2016年内蒙古包头市中考数学试卷（含解析版）

头试 2016年内蒙古包市中考数学卷选择题题题：本大共有12小，每小 3分，共36分。题一、值为则1．若2（a+3）的与4互相反数， a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．计结2．下列算果正确的是（　　） B． =2 A．2+ =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1 3．不等式 ﹣ ≤1的解集是（　　） A．x≤4 B．x≥4 4．一数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分是（　　） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 组别圆对长则5．120°的心角的弧是6π，此弧所在的半径是（　　）圆A．3 B．4 C．9 D．18 时掷质币三枚地均匀的硬，至少有两枚硬正面向上的概率是（　　）币6．同抛A． B． C． D． 2实则值7．若关于x的方程x +（m+1）x+ =0的一个数根的倒数恰是它本身， m的是（　　） A．﹣ 8．化 B． C．﹣ 或 D．1 简结•ab，其果是（　　）（）A． B． C． D．图边则9．如，点O在△ABC内，且到三的距离相等．若∠BOC=120°， tanA的（　　）值为 A． B． C． D． 220题则则10．已知下列命：①若a＞b， a ＞b ；②若a＞1，（a﹣1） =1；③两个全等的三角积边边题形的面相等；④四条相等的四形是菱形．其中原命与逆命题为题真命的个数是均（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个图11．如，直 y= x+4与x 、y 线轴轴别别为线段AB、OB的中点，分交于点A和点B，点C、D分标为为动值点P OA上一点，PC+PD 最小点P的坐时（　　） 1A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）图边 12．如，在四形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC 则=2，CD=3， CE与DE的数量关系正确的是（　　） A．CE= DE B．CE= DE C．CE=3DE D．CE=2DE 　题题题二、填空：本大共有8小，每小 3分，共24分题统计发专请连续 13．据 2000用科学数法表示．值为，2015年，我国明利申受理量达1102000件， 5年居世界首位，将110 记为则14．若2x﹣3y﹣1=0， 5﹣4x+6y的　　　　　　． ﹣（ +1）2=　　　　　　．则这组计15．算：6 组为 16．已知一数据 1，2，3，4，5，为数据的方差．图对线过17．如，在矩形ABCD中，角 AC与BD相交于点O，点A作AE⊥BD，垂足点E，若∠EA 为则C=2∠CAD， ∠BAE=　　　　　　度．图过线18．如，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点C的切与AB的延长线连交于点P，接AC 则，若∠A=30°，PC=3， BP的长为　　　　　　． 2图标轴19．如，在平面直角坐系中，点A在第二象限内，点B在x 上，∠AOB=30°，AB=BO，图经过则值为点A，若S△ABO= ， k的反比例函数y= （x＜0）的象　　　　　　．图边别边20．如，已知△ABC是等三角形，点D、E分在 BC、AC上，且CD=CE，接DE并延连长结连连长至点F，使EF=AE，接AF，CF，接BE并延交CF于点G．下列结论：则①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC， GF=2EG．其中正确的论结论的序号）是　　　　　　．（填写所有正确　题题题三、解答：本大共有6小，共60分。红颜这颜21．一个不透明的袋子中装有、白两种色的小球，些球除色外都相同，其中球红这有1个，若从中随机摸出一个球，个球是白球的概率为．请过列式或列方程解答）（1）求袋子中白球的个数；（（2）随机摸出一个球后，放回并匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同色的小球请结通搅颜树图或列表解答）的概率．（合状图边 22．如，已知四形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD 长线的延交于点E．长（1）若∠A=60°，求BC的；长（2）若sinA= ，求AD的．题（注意：本中的计过结程和果均保留根号）算3长宽图图竖竖23．一幅 20cm、 12cm的案，如，其中有一横两的彩条，横、彩条的度比 3 宽为2设竖宽为图彩条的度 xcm，案中三条彩条所占面积为：2． ycm ．间（1）求y与x之的函数关系式；图（2）若案中三条彩条所占面积图积竖宽案面的，求横、彩条的度．是图为 24．如，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB 直径的⊙O交AC于点D，点E是AB 边上长线一点（点E不与点A、B重合），DE的延交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．