2015年陕西省中考数学试卷（含解析版）

2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：（﹣ ）0=（　　）　A．1 B． C．0 D． ﹣2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）　 A． B． C． D． 3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（　　）（﹣2ab）2=4a2b2 236　A．　C． B． D． a •a =a 2352 22 2 （a ） =a 3a b ÷a b =3ab 4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=4 6°30′，则∠1的度数为（　　） 43°30′ 53°30′ 133°30′ 153°30′ D．　A． B． C． 5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　） ﹣2 ﹣4 D．　A．2 B． C．4 6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）第1页（共31页）　A．2个 B．3个 C．4个 C．5 D．5个的最大整数解为（　　） D．4 7．（3分）（2015•陕西）不等式组　A．8 B．6 8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2 ：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）将l 向右平移3个单位长度将l 向右平移6个单位长度　A．　C． B． D． 11将l 向上平移2个单位长度将l 向上平移4个单位长度 119．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）　A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8 10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）　A．没有交点只有一个交点，且它位于y轴右侧有两个交点，且它们均位于y轴左侧有两个交点，且它们均位于y轴右侧　B．　C．　D．　二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答） 11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为　．　12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为　． 13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则 ∠A的度数约为　（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）． 14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．第2页（共31页） 15．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠A CB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．　三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程） 16．（5分）（2015•陕西）计算： ×（﹣ ）+|﹣2 |+（）﹣3 ．　17．（5分）（2015•陕西）解分式方程： ﹣=1．　18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）第3页（共31页） 19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐” 测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．　20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D ，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．　第4页（共31页） 21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米） 22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．　第5页（共31页） 23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1 ，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）　24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线D E，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．　第6页（共31页） 25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A， B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．　26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠A BC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　24 　；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．第7页（共31页） 2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：（﹣ ）0=（　　）　A．1 B． C．0 D． ﹣零指数幂． .考点：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣ ）0的值是多少即可．分析：解：（﹣ ）0=1．故选：A．解答：点评此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1 （a≠0）；②00≠1．：　2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）　 A． B． C． D．简单组合体的三视图． .考点：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．分析：解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．解答：点评本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．：第8页（共31页）　3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（　　）（﹣2ab）2=4a2b2 236　A．　C． B． D． a •a =a 2352 22 2 （a ） =a 3a b ÷a b =3ab 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .考点：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．分析：解：A、a2•a3=a5，故正确； B、正确；解答：C、（a2）3=a6，故错误； D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．点评本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．：　4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=4 6°30′，则∠1的度数为（　　） 43°30′ 53°30′ 133°30′ 153°30′ D．　A． B． C．平行线的性质． .考点：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．分析：第9页（共31页）解答解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，：∴∠EFD=∠1=46°30′， ∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．：　5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　） ﹣2 ﹣4 D．　A．2 B． C．4 正比例函数的性质． .考点：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．分析：解答解：把x=m，y=4代入y=mx中，：可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B 点评本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．：　6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）第10页（共31页）　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个等腰三角形的判定与性质． .考点：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．分析：解答解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形；：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°， ∴∠C=∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴△BCD是等腰三角形； ∵BE=BC， ∴BD=BE， ∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°， ∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°， ∴∠A=∠ADE，第11页（共31页） ∴DE=AE， ∴△ADE是等腰三角形； ∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．：　7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（　　） D．4 　A．8 B．6 C．5 一元一次不等式组的整数解． .考点：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．分析：解答：解： ∵解不等式①得：x≥﹣8，解不等式②得：x＜6， ∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6， ∴不等式组的最大整数解为5，故选C．点评本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．：　第12页（共31页） 8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2 ：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）将l 向右平移3个单位长度将l 向右平移6个单位长度　A．　C． B． D． 11将l 向上平移2个单位长度将l 向上平移4个单位长度 11一次函数图象与几何变换． .考点：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．分析：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4， ∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，解答：故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．点评此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．：　9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）　A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8 平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质． .考点：专题分类讨论．：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，分析：解方程即可得到AE的长．解：如图：解答：第13页（共31页）设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．点评考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关：　于AE的方程． 10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）　A．没有交点只有一个交点，且它位于y轴右侧有两个交点，且它们均位于y轴左侧有两个交点，且它们均位于y轴右侧　B．　C．　D．抛物线与x轴的交点． .考点：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答分析：案．解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0， ∵a＞1 解答：∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0， ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点， x= ＞0，第14页（共31页）故选：D．点评本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．：　二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答） 11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为　 ﹣6 　．实数大小比较． .考点：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．分析：解答：解： ≈2.236，π≈3.14， ∵﹣6＜0＜2.236＜3.14， ∴﹣6 ．故答案为：﹣6 ．点评此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．：　12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为　135°　．多边形内角与外角． .考点：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．分析：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，解答：每一个内角的度数为 ×1080°=135°．故答案为：135°．第15页（共31页）点评此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．：　13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则 ∠A的度数约为　27.8°　（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．解直角三角形的应用-坡度坡角问题． .考点：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．分析：解答：解：∵tan∠A= ∴∠A=27.8°， =≈0.5283，故答案为：27.8°．点评本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．：　14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　10　．反比例函数系数k的几何意义． .考点第16页（共31页）：分析：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y= 的图象过A， B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC= |ab|=2，S△BOD= |cd|=2， S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．解：如图，解答：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d）， ∵反比例函数y= 的图象过A，B两点， ∴ab=4，cd=4， ∴S△AOC= |ab|=2，S△BOD= |cd|=2， ∵点M（﹣3，2）， ∴S矩形MCDO=3×2=6， ∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．点评本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC= |ab|=2，S ：△BOD= |cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．　15．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠A CB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　3 　．第17页（共31页）三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理． .考点：根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．分析：解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，解答：∴MN= AC， ∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图， ∵∠ACB=∠D=45°，AB=6， ∴AD=6 ，∴MN= AD=3 故答案为：3 ．点评本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．：　三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程） 16．（5分）（2015•陕西）计算： ×（﹣ ）+|﹣2 |+（）﹣3 ．第18页（共31页）二次根式的混合运算；负整数指数幂． .考点：专题计算题．：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣ 化简后合并即可． +2 +8，然后分析：解：原式=﹣ +2 +8 解答：=﹣3 +2 +8 =8﹣ ．点评本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、：　17．（5分）（2015•陕西）解分式方程： ﹣=1．考点解分式方程．：.专题：计算题．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．分析：解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解答：解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解．点评此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．：　18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）第19页（共31页）作图—复杂作图． .考点：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．分析：解答：解：如图，直线AD即为所求：点评此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．：　19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐” 测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；第20页（共31页）（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在　良好　等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． .考点：（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；分析：（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．解答：解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50， 50÷2=25，25+1=26， ∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．：　20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D ，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．第21页（共31页）全等三角形的判定与性质．证明题． .考点：专题：根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD 分析：=CE．证明：∵AE∥BD， ∴∠EAC=∠ACB， ∵AB=AC，解答：∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE， ∴AD=CE．点评此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．：　21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）第22页（共31页）相似三角形的应用． .考点：先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN 分析：，即可解答．解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN， ∴△CAD～△MND，解答：∴∴，，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°， ∠EFB=∠MFN， ∴△EFB～△MFN， ∴∴，∴EB≈1.75， ∴小军身高约为1.75米．点评本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．：　22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，第23页（共31页）每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．一次函数的应用．应用题． .考点：专题：分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+6 40×0.75（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．解答：解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9 ×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．：　23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现第24页（共31页）在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1 ，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）游戏公平性；列表法与树状图法． .考点：（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．分析：（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，解答：∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下： 123456123456（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（1，5）（1，6）（2，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果． ∴P（小亮胜）= ，P（小丽胜）= =，第25页（共31页） ∴游戏是公平的．点评（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．：（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．　24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线D E，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． .考点：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE， ∴∠ABE=90°，分析：解答：∴∠BAE+∠E=90°， ∵∠DAE=90°， ∴∠BAD+∠BAE=90°， ∴∠BAD=∠E；（2）解：连接BC，如图：第26页（共31页） ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AC=8，AB=2×5=10， ∴BC= ，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E， ∴△ABC∽△EAB， ∴，，．∴∴BE= 点评本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．：　25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A， B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．二次函数综合题． .考点：（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；分析：（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4 ），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，第27页（共31页）求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0， ∴x1=﹣4，x2=﹣1，解答：令x=0，得y=4， ∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4）， ∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′， ∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直， ∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D， ∵y= ，∴M（），又∵A（﹣4，0），A′（4，0）第28页（共31页） ∴AA′=8，MD= ， ∴=点评本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．：　26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠A BC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　24 　；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．四边形综合题．综合题． .考点：专题：（1）如图①，过A作AE⊥BC，可得出四边形AECF为矩形，得到EC=AD，BE=BC ﹣EC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BM C面积即可；分析：（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，可得出△BNC周长的最小值为△BN′C 的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，求出即可；（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点 Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB 第29页（共31页） =PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B 交圆O于点M，连接MC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC最小，cos∠BPC的值最小，连接OB，求出即可．解：（1）如图①，过A作AE⊥BC，解答：∴四边形AECD为矩形， ∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4， ∴AB=2BE=8，AE= =4 ，则S△BMC= BC•AE=24 ；故答案为：24 ；（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′， ∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC， ∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°， ∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8， ∴BE=4，AE=BE•tan60°=4 ，∴CC′=2CD=2AE=8 ∵BC=12，，∴BC′= =4 ，∴△BNC周长的最小值为4 +12；（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆 O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上， ∵AD∥BC， ∴圆O与AD相切于点P， ∵PQ=DC=4 ＞6， ∴PQ＞BQ，第30页（共31页） ∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC， ∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C， ∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC， ∵OB=OP=4 ﹣OQ，在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4 ﹣OQ）2，解得：OQ= ∴OB= ，，∴cos∠BPC=cos∠BOQ= =，则此时cos∠BPC的值为．点评此题属于四边形综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．：第31页（共31页）