2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷（含解析版）

试2016年内蒙古赤峰市中考数学卷选择题题：每小 3分，共30分一、 1．的倒数是（　　） ﹣﹣C．2016 D． 2016 A． B．则别°2．等腰三角形有一个角是90 ，另两个角分是（　　） °°°°°°°°A．30 ，60 B．45 ，45 C．45 ，90 D．20 ，70 标﹣﹣﹣3．平面直角坐系内的点A（ 1，2）与点B（ 1， 2）关于（　　）轴对轴对对线对A．y 称 B．x 称 C．原点称D．直 y=x 称 2领4．中国的水面积约为领370000km ，其中南海的水面积约领积占我国水面的，用科学记数法表示中国南海的水面是（　　） A．37×105km2 领积B．37×104km2 C．0.85×105km2 D．1.85×105km2 组选组5．从数字2，3，4中任两个数成一个两位数，成的数是偶数的概率是（　　） A． B． C． D．图师变6．如，工人傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个形管道ABCD，使其拐角∠ 则°°ABC=150 ，∠BCD=30 ，（　　） A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交长7．一个方体的三视图图则这长积为方体的体（　　）如所示，个A．30 B．15 C．45 D．20 图为别为圆为心，半 8．如，⊙O的半径 1，分以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2 圆则图积为中阴影部分的面（　　）径作，ππππD．2 A． B． C． 2﹣标图9．函数y=k（x k）与y=kx ，y= （k≠0），在同一坐系上的象正确的是（　　）第1页（共23页） A． B． C． D．备10．8月份是新学期开学准季，东风书对习实优销优售．惠和百惠两店学用品和工具施惠别方案分是：在东风书购买店习书书计费费60元后，超出部分按50%收；学用品或工具累花书购买习计费费爱备在百惠店学用品或工具累花50元后，超出部分按60%收，郝同学准买值习书书费优更惠（　　）价300元的学用品和工具，她在哪家店消东风样B．百惠 C．两家一 D．不能确定 A．　题题二、填空：每小 3分，共18分 22﹣11．分解因式：4x 4xy+y =　　　　　　． 12．数据499，500，501，500的中位数是　　　　　　．图圆圆长为圆5cm，小半径长为圆圆 3cm，大的弦AB与小相切， 13．如，两同心的大半径为则长切点 C，弦AB的是　　　　　　．图们图组轴对图称形的是　　　　　　 14．下列表是由我熟悉的一些基本数学形成的，其中是（填序号） 2图15．如，正方形ABCD的面积为为边为过°3cm ，E BC 上一点，∠BAE=30 ，F AE的中点，线别则长与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE， AM的等于　　　　　　cm．点F作直分环时发动则16．甲乙二人在形跑道上同同地出，同向运．若甲的速度是乙的速度的2倍，甲动则2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，甲运动运周，甲、乙第一次则相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，甲运动时…周，甲、乙第一次相遇，，以此探究正常时时钟时针，针和分从0点（12点）同发针转旋走的出，分时针针和分第一次相遇．周，　第2页（共23页）题三、解答：共102分 ﹣12016 计17．算：（ ﹣﹣°﹣+（ 1）） +3tan30 ．简选并任一个你认为值合理的正整数代入求． 18．化：÷标图图19．在平面直角坐系内按下列要求完成作（不要求写作法，保留作痕迹）．为圆为心，3 半径画圆；（1）以（0，0） ﹣为圆为圆（2）以（0， 1）心，1 半径向下画半；别﹣为圆为圆为圆（3）分以（ 1，1），（1，1）心，0.5 半径画；为别﹣圆心，1 半径向上画半．（4）分以（ 1，1），（1，1）经过圆线心的水平的上方和下方）（向上、向下指在聪聪检测绩单（位：分 •20．下表是博文学校初三一班慧慧、两名学生入学以来10次数学成）．