证（1）求：AE=BF；连证（2）接GB，EF，求：GB∥EF；长（3）若AE=1，EB=2，求DG的．图纸别25．如，已知一个直角三角形片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分是AC、边连 AB 上点，接EF．图纸边（1） ①，若将片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB 上的点D ，且使S四处=边形ECBF 长3S△EDF，求AE的；图纸边（2）如 ②，若将片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC 上的点M ，且使MF∥CA 处．试边证判断四形AEMF的形状，并明你的；结论 ①长②求EF的；图（3）如 ③，若FE的延长线长线值的．与BC的延交于点N，CN=1，CE= ，求 42图标线26．如，在平面直角坐系中，已知抛物 y=ax +bx﹣2（a≠0）与x 交于A（1，0）、轴轴B（3，0）两点，与y 交于点C，其顶为标为该线（0，﹣1），抛物与BE交点点D，点E的坐连于另一点F，接BC． 2该线为（1）求抛物的解析式，并用配方法把解析式化 y=a（x﹣h） +k的形式；连（2）若点H（1，y）在BC上，接FH，求△FHB的面积；动发单轴动连，接OM，BM，（3）一点M从点D出，以每秒1个位的速度平沿行与y 方向向上运动时间为动过值时，∠OMB=90°？设为何运t秒（t＞0），在点M的运程中，当t 轴线请（4）在x 上方的抛物上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P 标的坐；若不存在，请说明理由．　5头2016年内蒙古包市中考数学试卷试题参考答案与解析　选择题题题题：本大共有12小，每小 3分，共36分。一、值为则1．若2（a+3）的与4互相反数， a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．【考点】解一元一次方程；相反数．义【分析】先根据相反数的意列出方程，解方程即可．值为【解答】解：∵2（a+3）的与4互相反数， ∴2（a+3）+4=0， ∴a=﹣5，选故 C 　计结2．下列算果正确的是（　　） =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1 A．2+ =2 B．【考点】二次根式的乘除法；的乘方与的乘方；完全平方公式．幂积类积【分析】依次根据合并同二次根式，二次根式的除法，的乘方，完全平方公式的运算．类错误；【解答】解：A、2+ 不是同二次根式，所以不能合并，所以A B、 =2，所以B正确； C、（﹣2a ） =﹣8a ≠﹣6a ，所以C 2366错误；222错误 D、（a+1） =a +2a+1≠a +1，所以D ．选故 B 　3．不等式 ﹣ ≤1的解集是（　　） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 【考点】解一元一次不等式．骤项类项可得．【分析】根据解一元一次不等式基本步：去分母、去括号、移、合并同【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，项选移故　、合并，得：x≤4，：A．组别 4．一数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分是（　　） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 术【考点】中位数；算平均数．义结选项选合出正确答案即可．【分析】根据中位数和平均数的定这组顺为【解答】解：数据按从小到大的序排列：2，3，4，4，5，6，故中位数：（4+4）÷2=4；为为平均数：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．选故：B． 6　圆对长则5．120°的心角的弧是6π，此弧所在的半径是（　　）圆A．3 B．4 C．9 D．18 长计长【考点】弧的算．计值值，将n及l的代入即可得出半径r的．【分析】根据弧的算公式l= 长【解答】解：根据弧的公式l= ，得到：6π= 解得r=9．，选故 C．　时掷质币币三枚地均匀的硬，至少有两枚硬正面向上的概率是（　　） 6．同抛A． B． C． D．树图过【考点】列表法与状法．题【分析】根据意，通树图状的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚列币硬正面向上的概率．题【解答】解：由意可得，所有的可能性为：币∴至少有两枚硬正面向上的概率是：= ，选故 D．　2实则值7．若关于x的方程x +（m+1）x+ =0的一个数根的倒数恰是它本身， m的是（　　） A．﹣ B． C．﹣ 或 D．1 【考点】一元二次方程的解．实【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2= ，又知个数根的倒数恰是则该实为别根 1或﹣1，然后把±1分代入两根之和的形式中就可以求出m的．值它本身，【解答】解：由根与系数的关系可得： x1+x2=﹣（m+1），x1•x2= ，实又知个数根的倒数恰是它本身， 7则该实为根 1或﹣1，时若是1 ，即1+x2=﹣（m+1），而x2= ，解得m=﹣ ；时则若是﹣1 ， m= ．