2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷（含解析版）

2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的） 1．.3的相反数是（　　）　 A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　 A． B． C． D． 3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（　　）　 A． B． C． D． 4．.下列各式运算正确的是（　　）　 A．a3+a2=2a5 5．.不等式组 B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5 D． a6÷a3=a3 的解集在数轴上表示正确的是（　　）　 A． C． B． D． 6．.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况： 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31 比赛日期中国北京中国北京美国尤金比赛地点英国伦敦韩国仁川 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99 成绩（秒）则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（　　）　 A．10.06秒，10.06秒　 C．10.06秒，10.08秒 B． 10.10秒，10.06秒 D． 10.08秒，10.06秒 7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（　　）　 A．DE=DF B．EF= AB 　 C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC 8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（　　）　 A． B． C． D． 9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）　 A．200（1﹣x）2=162 C．162（1+x）2=200 B．200（1+x）2=162 D．162（1﹣x）2=200 ‘10．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（　　）　 A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个　二.填空题（每小题3分，共24分） 11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为　　　　　　． 12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1 ）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为　　　　　　． 13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　　　　　　个． 14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为　　　　　　． 15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　．16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为　　　　　　． 17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′ 、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为　　　　　　． 18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作； …如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为　　　　　　．三.解答题 19．先化简 ÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．　20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长． 21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．　22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接 BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD= AD=4，求阴影部分的面积．　23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30 °，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41）　24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20 千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表： …25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克）…125 300 …所付的金额（元）（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元 /千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD= CD，直接写出∠BAD的度数．　26．（14分）（2015•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ 与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t 之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．　　2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的） 1．3的相反数是（　　）　 A．﹣3 B． 3C． ﹣D．考点：相反数．. 分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得 3的相反数是：﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　 A． B． C． D．　考点：中心对称图形；轴对称图形．. 分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．　3．.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（　　）　 A． B． C． D．　考点：简单组合体的三视图．. 分析：根据左视图的定义即可得出．解答：解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图．　4．.下列各式运算正确的是（　　）　 A．a3+a2=2a5 B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5 D． a6÷a3=a3 　考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误； B、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误； C、（a3）2=a6，故本选项错误； D、a6÷a3=a3，正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键．　5．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）　 A． B． D． C．　考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．. 分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x ≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．故选B．点评：此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．　6．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况： 2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣21 2014﹣9﹣28 2015﹣5﹣20 2015﹣5﹣31 比赛日期中国北京中国北京美国尤金比赛地点英国伦敦韩国仁川 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99 成绩（秒）则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（　　）　 A．10.06秒，10.06秒　 C．10.06秒，10.08秒 B． 10.10秒，10.06秒 D． 10.08秒，10.06秒考点：众数；算术平均数．. 分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10 ，10.19，则众数为：10.06，平均数为：故选C． =10.08．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．　7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（　　）　 A．DE=DF B．EF= AB C．S△ABD=S△ACD D． AD平分∠BAC 　考点：三角形中位线定理．. 分析：根据三角形中位线定理逐项分析即可．解答：解：A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点， ∴DE= AC，DF= AB， ∵AC≠AB， ∴DE≠DF，故该选项错误； B、由A选项的思路可知，B选项错误、 C、∵S△ABD= BD•h，S△ACD= CD•h，BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确； D、∵BD=CD，AB≠AC， ∴AD不平分∠BAC，故选C．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（　　）　 A． B． C． D．　