2016年云南省昆明市中考数学试卷（含解析版）

2016年云南省昆明市中考数学试卷题题一、填空：每小 3分，共18分 ﹣为1． 4的相反数．业试约记2．昆明市2016年参加初中学水平考的人数有67300人，将数据67300用科学数法表为示　　　　　　．计3．算： ﹣=　　　　　　．图则∠B的度数．为∥∠°4．如，AB CE，BF交CE于点D，DE=DF， F=20 ，图别边则边四形EFGH的面 5．如，E，F，G，H分是矩形ABCD各的中点，AB=6，BC=8，积是　　　　　　．图图经过过轴为过≠⊥6．如，反比例函数y= （k 0）的象A，B两点，点A作AC x，垂足 C，轴为连连边⊥点B作BD x，垂足 D，接AO，接BO交AC于点E，若OC=CD，四形BDCE的面积为则2， k的值为　　　　　　．选择题题题满二、（共8小，每小 4分，分32分）给7．下面所几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D．习组竞赛们”，他的得分情况如表： “8．某学小9名学生参加数学人数（人）分数（分） 134180 85 90 95 这别那么 9名学生所得分数的众数和中位数分是（　　） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 2﹣9．一元二次方程x 4x+4=0的根的情况是（　　）实实A．有两个不相等的数根 B．有两个相等的数根实C．无数根 D．无法确定组为的解集（　　） 10．不等式 ≤≤ ≥ C．2 x＜4 D．x 2 A．x 2 B．x＜4 11．下列运算正确的是（　　） 22248﹣A．（a 3） =a ﹣﹣= 2 •±9B．a a=a C． = 3D．图12．如，AB 为为⊥ ⊙∠ ° O的直径，AB=6，AB 弦CD，垂足 G，EF切 O于点B， A=30 ， ⊙连结论不正确的是（　　）接AD、OC、BC，下列边∥△A．EF CD B． COB是等三角形长为的πC．CG=DG D．级13．八年学生去距学校10千米的博物馆观骑车过钟参，一部分学生自行先走，了20分后车发结们时车骑车设骑学生速度的2倍．，其余学生乘汽出，果他同到达，已知汽的速度是则，所列方程正确的是（　　）车为学生的速度 x千米/小时﹣图﹣﹣﹣A． =20 B． =20 C．为对 =D． =线为过∥14．如，在正方形ABCD中，AC 角，E AB上一点，点E作EF AD，与AC、D 别为连结论 C分交于点G，F，H CG的中点，接DE，EH，DH，FH．下列：则= ， 3S△EDH=13S△ DH ①②∠ ∠°③△ ④ ≌△ EG=DF； AEH+ ADH=180； EHF DHC；若结论 C，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　综题题满，分70分三、合：共9 0计15．算：2016 ﹣ ﹣ |°+2sin45 ． |+ 图∥16．如，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC AB 证求：AE=CE．图顶标别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） △17．如，ABC三个点的坐分请单长图 △位度后得到的形A1B1C1； △（1）画出将ABC向左平移4个请对图△△（2）画出ABC关于原点O成中心称的形A2B2C2；轴值请标（3）在x 上找一点P，使PA+PB的最小，直接写出点P的坐．为级级进测18．某中学了了解九年学生体能状况，从九年学生中随机抽取部分学生行体能试测试结为级测试绩绘成统制了如下两幅尚不完整的，果分 A，B，C，D四个等，并依据计图；这（1）次抽样调查样补图本容量是　　　　　　，并全条形；的级（2）D等学生人数占被调查为人数的百分比统计图级对应圆为 °心角；，在扇形中C等所的该级请计级（3）校九年学生有1500人，你估其中A等的学生人数．