慧慧 116 122 124 124 130 125 126 128 121 119 127 120 126 121 122 128 125 114 123 119 聪聪问题回答下列：别（1）分求出慧慧和别计聪聪绩的平均数；成两聪聪组数据的方差；（2）分算慧慧和认为选谁竞赛说更合适？并明理由；（3）根据（1）（2）你参加全国数学绩对聪聪薄弱，学校打算派慧慧和 •••（4）由于初三二班、初三三班和初三四班数学成相别业辅导动别，求两名学生分在初三二班和初三三班的概率． ••分参加三个班的数学余活第3页（共23页）为发资护权对诸岛进调查测21．有效开海洋源，保海洋益，我国南海行了全面，一量船在岛测岛得C 在北偏岛测岛岛东岛°°A东得B 在北偏西30 ，C 在北偏 15 ，航行100海里到达B ，在B 岛岛结°45 ，求B，C两及A，C两的距离（≈2.45，果保留到整数）图22．如，一块长宽为观设计纵了两横、两的配色条纹图（中阴影部 5米 4米的地毯，了美纹宽积积度相同，所占面是整个地毯面的分），已知配色条的．纹宽度；（1）求配色条的纹（2）如果地毯配色条部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．图标﹣23．如，在平面直角坐系中，O（0，0），A（0， 6），B（8，0）三点在⊙P上．圆圆标（1）求的半径及心P的坐；为证线（2）M 劣弧的中点，求：AM是∠OAB的平分；连长轴标（3）接BM并延交y 于点N，求N，M点的坐．第4页（共23页）图标图﹣图24．如，在平面直角坐系xOy中，反比例函数y= 的象与一次函数y=k（x 2）的为象交点 A（3，2），B（x，y）．标（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐；轴满积为标10，求C点坐．（2）若C是y 上的点，且足△ABC的面图25．如，正方形ABCD的边长为别发动 3cm，P，Q分从B，A出沿BC，AD方向运，P点的动动连过为速度是1cm/秒，Q点的运速度是2cm/秒，接A，P并 Q作QE⊥AP垂足 E．证运（1）求：△ABP∽△QEA；动时间为值时 t何积为（2）当运设，△ABP≌△QEA；动时积刻t表示△QEA的面 y（不要求考t的取值围范）．（（3） △QEA的面 y，用运时提示：解答（2）（3）可不分先后）标﹣26．在平面直角坐系中，已知点A（ 2，0），B（2，0），C（3，5）．第5页（共23页）过线过线（1）求点A，C的直解析式和点A，B，C的抛物的解析式；过（2）求点A，B及抛物线线顶圆标的点D的⊙P的心P的坐；请标（3）在抛物上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在求出Q点坐．　第6页（共23页）试2016年内蒙古赤峰市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题：每小 3分，共30分一、 1．的倒数是（　　） ﹣﹣C．2016 D． 2016 A． B．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定，即可解答．义【解答】解：的倒数是2016．选故　：C．则别°2．等腰三角形有一个角是90 ，另两个角分是（　　） °°°°°°°°A．30 ，60 B．45 ，45 C．45 ，90 D．20 ，70 质【考点】等腰三角形的性．顶°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90 的角只能是角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，为﹣°°°∴两底角的和 180 90=90 ，别为 ° ° 45 ，45 ， ∴两个底角分选故　B．标﹣﹣﹣3．平面直角坐系内的点A（ 1，2）与点B（ 1， 2）关于（　　）轴对轴对对线对称A．y 【考点】关于x 、y 轴对称 B．x 称 C．原点称D．直 y=x 轴轴对标．称的点的坐标称点的坐特点：纵标为标变【分析】根据关于x 坐互相反数，横坐不可得答案．轴对标﹣﹣﹣【解答】解：平面直角坐系内的点A（ 1，2）与点B（ 1， 2）关于x 称．选故　：B． 2领4．中国的水面积约为领370000km ，其中南海的水面积约领积占我国水面的，用科学记数法表示中国南海的水面是（　　） A．37×105km2 领积B．