2016年上海市中考数学试卷（含解析版）

试2016年上海市中考数学卷选择题题题题　一、：本大共6小，每小 4分，共24分为1．如果a与3互倒数，那么a是（　　） ﹣A． 3 B．3 C． ﹣D．类项的是（　　） 2单项 2．下列式中，与a b是同 A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab 2线单线3．如果将抛物 y=x +2向下平移1个位，那么所得新抛物的表达式是（　　） 2A．y=（x 1） +2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 ﹣调查篮动调查结这果如表所示，那么 20名男生 4．某校了20名男生某一周参加球运的次数，该篮动周参加球运次数的平均数是（　　）次数人数 223245610 A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次设5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分，点D在 BC上，线边= ，为= ，那么向量用向量、表示（　　） ﹣﹣﹣+ D． ﹣A． + B． C．长6．如，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在 BC上，CD=3，⊙A的半径图边为长3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径 r的取值围范是（　　） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 题题题题二、填空：本大共12小，每小 4分，共48分 3计7．算：a ÷a=　．义的定域是　． 8．函数y= 9．方程 =2的解是　． ﹣10．如果a= ，b= 3，那么代数式2a+b的值为　　．组11．不等式的解集是　． 2﹣实实值12．如果关于x的方程x 3x+k=0有两个相等的数根，那么数k的是　　．这图值13．已知反比例函数y= （k≠0），如果在个函数象所在的每一个象限内，y的随着x 值值围范的增大而减小，那么k的取是　　．质别标记掷，一次 14．有一枚材均匀的正方体骰子，它的六个面上分有1点、2点、…6点的现骰子，向上的一面出的点数是3的倍数的概率是　．别边积积 AB、AC的中点，那么△ADE的面与△ABC的面的比 15．在△ABC中，点D、E分是是　　．门对计乐划去上海迪士尼园的部分市民的前往方式进调查调查图对16．今年5月份有关部行，的1和图绘2是收集数据后制的两幅不完整统计图图．根据中提供的信息，那么本次象中选择公交前往的人数是　．图17．如，航拍无人机从A 处测顶为测为得一幢建筑物部B的仰角 30°，得底部C的俯角 60° 时该为该约为，此航拍无人机与建筑物的水平距离AD 90米，那么建筑物的高度BC 　　米．（精确到1米，参考数据： ≈1.73）图绕顺时针转别90°，点A、C分落在点 18．如，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD 点D 旋处线值为 A′、C′ ．如果点A′、C′、B在同一条直上，那么tan∠ABA′的　．题题题三、解答：本大共7小，共78分计19．算：| ﹣ ﹣ 1| ﹣+．﹣20．解方程： =1．　图边21．如，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在 AC上，且AD=2CD，DE⊥AB 为，垂足点E，联结 CE，求：线（1）段BE的长；值（2）∠ECB的余切．进货这满电连续后可以 22．某物流公司引 A、B两种机器人用来搬运某种物，两种机器人充时时过时图搬运5小，A种机器人于某日0 开始搬运，了1小，B种机器人也开始搬运，如，线时间时图图 x（）的函数象，根据象提供的段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与问题信息，解答下列：（1）求yB关于x的函数解析式；连续时搬运5个小，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少（2）如果A、B两种机器人千克？　图23．已知：如，⊙O是△ABC的外接圆边，点D在 BC上，AE∥BC，AE=BD．，=证（1）求：AD=CE；线证边边（2）如果点G在段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求：四形AGCE是平行四形． 2图线﹣经过 ﹣点A（4， 5），与x 轴负轴半交于点B，与y 24．如，抛物 y=ax +bx5（a≠0）的轴线顶为的点点D．交于点C，且OC=5OB，抛物这线（1）求条抛物的表达式；联结边积；（2）标（3）如果点E在y 的正半上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐． AB、BC、CD、DA，求四形ABCD的面轴轴图边25．