选故　：C．简结•ab，其果是（　　） 8．化（）A． B． C． D．【考点】分式的混合运算．项【分析】原式括号中两通分并利用同分母分式的加减法则计约结算，分即可得到果．【解答】解：原式= ••ab= ，选故 B 　图边则9．如，点O在△ABC内，且到三的距离相等．若∠BOC=120°， tanA的（　　）值为 A． B． C． D．线质值．【考点】角平分的性；特殊角的三角函数【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角结论义的三角函数的定求得．边【解答】解：∵点O到△ABC三的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60° ，∴tanA=tan60°= ，选故 A．　220题则则10．已知下列命：①若a＞b， a ＞b ；②若a＞1，（a﹣1） =1；③两个全等的三角积边边题形的面相等；④四条相等的四形是菱形．其中原命与逆命题为题真命的个数是均（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个题【考点】命与定理． 8换【分析】交原命题题设结论题题幂和得到四个命的逆命，然后利用反例、零指数的意的义质质、全等三角形的判定与性和菱形的判定与性判断各命的真假．题2222时题则为【解答】解：当a=0，b=﹣1 ，a ＜b ，所以命 “若a＞b， a ＞b ”假命，其逆命题22题为则题若a ＞b ；， a＞b“，此逆命也是假命，如a=﹣2，b=﹣1；题00则若a＞1，（a﹣1） =1，此命题为题真命，它的逆命题为则：若（a﹣1） =1， a＞1，此 0题为题为假命，因（a﹣1） =1， a≠1；则逆命积两个全等的三角形的面相等，此命题为题真命，它的逆命题为题为积面相等的三角形全等，题为题；此逆命假命边四条相等的四形是菱形，个命边这题为题真命，它的逆命边菱形的四条相等，此逆题为题．命真命选故 D．　图11．如，直 y= x+4与x 、y 线轴轴别别为线段AB、OB的中点，分交于点A和点B，点C、D分标为为动值点P OA上一点，PC+PD 最小点P的坐时（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）图标轴对线问题．【考点】一次函数象上点的坐特征；标【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐，再由中点坐公式求出点C、D的坐，称-最短路标标对质根据称的性找出点D′的坐标结标线合点C、D′的坐求出直 CD′的解析式，令y=0即，值可求出x的，从而得出点P的坐标．轴对连轴时称点D′，接CD′交x 于点P，此 PC+PD 最小，如值图【解答】解：作点D关于x 的所示．则令y= x+4中x=0， y=4，标为 ∴点B的坐（0，4）； 9则令y= x+4中y=0， x+4=0，解得：x=﹣6，标为 ∴点A的坐（﹣6，0）．别为线 ∵点C、D分 ∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．轴对段AB、OB的中点， ∵点D′和点D关于x 称，（0，﹣2）．标为 ∴点D′的坐设线为CD′的解析式 y=kx+b，直线过 ∵直 CD′ 点C（﹣3，2），D′（0，﹣2）， ∴有，解得：，线为 ∴直 CD′的解析式 y=﹣ x﹣2．则令y=﹣ x﹣2中y=0， 0=﹣ x﹣2，解得：x=﹣ ，标为 ∴点P的坐（﹣ ，0）．选故 C．　图边 12．如，在四形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC 则=2，CD=3， CE与DE的数量关系正确的是（　　） A．CE= DEB．CE= DEC．CE=3DE D．CE=2DE 质【考点】相似三角形的判定与性；勾股定理；矩形的判定与性质．过长【分析】点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的，利用相似三角形的判定定理可得△AD 设质 E∽△BEC， BE=x，由相似三角形的性可解得x，易得CE，DE 的关系．过【解答】解：点D作DH⊥BC， ∵AD=1，BC=2， ∴CH=1， DH=AB= ==2 ，∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠A=90°， ∵DE⊥CE， ∴∠AED+∠BEC=90°， ∵∠AED+∠ADE=90°， 10 ∴∠ADE=∠BEC， ∴△ADE∽△BEC， ∴，设则BE=x， AE=2 ，即，，解得x= ∴，∴CE= ，选故 B．　题题题二、填空：本大共有8小，每小 3分，共24分题统计发专请连续利申受理量达1102000件， 5年居世界首位，将110 13．据，2015年，我国明6记为 2000用科学数法表示1.102×10 　．记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数．原数 6记为【解答】解：将1102000用科学数法表示1.102×10 ， 6为故答案：1.102×10 ．　则14．若2x﹣3y﹣1=0， 5﹣4x+6y的值为　3　．值【考点】代数式求．变进而求出答案．