37×104km2 较C．0.85×105km2 D．1.85×105km2 记【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的绝对值绝对值负时时＜1 ，n是数．，整数位数减1即可．当原数＞10 ，n是正数；当原数的【解答】解：370000× =185000=1.85×105，选故　D．选组组5．从数字2，3，4中任两个数成一个两位数，成的数是偶数的概率是（　　）第7页（共23页） A． B． C． D．树图图【考点】列表法与状法．树结组结【分析】先画状展示所有9种等可能的果数，再找出成的数是偶数的果数，然后根据概率公式求解．树图为：【解答】解：画状结组结为共有6种等可能的果数，其中成的数是偶数的果数 4，组所以成的数是偶数的概率= = ．选故　A．图师变6．如，工人傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个形管道ABCD，使其拐角∠ 则°°ABC=150 ，∠BCD=30 ，（　　） A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交线【考点】平行的判定．补线【分析】根据同旁内角互，两直平行即可求解． °°【解答】解：∵∠ABC=150 ，∠BCD=30 ， °∴∠ABC+∠BCD=180 ， ∴AB∥DC．选故　：C．长7．一个方体的三视图图则这长积为方体的体（　　）如所示，个A．30 B．15 C．45 D．20 视图该长【考点】由三【分析】易得求解．判断几何体．长为宽为为长积长宽计 ×高列式算即可方体 3， 2，高 5，根据方体的体 =×观图该为长宽长 3， 2，高5的方体，【解答】解：察形可知，几何体积为 3×2×5=30．长故　方体的体选：A．第8页（共23页）图为别为圆为心，半 8．如，⊙O的半径 1，分以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2 圆则图积为中阴影部分的面（　　）径作，ππππD．2 A． B． C．圆认识【考点】的．进对圆积计称平移，根据半的面公式列式算即可求解．【分析】将下面阴影部分行2π【解答】解： ×1 × π= ×1× π=．图答：中阴影部分的面积为 π．选故　：B． 2﹣标图9．函数y=k（x k）与y=kx ，y= （k≠0），在同一坐系上的象正确的是（　　） A． B． C． D．图图图【考点】二次函数的象；一次函数的象；反比例函数的象．该图轴负轴选项可知【分析】将一次函数解析式展开，可得出函数象与y 交于选项结论半，分析四个，只有C 符合，由此即可得出．2﹣﹣【解答】解：一次函数y=k（x k）=kx k， ∵k≠0， 2﹣∴k ＜0，轴∴一次函数与y 的交点在y 轴负轴半．图轴轴轴A、一次函数象与y 交点在y 正半，A不正确；图轴轴轴B、一次函数象与y 交点在y 正半，B不正确；图轴轴负轴半，C可以；轴C、一次函数象与y 交点在y 图轴轴D、一次函数象与y 交点在y 正半，D不正确．选故　C．备10．8月份是新学期开学准季，东风书对习实优销优售．惠和百惠两店学用品和工具施惠别方案分是：在东风书购买店习书计费费60元后，超出部分按50%收；学用品或工具累花第9页（共23页）书购买习书计费费爱备在百惠店学用品或工具累花50元后，超出部分按60%收，郝同学准买值习书书费优更惠（　　）价300元的学用品和工具，她在哪家店消东风样B．百惠 C．两家一 D．不能确定应A．【考点】一元一次方程的用．题爱【分析】分析：本可以直接求出郝在两家书购买习书钱较数，比一店学用品或工具的下便可得到答案．题【解答】解：依意，东风书购买费，需花：60+×50%=180（元），若在店书购买费，需花：50+×60%=200（元）．若在百惠店∵180＜200 爱东风书购买店习书用品或工具便宜． ∴郝同学在学选故　：A 题题二、填空：每小 3分，共18分 222﹣﹣11．分解因式：4x 4xy+y =　（2x y）．【考点】因式分解-运用公式法．项项【分析】符合完全平方公式的特点：两平方，另一项为积两底数的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可． 22﹣【解答】解：4x 4xy+y ， 22﹣•=（2x） 2×2x y+y ， 2﹣=（2x y）．　12．数据499，500，501，500的中位数是　500　．