别标 19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中们现有数字4，5的小球，它的形状、大小完全相同，随机从甲口袋中摸出一装有2个分记记个小球下数字，再从乙口袋中摸出一个小球下数字．请（1）用列表或树图选现结的方法（只其中一种），表示出两次所得数字可能出的所有状果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．图侧边顶处测线20．如，大楼AB右有一障碍物，在障碍物的旁有一幢小楼DE，在小楼的端D 边缘为测顶为°°得障碍物点C的俯角 30 ，得大楼端A的仰角 45 （点B，C，E在同一水平直间结上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点的距离（果精确到0.1m）（参考 ≈≈1.732）数据： 1.414，组21．（列方程（）及不等式解应题用）节间场计购进划购进甲、乙两种商品，已知甲商品2件和乙商品3件共需270元；春期，某商购进（1）求甲、乙两种商品每件的价分是多少元？甲商品3件和乙商品2件共需230元．进别场为满场购进（2）商决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，你求出利最进货足市需求，需请获润．大的方案，并确定最大利图边边⊙∠°⊙22．如，AB是 O的直径， BAC=90 ，四形EBOC是平行四形，EB交 O于点D，连长接CD并延交AB的延长线线于点F．证⊙（1）求：CF是 O的切；图积结（果保留根号和） ∠°π（2）若 F=30 ，EB=4，求中阴影部分的面图23．如 1，对轴为线线经过线B（2，0）、C（0，4）两点，抛物与x 轴称直x= 的抛物的为另一交点 A线（1）求抛物的解析式；为线设边积为值S，求S的最大；（2）若点P 第一象限内抛物上的一点，四形COBP的面图线动轴这样为△（3）如 2，若M是段BC上一点，在x 是否存在的点Q，使 MQC 等腰三角形为标请说 △且 MQB 直角三角形？若存在，求出点Q的坐；若不存在，明理由．　试2016年云南省昆明市中考数学卷试题参考答案与解析题题一、填空：每小 3分，共18分 ﹣为1． 4的相反数4　．【考点】相反数．为【分析】根据只有符号不同的两个数互相反数，0的相反数是0即可求解． ﹣【解答】解： 4的相反数是4．为故答案：4．　业试约记2．昆明市2016年参加初中学水平考的人数有67300人，将数据67300用科学数法表 4为×示　6.73 10 　．记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值×≤【分析】科学数法的表示形式 a 10 的形式，其中1 |a|＜10，n 整数．确定n的是易错﹣点，由于67300有5位，所以可以确定n=5 1=4． 4×【解答】解：67300=6.73 10 ， 4为×故答案：6.73 10 ．　计3．算： ﹣=　　．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法：同分母的分式相加减，分母不，把分子相加减；再分则变约计算即可求解．解因式分﹣【解答】解： ===．为故答案　：．图则为∥∠°∠°4．如，AB CE，BF交CE于点D，DE=DF， F=20 ， B的度数40 　．质线质【考点】等腰三角形的性；平行的性．质证证∠ ° ∠ ∠∠ 得E= F=20，由三角形的外角定理得CDF= E+ F=40 °【分析】由等腰三角形的性线质结论，再由平行的性即可求得． ∵∠°【解答】解： DE=DF， F=20 ， ∴∠ ∴∠ ∠°E= F=20， ∠∠°CDF= E+ F=40， ∵∥AB CE， ∴∠ ∠°B= CDF=40，为°故答案：40 ．　图别边则边四形EFGH的面 5．如，E，F，G，H分是矩形ABCD各的中点，AB=6，BC=8，积是　24　．边【考点】中点四形；矩形的性质．