2015年湖北省黄冈市中考数学试卷（含解析版）

2015年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．（3分）（2015•黄冈）9的平方根是（　　） ±3 ﹣3 　A． B． C．3 D． D． ±2．（3分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是（　　） ﹣2a2•a3=﹣2a6 623326﹣1 　A． B． C．（2x ） =4x x ÷x =x （﹣x） =3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）　 A． B． C． D． 4．（3分）（2015•黄冈）下列结论正确的是（　　） 32　A．　B．　C．　D． 3a b﹣a b=2 单项式﹣x2的系数是﹣1 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1 若分式的值等于0，则a=±1 5．（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　） 40° 50° 60° 70° D．　A． B． C． 6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE 交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　）第1页（共31页）　A．6 B． C．9 D． 367．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　） A． C． B． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 8．（3分）（2015•黄冈）计算： =　　　　　　． 9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2×2+x=　　　　　　． 10．（3分）（2015•黄冈）若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　　　　　　．11．（3分）（2015•黄冈）计算 ÷（1﹣ ）的结果是　　　　　　． 12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED等于　　　　　　度．第2页（共31页） 13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧 AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为　　　　　　cm2． 14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ ABC的面积为　　　　　　cm2．　三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：．　16．（6分）（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30 %和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？　17．（6分）（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．第3页（共31页）　18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．　19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．第4页（共31页）　20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）． 21．（8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB 于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN （2）求证： =．第5页（共31页） 22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x +b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C， D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．　23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．第6页（共31页） 24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x 轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．　　第7页（共31页） 2015年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．（3分）（2015•黄冈）9的平方根是（　　） ﹣3 D． ±3 　A． B． C．3 ±考点平方根．菁优网版权所有：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．分析：解答解：9的平方根是：：±=±3．故选：A．点评此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方：根．　2．（3分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是（　　） ﹣2a2•a3=﹣2a6 D． 623326﹣1 　A． B． C． x ÷x =x （2x ） =4x （﹣x） =同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．菁优网版权所有考点：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．分析：解：A、x6÷x2=x4，错误；解答：B、（﹣x）﹣1=﹣ ，错误；第8页（共31页） C、（2×3）2=4×6，正确； D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C 点评此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．：　3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）　A． B． C． D．简单组合体的三视图．菁优网版权所有考点：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．分析：解答解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B．：点评本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．：　4．（3分）（2015•黄冈）下列结论正确的是（　　） 32　A．　B．　C．　D． 3a b﹣a b=2 单项式﹣x2的系数是﹣1 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1 若分式的值等于0，则a=±1 二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．菁优网版权所有第9页（共31页）考点：根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；分析：解答：B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确； C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误； D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；故选：B．点评本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．：　5．（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　） 40° 50° 60° 70° D．　A． B． C．平行线的性质．菁优网版权所有考点：先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．分析：解答解：∵a∥b，∠3=40°， ∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4． ∵∠1=∠2，：∴∠2= ×140°=70°， ∴∠4=∠2=70°．故选D．第10页（共31页）点评本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．：　6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE 交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　）　A．6 B． C．9 D． 36含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有考点：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易分析：得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD =3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，解答：∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD为∠BAC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=3， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6， ∴BC=9，故选C．点评本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，第11页（共31页）直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．：　7．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）　A． B． C． D．函数的图象．菁优网版权所有考点：根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两分析：小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解：由题意得解答：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意，故选：C．点评本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．：　二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 8．（3分）（2015•黄冈）计算： =　　．考点二次根式的加减法．菁优网版权所有：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．分析第12页（共31页）：解答：解： =3 ﹣=2 ．故答案为：2 ．点评本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．：　9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2×2+x=　x（x﹣1）2　．提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有考点：首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．分析：解：x3﹣2×2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．解答：点评此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．：　10．（3分）（2015•黄冈）若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　 3　．考点根与系数的关系．菁优网版权所有：专题：计算题．先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．分析：解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，解答第13页（共31页）所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．：点评本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时：，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．　11．（3分）（2015•黄冈）计算 ÷（1﹣ ）的结果是　　．考点分式的混合运算．菁优网版权所有：专题：计算题．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．分析：解答：解：原式= 故答案为： ÷=•=，．点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED等于　65°　度．正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有考点：第14页（共31页）根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用分析：三角形的内角和解答即可．解答解：∵正方形ABCD，：∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABE=70°， ∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65° 点评此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．：　13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧 AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为　108π　cm2．圆锥的计算．菁优网版权所有考点：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．分析：解：设AO=B0=R，解答：∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm， ∴=12π，第15页（共31页）解得：R=18， ∴圆锥的侧面积为 lR= ×12π×18=108π，故答案为：108π．点评本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．：　14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ ABC的面积为　126或66　cm2．考点勾股定理．菁优网版权所有：此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出 BC的长，利用三角形的面积公式得结果．解：当∠B为锐角时（如图1），分析：解答：在Rt△ABD中， BD= ===5cm，在Rt△ADC中， CD= =16cm， ∴BC=21， ∴S△ABC == ×21×12=126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中， BD= ==5cm，在Rt△ADC中， CD= ==16cm， ∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm， = ×11×12=66cm2， ∴S△ABC =第16页（共31页）故答案为：126或66．