【考点】中位数．题顺【分析】先将中的数据按照从小到大的序排列，再根据中位数的概念解答即可．该组顺为数据按照从小到大的序排列：499，500，500，501，【解答】解：将组可得改数据的中位数为：=500，为故答案：500．　图圆圆长为圆5cm，小半径长为圆圆 3cm，大的弦AB与小相切， 13．如，两同心的大半径为则长切点 C，弦AB的是　8cm　．线【考点】切的性质．线质【分析】根据切的性以及垂径定理，在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB 长的．线【解答】解：∵AB是⊙O切 ∴OC⊥AB，，∴AC=BC，第10页（共23页） °在Rt△BOC中，∵∠BCO=90 ，OB=5，OC=3， ∴BC= =4（cm）， ∴AB=2BC=8cm．为故答案：8cm．　图们图组轴对图称形的是　 14．下列表是由我熟悉的一些基本数学形成的，其中是 ①②③④ 　（填序号）轴对图形．【考点】【分析】称结图轴对图称形的概念解答即可．合象根据轴对图为轴对图称形． ①②③④ 【解答】解：根据称形的概念，可得出均为①②③④ ．故答案　：2图15．如，正方形ABCD的面积为为边为过°3cm ，E BC 上一点，∠BAE=30 ，F AE的中点，线别则长点F作直 cm．分与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE， AM的等于　或　质质【考点】正方形的性；全等三角形的判定与性；勾股定理．图证【分析】如，作DH∥MN，先明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE，在RT△AFM中求出AM即问题对′可，再根据称性求出AM ，由此即可解决图．【解答】解：如，作DH∥MN，边∵四形ABCD是正方形， °∴AD=AB，∠DAB=∠B=90 ，AB∥CD，边边∴四形DHMN是平行四形， ∴DH=MN=AE，在RT△ADH和RT△BAE中，，∴△ADH≌△BAE， ∴∠ADH=∠BAE， °∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90 ， °∴∠BAE+∠AMN=90 ， °∴∠AFM=90 ，在RT△ABE中，∵∠B=90 ，AB= ，∠BAE=30 ， °°•°∴AE cos30=AB， ∴AE=2，第11页（共23页） °°在RT△AFM中，∵∠AFM=90 ，AF=1，∠FAM=30 ， •°∴AM cos30=AF， ∴AM= ，对时′ ′ ′′，AM 根据称性当M N =AE，BM = 为故答案或．　则16．甲乙二人在形跑道上同同地出，同向运．若甲的速度是乙的速度的2倍，甲环时发动动则2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，甲运动运周，甲、乙第一次则相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，甲运动时…周，甲、乙第一次相遇，，以此探究正常时时钟时针，针和分从0点（12点）同发针转旋走的出，分　时针针和分第一次相遇．周，【考点】一元一次方程的用．时针应针则时针针转针转动了一周，再利用分一【分析】直接利用时针转动和分第一次相遇，比分进，而得出等式求出答案．少钟钟周60分，一周720分转设针时针针和分第一次相遇，则时针转 ﹣ 了（x 1）周，【解答】解：分旋x周后， ﹣旋题根据意可得：60x=720（x 1），解得：x= ．为故答案　：．题三、解答：共102分 ﹣12016 计17．算：（ ﹣﹣°﹣+（ 1）） +3tan30 ．实负幂【考点】数的运算；整数指数；特殊角的三角函数．值实顺计【分析】根据数的运算序，首先算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次算，求计﹣12016 ﹣﹣°﹣+（ 1）值的是多少即可．出算式（） +3tan30 ﹣12016 ﹣﹣°﹣+（ 1）【解答】解：（） +3tan30 ﹣3 +1 ﹣=3+3× 第12页（共23页） ﹣3+ ﹣ ﹣ ﹣3 +1 ==22　简选并任一个你认为值合理的正整数代入求． 18．化：÷简值．【考点】分式的化求则进简选值进计行算即可．【分析】根据分式的除法法把原式行化，再取合适的a的代入【解答】解：原式= ÷==×﹣，时当a=1 ，原式= ﹣　标图图19．