2015年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析版）

2015年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）（2015•毕节市）﹣ 的倒数的相反数等于（　　）　 A． ﹣2 B． C． ﹣ D． 2 2．（3分）（2015•毕节市）下列计算正确的是（　　）　 A． a6÷a2=a3 B． a6•a2=a12 C．（a6）2=a12 D．（a﹣3）2=a2﹣9 3．（3分）（2015•毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（　　）　 A． 6.2918×105元 B． 6.2918×1014元　 C． 6.2918×1013元 D． 6.2918×1012元 4．（3分）（2015•毕节市）下列说法正确的是（　　）　 A．一个数的绝对值一定比0大　 B．一个数的相反数一定比它本身小　 C．绝对值等于它本身的数一定是正数　 D．最小的正整数是1 5．（3分）（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）　 A．，，B． 1，，C． 6，7，8 D． 2，3，4 6．（3分）（2015•毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　 A． B． C． D． 7．（3分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（　　）　 A． 10，12 B． 12，11 C． 11，12 D． 12，12 8．（3分）（2015•毕节市）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将 △ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（　　）　 A． 65° B． 50° C． 60° D． 57.5° 9．（3分）（2015•毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（　　）　 A． B． C． D． 10．（3分）（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（　　）　 A． a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B． x2﹣x+ =（x﹣ ）2 　 C． x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D． 4×2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） 11．（3分）（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线 a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）　 A． 15° B． 25° C． 35° D． 55° 12．（3分）（2015•毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0 有实数根，则k的取值范围是（　　）　 A． k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤ 13．（3分）（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（　　）　 A． 10 B． 8 C． 9 D． 6　 14．（3分）（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）　 A． a＜0 B． b＞0 C． b2﹣4ac＞0 D． a+b+c＜0 15．（3分）（2015•毕节市）已知不等式组的取值范围为（　　）的解集中共有5个整数，则a 　 A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8 　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．（5分）（2015•毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 b|=　　　　　　． ﹣|a﹣ 17．（5分）（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与同，则a=　　　　　　． =有一个解相 18．（5分）（2015•毕节市）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为　　　　　　． 19．（5分）（2015•毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠ CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=　　　　　　． 20．（5分）（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　　　　　　L．　三、解答及证明（本大题共7小题，共80分） 21．（8分）（2015•毕节市）计算：（﹣2015）0+|1﹣ |﹣2cos45°+ +（﹣ ）﹣2．　22．（8分）（2015•毕节市）先化简，再求值：（中x=﹣3． ﹣）÷ ﹣1，其　[来源:学科网 ]23．（10分）（2015•毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为　　　　　　人；（2）扇形统计图中a的值为　　　　　　；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有　　　　　　人；（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是　　　　　　．　24．（12分）（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE= A D，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长． 25．（12分）（2015•毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？　26．（14分）（2015•毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于 F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．　27．（16分）（2015•毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．　　2015年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）（2015•毕节市）﹣ 的倒数的相反数等于（　　）　 A． ﹣2 B． C． ﹣ D． 2 考点：倒数；相反数．版权所有分析：根据倒数和相反数的定义分别解答即可．解答：解：﹣ 的倒数为﹣2，所以﹣ 的倒数的相反数是：2．故选；D．点评：此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．　2．（3分）（2015•毕节市）下列计算正确的是（　　）　 A． a6÷a2=a3 B． a6•a2=a12 C．（a6）2=a12 D．（a﹣3）2=a2﹣9 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．版权所有专题：计算题．分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a4，错误； B、原式=a8，错误； C、原式=a12，正确； D、原式=a2﹣6a+9，错误，故选C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　3．（3分）（2015•毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（　　）　 A． 6.2918×105元 B． 6.2918×1014元　 C． 6.2918×1013元 D． 6.2918×1012元考点：科学记数法—表示较大的数．版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3分）（2015•毕节市）下列说法正确的是（　　）　 A．一个数的绝对值一定比0大　 B．一个数的相反数一定比它本身小　 C．绝对值等于它本身的数一定是正数　 D．最小的正整数是1 考点：绝对值；有理数；相反数．版权所有分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．解答：解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确．故选：D．点评：此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．　5．（3分）（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）　 A．，，B． 1，，C． 6，7，8 D． 2，3，4 考点：勾股定理的逆定理．版权所有分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．解答：解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误； B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确； C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误； D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．　6．（3分）（2015•毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　 A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．