点评本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．：　三、解答题（共10小题，满分78分） 15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：．解一元一次不等式组．菁优网版权所有考点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．分析：解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．解答：点评本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．：　16．（6分）（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30 %和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？二元一次方程组的应用．菁优网版权所有考点：第17页（共31页）设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．分析：解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：解答：，解得：答：A服装成本为300元，B服装成本200元．点评此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量，关系，列出方程组．：　17．（6分）（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有考点：专题证明题．：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的分析：四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．证明：∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∵DF∥BE，解答：∴∠DFA=∠BEC， ∴∠AEB=∠DFC，第18页（共31页）在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA）， ∴AB=CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形．点评此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．：　18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．列表法与树状图法．菁优网版权所有考点：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．分析：解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：解答：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于第19页（共31页） A选手，晋级的可能有4种情况， ∴对于A选手，晋级的概率是：．点评本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总：情况数之比．　19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．菁优网版权所有考点：（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；分析：（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．第20页（共31页）解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．解答：；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．答：该镇小学生中共有留守儿童540人．点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．：　20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有考点：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB 分析第21页（共31页）的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．解 Rt△BCE，求出BE= BC= ×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF= CD=500 米，：则DA=BE+CF=（500+500 ）米．解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，解答：过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE +CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE= BC= ×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米， ∴CF= CD=500 米， ∴DA=BE+CF=（500+500 ）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500 ）米．点评本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．：　21．（8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB 于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN （2）求证： =．第22页（共31页）切线的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有考点：专题证明题．：（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，分析：根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC= ∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．（1）证明：∵AC为⊙O直径， ∴∠ANC=90°，解答：∴∠NAC+∠ACN=90°， ∵AB=AC， ∴∠BAN=∠CAN， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠ACP=90°， ∴∠ACN+∠PCB=90°， ∴∠BCP=∠CAN， ∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°， ∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN， ∴△BPC∽△MNA， ∴．点评本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．：第23页（共31页）　22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x +b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C， D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有考点：专题计算题．：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；分析：（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C （﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b ，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．解答：解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4）， ∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，第24页（共31页） ∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2， ∴C（﹣2，0）， ∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2， ∴D（0，﹣2）， ∴S△OCD= ×2×2=2；（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0）， ∵S△ODQ=S△OCD ，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限， ∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b）， ∵点Q在反比例函数y=﹣ 的图象上， ∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣ 或b= （舍去）， ∴b的值为﹣ ．点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．：　23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．第25页（共31页）（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有考点：（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：① 当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+ 80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；分析：（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100 ，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7 200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600 ，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需12 0（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，即可解答．解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人， ∴120﹣x≤50，解答：∴x≥70， ①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600， ②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，第26页（共31页）综上所述，W= （2）∵甲团队人数不超过100人， ∴x≤100， ∴W=﹣10x+9600， ∵70≤x≤100， ∴x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元）， ∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100， ∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600， ∴x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元）， ∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，解得：a=10．点评本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．：　24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x 轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．第27页（共31页）二次函数综合题．菁优网版权所有考点：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD= m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；分析：（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．解答解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，：∴在Rt△COE中，OE= ==3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m， ∵OE=3， ∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m= ， ∴D（﹣ ，﹣5）， ∵C（﹣4，0），O（0，0）， ∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4）， ∴﹣5=﹣ a（﹣ +4），解得a= ，第28页（共31页） ∴抛物线解析式为y= x（x+4）= x2+ x；（2）∵CP=2t， ∴BP=5﹣2t，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL）， ∴BP=EQ， ∴5﹣2t=t， ∴t= ；（3）∵抛物线的对称为直线x=﹣2， ∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y）， ①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为 ∵EN，CM互相平分， =﹣1，线段CM中点横坐标为，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上， ∴y= ×22+ ×2=16， ∴M（2，16）； ②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为 =﹣3， ∵EN，CM互相平分， ∴ =﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上， ∴y= ×（﹣6）2+ ×（﹣6）=16，第29页（共31页） ∴M（﹣6，16）； ③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣ ）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，）．点评本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．：　第30页（共31页）参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；1987483819；2300680618；ZJX；fangcao； HJJ；gbl210；gsls；sks；sjzx；CJX；sd2011；zhjh；王学峰；sdwdmahongye；522286788 （排名不分先后）菁优网 2015年7月22日第31页（共31页）