在平面直角坐系内按下列要求完成作（不要求写作法，保留作痕迹）．为圆为心，3 半径画圆；（1）以（0，0） ﹣为圆为圆（2）以（0， 1）心，1 半径向下画半；别﹣为圆为圆为圆（3）分以（ 1，1），（1，1）心，0.5 半径画；为别﹣圆心，1 半径向上画半．（4）分以（ 1，1），（1，1）经过圆线心的水平的上方和下方）（向上、向下指在图杂图．—复【考点】作作标圆圆圆结圆长圆心的位置以及半径画出即可；【分析】（1）直接利用坐系合标标标结结结长圆心的位置以及半径画出半即可；（2）直接利用坐（3）直接利用坐（4）直接利用坐系系系合合合长圆心的位置以及半径画出即可；长圆心的位置以及半径画出半即可．图为【解答】解：（1）如所示：⊙O，即所求；图圆为（2）如所示：半 O1，即所求；图为（3）如所示：⊙O2，⊙O3，即所求；第13页（共23页）图圆圆为（4）如所示：半 O2，半 O3，即所求．　聪聪检测绩单（位：分 •20．下表是博文学校初三一班慧慧、两名学生入学以来10次数学成）．慧慧 116 122 124 124 130 125 126 128 121 119 127 120 126 121 122 128 125 114 123 119 聪聪问题回答下列：别（1）分求出慧慧和别计聪聪绩的平均数；成两聪聪组数据的方差；（2）分算慧慧和认为选谁竞赛说更合适？并明理由；（3）根据（1）（2）你参加全国数学绩对聪聪薄弱，学校打算派慧慧和 •••（4）由于初三二班、初三三班和初三四班数学成相别业图辅导动别，求两名学生分在初三二班和初三三班的概率． ••分参加三个班的数学余活树术法；算平均数；方差．【考点】列表法与状聪聪绩计们绩【分析】（1）把慧慧和计的成都减去125，然后算她的平均成；组（2）根据方差公式算两数据的方差；义进结（3）根据平均数的大小和方差的意行判断；树图别••（4）画状展示所有6种等可能的果数，再找出两名学生分在初三二班和初三三结计班的果数，然后根据概率公式算．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+ ，﹣ ﹣﹣ ﹣ 1+5+1+6+2+1 3+0 2）=125（分）（9聪聪 ﹣ ﹣ 3﹣ ﹣﹣ ﹣ 5+6+3 11 6）=123（分）；的平均分数=125+ （1+0+3 62[92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2， [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，绩（2）慧慧成的方差S = 2聪聪绩成的方差S = 绩（3）根据（1）可知慧慧的平均成要好于聪聪聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于的方聪聪稳选竞赛定，因此慧慧参加全国数学为稳差，因方差越小越定，所以慧慧的成绩比的更合适一些．树图为：（4）画状第14页（共23页）结别结为••共有6种等可能的果数，其中两名学生分在初三二班和初三三班的果数 2，别••所以两名学生分在初三二班和初三三班的概率= = ．　为发资护权对诸岛进调查测21．有效开海洋源，保海洋益，我国南海行了全面，一量船在岛测岛得C 在北偏岛测岛岛东岛°°A东得B 在北偏西30 ，C 在北偏 15 ，航行100海里到达B ，在B 岛岛结°45 ，求B，C两及A，C两的距离（≈2.45，果保留到整数）应【考点】解直角三角形的用-方向角过问题．质长【分析】点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性求出AD的，再由直角三角形质的性即可得出结论．题°°°【解答】解：由意知：∠BAC=45 ，∠FBA=30 ，∠EBC=45 ，AB=100海里；过B点作BD⊥AC于点D， °∵∠BAC=45 ，为∴△BAD 等腰直角三角形； °∴BD=AD=50 ，∠ABD=45 ； ﹣﹣﹣°°°°°∴∠CBD=180 30 45 45=60 ， °∴∠C=30 ； ∴在Rt△BCD中BC=100 ≈141海里，CD=50 ∴AC=AD+CD=50 +50 ≈193海里．，　第15页（共23页）图22．如，一块长宽为观设计纵了两横、两的配色条纹图（中阴影部 5米 4米的地毯，了美纹宽积积度相同，所占面是整个地毯面的分），已知配色条的．