如所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是 AB 动线线线上的点，点F是射 CD上一点，射 ED和射 AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．线长；（1）求段CD的长（2）如果△AEC是以EG 腰的等腰三角形，求段AE的；为线边设（3）如果点F在 CD上（不与点C、D重合）， AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式值围．，并写出x的取范　试2016年上海市中考数学卷参考答案与试题解析选择题题题题一、：本大共6小，每小 4分，共24分为1．如果a与3互倒数，那么a是（　　） ﹣A． 3 B．3 C． ﹣D．【考点】倒数．积为为1的两个数互倒数，可得答案．【分析】根据乘为【解答】解：由a与3互倒数，得 a是，选故：D．评【点】本　题查换键了倒数，分子分母交位置是求一个数的倒数的关．考2单项类项的是（　　） 2．下列式中，与a b是同 A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab 类项【考点】同．类项结选项解答【分析】根据同即可．的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，合22类项选【解答】解：A、2a b与a b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同，故本项正确； 2 2 2类项选项错误；B、a b 与a b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同，故本 22类项选项错误；C、ab 与a b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同，本 2类项选项错误．D、3ab与a b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同，本选故A．评题查类项识题的知，解答本的关是掌握同中相同字母的指数相同键类项【点】本的概念．　考了同 2线单线3．如果将抛物 y=x +2向下平移1个位，那么所得新抛物的表达式是（　　） 2222﹣A．y=（x 1） +2 B．y=（x+1） +2 C．y=x +1 D．y=x +3 图【考点】二次函数象与几何变换．纵标相减，即可得到答案．【分析】根据向下平移，坐2线单【解答】解：∵抛物 y=x +2向下平移1个位， 22线为﹣∴抛物的解析式 y=x +21，即y=x +1．选故C．评【点】本　题查图了二次函数的象与几何变换单长纵标坐要减|a|．考，向下平移|a|个位度调查篮动调查结这果如表所示，那么 20名男生 4．某校了20名男生某一周参加球运的次数，该篮动周参加球运次数的平均数是（　　）次数人数 223245610 A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次权【考点】加平均数．权【分析】加平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权别则是w1，w2，w3，…，wn， x1 分这权计w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做 n个数的加平均数，依此列式算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20 =（4+6+40+30）÷20 80÷20 =4（次）．这该篮动答： 20名男生周参加球运次数的平均数是4次．评【点】本题查权题的是加平均数的求法．本易出现错误这是求2，3，4，5 四个数的考的对平均数，平均数的理解不正确．　线边设5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分，点D在 BC上， = ，为= ，那么向量用向量、表示（　　） ﹣﹣﹣+ D． ﹣A． + B． C．【考点】*平面向量．线结质合等腰三角形的性得出BD=DC，可求得【分析】由△ABC中，AD是角平分，的值则，然后利用三角形法，求得答案．图【解答】解：如所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC， ∵= ， ∴=，∵= ， ∴=+=+ ．选故：A．评【点】此题查识了平面向量的知，注意掌握三角形法则应题键关．考的用是解　图边长6．如，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在 BC上，CD=3，⊙A的半径为长3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径 r的取值围范是（　　） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 圆圆圆的位置关系；点与的位置关系．【考点】与连【分析】接AD，根据勾股定理得到AD=5，圆圆 ﹣ 的位置关系得到r＞5 3=2，根据与由点B在⊙D外，于是得到r＜4，结论即可得到．