别边【分析】先根据E，F，G，H分是矩形ABCD各的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE= ﹣△≌△ ≌△ ≌△ DG=CG，故可得出 AEH DGH CGF BEF，根据S四形EFGH=S正方形 4S△AEH即可边结论得出．别边∵【解答】解： E，F，G，H分是矩形ABCD各的中点，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3． △△在 AEH与 DGH中， ∵，∴△ ≌△ AEH DGH（SAS）． △≌△ ≌△ ≌△ 同理可得 AEH DGH CGF BEF， ﹣﹣﹣× × 3 4=4824=24． ∴××4S四形EFGH=S正方形 4S△AEH=6 8 边为故答案：24．　图图经过过轴为过≠⊥6．如，反比例函数y= （k 0）的象A，B两点，点A作AC x，垂足 C，轴为连连边⊥点B作BD x，垂足 D，接AO，接BO交AC于点E，若OC=CD，四形BDCE的面积为则2， k的值为 ﹣　　．义【考点】反比例函数系数k的几何意；平行线线分段成比例．设【分析】先点B坐标为线线分段成比例定理，求得梯形BDCE的上下（a，b），根据平行边长边积值计值．底与高，再根据四形BDCE的面求得ab的，最后算k的设【解答】解：点B坐标为则 ﹣ （a，b）， DO= a，BD=b 轴轴⊥∵∴∵⊥AC x，BD x ∥BD AC OC=CD ∴∵CE= BD= b，CD= DO= a边积为四形BDCE的面 2﹣∴∴××（BD+CE） CD=2，即（b+ b）（ a）=2 ﹣ab= ≠将B（a，b）代入反比例函数y= （k 0），得 ﹣k=ab= 为﹣：故答案　二、 7．下面所几何体的俯选择题题题满（共8小，每小 4分，分32分）给视图是（　　） A． B． C． D．简单视图．【考点】几何体的三视图观观【分析】直接利用俯的察角度从上往下察得出答案．圆锥视图圆圆，且有心．【解答】解：由几何体可得：的俯是选故　：B．习组竞赛们”，他的得分情况如表： “8．某学小9名学生参加数学人数（人）分数（分） 134180 85 90 95 这别那么 9名学生所得分数的众数和中位数分是（　　） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的序排列，位于最中的一个数（或两个数的平顺间为组现均数）中位数；众数是一数据中出次数最多的数据，可得答案．这组现数据中90是出次数最多的，故众数是90；【解答】解：在一处间义这组排序后于中位置的那个数是90，那么由中位数的定可知，数据的中位数是90；选故　：A． 2﹣9．一元二次方程x 4x+4=0的根的情况是（　　）实实A．有两个不相等的数根B．有两个相等的数根实C．无数根D．无法确定别【考点】根的判式．【分析】将方程的系数代入根的判式中，得出=0，由此即可得知方程有两个相等的别该△实数根． 2﹣【解答】解：在方程x 4x+4=0中， 2﹣﹣△× × =（ 4） 4 1 4=0，该∴实方程有两个相等的数根．选故　B．组为的解集（　　） 10．不等式 ≤≤≥A．x 2B．x＜4 C．2 x＜4 D．x 2 组【考点】解一元一次不等式．诀间组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口：大小小大中找确定不等式的解集即可． ﹣【解答】解：解不等式x 3＜1，得：x＜4， ≤≥解不等式3x+2 4x，得：x 2，组为∴≤不等式的解集：2 x＜4，选故　：C． 11．下列运算正确的是（　　） 22248﹣﹣﹣2•±A．（a 3） =a 9B．a a=a C． = 3D． =幂术【考点】同底数的乘法；算平方根；立方根；完全平方公式．幂术【分析】利用同底数的乘法、算平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计选项算后即可确定正确的．22﹣﹣错误【解答】解：A、（a 3） =a 6a+9，故；246错误 •B、a a=a ，故；错误 C、 =3，故；﹣D、 =2，故正确，选故　D．