纹宽度；（1）求配色条的纹（2）如果地毯配色条部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．应【考点】一元二次方程的用．设纹宽为纹积积【分析】（1）条的度x米，根据等量关系：配色条所占面 =整个地毯面的，列出方程求解即可；总单别纹钱（2）根据价= 价×数量，可分求出地毯配色条和其余部分的数，再相加即可求解．设纹宽为题 x米．依意得【解答】解：（1）条的度2﹣2x×5+2x×4 4x= ×5×4，解得：x1= （不符合，舍去），x2= ．纹宽为答：配色条度米．纹（2）条造价：×5×4×200=850（元） ﹣其余部分造价：（1 ）×4×5×100=1575（元）总为造价：850+1575=2425（元）总∴答：地毯的造价是2425元．　图标﹣23．如，在平面直角坐系中，O（0，0），A（0， 6），B（8，0）三点在⊙P上．圆圆标（1）求的半径及心P的坐；为证线（2）M 劣弧的中点，求：AM是∠OAB的平分；连长轴标（3）接BM并延交y 于点N，求N，M点的坐．第16页（共23页）圆综题．【考点】的合计圆为【分析】（1）先利用勾股定理算出AB=10，再利用周角定理的推理可判断AB ⊙P的则线标标直径，得到⊙P的半径是5，然后利用段的中点坐公式得到P点坐；圆（2）根据周角定理由为线=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM ∠OAB的平分；连图论（3）接PM交OB于点Q，如，先利用垂径定理的推得到PM⊥OB，BQ=OQ= OB=4 计则标证为，再利用勾股定理算出PQ=3， MQ=2，于是可写出M点坐，接着明MQ △BON的线标．中位得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐 ﹣【解答】解：（1）∵O（0，0），A（0， 6），B（8，0）， ∴OA=6，OB=8， ∴AB= ∵∠AOB=90 ，为=10， °∴AB ⊙P的直径， ∴⊙P的半径是5 为∵点P AB的中点， ﹣∴P（4， 3）；（2）∵M点是劣弧OB的中点， ∴=，∴∠OAM=∠MAB，为线；∴AM ∠OAB的平分连图，（3）接PM交OB于点Q，如 ∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ= OB=4，在Rt△PBQ中，PQ= ∴MQ=2，标为 ==3， ∴M点的坐（4，2）； ∵MQ∥ON，而OQ=BQ，为线，∴MQ △BON的中位 ∴ON=2MQ=4，标为（0，4）． ∴N点的坐第17页（共23页）　图标图﹣图24．如，在平面直角坐系xOy中，反比例函数y= 的象与一次函数y=k（x 2）的为象交点 A（3，2），B（x，y）．标（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐；轴满积为标10，求C点坐．（2）若C是y 上的点，且足△ABC的面问题【考点】反比例函数与一次函数的交点．﹣【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y= ，和一次函数y=k（x 2）上列出m和k 值联标的一元一次方程，求出k和m的即可；立两函数解析式，求出交点坐；设（2） C点的坐标为标（0，yc），求出点M的坐，再根据△ABC的面积为 10，知 ×3×|yc ﹣﹣﹣﹣ 值 4）|=10，求出yC的即可．（4）|+ ×1×|yc （﹣【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y= ，和一次函数y=k（x 2）上； ﹣∴2= ，2=k（3 2），解得m=6，k=2；为为﹣∴反比例函数解析式 y= ，和一次函数解析式 y=2x 4； ∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点， ﹣﹣∴ =2x 4，解得x1=3，x2= 1；标为 ﹣1，6）； ∴B点的坐（﹣轴（2）∵点M是一次函数y=2x 4与y 的交点，第18页（共23页）标为 ﹣（0， 4）， ∴点M的坐设标为题（0，yc），由意知 ×3×|yc ﹣﹣﹣﹣（4）|=10， C点的坐（4）|+ ×1×|yc 解得|yc+4|=5，时当yc+4≥0 ，yc+4=5，解得Yc=1，时﹣﹣当yc+4≤0 ，yc+4= 5，解得Yc= 9，标为 ﹣（0，1）或（0， 9）． ∴点C的坐　图25．