连【解答】解：接AD， ∵AC=4，CD=3，∠C=90°， ∴AD=5，长为 ∵⊙A的半径 3，⊙D与⊙A相交， ﹣∴r＞5 3=2， ∵BC=7， ∴BD=4， ∵点B在⊙D外， ∴r＜4，长∴⊙D的半径 r的取值围范是2＜r＜4，选故B．评【点】本题查圆圆圆设圆为则考了与的位置关系，点与的位置关系，点到心的距离 d，当时圆时圆时圆d=r ，点在上；当d＞r ，点在外；当d＜r ，点在内．　题题题题二、填空：本大共12小，每小 4分，共48分 32计7．算：a ÷a=　a 　．幂【考点】同底数的除法．专题计题．【】算幂变【分析】根据同底数相除，底数不指数相减进计行算即可求解． ﹣【解答】解：a3÷a=a3 1=a2． 2为故答案：a ．评【点】本题查幂质记质了同底数的除法的运算性，熟运算性是解的关．题键考　义的定域是　x≠2　． 8．函数y= 【考点】函数自量的取【分析】直接利用分式有意的条件得出答案．变值围范．义义的定域是：x≠2．【解答】解：函数y= 为故答案：x≠2．评题【点】此主要考了函数自量的取查变值围质，正确把握相关性是解题键关．范　9．方程 =2的解是　x=5　．【考点】无理方程．边【分析】利用两平方的方法解出方程，检验即可．边﹣【解答】解：方程两平方得，x 1=4，解得，x=5，边边把x=5代入方程，左 =2，右 =2，边边，左=右则x=5是原方程的解，为故答案：x=5．评【点】本题查键边的是无理方程的解法，正确利用两平方的方法解出方程，并正确进行考验题根是解的关．　﹣10．如果a= ，b= 3，那么代数式2a+b的值为 ﹣　2　．值实【考点】代数式求专题．计题；【】算数．值计结【分析】把a与b的代入原式算即可得到果． ﹣ 时﹣ ﹣ ，2a+b=1 3= 2，【解答】解：当a= ，b= 3为﹣题故答案：2评【点】此查值练则了代数式求，熟掌握运算法是解本的关．题键考　组11．不等式的解集是　x＜1　．组【考点】解一元一次不等式．组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则组不等式的解集是x＜1．故答案是：x＜1．评【点】本题查组了一元一次不等式的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中考这规各不等式的解集，再求出些解集的公共部分，解集的律：同大取大；同小取小；大小间小大中找；大大小小找不到．　2﹣实实值12．如果关于x的方程x 3x+k=0有两个相等的数根，那么数k的是　．别【考点】根的判式；解一元一次方程．实结别【分析】根据方程有两个相等的数根合根的判式，即可得出关于k的一元一次方程，结论解方程即可得出．2﹣实【解答】解：∵关于x的方程x 3x+k=0有两个相等的数根， 2﹣﹣﹣∴△=（ 3） 4×1×k=9 4k=0，解得：k= ．为故答案：．评【点】本题查别题键﹣题考了根的判式以及解一元一次方程，解的关是找出9 4k=0．本础题难该题题时结别，根据方程解的情况合根的判式得出方程属于基，度不大，解决型目组（不等式或不等式）是关　键．这图值13．已知反比例函数y= （k≠0），如果在个函数象所在的每一个象限内，y的随着x 值值围范是　k＞0　．的增大而减小，那么k的取质【考点】反比例函数的性．线别【分析】直接利用当k＞0，双曲的两支分位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的线别增大而减小；当k＜0，双曲的两支分位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大进而增大，而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y= （k≠0），如果在个函数象所在的每一个象限内，y的这图值值随着x的增大而减小，值围是：k＞0． ∴k的取范为故答案：k＞0．评题查质【点】此主要考了反比例函数的性，正确记忆题键关．增减性是解　质别标记掷，一次 14．有一枚材均匀的正方体骰子，它的六个面上分有1点、2点、…6点的现骰子，向上的一面出的点数是3的倍数的概率是　．【考点】概率公式．专题计题算．【】结【分析】共有6种等可能的果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出现向上的一面出的点数是3的倍数的概率．掷现【解答】解：一次骰子，向上的一面出的点数是3的倍数的概率= = ．为故答案．评【点】本题查现结的果数除以所考了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现结有可能出　的果数．别边积积 AB、AC的中点，那么△ADE的面与△ABC的面的比 15．在△ABC中，点D、E分是是　．线【考点】三角形中位定理． =（）2，线【分析】构建三角形中位定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以证由此即可明．图【解答】解：如，∵AD=DB，AE=EC， ∴DE∥BC．DE= BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=（）2= ，为故答案．