版权所有分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　7．（3分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（　　）　 A． 10，12 B． 12，11 C． 11，12 D． 12，12 考点：众数；中位数．版权所有专题：计算题．分析：先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．解答：解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数= =11，众数为12．故选C．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．　8．（3分）（2015•毕节市）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将 △ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（　　）　 A． 65° B． 50° C． 60° D． 57.5° 考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有分析：先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠B FD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．[来源:学_科_网] 解答：解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来， ∴AD=DF， ∵D是AB边的中点， ∴AD=BD， ∴BD=DF， ∴∠B=∠BFD， ∵∠B=65°， ∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．故选：B．点评：本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．　9．（3分）（2015•毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（　　）　 A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据题意可得：选项A不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是A．故选A．点评：此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．　10．（3分）（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（　　）　 A． a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B． x2﹣x+ =（x﹣ ）2 　 C． x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D． 4×2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．版权所有专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误； B、原式=（x﹣ ）2，正确； C、原式不能分解，错误； D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B 点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　11．（3分）（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线 a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）　 A． 15° B． 25° C． 35° D． 55° 考点：平行线的性质．版权所有分析：首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．解答：解：过点C作CE∥a， ∵a∥b， ∴CE∥a∥b， ∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°， ∵∠C=90°， ∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．　12．（3分）（2015•毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0 有实数根，则k的取值范围是（　　）　 A． k≥ B． k＞ C． k＜ D． k≤ 考点：根的判别式．版权所有专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．解答：解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得k≤ ．故选D．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．　13．（3分）（2015•毕节市）在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（　　）　 A． 10 B． 8 C． 9 D． 6 考点：相似三角形的判定与性质．版权所有分析：根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．解答：解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴∴，，∴BC=10．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．　14．（3分）（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）　 A． a＜0 B． b＞0 C． b2﹣4ac＞0 D． a+b+c＜0 考点：二次函数图象与系数的关系．版权所有专题：计算题．分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．解答：解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确； B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确； C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确； D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．　15．（3分）（2015•毕节市）已知不等式组的取值范围为（　　）的解集中共有5个整数，则a 　 A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8 考点：一元一次不等式组的整数解．版权所有专题：计算题．分析：根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．解答：解：∵不等式组的解集中共有5个整数， ∴a的范围为7＜a≤8，故选A．点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．（5分）（2015•毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 b|=　﹣b　． ﹣|a﹣ 考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．版权所有分析：首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．解答：解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0，则﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，故答案为：﹣b．点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号．　17．（5分）（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与 =有一个解相同，则a=　1　．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．版权所有分析：利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程，并求得a的值． =解答：解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程 =无意义；当x2=3时，解得a=1， =，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．　18．（5分）（2015•毕节市）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为　36°　．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．版权所有分析：首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 AE=BE，进而可得∠ABE=∠A=36°，然后可计算出∠EBC的度数．解答：解：∵等腰△ABC的底角为72°， ∴∠A=180°﹣72°×2=36°， ∵AB的垂直平分线DE交AC于点E， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．故答案为：36°．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．　19．（5分）（2015•毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠ CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=　2　．