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式形【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0， ∴2x﹣3y=1， ∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y） =5﹣2×1 =3．为故答案：3．　﹣（ +1）2=　﹣4　．计15．算：6 【考点】二次根式的混合运算． 11 简进计【分析】首先化二次根式，而利用完全平方公式算，求出答案．【解答】解：原式=6× ﹣（3+2 +1） =2 ﹣4﹣2 =﹣4．为故答案：﹣4．　组为 16．已知一数据 1，2，3，4，5，则这组为数据的方差2　．【考点】方差．这【分析】先求出 5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．为【解答】解：平均数 =（1+2+3+4+5）÷5=3， S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．为故答案：2．　图对线过17．如，在矩形ABCD中，角 AC与BD相交于点O，点A作AE⊥BD，垂足点E，若∠EA 为则C=2∠CAD， ∠BAE=　22.5　度．质【考点】矩形的性．证【分析】首先明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．边【解答】解：∵四形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OB═OC， ∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA， ∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC， ∵∠EAC=2∠CAD， ∴∠EAO=∠AOE， ∵AE⊥BD， ∴∠AEO=90°， ∴∠AOE=45°， ∴∠OAB=∠OBA= =67.5°， ∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．为故答案 22.5°．　12 图过线18．如，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点C的切与AB的延长线连交于点P，接AC 则，若∠A=30°，PC=3， BP的长为　　．线【考点】切的性质．问题【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°， ∴∠OCA=∠A=30°，．∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，线∵PC是⊙O切，∴∠PCO=90°，∠P=30°， ∵PC=3， ∴OC=PC•tan30°= ，PC=2OC=2 ，∴PB=PO﹣OB= ，为故答案．　19．如，在平面直角坐系中，点A在第二象限内，点B在x 上，∠AOB=30°，AB=BO，图标轴图经过则值为点A，若S△ABO= ， k的﹣3 　．反比例函数y= （x＜0）的象义【考点】反比例函数系数k的几何意．过轴【分析】点A作AD⊥x 于点D，由∠AOB=30°可得出 = 标为，由此可是点A的坐（ ﹣3a，结积线合三角形的面公式可用a表示出段OB的，再由勾股定理可用含长a），根据S△ABO= 线长 a的代数式表示出段BD的，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．过轴图【解答】解：点A作AD⊥x 于点D，如所示． 13 ∵∠AOB=30°，AD⊥OD， ∴∴=tan∠AOB= 标为，（﹣3a，，设点A的坐 a）． ∵S△ABO= OB•AD= ∴OB= ．在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD= a，AB=OB= ， ∴BD2=AB2﹣AD2= ﹣3a2，BD= ．∵OD=OB+BD=3a，即3a= + ，解得：a=1或a=﹣1（舍去）．标为 ∴点A的坐（﹣3，）， ∴k=﹣3× =﹣3 ．为故答案：﹣3 ．　图边别边20．如，已知△ABC是等三角形，点D、E分在 BC、AC上，且CD=CE，接DE并延连长结连连长至点F，使EF=AE，接AF，CF，接BE并延交CF于点G．下列结论：则①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC， GF=2EG．其中正确的论结论是　①②③④　．（填写所有正确的序号）质边【考点】全等三角形的判定与性；等三角形的性质．夹边对应【分析】①正确．根据两角相等的两个三角形全等即可判断．证边边②正确．只要明四形ABDF是平行四形即可．证③正确．只要明△BCE≌△FDC．证证 ④正确．只要明△BDE∽△FGE，得 = ，由此即可明． 14 边【解答】解：①正确．∵△ABC是等三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°， ∵DE=DC，边∴△DEC是等三角形， ∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°， ∵EF=AE，边∴△AEF是等三角形， ∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，故①正确． ②正确．