2015年贵州省六盘水市中考数学试卷（含解析版）

2015年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置） 1．（3分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（　　） |﹣2|=﹣2 　A．　C．4的平方根是2 B．0的倒数是0 ﹣3的相反数是3 D． 2．（3分）（2015•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2 =（　　） 110° 90° 70° 50° D．　A． B． C． 3．（3分）（2015•六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（　　）　A． B． C． D． 4．（3分）（2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（　　）相对相邻　A． B． C．相隔 D．重合 5．（3分）（2015•六盘水）下列说法不正确的是（　　）圆锥的俯视图是圆　A．　B．　C．　D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形任意一个等腰三角形是钝角三角形周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大 6．（3分）（2015•六盘水）下列运算结果正确的是（　　）第1页（共23页） ﹣2.68﹣7.42=﹣10 ﹣87×（﹣83）=7221 3.77﹣7.11=﹣4.66 　A．　C． B． D． 7．（3分）（2015•六盘水）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位℃）是26，2 4，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（　　）　A．18 B．22 C．23 D．24 8．（3分）（2015•六盘水）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）　A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C 9．（3分）（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△D CB的是（　　） ∠A=∠D ∠ACB=∠DBC 　A． B．AB=DC C． D．AC=BD 10．（3分）（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形AB CD的最大面积是（　　） 2222　A． B． C． D． 66m 60m 63m 64m 　二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）（2015•六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠AC B=　　　　　　°．第2页（共23页） 12．（4分）（2015•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：　　　　　　．13．（4分）（2015•六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是　　　　　　． 14．（4分）（2015•六盘水）已知 ≠0，则的值为　　　　　　． 15．（4分）（2015•六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品　　　　　　． 16．（4分）（2015•六盘水）2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为　　　　　　美元． 17．（4分）（2015•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2 在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为　　　　　　．18．（4分）（2015•六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=　　　　　　米．第3页（共23页）　三、解答题（本大题共8小题，共88分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效） 19．（8分）（2015•六盘水）计算：| ﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣ ．　20．（8分）（2015•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．　21．（10分）（2015•六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？　第4页（共23页） 22．（10分）（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数五边形数六边形数三角形数正方形数层数第一层几何点数第二层几何点数第三层几何点数 …121314153579…………第六层几何点数 ……………第n层几何点数请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．　23．（12分）（2015•六盘水）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．　第5页（共23页） 24．（12分）（2015•六盘水）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．（1）求证：△ADO∽△ACB．（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．　25．（12分）（2015•六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即 cotA= ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．　第6页（共23页） 26．（16分）（2015•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0）， D（0，﹣1），E（1，0）．（1）求图①中抛物线的函数表达式．（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D2与 D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．　　第7页（共23页） 2015年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置） 1．（3分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（　　） |﹣2|=﹣2 　A．　C．4的平方根是2 B．0的倒数是0 ﹣3的相反数是3 D．平方根；相反数；绝对值；倒数．菁优网版权所有考点：专题计算题．：利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．分析：解：A、|﹣2|=2，错误； B、0没有倒数，错误； C、4的平方根为±2，错误； D、﹣3的相反数为3，正确，故选D 解答：点评此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．：　2．（3分）（2015•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2 =（　　） 110° 90° 70° 50° D．　A． B． C．平行线的性质．菁优网版权所有考点：根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案分析：．解答解：∵∠3=∠1=70°， ∵直线l1∥l2， ∴∠3=∠2，：∵∠3=∠1=70°， ∴∠2=70°，第8页（共23页）故选C．点评本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．：　3．（3分）（2015•六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（　　）　A． B． C． D．考点概率公式．菁优网版权所有：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．分析：解：∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，解答：∴是白球的概率是 = ．故答案为：．点评本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相：同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．　4．（3分）（2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（　　）相对相邻　A． B． C．相隔 D．重合专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有考点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．分析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“国”是相对面，解答：第9页（共23页） “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．点评本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．：　5．（3分）（2015•六盘水）下列说法不正确的是（　　）圆锥的俯视图是圆　A．　B．　C．　