评【点】本题查线质题三角形中位定理，相似三角形的判定和性，解的关键记是住相似考积题三角形的面比等于相似比的平方，属于中考常考型．　门对计乐划去上海迪士尼园的部分市民的前往方式进调查调查图对16．今年5月份有关部行，的1和图绘2是收集数据后制的两幅不完整统计图图．根据中提供的信息，那么本次象中选择公交前往的人数是　6000　．统计图统计图．【考点】条形；扇形驾车【分析】根据自人数除以百分比，可得答案．题【解答】解：由意，得 4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，为故答案：6000．评【点】本题查统计图读统计图统计图问题中得到必要的信息是解决的考了条形，懂，从键统计图．条形项能清楚地表示出每个目的数据．关　图17．如，航拍无人机从A 处测顶为测为得一幢建筑物部B的仰角 30°，得底部C的俯角 60° 时该为该约为　208　，此航拍无人机与建筑物的水平距离AD 90米，那么建筑物的高度BC 米．（精确到1米，参考数据： ≈1.73）应【考点】解直角三角形的用-仰角俯角问题．别锐长进该而求出建筑物的高度．【分析】分利用角三角函数关系得出BD，DC的，题【解答】解：由意可得：tan30°= ==，解得：BD=30 tan60°= 解得：DC=90 ，，==，该为建筑物的高度：BC=BD+DC=120 ≈208（m），故为故答案：208．评题【点】此主要考了解直角三角形的用，熟查应练应锐题键关．用角三角函数关系是解　图绕顺时针转别90°，点A、C分落在点 18．如，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD 点D 旋处线值为 A′、C′ ．如果点A′、C′、B在同一条直上，那么tan∠ABA′的　　．转质【考点】旋的性；矩形的性质锐义角三角函数的定．；设线质值义【分析】 AB=x，根据平行的性列出比例式求出x的，根据正切的定求出tan∠BA′ C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．设则【解答】解： AB=x， CD=x，A′C=x+2， ∵AD∥BC， ∴=，即 = ，﹣﹣﹣1（舍去），解得，x1= ∵AB∥CD， 1，x2= ∴∠ABA′=∠BA′C， tan∠BA′C= ==，∴tan∠ABA′= ，为故答案：．评【点】本题查转质质锐义转的是旋的性、矩形的性以及角三角函数的定，掌握旋前、考图锐义题后的形全等以及角三角函数的定是解的关键．　题题题三、解答：本大共7小，共78分计19．算：| ﹣ ﹣ 1| ﹣+．实负【考点】数的运算；整数指数幂．绝对值【分析】利用【解答】解：原式= 幂负幂别简化后再加减即可求解．的求法、分数指数、整数指数分﹣ ﹣ ﹣ 1﹣22+9=6 评【点】本题则查难实负幂识题键数的运算及整数指数的知，解的关是了解相关的运算性考，了质及运算法度不大．　﹣20．解方程： =1．【考点】解分式方程．骤项【分析】根据解分式方程的步：去分母、去括号、移、合并同类项为进 1计行、系数化算即可． 2﹣﹣【解答】解：去分母得，x+2 4=x4， 2项类项 ﹣ ﹣ 2=0，移、合并同得，x x﹣解得x1=2，x2= 1，经检验 ﹣x=2是增根，舍去；x= 1是原方程的根， ﹣所以原方程的根是x= 1．评【点】本题查记骤项了解分式方程，熟解分式方程的步：去分母、去括号、移、合并考类项为题键验、系数化 1是解的关，注意根．同　图边21．如，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在 AC上，且AD=2CD，DE⊥AB 为，垂足点E，联结 CE，求：线（1）段BE的长；值（2）∠ECB的余切．【考点】解直角三角形；勾股定理．质【分析】（1）由等腰直角三角形的性得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3 ，求长出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE= ，即可得出BE的；过为（2）点E作EH⊥BC，垂足点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB= =即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3， ∴AD=2， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3， ∴∠A=∠B=45°，AB= ==3 ，∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°， ∴AE=AD•cos45°=2× =，﹣∴BE=AB AE=3 ﹣=2 ，线长为即段BE的 2；过为图（2）点E作EH⊥BC，垂足点H，如所示： ∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°， ∴EH=BH=BE•cos45°=2 ×=2， ∵BC=3， ∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB= =，值为即∠ECB的余切．