∵∠ABC=∠FDC， ∴AB∥DF， ∵∠EAF=∠ACB=60°， ∴AB∥AF，边边∴四形ABDF是平行四形， ∴DF=AB=BC，故②正确． ③正确．∵△ABE≌△ACF， ∴BE=CF，S△ABE=S△AFC 在△BCE和△FDC中，，，∴△BCE≌△FDC， ∴S△BCE=S△FDC ，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确． ④正确．∵△BCE≌△FDC， ∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG， ∴△BDE∽△FGE， ∴ = ∴ = ，，∵BD=2DC，DC=DE， ∴ =2， ∴FG=2EG．故④正确． 15 　题题题三、解答：本大共有6小，共60分。红颜这颜21．一个不透明的袋子中装有、白两种色的小球，些球除色外都相同，其中球红这有1个，若从中随机摸出一个球，个球是白球的概率为．请过列式或列方程解答）（1）求袋子中白球的个数；（通搅颜（2）随机摸出一个球后，放回并匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同色的小球请结树树图图的概率．（合状状或列表解答）【考点】列表法与法；概率公式．设【分析】（1）首先袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程： = ，解此方程即可求得答案；题（2）首先根据意画出树图树图结求得所有等可能的果与两次都摸到相同颜状，然后由状色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．设【解答】解：（1）袋子中白球有x个，题根据意得： = ，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个；树图得：（2）画状结颜 ∵共有9种等可能的果，两次都摸到相同色的小球的有5种情况，颜为 ∴两次都摸到相同色的小球的概率：．　图边 22．如，已知四形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD 长线的延交于点E．长（1）若∠A=60°，求BC的；长（2）若sinA= ，求AD的．题（注意：本中的计过结程和果均保留根号）算16 【考点】解直角三角形．长长题长【分析】（1）要求BC的，只要求出BE和CE的即可，由意可以得到BE和CE的，本题得以解决；长长题长（2）要求AD的，只要求出AE和DE的即可，根据意可以得到AE、DE的，本得以解题决．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA= ∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6 ，，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE= ，∠E=30°， ∴CE= =8， ∴BC=BE﹣CE=6 ﹣8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA= = ，设则 ∴ BE=4x， AE=5x，得AB=3x， ∴3x=6，得x=2， ∴BE=8，AE=10， ∴tanE= = == 解得，DE= ∴AD=AE﹣DE=10﹣ = ，，，长即AD的是．　长宽图图竖竖23．一幅 20cm、 12cm的案，如，其中有一横两的彩条，横、彩条的度比 3 宽为2设竖宽为图彩条的度 xcm，案中三条彩条所占面积为：2． ycm ．间（1）求y与x之的函数关系式；图（2）若案中三条彩条所占面积图积竖宽案面的，求横、彩条的度．是应【考点】一元二次方程的用；根据实际问题列二次函数关系式．竖宽为【分析】（1）由横、彩条的度比 3：2知横彩条的宽为度xcm，根据：三条彩条面积积竖积=横彩条面 +2条彩条面 ﹣横彩条重叠矩形的面，可列函数关系式；竖积17 积图积案面的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求（2）根据：三条彩条所占面是解可得．题【解答】解：（1）根据意可知，横彩条的宽为度 xcm， ∴y=20× x+2×12•x﹣2× x•x=﹣3×2+54x， 2间为即y与x之的函数关系式 y=﹣3x +54x； 2题（2）根据意，得：﹣3x +54x= ×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍）， ∴ x=3，宽为竖宽答：横彩条的度 3cm，彩条的度 2cm．为　图为 24．如，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB 直径的⊙O交AC于点D，点E是AB 边上长线一点（点E不与点A、B重合），DE的延交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．证（1）求：AE=BF；连证（2）接GB，EF，求：GB∥EF；长（3）若AE=1，EB=2，求DG的．圆综题．