图12．如，AB 为为⊥ ⊙∠ ° O的直径，AB=6，AB 弦CD，垂足 G，EF切 O于点B， A=30 ， ⊙连结论不正确的是（　　）接AD、OC、BC，下列边∥△A．EF CDB． COB是等三角形长为的πC．CG=DG D．长计线算；切的性质．【考点】弧的线质边【分析】根据切的性定理和垂径定理判断A；根据等三角形的判定定理判断B；根据长计长的垂径定理判断C；利用弧公式算出判断D． O的直径，EF切 O于点B， AB EF，又AB CD，为∵⊙⊙【解答】解： AB ∴⊥⊥∴∥EF CD，A正确； ∵⊥AB 弦CD， ∴=，∴∠ ∴△ ∠°COB=2 A=60，又OC=OD，边COB是等三角形，B正确； ∵⊥AB 弦CD， ∴CG=DG，C正确；长为错误，π的：= ，D 选故　：D．级13．八年学生去距学校10千米的博物馆观骑车过钟后参，一部分学生自行先走，了20分骑车设骑学生速度的2倍．车发结们时车，其余学生乘汽出，果他同到达，已知汽的速度是则，所列方程正确的是（　　）车为学生的速度 x千米/小时﹣﹣﹣﹣A． =20 B． =20 C． = D． =实际问题【考点】由抽象出分式方程．级【分析】根据八年学生去距学校10千米的博物馆观骑车过，一部分学生自行先走，了2 参钟0分后，其余学生乘汽车发结们时应到达，可以列出相的方程，从而可以得到出，果他同选项哪个是正确的．题【解答】解：由意可得， ﹣= ，选故　C．图14．如，在正方形ABCD中，AC 为对线为过∥角，E AB上一点，点E作EF AD，与AC、D 别为连结论 C分交于点G，F，H CG的中点，接DE，EH，DH，FH．下列：则= ， 3S△EDH=13S△ ①②∠ ∠°③△ ④ ≌△ EG=DF； AEH+ ADH=180； EHF DHC；若DH 结论 C，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个质【考点】正方形的性；全等三角形的判定与性质．题则则﹣﹣①∠°【分析】根据意可知ACD=45 ， GF=FC， EG=EF GF=CD FC=DF；证②△≌△ ∠∠∠∠∠∠∠由SAS 明 EHF DHC，得到 HEF= HDC，从而 AEH+ ADH= AEF+ HEF+ AD ﹣∠°FHDC=180 ；证②③△≌△ 同明 EHF DHC即可；则证则则∠EHG= DHF且EH=DH， DHE ④△≌△ ∠∠若= ， AE=2BE，可以明EGH DFH，为过设则°△=90 ， EHD 等腰直角三角形， H点作HM垂直于CD于M点， HM=x， DM=5x，D 222则x，CD=6x， S△ ×××= DH=13x ． H= =HM CD=3x ，S△ DHC EDH 边为 ∥形ABCD 正方形，EF AD， ①∵ 【解答】解：四∴∠°∠°EF=AD=CD， ACD=45 ， GFC=90 ，为CFG 等腰直角三角形， ∴△ ∴∵∴GF=FC， ﹣﹣EG=EF GF，DF=CD FC， ①EG=DF，故正确；为为②∵△ CFG 等腰直角三角形，H CG的中点， ∴∠∠° ∠ FH=CH， GFH= GFC=45 =HCD， △△在 EHF和 DHC中，，∴△ ≌△ EHF DHC（SAS）， ∴∠ ∠HEF= HDC， ﹣∴∠ ∠∠∠∠∠∠∠°②AEH+ ADH= AEF+ HEF+ ADF HDC= AEF+ ADF=180，故正确；为为③∵△ CFG 等腰直角三角形，H CG的中点， ∴∠∠° ∠ FH=CH， GFH= GFC=45 =HCD， △△在 EHF和 DHC中，，∴△ ≌△ ③EHF DHC（SAS），故正确； ④∵ = ， ∴AE=2BE，为为∵△ CFG 等腰直角三角形，H CG的中点， ∴∠°FH=GH， FHG=90 ， ∵∠ ∠∠° ∠ ∠EGH= FHG+ HFG=90+ HFG= HFD， △△在 EGH和 DFH中，，∴△ ≌△ EGH DFH（SAS）， ∴∠ ∴△ ∠∠∠∠∠∠∠°EHG= DHF，EH=DH， DHE= EHG+ DHG= DHF+ DHG= FHG=90，为EHD 等腰直角三角形，过设图H点作HM垂直于CD于M点，如所示：则HM=x， DM=5x，DH= x，CD=6x， 222则×××S△ =HM CD=3x ，S△ =DH =13x ， DHC EDH ∴④3S△EDH=13S△DHC，故正确；选故：D．　