评【点】本题查质练了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性、三角函数；熟考质掌握等腰直角三角形的性，通过辅线问题键（2）的关．作助求出CH是解决　进货这满电连续后可以 22．某物流公司引 A、B两种机器人用来搬运某种物，两种机器人充时时过时图搬运5小，A种机器人于某日0 开始搬运，了1小，B种机器人也开始搬运，如，线时间时图图 x（）的函数象，根据象提供的段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与问题信息，解答下列：（1）求yB关于x的函数解析式；连续时搬运5个小，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少（2）如果A、B两种机器人千克？应【考点】一次函数的用．设设为yB关于x的函数解析式 yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）【分析】（1）组代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程，从而可求得函数的解析式；设为（2） yA关于x的解析式 yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x 值=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的，最后求得yA与yB的差即可．设为【解答】解：（1） yB关于x的函数解析式 yB=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，﹣解得：k=90，b= 90．为﹣所以yB关于x的函数解析式 yB=90x 90（1≤x≤6）．设为（2） yA关于x的解析式 yA=k1x．题根据意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．时当x=5 ，yA=60×5=300（千克）；时﹣x=6 ，yB=90×6 90=450（千克）． ﹣450 300=150（千克）．连续时搬运5小，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．答：若果A、B两种机器人各评题查【点】本主要考的是一次函数的用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解应题键．的关　图23．已知：如，⊙O是△ABC的外接圆边，点D在 BC上，AE∥BC，AE=BD．，=证（1）求：AD=CE；线证边边（2）如果点G在段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求：四形AGCE是平行四形．圆质边【考点】三角形的外接与外心；全等三角形的判定与性；平行四形的判定；心角圆、弧、弦的关系．对圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得【分析】（1）根据等弧所的△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；连长边质质（2）接AO并延，交 BC于点H，由等腰三角形的性和外心的性得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．证【解答】明：（1）在⊙O中， ∵=，∴AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACB， ∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）， ∴AD=CE；连长边（2）接AO并延，交 BC于点H，为，OA 半径， ∵=∴AH⊥BC， ∴BH=CH， ∵AD=AG， ∴DH=HG， ﹣﹣∴BH DH=CH GH，即BD=CG， ∵BD=AE， ∴CG=AE， ∵CG∥AE，边边∴四形AGCE是平行四形．评【点】本题查圆质边了三角形的外接与外心以及全等三角形的判定和性，平行四形的考圆判定，心角、弧、弦之的关系，把几个知间这识综题键合运用是解的关．点　2图线﹣经过 ﹣轴负轴半交于点B，与y 24．如，抛物 y=ax +bx5（a≠0）点A（4， 5），与x 顶为的点点D．的轴线交于点C，且OC=5OB，抛物这线（1）求条抛物的表达式；联结边积；（2）标（3）如果点E在y 的正半上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐． AB、BC、CD、DA，求四形ABCD的面轴轴综题．【考点】二次函数合标标标【分析】（1）先得出C点坐，再由OC=5BO，得出B点坐，将A、B两点坐代入解析式求出a，b；别积边积（2）分算出△ABC和△ACD的面，相加即得四形ABCD的面；过边积（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC， C作AB 上的高CH，利用等面法求长出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO 度，标也就求出了E点坐．