【考点】为【分析】（1）接BD，由三角形ABC 等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB 的合连为圆圆为的直径，利用周角定理得到∠ADB 直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜上的中边线边进等于斜的一半，得到AD=DC=BD= AC，而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等对得到一角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即证可得；连进为（2）接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，而得到三角形DEF 等腰圆质对直角三角形，利用周角定理及等腰直角三角形性得到一同位角相等，利用同位角相线等两直平行即可得证；对应边（3）由全等三角形相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长锐义长，利用角三角形函数定求出DE的，利用两角相等的三角形相似得到三角形AED与对长长三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的，由GE+ED求出GD的即可．证连【解答】（1）明：接BD， 18 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠A=∠C=45°，为圆 ∵AB O的直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AC， ∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°， ∴∠A=∠FBD， ∵DF⊥DG， ∴∠FDG=90°， ∴∠FDB+∠BDG=90°， ∵∠EDA+∠BDG=90°， ∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA）， ∴AE=BF；证连（2）明：接EF，BG， ∵△AED≌△BFD， ∴DE=DF， ∵∠EDF=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形， ∴∠DEF=45°， ∵∠G=∠A=45°， ∴∠G=∠DEF， ∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1， ∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°， ∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2， ∵EB=2，BF=1， ∴EF= ∵△DEF 等腰直角三角形，∠EDF=90°， ∴cos∠DEF= ∵EF= ∴DE= × = =，为，，，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED， ∴△GEB∽△AED， ∴ = ，即GE•ED=AE•EB， 19 ∴•GE=2，即GE= GD=GE+ED= ，则．　图纸别25．如，已知一个直角三角形片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分是AC、边连 AB 上点，接EF．图纸边（1） ①，若将片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB 上的点D ，且使S四处=边形ECBF 长3S△EDF，求AE的；图纸边（2）如 ②，若将片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC 上的点M ，且使MF∥CA 处．试边证判断四形AEMF的形状，并明你的；结论 ①长②求EF的；图（3）如 ③，若FE的延长线长线值的．与BC的延交于点N，CN=1，CE= ，求综题．【考点】三角形合质则【分析】（1）先利用折叠的性得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF， S△AEF≌S△DEF 则易得S△A ，=（）2，证质 BC=4S△AEF，再明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性得到长再利用勾股定理求出AB即可得到AE的过证；边边为明四条相等判断四形AEMF 菱形；（2）①通连结图设则证 AM交EF于点O，如 ②， AE=x， EM=x，CE=4﹣x，先明△CME∽△CBA得到 = ②计计积= ，解出x后算出CM= ，再利用勾股定理算出AM，然后根据菱形的面公式计算EF； 20 图证设（3）如 ③，作FH⊥BC于H，先明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7， FH=4 则证 x，NH=7x， CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，再明△BFH∽△BAC，利用相似比可计则计计长算出FH和BH，接着利用勾股定理算出BF，从而得到AF的，于是可计算出x= ，可值．