综题题满，分70分三、合：共9 0计15．算：2016 ﹣ ﹣ |°+2sin45 ． |+ 实【考点】数的运算；零指数幂负幂整数指数；特殊角的三角函数值．；别【分析】分根据零次幂实绝对值负幂指数及特殊角的三角函数值进计行算即可、数的、．【解答】解： 0﹣ ﹣ |°+2sin45 2016 |+ ﹣+（3﹣ +3+ ）11﹣×+2 =1 ﹣=1 =4．　图∥16．如，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC AB 证求：AE=CE．质【考点】全等三角形的判定与性．线质∠∠∠∠【分析】根据平行的性得出A= ECF， ADE= CFE，再根据全等三角形的判定定理 △≌△ AAS得出 ADE CFE，即可得出答案．证∵∥【解答】明： FC AB， ∴∠ ∠∠∠A= ECF， ADE= CFE， △△在 ADE和 CFE中，，∴△ ≌△ ADE CFE（AAS）， ∴AE=CE．　图顶标别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） △17．如，ABC三个点的坐分请单长图 △位度后得到的形A1B1C1； △（1）画出将ABC向左平移4个请对图△△（2）画出ABC关于原点O成中心称的形A2B2C2；轴值请标（3）在x 上找一点P，使PA+PB的最小，直接写出点P的坐．图【考点】作 -旋转变换轴对；称-最短路线问题图变换；作 -平移．结【分析】（1）根据网格构找出点A、B、C平移后的对应顺连次接即可点的位置，然后；对（2））找出点A、B、C关于原点O的称点的位置，然后顺连次接即可；对连轴为′′（3）找出A的称点A ，接BA ，与x 交点即 P．图【解答】解：（1）如 1所示：图（2）如 2所示：对﹣﹣′（3）找出A的称点A （ 3， 4），连轴为′接BA ，与x 交点即 P；标为（2，0）．图如3所示：点P坐　为级级进测18．某中学了了解九年学生体能状况，从九年学生中随机抽取部分学生行体能试测试结为级测试绩绘成统制了如下两幅尚不完整的，果分 A，B，C，D四个等，并依据计图；这（1）次抽样调查样补图的本容量是　50　，并全条形；级（2）D等学生人数占被调查为人数的百分比8%　统计图级对应圆为 °心角28.8　；，在扇形中C等所的该级请计级（3）校九年学生有1500人，你估其中A等的学生人数．统计图总样样样体、个体、本、本容量；用本估计总统计图体；扇形．【考点】条形；级【分析】（1）由A等的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查样本容量；求出B等的级图；的人数即可全条形级总调查级人数的百分比；求出C等所占的百（2）用B等的人数除以人数即可得到其占被级对应圆分比，即可求出C等所的心角；统计图级进级级（3）由扇形可知A等所占的百分比，而可求出九年学生其中A等的学生人数．【解答】解：统计图统计图总级﹣﹣÷（1）由条形和扇形可知人数=16 32%=50人，所以B等的人数=50 16 ﹣10 4=20人，为故答案：50；补图图如所示：全条形级（2）D等学生人数占被调查人数的百分比= ×100%=8%；统计图级对应中C等所圆× °° 心角=8% 360=28.8 ，在扇形的为故答案：8%，28.8；该级计级×（3）校九年学生有1500人，估其中A等的学生人数=1500 32%=480人．　别标 19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分有数字1，2，3的小球，乙口袋中别标们现有数字4，5的小球，它的形状、大小完全相同，随机从甲口袋中摸出一装有2个分记记个小球下数字，再从乙口袋中摸出一个小球下数字．