2线﹣轴【解答】解：（1）∵抛物 y=ax +bx5与y 交于点C， ﹣∴C（0， 5）， ∴OC=5． ∵OC=5OB， ∴OB=1，轴负轴半上，又点B在x 的﹣∴B（ 1，0）．线经过 ﹣ ﹣ 点A（4， 5）和点B（ 1，0）， ∵抛物 ∴，解得，2这∴线为﹣﹣条抛物的表达式 y=x 4×5． 2﹣﹣顶标为 ﹣（2， 9）．（2）由y=x 4×5，得点D的坐连接AC，标﹣标﹣∵点A的坐是（4， 5），点C的坐是（0， 5），又S△ABC= ×4×5=10，S△ACD= ×4×4=8， ∴S四形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．边过为（3）点C作CH⊥AB，垂足点H． ∵S△ABC= ×AB×CH=10，AB=5 ，∴CH=2 ，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC= ∴tan∠CBH= =．，BH= =3 ，∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO= ∵∠BEO=∠ABC，，∴，得EO= ，标为 ∴点E的坐（0，）．评【点】本题为综题查积二次函数转、勾股定理、正切函数等知点，度适中．第（3），将角度相等化合，主要考了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积变换识难问求法、等为对应值键的正切函数相等是解答关．　图边25．如所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是 AB 动线线线上的点，点F是射 CD上一点，射 ED和射 AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．线长；（1）求段CD的长（2）如果△AEC是以EG 腰的等腰三角形，求段AE的；为线边设（3）如果点F在 CD上（不与点C、D重合）， AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式值围．，并写出x的取范边综题合．【考点】四专题形综题．【】合图边为则【分析】（1）作DH⊥AB于H，如 1，易得四形BCDH 矩形， DH=BC=12，CD=BH 计，再利用勾股定理算出AH，从而得到BH和CD的长；类讨论时则则∠AGE=∠GAE，判断G点与D点重合，即ED=EA，作E （2）分：当EA=EG ，图则过证计明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可算 M⊥AD于M，如 1， AM= AD=，通时长时则证 ∠AGE=∠AEG，可明AE=AD=15，出此的AE ；当GA=GE ，图则﹣﹣（3）作DH⊥AB于H，如 2， AH=9，HE=AE AH=x 9，先利用勾股定理表示出DE= 证则，再明△EAG∽△EDA，利用相似比可表示出EG= 则证可表示出DG，然后明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．，图【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如 1，边为易得四形BCDH 矩形， ∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH= ==9， ﹣﹣∴BH=AB AH=16 9=7， ∴CD=7；时则∠AGE=∠GAE，（2）当EA=EG ，∵∠AGE=∠DAB， ∴∠GAE=∠DAB， ∴G点与D点重合，即ED=EA，图则作EM⊥AD于M，如 1， AM= AD= ，∵∠MAE=∠HAD， ∴Rt△AME∽Rt△AHD， ∴AE：AD=AM：AH，即AE：15= ：9，解得AE= ；时则∠AGE=∠AEG，当GA=GE ，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG， ∴∠GAE=∠ADG， ∴∠AEG=∠ADG， ∴AE=AD=15，综为上所述，△AEC是以EG 腰的等腰三角形时线长为段AE的，或15；图则﹣﹣（3）作DH⊥AB于H，如 2， AH=9，HE=AE AH=x 9，在Rt△ADE中，DE= =，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA， ∴△EAG∽△EDA， ∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG= ，﹣∴DG=DE EG= ﹣，∵DF∥AE， ∴△DGF∽△EGA， ﹣∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（）：，∴y= （9＜x＜）．评【点】本题查边了四形的综题练质质考合：熟掌握梯形的性等等腰三角形的性；常把直问题长段的为计线角梯形化一个直角三角形和一个矩形解决；会利用勾股定理和相似比算类讨论问题．；会运用分　的思想解决数学