算出的图【解答】解：（1）如 ①，边∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB 上的点D 处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF， ∴S△AEF≌S△DEF ，∵S四形ECBF=3S△EDF 边，∴S△ABC=4S△AEF ，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB= =5， ∵∠EAF=∠BAC， ∴Rt△AEF∽Rt△ABC， ∴=（）2，即（）2= ， ∴AE= ；边为（2）①四形AEMF 菱形．理由如下：图边处 ②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB 上的点D ，如∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE， ∵MF∥AC， ∴∠AEF=∠MFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， ∴AE=EM=MF=AF，边为 ∴四形AEMF 菱形；连结图AM交EF于点O，如 ②， ②设则AE=x， EM=x，CE=4﹣x，边为 ∵四形AEMF 菱形， ∴EM∥AB， ∴△CME∽△CBA， ∴ = = ，即 = 在Rt△ACM中，AM= = ，解得x= ，CM= ， ==，∵S菱形AEMF= EF•AM=AE•CM， 21 ∴EF=2× =；图（3）如 ③，作FH⊥BC于H， ∵EC∥FH， ∴△NCE∽△NFH， ∴CN：NH=CE：FH，即1：NH= ：FH， ∴FH：NH=4：7，设则FH=4x，NH=7x， CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x， ∵FH∥AC， ∴△BFH∽△BAC， ∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x= ， ∴FH=4x= ，BH=4﹣7x= ，在Rt△BFH中，BF= ∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3， ∴ = ． =2， 22 　2图标线26．如，在平面直角坐系中，已知抛物 y=ax +bx﹣2（a≠0）与x 交于A（1，0）、轴轴B（3，0）两点，与y 交于点C，其顶为标为该线（0，﹣1），抛物与BE交点点D，点E的坐连于另一点F，接BC． 2该线为（1）求抛物的解析式，并用配方法把解析式化 y=a（x﹣h） +k的形式；连（2）若点H（1，y）在BC上，接FH，求△FHB的面积；动发单轴动连，接OM，BM，（3）一点M从点D出，以每秒1个位的速度平沿行与y 方向向上运动时间为动过值时，∠OMB=90°？设为何运t秒（t＞0），在点M的运程中，当t （4）在x 上方的抛物上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P 请说轴线请标的坐；若不存在，明理由．综题．【考点】二次函数合线【分析】（1）用待定系数法求出抛物解析式；标积计（2）先求出GH，点F的坐，用三角形的面公式算即可；设标时间（3）出点M，用勾股定理求出点M的坐，从而求出MD，最后求出 t；过线线（4）由∠PBF被BA平分，确定出点B的直 BN的解析式，求出此直和抛物的交点即可线．2线轴【解答】解：（1）∵抛物 y=ax +bx﹣2（a≠0）与x 交于A（1，0）、B（3，0）两点， ∴∴，22线为 ∴抛物解析式 y=﹣ x +x﹣2=﹣ （x﹣2） + ； 23 图（2）如 1，过轴点A作AH∥y 交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，﹣2）， ∵B（0，3），线为 ∴直 BC解析式 y= x﹣2，线∵H（1，y）在直 BC上， ∴y=﹣ ， ∴H（1，﹣ ）， ∵B（3，0），E（0，﹣1），线为 ∴直 BE解析式 y=﹣ x﹣1， ∴G（1，﹣ ）， ∴GH= ， 2线线较∵直 BE：y=﹣ x﹣1与抛物 y=﹣ x +x﹣2相于F，B， ∴F（，﹣ ）， ∴S△FHB= GH×|xG﹣xF|+ GH×|xB﹣xG| = GH×|xB﹣xF| = × ×（3﹣ ） = ．图（3）如 2， 24 由（1）有y=﹣ x2+ x﹣2，为∵D 抛物线顶的点， ∴D（2，），动发单轴∵一点M从点D出，以每秒1个位的速度平沿行与y 方向向上运，动设∴ M（2，m），（m＞）， ∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9， ∵∠OMB=90°， ∴OM2+BM2=AB2， ∴m2+4+m2+1=9， ∴m= 或m=﹣ （舍）， ∴M（0，）， ∴MD= ﹣，动发单轴∵一点M从点D出，以每秒1个位的速度平沿行与y 方向向上运动，∴t= ﹣；（4）存在点P，使∠PBF被BA平分，图如 3， ∴∠PBO=∠EBO， ∵E（0，﹣1），轴∴在y 上取一点N（0，1）， ∵B（3，0），线为 ∴直 BN的解析式 y=﹣ x+1①， 25 2线∵点P在抛物 y=﹣ x +x﹣2②上，联立①②得，或（舍）， ∴P（，），轴线即：在x 上方的抛物上，存在点P，使得∠PBF被BA平分，P（，）．　26