请（1）用列表或树图选现结的方法（只其中一种），表示出两次所得数字可能出的所有状果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．树图树【考点】列表法与状法；概率公式．题【分析】先根据意画图结计果算两个数字之和能被3整除的概率．状，再根据所得树图状【解答】解：（1）如下： ∵（2）共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，为∴两个数字之和能被3整除的概率，即P（两个数字之和能被3整除）= ．　图侧边顶处测线20．如，大楼AB右有一障碍物，在障碍物的旁有一幢小楼DE，在小楼的端D 边缘为测顶为°°得障碍物点C的俯角 30 ，得大楼端A的仰角 45 （点B，C，E在同一水平直间结上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点的距离（果精确到0.1m）（参考 ≈≈1.732）数据： 1.414，应【考点】解直角三角形的用-仰角俯角问题过．图过过过⊥⊥△【分析】如，点D作DF AB于点F，点C作CH DF于点H．通解直角AFD得到DF 长长则﹣△的度；通解直角DCE得到CE的度， BC=BE CE．图过过⊥⊥【解答】解：如，点D作DF AB于点F，点C作CH DF于点H．则DE=BF=CH=10m， ﹣△∵∠°在直角 ADF中， AF=80m 10m=70m， ADF=45 ， ∴DF=AF=70m． △∵∠°在直角 CDE中， DE=10m， DCE=30 ， ∴∴CE= ==10 （m）， ﹣﹣﹣≈ ≈ 70 17.3252.7（m）． BC=BE CE=70 10 间答：障碍物B，C两点的距离约为 52.7m．　组21．（列方程（）及不等式解应题用）节间场计购进划购进甲、乙两种商品，已知甲商品2件和乙商品3件共需270元；春期，某商购进（1）求甲、乙两种商品每件的价分是多少元？甲商品3件和乙商品2件共需230元．进别场为满场购进（2）商决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，你求出利最进货足市需求，需请获润．大的方案，并确定最大利应组应的【考点】一次函数的用；二元一次方程用． x元，乙种商品每件的甲商品3件和乙商品2件共需230元可列出关于x、y的二设【分析】（1）甲种商品每件的进为进为购进 y元，根据甲商 “价价购进 ”品2件和乙商品3件共需270元；组组单元一次方程，解方程即可得出两种商品的价；设该场购进则购进 “（2）商品数量的4倍可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取润为商甲种商品m件，乙种商品件，根据甲种商品的数量不少于乙种设卖完值围，再 ”范场总润单润单润“××数A、B两种商品商的利 w，根据量即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性值问题利=甲商品个利数量+乙商品个利质结值围范即可解决 ”合m的取最．设【解答】解：（1）甲种商品每件的进为进为价y元，价x元，乙种商品每件的题依意得：答：甲种商品每件的设该场购进，解得：，进为进为价70元．价30元，乙种商品每件的则购进乙种商品件，（2）商甲种商品m件， ≥由已知得：m 4， ≥解得：m 80．设卖场完A、B两种商品商的利润为 w，则﹣﹣﹣w=（40 30）m+（90 70）= 10m+2000，时值润为 ∴当m=80 ，w取最大，最大利 1200元．该场获进货为方案甲商品购进购进润为 20件，最大利 1200元．故　商利最大的 80件、乙商品图边边⊙∠°⊙22．如，AB是 O的直径， BAC=90 ，四形EBOC是平行四形，EB交 O于点D，连长接CD并延交AB的延长线线于点F．证⊙（1）求：CF是 O的切；图积结（果保留根号和） ∠°π（2）若 F=30 ，EB=4，求中阴影部分的面线边质【考点】切的判定；平行四形的性；扇形面积计的算．证线证证⊙∠°△≌△ 【分析】（1）欲明CF是 O的切，只要明CDO=90 ，只要明COD COA即可．证边△∠∠∠°（2）根据条件首先明OBD是等三角形，FDB= EDC= ECD=30，推出DE=EC=BO ﹣问题 •=BD=OA由此根据S阴=2 S△ S扇形OAD即可解决接OD．形OBEC是平行四形，．AOC 证图连【解答】（1）明：如边边∵∴四∥OC BE， ∴∠ ∠∠∠AOC= OBE， COD= ODB， ∵OB=OD， ∴∠ ∴∠ ∠OBD= ODB， ∠DOC= AOC， △△在 COD和 COA中，，∴△ ∴∠ ≌△ COD COA， ∠°CAO= CDO=90， ∴∴⊥CF OD，线⊙CF是 O的切．∵∠ °∠°（2）解： F=30 ， ODF=90 ， ∴∠ ∠∠°DOF= AOC= COD=60， ∵OD=OB，边OBD是等三角形， ∴△ ∴∠ °DBO=60 ， ∵∠ ∴∠ ∠∠DBO= F+ FDB， ∠°FDB= EDC=30， ∵∥EC OB， ﹣∴∠ ∴∠ °∠°E=180 OBD=120 ， ﹣°﹣∠EDC=30 ， ∠E°ECD=180 ∴∵∴EC=ED=BO=DB， EB=4， ═OB=OD OA=2， △∵∠ °∠°在RT AOC中， OAC=90 ，OA=2， AOC=60 ， ∴∴•°AC=OA tan60=2 ，﹣﹣﹣•×× × 2 2 S阴=2 S△ S扇形OAD=2 =2 ．AOC 　图23．如 1，对轴为线线经过线B（2，0）、C（0，4）两点，抛物与x 轴称直x= 的抛物的为另一交点 A线（1）求抛物的解析式；为线设边积为值S，求S的最大；（2）若点P 第一象限内抛物上的一点，四形COBP的面图线动轴这样为△（3）如 2，若M是段BC上一点，在x 是否存在的点Q，使 MQC 等腰三角形为标请说 △且 MQB 直角三角形？若存在，求出点Q的坐；若不存在，明理由．综题．【考点】二次函数合对轴对标线称性得出点A的坐，由待定系数法求出抛物的解析式；【分析】（1）由称的辅线边积简把四形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面 S，化后是一个关于S （2）作的二次函数，求最即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，利用平行相似得助值对应对应边的比相等列 ①高的比和组组②△△比例式；在直角OCQ和直角 CQM利用勾股定理列方程；两方程式成方程求解并取舍．对﹣【解答】解：（1）由称性得：A（ 1，0），设线为﹣抛物的解析式：y=a（x+1）（x 2）， ﹣把C（0，4）代入：4= 2a， ﹣a= 2， ﹣﹣∴∴y= 2（x+1）（x 2）， 2线为﹣抛物的解析式：y= 2x+2x+4； 2图设﹣过轴为⊥（2）如 1，点P（m， 2m +2m+4）， P作PD x，垂足 D， 22﹣﹣﹣∴S=S梯形+S△PDB= m（ 2m +2m+4+4）+ （ 2m +2m+4）（2 m）， 22﹣﹣﹣S= 2m+4m+4= 2（m 1） +6， ﹣∵2＜0，值则S大=6； ∴S有最大，图（3）如 2，存在这样为为 △ △ 的点Q，使 MQC 等腰三角形且 MQB 直角三角形，理由是：设线为BC的解析式：y=kx+b，直把B（2，0）、C（0，4）代入得：解得：，，线为 ﹣ BC的解析式：y= 2x+4， ∴直设过﹣M（a， 2a+4），为⊥A作AE BC，垂足 E，则为AE的解析式：y= x+ ，则设线线BC与直 AE的交点E（1.4，1.2），直﹣Q（ x，0）（x＞0）， ∵∥AE QM， ∴△ ∴∽△ ABE QBM， ①，2222﹣﹣×②，由勾股定理得：x +4 =2 [a +（ 2a+4 4） ] ①② 由得：a1=4（舍），a2= ，时当a= ，x= ，，0）． ﹣∴Q（　2016年7月12日新课标第一网系列资料 www.xkb1.com