D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形任意一个等腰三角形是钝角三角形周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大命题与定理．菁优网版权所有考点：根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．分析：解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；解答：B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形； D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；故选：C．点评本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质．：　6．（3分）（2015•六盘水）下列运算结果正确的是（　　） ﹣2.68﹣7.42=﹣10 ﹣87×（﹣83）=7221 3.77﹣7.11=﹣4.66 　A．　C． B． D．有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法．菁优网版权所有计算题．考点：专题：原式各项计算得到结果，即可做出判断．分析：解答解：A、原式=7221，正确； B、原式=﹣10.1，错误； C、原式=﹣3.34，错误；：D、﹣ ＞﹣ ，错误，故选A 点评此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算第10页（共23页）法则是解本题的关键．：　7．（3分）（2015•六盘水）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位℃）是26，2 4，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（　　）　A．18 B．22 C．23 D．24 考点中位数．菁优网版权所有：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数就是这组数据的分析：中位数．解：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，解答：则中位数是：23．故选：C．点评本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数：．　8．（3分）（2015•六盘水）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）　A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C 估算无理数的大小；实数与数轴．菁优网版权所有考点：专题计算题．：确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．分析：解答解：∵6.25＜7＜9，：∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A 点评此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．：　9．（3分）（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△D CB的是（　　） ∠A=∠D ∠ACB=∠DBC 　A． B．AB=DC C． D．AC=BD 第11页（共23页）考点全等三角形的判定．菁优网版权所有：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、 ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意； D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．分析：解答：点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、：ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　10．（3分）（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形AB CD的最大面积是（　　） 2222　A． B． C． D． 66m 60m 63m 64m 二次函数的应用．菁优网版权所有考点：专题应用题．：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可．分析：解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，当x=8m时，ymax=64m2，解答：则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故选C．点评此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．：　二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）（2015•六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠AC B=　40　°．第12页（共23页）圆周角定理．菁优网版权所有考点：专题计算题．：直接根据圆周角定理求解．分析：解答：解：∠ACB= ∠AOB= ×80°=40°．故答案为40．点评本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．：　12．（4分）（2015•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：　（4，7）　．坐标确定位置．菁优网版权所有考点：根据图示，写出点B的坐标即可．分析：解：如图所示，解答：点B的坐标为（4，7）．故答案为：（4，7）．第13页（共23页）点评本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．：　13．（4分）（2015•六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是　1　．考点根与系数的关系．菁优网版权所有：分析根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．：解：设方程的另一个根是x2，则：解答：3+x2=4，解得x=1，故另一个根是1．故答案为1．点评本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程：　的另一个根． 14．（4分）（2015•六盘水）已知 ≠0，则的值为　．比例的性质．菁优网版权所有考点：根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．分析：解：由比例的性质，得 c= a，b= a．解答：== = ．故答案为：．点评本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．：第14页（共23页）　15．（4分）（2015•六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品　书　．轴对称图形．菁优网版权所有考点：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．解：如图，分析：解答：这个单词所指的物品是书．故答案为：书．点评本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．：　16．（4分）（2015•六盘水）2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为　5×1010　美元．科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有计算题．考点：专题：把500亿美元化为美元，表示为科学记数法即可．分析：解：根据题意得：500亿美元=5×1010美元，故答案为：5×1010 解答：点评此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．：　17．（4分）（2015•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2 在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为　（3，2）　．第15页（共23页）一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．菁优网版权所有考点：专题规律型．：根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．分析：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，解答：∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=C1C2=2， ∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3， ∴B2（3，2）．故答案为（3，2）．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．：　18．（4分）（2015•六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=　25　米．垂径定理的应用；勾股定理．菁优网版权所有考点：分析根据垂径定理和勾股定理求解即可．：解答解：根据垂径定理，得AD= AB=20米．：设圆的半径是r，根据勾股定理，得R2=202+（R﹣10）2，解得R=25（米）．故答案为25．第16页（共23页）点评此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．：　三、解答题（本大题共8小题，共88分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效） 19．