如，正方形ABCD的边长为别发动 3cm，P，Q分从B，A出沿BC，AD方向运，P点的动动连过为速度是1cm/秒，Q点的运速度是2cm/秒，接A，P并 Q作QE⊥AP垂足 E．证运（1）求：△ABP∽△QEA；动时间为值时 t何积为（2）当运设，△ABP≌△QEA；动时积刻t表示△QEA的面 y（不要求考t的取值围范）．（（3） △QEA的面 y，用运时提示：解答（2）（3）可不分先后）综题．【考点】相似形合质【分析】（1）根据正方形的性和相似三角形的判定和性质质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性，利用勾股定理解答即可；质（3）根据相似三角形的性得出函数解析式即可．证边为【解答】（1）明：∵四形ABCD 正方形； °∴∠BAP+∠QAE=∠B=90 ， ∵QE⊥AP； °∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90 ∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ； ∴△ABP∽△QEA（AA）（2）∵△ABP≌△QEA；对应边 ∴AP=AQ（全等三角形的相等）；在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2 第19页（共23页）即32+t2=（2t）2 解得t1= ，t2= 时﹣题（不符合意，舍去）答：当t取 △ABP与△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA； 2∴∴=（ =（）2）整理得：y= ．　标﹣26．在平面直角坐系中，已知点A（ 2，0），B（2，0），C（3，5）．过线过线（1）求点A，C的直解析式和点A，B，C的抛物的解析式；过线顶圆标；（2）求点A，B及抛物的点D的⊙P的心P的坐标（3）在抛物上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在求出Q点坐．线请综题．【考点】二次函数合线轴标设线﹣﹣【分析】（1）利用抛物和x 的两个交点坐，出抛物的解析式y=a（x x1）（x 线设线x2），代入即可得出抛物的解析式，再出直 AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；线顶标设标点D的坐，再点P坐（0，Py），根据A，B，D三点在⊙P上标（2）先求得抛物的，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐；第20页（共23页） 2设线这样线设标为 ﹣ （m，m 4），标（3）假抛物上存在间的点Q使直 AQ与⊙P相切， Q点的坐值根据平面内两点的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的，即可得出点Q的坐．﹣【解答】解：（1）∵A（ 2，0），B（2，0）；设∴为﹣…① ，二次函数的解析式 y=a（x 2）（x+2） ①把C（3，5）代入得a=1； 2为﹣∴二次函数的解析式：y=x 4；设为一次函数的解析式：y=kx+b（k≠0） …② ﹣把A（ 2，0），C（3，5）代入 ②得，解得，为∴一次函数的解析式：y=x+2；标为设（2） P点的坐（0，Py），标为 ﹣（0， 4）；由（1）知D点的坐 ∵A，B，D三点在⊙P上； ∴PB=PD； 222﹣ ﹣ Py）， ∴2 +Py =（ 4﹣解得：Py= ；标为 ﹣）； ∴P点的坐（0，线（3）在抛物上存在设这样线的点Q使直 AQ与⊙P相切． 2标为 ﹣（m，m 4）；理由如下： Q点的坐 22222222间﹣﹣根据平面内两点的距离公式得：AQ =（m+2） +（m 4），PQ =m +（m 4+ ）； ∵AP= ， ∴AP2= ；线∵直 AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ； ∴PQ2=AP2+AQ2， 222222﹣﹣即：m +（m 4+ ） = +[（m+2） +（m 4） ] ﹣解得：m1= ，m2= 2（与A点重合，舍去）标为 ∴Q点的坐（，）．第21页（共23页）　第22页（共23页） 2016年8月10日第23页（共23页）