲的速度是　60　km/h；时≤ ≤ （2）当1 x 5，求y乙关于x的函数解析式；时（3）当乙与A地相距240km ，甲与A地相距　220　km．应【考点】一次函数的用．图时间，即可求出速度；【分析】（1）根据象确定出甲的路程与（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；时时间结，乘以甲的速度即可得到果．（3）求出乙距A地240km 的第21页（共30页）图÷【解答】解：（1）根据象得：360 6=60km/h；时设 ≤ ≤ （2）当1 x 5， y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，﹣解得：k=90，b= 90，则﹣y乙=90x 90；（3）令y乙=240，得到x= ，则×甲与A地相距60 =220km，为故答案：（1）60；（3）220 　图为时针 △∠°△24．（1）如 1，在Rt ABC中， ABC=90 ，以点B 中心，把 ABC逆转为顺时针转 °△△°△旋 90 ，得到 A1BC1；再以点C 中心，把 ABC 旋 90 ，得到 A2B1 连则为C，接C1B1， C1B1与BC的位置关系平行　；图锐时△∠α α≠ °△（2）如 2，当 ABC是角三角形，ABC= （ 60 ），将ABC按照（1 转连，接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论 α）中的方式旋证，并加以明；图图础连积为 △（3）如 3，在 2的基上，接B1B，若C1B1= BC， C1BB1的面 4，则积为　6　． △B1BC的面变换综题合．【考点】几何转质∠∠°【分析】（1）根据旋的性得到C1BC= B1BC=90 ，BC1=BC=CB1，根据线边边边∥平行的判定得到BC1 CB1，推出四形BCB1C1是平行四形，根据平行四质形的性即可得到结论；过转质∥∠∠（2） C1作C1E B1C于E，于是得到 C1EB= B1CB，由旋的性得到BC1=B 换∠∠∠∠C=B1C， C1BC= B1CB，等量代得到C1BC= C1EB，根据等腰三角形的判第22页（共30页）换边边定得到C1B=C1E，等量代得到C1E=B1C，推出四形C1ECB1是平行四形，边质根据平行四形的性即可得到结论；设间为（3） C1B1与BC之的距离 h，由已知条件得到 = ，根据三角形的面积结论．公式得到 = ，于是得到【解答】解：（1）平行，时针转为顺时针转旋∵ △ 把 ABC逆 °△△旋 90 ，得到 A1BC1；再以点C 中心，把 ABC °△90 ，得到 A2B1C， ∴∠ ∠°C1BC= B1BC=90 ，BC1=BC=CB1， ∴∴∴∥BC1 CB1，边边四形BCB1C1是平行四形， ∥C1B1 BC，为故答案：平行；证（2）明：如图过则②∥∠∠， C1作C1E B1C，交BC于E， C1EB= B1CB，转质∠∠由旋的性知，BC1=BC=B1C， C1BC= B1CB， ∴∠ ∠C1BC= C1EB， ∴∴∴∴C1B=C1E， C1E=B1C，边边四形C1ECB1是平行四形， ∥C1B1 BC； ∥（3）由（2）知C1B1 BC，设间为C1B1与BC之的距离 h， ∵∴∵C1B1= BC， = ， ••S= B1C1 h，S = BCh，第23页（共30页） ∴=== ，积为 ∵△ ∴△ C1BB1的面 4，积为 B1BC的面 6，为故答案：6．　题题六、解答：每小 10分，共20分图∠°⊥25．如，在等腰直角三角形ABC中， BAC=90 ，AC=8 cm，AD BC于点发动动过程→D，点P从点A出，沿A C方向以 cm/s的速度运到点C停止，在运过线为边 ∥∠中，点P作PQ AB交BC于点Q，以段PQ 作等腰直角三角形PQM，且 P 侧设动时间为 °△ △ x（s）， PQM与 ADC QM=90 （点M，C位于PQ异）．点P的运 2积为重叠部分的面 y（cm ）时（1）当点M落在AB上，x=　4　；时（2）当点M落在AD上，x=　；变值围（3）求y关于x的函数解析式，并写出自量x的取范．综题【考点】三角形合．时边时【分析】（1）当点M落在AB上，四形AMQP是正方形，此点D与点Q重问题合，由此即可解决．图时证⊥（2）如 1中，当点M落在AD上，作PE QC于E，先明DQ=QE=EC，由PE 问题．∥AD，得 == ，由此即可解决第24页（共30页）时图设别①≤（3）分三种情形当0＜x 4，如 2中， PM、PQ分交AD于点E、F，则为时图设别，如 3中， PM、MQ分交AD于E、 △②≤重叠部分 PEF，当4＜x 则为边时图则为③△G，重叠部分四形PEGQ．当＜x＜8 ，如 4中，重合部分别计 PMQ，分问题算即可解决．时边时【解答】解：（1）当点M落在AB上，四形AMQP是正方形，此点D与点 Q重合，AP=CP=4 ，所以x= =4．为故答案 4．图时⊥（2）如 1中，当点M落在AD上，作PE QC于E． ∵△ △△MQP， PQE， PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC ∴∵DQ=QE=EC， ∥PE AD， ∴∴∴∵=PA= x= = ， AC=8 ，，÷=．为故答案．时图设别则①≤（3）当0＜x 4，如 2中， PM、PQ分交AD于点E、F，重叠部分为△PEF， ∵AP= x，第25页（共30页） ∴∴EF=PE=x， 2• • PE EF=x ． y=S△ = PEF 时图设别则为边 ②≤当4＜x ，如 3中， PM、MQ分交AD于E、G，重叠部分四形PEGQ． ﹣∵∴PQ=PC=8 x， ﹣﹣﹣∴PM=16 2x， ME=PM PE=16 3x， 222﹣﹣﹣﹣（16 3x） = ﹣ ﹣ x +32×64． ∴y=S△ S△MEG= （8 x） PMQ 时图则为③△PMQ，当＜x＜8 ，如 4中，重合部分 22y=S△PMQ= PQ2= （8 ﹣﹣x） =x 16x+64． ∴综上所述y= ．　图标轴轴长为 26．如 1，在平面直角坐系中，点B在x 正半上，OB的度 2m，以O 2为边边线经过点O，A，B三点 B向上作等三角形AOB，抛物 l：y=ax +bx+c 时﹣时﹣（1）当m=2 ，a= ，当m=3 ，a= ；结证结论（2）根据（1）中的果，猜想a与m的关系，并明你的；第26页（共30页）图图础轴线线长（3）如 2，在 1的基上，作x 的平行交抛物 l于P、Q两点，PQ的为为时为﹣；△度 2n，当 APQ 等腰直角三角形，a和n的关系式 a= 结论积△ △ ，求 AOB与 APQ的面比．（4）利用（2）（3）中的综题【考点】二次函数合．为边标△【分析】（1）由 AOB 等三角形，AB=2m，得出点A，B坐，再由点A 线组结论值，最后代m=2，m=3，求即可；，B，O在抛物上建立方程，得出结论（2）同（1）的方法得出为长为设﹣△∴（3）由 APQ 等腰直角三角形，PQ的度 2n， A（e，d+n）， P（e n 组，d），Q（e+n，d），建立方程求解即可；结论积简（4）由（2）（3）的得到m= n，再根据面公式列出式子，代入化即可．图【解答】解：（1）如 1，轴轴长为 ∵∴∵∴∴∵点B在x 正半上，OB的度 2m， B（2m，0），为边边向上作等三角形AOB，以OB AM= m，OM=m， A（m， m）， 2线经过抛物 l：y=ax +bx+c 点O，A，B三点第27页（共30页） ∴∴，时﹣﹣当m=2 ，a= ，，时当m=3 ，a= 为 ﹣ 故答案： ﹣，；﹣（2）a= 图轴轴长为 ∵理由：如 1，点B在x 正半上，OB的度 2m， ∴∵∴∴∵B（2m，0），为边边向上作等三角形AOB，以OB AM= m，OM=m， A（m， m）， 2线经过抛物 l：y=ax +bx+c 点O，A，B三点 ∴，∴∴﹣a= ，图（3）如 2，第28页（共30页）为长为 ∵△ APQ 等腰直角三角形，PQ的度 2n，设﹣∴A（e，d+n）， P（e n，d），Q（e+n，d）， 2线P，Q，A，O在抛物 l：y=ax +bx+c上， ∵∴，∴，﹣① ② 简﹣④，化得，2ae an+b=1 ﹣① ③ 简﹣﹣ ﹣ ⑤，化得， 2ae an b=1 ﹣④ ⑤ 简﹣化得，an= 1， ﹣a= ∴为 ﹣ 故答案 a= ，长为 ∵（4） OB的度 2m，AM= m， m= m2， ∴××S△AOB= OBAM=2m 由（3）有，AN=n 长为 PQ的度 2n， ∵∴2×××S△APQ= PQAN= 2mn=n ， ﹣﹣，a= ，由（2）（3）有，a= ﹣﹣，∴∴=m= n， ∴===，积为 AOB与 APQ的面比 3 ：1． ∴△ △　第29页（共30页） 2016年7月12日第30页（共30页）