考点：几何概率．. 分析：根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选：B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．　9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）　 A．200（1﹣x）2=162 C．162（1+x）2=200 B．200（1+x）2=162 D．162（1﹣x）2=200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．. 专题：增长率问题．分析：此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．解答：解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．点评：此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．　10．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（　　）　 A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个考点：一次函数的应用．. 分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xk m/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为 3：4，故②错误； ∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h， ∴（3x+4x）×4=560，x=20 ∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=2 40km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60 km，故③正确．故选：B．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．　二.填空题（每小题3分，共24分） 11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为　7.966×106　．考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7966000用科学记数法表示为7.966×106．故答案为：7.966×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1 ）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为　（1，1）　．考点：坐标与图形性质．. 分析：根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．解答：解：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2， ∵点C的坐标为：（1，﹣1）， ∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．　13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　3　个．考点：利用频率估计概率．. 分析：根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．解答：解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个， ∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%， ∴=40%，解得：x=3， ∴黑色小球的数目是3个．故答案为：3．点评：本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键．　14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为　55°　．考点：平行线的性质；垂线．. 分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=35°，再根据垂线的定义可得∠A CB=90°，再利用平角的定义计算出∠1的度数．解答：解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=35°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55°．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．　15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是　a≤1　．考点：根的判别式．. 专题：计算题．分析：由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根， ∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤1 点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．　16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为　54°　．考点：正多边形和圆．. 分析：连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角 ∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．解答：解：连接OB，则OB=OA， ∴∠BAO=∠ABO， ∵点O是正五边形ABCDE的中心， ∴∠AOB= =72°， ∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．点评：本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．　17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′ 、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为　2　．考点：反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．. 分析：利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．解答：解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8， ∴5﹣m=4， ∴m=1， ∴A（1，2）， ∴k=1×2=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．　18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作； …如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为　1﹣ 　．考点：规律型：图形的变化类．. 分析：易得第一次操作后余下的线段为1﹣ ，进而得到每次操作后有几个1﹣ 的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．解答：解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣ ，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣ ）2， …第n次操作后余下的线段之和为（1﹣ ）n= ，则被取走的所有线段长度之和为1﹣ ．故答案是：1﹣ ．点评：本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．　三.解答题 19．先化简 ÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．. 专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式= 解答：解：原式= ，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可． ÷==•，当a=2时，原式= =3．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．　20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．考点：矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．. 分析：（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得 AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．解答：解；（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵DE=BF， ∴AF=CE，AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形， ∴AE=CE，设DE=x，则AE= ，CE=8﹣x， =8﹣x，则解得：x= ，则菱形的边长为：8﹣ = 周长为：4× =25，，故菱形AFCE的周长为25．点评：本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．　21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．. 专题：数形结合．分析：（1）用喜欢乒乓球项目的人数除以它所占的百分比即可得到本次被调查的人数；（2）用总人数分别减去其它项目的人数即可得到喜欢足球项目的人数，然后分别计算项目足球和棒球项目的百分比，再补全统计图；（3）利用样本根据总体，用4000乘以样本中喜欢羽毛球项目的百分比即可估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．解答：解：（1）本次被调查的人数=24÷12%=200（人）；（2）喜欢足球项目的人数=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人），所以喜欢足球项目的百分比= ×100%=20%，喜欢棒球项目的百分比= ×100 %=15%，如图，（3）4000×30%=1200，所以估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数约为1200人．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．　22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接 BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD= AD=4，求阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．. 分析：（1）证明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根据切线的判定定理得到答案；（2）求出∠AOE=45°，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案．解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，，∴△BOD≌△EOA， ∴∠OAE=∠ODB=90°， ∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，BD=OD， ∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，则阴影部分的面积= ×4×4﹣ =8﹣ ．点评：本题考查的是切线的性质和判定和扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键．　23如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30° ，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．. 分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．解答：解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F， ∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： ∴EF=10米，DF=10 米，，∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°， ∴AH= ×DH=（30+30 ）米， ∴AN=AH+EF=（40+30 ）米， ∵∠BCN=45°， ∴CN=BN=20米， ∴AB=AN﹣BN=20+30 ≈71米，答：条幅的长度是71米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．　24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20 千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表： …25 60 75 90 …蔬菜的批发量（千克） …125 　300　 300 　360　 …所付的金额（元）（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元 /千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．. 分析：（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．解答：解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知， w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．　25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD= CD，直接写出∠BAD的度数．考点：几何变换综合题．. 分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据旋转性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE，然后利用“ 边角边”证明△BAD和△CEF全等，从而得证；（2）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可得CE=BD，CE⊥BD，根据勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；（3）分两种情况分别讨论即可求得．解答：（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=90°， ∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°． ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴BD⊥CE；（2）2AD2=BD2+CD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD， ∵∠EAD=90°AE=AD， ∴ED= AD，在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2， ∴2AD2=BD2+CD2．（3）如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段 AE，连接BE，与（1）同理可证△ABE≌△ACD1， ∴BE=CD1，BE⊥BC， ∵BD= CD， ∴BD1= BE， ∴tan∠BD1E= =，∴∠BD1E=30°， ∵∠EAD1=EBD1=90°， ∴四边形A、D1、B、E四点共圆， ∴∠EAB=∠BD1E=30°， ∴∠BAD1=90°﹣30°=60°； ②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接CF．同理可证：∠CFD2=30°， ∵∠FAD2=FCD2=90°， ∴四边形A、F、D2、C四点共圆， ∴∠CAD2=∠CFD2=30°， ∴∠BAD2=90°+30°=120°，综上，∠BAD的度数为60°或120°．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，四点共圆的判定，圆周角定理等，通过旋转得出全等三角形是本题的关键．　26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ 与x轴交于A（﹣3，0）， B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t 之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．考点：二次函数综合题．. 分析：（1）直接代入求得函数解析式即可，由点D与C对称求得点D坐标即可；（2）由特殊角的三角函数值得出∠DAP=60°，则点Q一直在直线AD上运动，分别探讨当点P在线段AO上；点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上以及点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上时的重叠面积，利用三角形的面积计算公式求得答案即可；（3）由于OC= ，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形，分两种情况探讨：当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；得出答案即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+ 经过A（﹣3，0），B（1，0）两点， ∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣ x2﹣ 则D点坐标为（﹣2，）． x+ ；（2）∵点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为，则tan∠DAP= ∴∠DAP=60°，，又∵△APQ为等边三角形， ∴点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP= AD= =2． ①当0≤t≤2时，P在线段AO上，此时△APQ的面积即是△APQ与四边形AOCD的重叠面积． AP=t， ∵∠QAP=60°， ∴点Q的纵坐标为t•sin60°= t， ∴S= ×t×t= t2． ②当2＜t≤3时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上，设QP与DC交于点H， ∵DC∥AP， ∴∠QDH=∠QAP=∠QHD=∠QPA=60°， ∴△QDH是等边三角形， ∴S=S△QAP﹣S△QDH ∵QA=t，，∴S△QAP ∵QD=t﹣2， ∴S△QDH （t﹣2）2， =t2． =∴S= t2﹣ （t﹣2）2= t﹣ ③当3＜t≤4时，如图：．此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G， ∵OP=t﹣3，∠FPO=60°， ∴OF=OP•tan60°= （t﹣3）， ∴S△FOP= ×（t﹣3）（t﹣3）= （t﹣3）2， ∵S=S△QAP﹣S△QDE﹣S△FOP，S△QAP﹣S△QDE =t﹣ ．∴S= t﹣ ﹣（t﹣3）2= t2+4 t﹣ ．综上所述，S与t之间的函数关系式为S= ．（3）∵OC= ，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形． ①当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；如图：过点M2作AO的垂线，垂足为N， ∵∠M2AO=30°，AO=3， ∴M2O= ，又∵∠OM2N=M2AO=30°， ∴ON= OM2= ，M2N= ON= ，∴M2的坐标为（﹣ ，）．同理可得M1的坐标为（﹣ ，）． ②当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；如图： ∵以M、O、A为顶点的三角形与△OAC相似， ∴=，或 =，∵OA=3， ∴AM= 或AM=3 ，∵AM⊥OA，且点M在第二象限， ∴点M的坐标为（﹣3，）或（﹣3，3 ）．综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（﹣3，），（﹣3，3 ），（﹣ ，），（﹣ ，）．点评：此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三角形的面积，分类讨论是解决问题的关键．