（8分）（2015•六盘水）计算：| ﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣ ．实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有考点：专题计算题．：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．分析：解答：解：原式=2﹣ +3× +2﹣1﹣2=1．点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　20．（8分）（2015•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．平行线之间的距离；三角形的面积．菁优网版权所有考点：根据两平行线间的距离相等，即可解答．分析：解：∵直线l1∥l2，解答：∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．点评本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等：　．第17页（共23页） 21．（10分）（2015•六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？一次函数的应用．菁优网版权所有考点：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A套餐解答．分析：解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；解答：B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．点评本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．：　22．（10分）（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数五边形数六边形数三角形数正方形数第一层几何点数第二层几何点数第三层几何点数 …111123453579…………第六层几何点数　6　 …　11　　16　　21　 …………　2n﹣1　　3n﹣2　　4n﹣3　第n层几何点数　n　请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．规律型：图形的变化类．菁优网版权所有考点：首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是 6，第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1 、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2 n﹣1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣ 2，可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3，据此解答即可．分析：第18页（共23页）解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，解答：∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n； ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1， ∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1； ∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2， ∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3， ∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．名称及图形几何点数层数五边形数六边形数三角形数正方形数第一层几何点数第二层几何点数第三层几何点数 …111123453579…6………第六层几何点数 11 16 21 ……n…2n﹣1 …3n﹣2 …4n﹣3 第n层几何点数故答案为：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．点评此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．：　23．（12分）（2015•六盘水）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．频数（率）分布直方图；扇形统计图．菁优网版权所有考点：（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数；分析：第19页（共23页）（4）根据自己喜欢的方式即可得出答案．解答：解：（1）该班学生的总人数是： =50（人）；（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；补图如下：（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°× =144°；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．：　24．（12分）（2015•六盘水）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．（1）求证：△ADO∽△ACB．（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．切线的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有考点：（1）由AB是⊙O的切线，得到OD⊥AB，于是得到∠C=∠ADO=90°，问题可证；分析：（2）由△ADO∽△ACB列比例式即可得到结论．（1）证明：∵AB是⊙O的切线， ∴OD⊥AB，解答：∴∠C=∠ADO=90°， ∵∠A=∠A，第20页（共23页） ∴△ADO∽△ACB；（2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB． ∴，∴AD•BC=AC•OD， ∵OD=1， ∴AC=AD•BC．点评本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．：　25．（12分）（2015•六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即 cotA= ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．作图—复杂作图；解直角三角形．菁优网版权所有考点：专题新定义．：（1）以点A为圆心，AB为半径作弧交CA的延长线于D，然后连结BD；（2）根据等腰三角形的性质，由AD=AB得∠ADB=∠ABD，然后利用三角形外角性质可求出∠ADB=22.5°；分析：（3）设AC=x，根据题意得△ACB为等腰直角三角形，则BC=AC=x，AB= AC= x，所以AD=AB= x，CD=（ +1）x，然后在Rt△BCD中，根据余切的定义求解．解：（1）如图，解答：第21页（共23页）（2）∵AD=AB， ∴∠ADB=∠ABD，而∠BAC=∠ADB+∠ABD， ∴∠ADB= ∠BAC= ×45°=22.5°，即∠BDC的度数为22.5°；（3）设AC=x， ∵∠C=90°，∠BAC=45°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴BC=AC=x，AB= AC= x， ∴AD=AB= x， ∴CD= x+x=（ +1）x，在Rt△BCD中，cot∠BDC= ==+1，即cot22.5°= +1．点评本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．：　26．（16分）（2015•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0）， D（0，﹣1），E（1，0）．（1）求图①中抛物线的函数表达式．（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D2与 D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．第22页（共23页）二次函数综合题．菁优网版权所有考点：分析（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象向上平移加，可得函数解析式；（3）根据图象顺时针旋转90°，可得图象的开口方向向右，二次函数的二次项的系数不变，可得答案；：（4）根据图象顺时针旋转90°，可得图象的开口方向向下，二次函数的二次项的系数不变，可得函数解析式，根据解方程组，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得答案．解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得解答：，解得．图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1；（2）将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位，得 y=x2，该抛物线的函数表达式y=x2；（3）将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°，得x=y2，图③中抛物线的函数表达式x=y2；（4）将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°，得 y=﹣x2，联立，解得，．A（，），B（，）． AB= =．点评本题考查了二次函数的综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用了图象旋转的性质：改变图象的开口方向，不改变图象的形状；利用了解方程组得出A、B点的坐标，又利用勾股定理得出AB的距离．：　第23页（共23页）