考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质．版权所有分析：根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD 即可得BD．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， AD平分∠CAB， ∴∠BAD=30°， ∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．点评：本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．　20．（5分）（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　20　L．考点：一元二次方程的应用．版权所有分析：设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液 0L，进而可得方程． •x，利用40﹣x﹣ •x就是剩下的纯药液1 解答：解：设每次倒出液体xL，由题意得： 40﹣x﹣ •x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．故答案为：20．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．　三、解答及证明（本大题共7小题，共80分） 21．（8分）（2015•毕节市）计算：（﹣2015）0+|1﹣ |﹣2cos45°+ +（﹣ ）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+ ﹣1﹣2× +2 +9=2 +9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　22．（8分）（2015•毕节市）先化简，再求值：（中x=﹣3． ﹣）÷ ﹣1，其考点：分式的化简求值．版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= =﹣ •﹣1= •﹣1= ﹣1= ，当x=﹣3时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　23．（10分）（2015•毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为　200　人；（2）扇形统计图中a的值为　25%　；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有　1125　人；（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是　．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．版权所有分析：（1）根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，30÷15% 即可问卷调查的学生总数；（2）先算出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；（3）根据参加社会实践活动6天的人数，即可补全统计图；（4）先计算出“活动时间不少于5天”的百分比，再乘以总人数，即可解答；（5）根据概率的定义，即可解答．解答：解：（1）30÷15%=200（人），故答案为：200；（2）200﹣30﹣20﹣40﹣60=50（人）， 50÷200×100%=25%，故答案为：25%；（3）如图所示，（4） %=75%， 1500×75%=1125（人），故答案为：1125；（5）．故答案为：点评：．本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．　24．（12分）（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE= A D，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．考点：平行四边形的判定与性质．版权所有分析：（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC ，DE∥FC，进而得出答案；（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE= AD，F是BC边的中点， ∴DE=FC，DE∥FC， ∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DN⊥BC于点N， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°， ∴∠BCD=∠A=60°， ∵AB=3，AD=4， ∴FC=2，NC= DC= ，DN= ∴FN= ，则DF=EC= ，=．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．　25．（12分）（2015•毕节市）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用．版权所有分析：（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出关于x，y的方程即可； ②把函数关系式配方即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：解得：，；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】 ∴y=﹣5×2+350x﹣5000， ②∵y=﹣5×2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125， ∴当x=35时，y最大=1125， ∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．　26．（14分）（2015•毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于 F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．考点：切线的判定．版权所有专题：证明题．[来源:Zxxk.Com] 分析：（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CA F=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算 DF的长．[来源:学科网ZXXK] 解答：（1）证明：连结OA、OD，如图， ∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BE， ∴∠D+∠DFO=90°， ∵AC=FC， ∴∠CAF=∠CFA， ∵∠CFA=∠DFO， ∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD， ∴∠OAD=∠ODF， ∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°， ∴OA⊥AC， ∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3， ∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2， ∴DF= =．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理．　27．（16分）（2015•毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．版权所有分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称，可得M′的坐标，根据待定系数法，可得AM′的解析式，根据解方程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据正方形的性质，可得P、Q点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，[来源:Zxxk.Com] 解得，抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得 y=（x﹣1）2﹣4， M点的坐标为（1，﹣4）， M′点的坐标为（1，4），设AM′的解析式为y=kx+b，将A、M′点的坐标代入，得，解得，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物线，得，解得，C点坐标为（5，12）． S△ABC= ×4×12=24；（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形A PBQ为正方形，由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得 P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2）， ①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将A点坐标代入函数解析式，得 a（﹣1﹣1）2﹣2=0，解得a= ，抛物线的解析式为y= （x﹣1）2﹣2， ②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将 A点坐标代入函数解析式，得 a（﹣1﹣1）2+2=0，解得a=﹣ ，抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣1）2+2，综上所述：y= （x﹣1）2﹣2或y=﹣ （x﹣1）2+2，使得四边形APBQ为正方形．点评：本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用轴对称的性质得出M′的解析式，利用待定系数法得出AM′的解析式，利用解方程组得出B点坐标是解题关键；（3）利用正方形的性质得出P、Q点坐标是解题关键，又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏．