2015年湖北省荆门市中考数学试卷（含解析版）

2015年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）（2015•荆门）64的立方根是（　　） ±4 ±8 　A．4 B． C．8 D． D． 2．（3分）（2015•荆门）下列计算正确的是（　　） 235236235523　A． B． C．（a ） =a a +a =a a •a =a a ÷a =a 3．（3分）（2015•荆门）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）　A． B． C． D． 4．（3分）（2015•荆门）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（　　） 10 11 12 13 　A． B． C． D． 2.073×10 元 2.073×10 元 2.073×10 元 2.073×10 元 5．（3分）（2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）　A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 6．（3分）（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　） 35° 45° 55° 65° D．　A． B． C． 7．（3分）（2015•荆门）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（　　） a≥1 a≤1 　A． 8．（3分）（2015•荆门）当1＜a＜2时，代数式 ﹣1 B．a＞1 C． D．a＜1 +|1﹣a|的值是（　　） 2a﹣3 3﹣2a D．　A． B．1 C．第1页（共26页） 9．（3分）（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）甲的速度随时间的增加而增大　A．　B．乙的平均速度比甲的平均速度大在起跑后第180秒时，两人相遇　C．　D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 10．（3分）（2015•荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（　　）　A． B． C． D． 11．（3分）（2015•荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　） ﹣1 2﹣ 　A． B． C． D． 12．（3分）（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论： ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（　　）第2页（共26页）　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）（2015•荆门）不等式组的解集是　　　　　　． 14．（3分）（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了　　　　　　千克． 15．（3分）（2015•荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根 22为x1，x2，若x1 +x2 =4，则m的值为　　　　　　． 16．（3分）（2015•荆门）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是　　　　　　（结果不取近似值）． 17．（3分）（2015•荆门）如图，点A1，A2依次在y= （x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为　　　　　　．　第3页（共26页）三、解答题（本题共7小题，共69分） 18．（8分）（2015•荆门）先化简，再求值： •﹣，其中a=1+ ，b=1﹣ ．　19．（9分）（2015•荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形． 20．（10分）（2015•荆门）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别 A身高（cm） x＜150 B150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165 CDE第4页（共26页）根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在　　　　　　组（填组别序号），女生身高在B组的人数有　　　　　　人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有　　　　　　人，身高人数最多的在　　　　　　组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？　21．（10分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．　第5页（共26页） 22．（10分）（2015•荆门）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA= ，求BH的长．　23．（10分）（2015•荆门）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣ x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．　第6页（共26页） 24．（12分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x 轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．　　第7页（共26页） 2015年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）（2015•荆门）64的立方根是（　　） ±4 ±8 D．　A．4 B． C．8 考点立方根．菁优网版权所有：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．分析：解答解：∵4的立方等于64，：∴64的立方根等于4．故选A．点评此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．：　2．（3分）（2015•荆门）下列计算正确的是（　　） 235236235523　A． B． C． D． a ÷a =a a +a =a a •a =a （a ） =a 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有考点：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．分析：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；解答：B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．：　3．（3分）（2015•荆门）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）　A． B． C． D．简单几何体的三视图．菁优网版权所有考点第8页（共26页）：俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．分析：解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形； C、球的俯视图是圆；解答：D、正方体的俯视图是四边形．故选D．点评本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．：　4．（3分）（2015•荆门）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（　　） 10 11 12 13 　A． B． C． D． 2.073×10 元 2.073×10 元 2.073×10 元 2.073×10 元科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有考点：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将2073亿用科学记数法表示为2.073×1011．分析：解答：故选B 点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．：　5．（3分）（2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）　A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有考点：分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．分析：解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ∵2+2=4，解答：∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．点评本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进：　行判定．第9页（共26页） 6．（3分）（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　） 35° 45° 55° 65° D．　A． B． C．平行线的性质．菁优网版权所有考点：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根分析：据角的和差，可得答案．解：如图，解答：∵AC⊥AB， ∴∠3+∠1=90°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°， ∵直线m∥n， ∴∠3=∠2=55°，故选：C 点评本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．：　7．（3分）（2015•荆门）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（　　） a≥1 a≤1 　A． B．a＞1 C． D．a＜1 根的判别式．菁优网版权所有考点：根据关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，得出△=16﹣4（5﹣a）≥0，从而求出a的取值范围．分析：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0，解答：∴a≥1．故选A．点评此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：：第10页（共26页）（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．　8．（3分）（2015•荆门）当1＜a＜2时，代数式 +|1﹣a|的值是（　　） 3﹣2a ﹣1 2a﹣3 　A． B．1 C． D．二次根式的性质与化简．菁优网版权所有考点：首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可分析：．解：∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，解答：∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．点评此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键．：　9．（3分）（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）甲的速度随时间的增加而增大　A．　B．乙的平均速度比甲的平均速度大在起跑后第180秒时，两人相遇　C．　D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面一次函数的应用．菁优网版权所有考点：A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；分析：B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快； C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇； D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．第11页（共26页）解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴ 甲的速度是没有变化的，故选项错误；解答：B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误； C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误； D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．点评本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．：　10．（3分）（2015•荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（　　）　A． B． C． D．列表法与树状图法．菁优网版权所有考点：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：分析：解答：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况， ∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是： = ．故选B．点评此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况：　数之比． 11．（3分）（2015•荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　） ﹣1 2﹣ 　A． B． C． D．第12页（共26页）考点解直角三角形；等腰直角三角形．菁优网版权所有：分析利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC= AC，DE=EC= DC，然后通过解直：角△DBE来求tan∠DBC的值．解答解：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，：∴∠ABC=∠C=45°，BC= AC．又∵点D为边AC的中点， ∴AD=DC= AC． ∵DE⊥BC于点E， ∴∠CDE=∠C=45°， ∴DE=EC= DC= AC． ∴tan∠DBC= 故选：A． == ．点评本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．：　12．（3分）（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论： ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（　　）　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有第13页（共26页）考点：由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC ，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；分析：由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，解答：∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC， ∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴①正确； ∵△ABE≌△DBC， ∴∠BAE=∠BDC， ∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°， ∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA）， ∴BP=BQ， ∴△BPQ为等边三角形， ∴③正确； ∵∠DMA=60°， ∴∠AMC=120°， ∴∠AMC+∠PBQ=180°， ∴P、B、Q、M四点共圆， ∵BP=BQ， ∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC； ∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D．点评本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．：　二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）第14页（共26页） 13．（3分）（2015•荆门）不等式组的解集是　﹣1≤x＜5　．解一元一次不等式组．菁优网版权所有考点：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．分析：解答：解：由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．故答案为：﹣1≤x＜5．点评此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．：　14．（3分）（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了　5　千克．一元一次方程的应用．菁优网版权所有考点：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解． 5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，分析：解答：解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案是：5．点评本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出：　合适的等量关系，列方程求解． 15．（3分）（2015•荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根 22为x1，x2，若x1 +x2 =4，则m的值为　﹣1或﹣3　．根与系数的关系；根的判别式．菁优网版权所有考点：利用根与系数的关系可以得到代数式，再把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．分析：解：∵这个方程的两个实数根为x1、x2，解答：∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1， 22而x1 +x2 =4， ∴（x1+x2）2﹣2×1•x2=4，第15页（共26页） ∴（m+3）2﹣2m﹣2=4， ∴m2+6m+9﹣2m﹣6=0， m2+4m+3=0， ∴m=﹣1或﹣3，故答案为：﹣1或﹣3 点评本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，关键是利用根与系数的关系和完全平方公式将代数式变形分析．：　16．（3分）（2015•荆门）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是　12.5π　（结果不取近似值）．轨迹；弧长的计算；旋转的性质．菁优网版权所有考点：根据图形的滚动路线得出点B所经过的路线长为2段扇形弧长进而求出即可．解：连接BD．分析：解答：在直角△ABD中，BD= =13，则顶点B所经过的路线长：故答案是：12.5π． +=12.5π．点评此题主要考查了轨迹、图形的旋转以及扇形弧长公式的应用，根据已知得出滚动路线是解题关键．：　17．（3分）（2015•荆门）如图，点A1，A2依次在y= （x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为　（6 ，0）　．第16页（共26页）反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．菁优网版权所有考点：由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C= 分析：OC，设A1的坐标为（m， m），根据点A1是反比例函数y= （x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，由于，△A2B1B2 为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标．解：作A1C⊥OB1，垂足为C，解答：∵△A1OB1为等边三角形， ∴∠A1OB1=60°， ∴tan60°= =，∴A1C= OC，设A1的坐标为（m， m）， ∵点A1在y= （x＞0）的图象上， ∴m =9 ，解得m=3， ∴OC=3， ∴OB1=6，作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=6+a，A2D= a， ∴A2（6+a， a）． ∵A2（6+a， a）在反比例函数的图象上， ∴代入y= ，得（6+a）• a=9 ，化简得a2+6a﹣9=0 解得：a=﹣3±3 ∵a＞0，．∴a=﹣3+3 ∴B1B2=﹣6+6 ∴OB2=OB1+B1B2=6 ．，，所以点B2的坐标为（6 ，0）．故答案是：（6 ，0）．第17页（共26页）点评此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用：．　三、解答题（本题共7小题，共69分） 18．（8分）（2015•荆门）先化简，再求值： •﹣，其中a=1+ ，b=1﹣ ．分式的化简求值．菁优网版权所有考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．分析：解答：解：原式= •﹣=•﹣=1﹣ =﹣ ，当a=1+ ，b=1﹣ 时，原式=﹣ =﹣ =．点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．：　19．（9分）（2015•荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．第18页（共26页）菱形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有考点：专题证明题．：首先证得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形，然后分析：证得AD=CD，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可．证明：∵AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥CD．解答：∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴AB=CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAF， ∵∠BAE=∠DCF， ∴∠DAF=∠DCF， ∴AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形．点评本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不：　大． 20．（10分）（2015•荆门）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别 A身高（cm） x＜150 B150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165 CDE第19页（共26页）根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在　D　组（填组别序号），女生身高在B组的人数有　12　人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有　16　人，身高人数最多的在　C　组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位考点：数．菁优网版权所有（1）根据中位数的定义解答即可；（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解．解：（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，分析：解答：∴中位数是第20和第21人的平均数， ∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在 C组；（3）500× +480×（30%+15%）=541（人），故估计身高在155≤x＜160之间的学生约有541人．故答案为：D，12；16，C．点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．：　21．（10分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．第20页（共26页）解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有考点：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB 的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．解分析：Rt△BCE，求出BE= BC= ×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF= CD=500 米，则DA=BE+CF=（500+500 ）米．解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，解答：过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE +CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE= BC= ×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米， ∴CF= CD=500 米， ∴DA=BE+CF=（500+500 ）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500 ）米．点评本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．：　22．（10分）（2015•荆门）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA= ，求BH的长．第21页（共26页）圆的综合题．菁优网版权所有考点：（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠O BD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；分析：（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠H ，即可得出结论； EC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC，解答：∵OF⊥BC， ∴∠BFD=90°， ∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB， ∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示： ∵OF⊥BC， ∴，∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC， ∴△CEH∽△AEC， ∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵⊙O的半径为5，sin∠BAE= ，第22页（共26页） ∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10× =6， ∴EA= ==8， ∵，∴BE=CE=6， ∵CE2=EH•EA， ∴EH= =，在Rt△BEH中，BH= ==．点评本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果．：　23．（10分）（2015•荆门）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣ x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；第23页（共26页）（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．二次函数的应用．菁优网版权所有考点：（1）直接根据销售款=售价×套数即可得出结论；分析：（2）根据转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣ x+360 （100≤x≤1200）得出总件数，再与售价相乘即可；（3）把（1）（2）中的销售款相加再减去成本即可．解：（1）∵甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙， ∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；解答：（2）∵转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣ x+360（1 00≤x≤1200），B品牌服装，每套进价300元， ∴转让后每套的价格= 元， ∴Q2= ×600=﹣ x2+720x（100≤x≤1200）；（3）∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣ x2+720x， ∴W=Q1+Q2﹣400×1200=500x+600000﹣ x2+720x﹣480000=﹣ （x﹣550）2+180500 ，当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．点评本题考查的是二次函数的应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．：　24．（12分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x 轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．第24页（共26页）二次函数综合题．菁优网版权所有考点：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD= m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；分析：（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．解答解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，：∴在Rt△COE中，OE= ==3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m， ∵OE=3， ∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m= ， ∴D（﹣ ，﹣5）， ∵C（﹣4，0），O（0，0）， ∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4）， ∴﹣5=﹣ a（﹣ +4），解得a= ， ∴抛物线解析式为y= x（x+4）= x2+ x；（2）∵CP=2t， ∴BP=5﹣2t，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），第25页（共26页） ∴BP=EQ， ∴5﹣2t=t， ∴t= ；（3）∵抛物线的对称为直线x=﹣2， ∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y）， ①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为 ∵EN，CM互相平分， =﹣1，线段CM中点横坐标为，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上， ∴y= ×22+ ×2=16， ∴M（2，16）； ②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为 =﹣3， ∵EN，CM互相平分， ∴ =﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上， ∴y= ×（﹣6）2+ ×（﹣6）=16， ∴M（﹣6，16）； ③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣ ）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，）．点评本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．：　第26页（共26页）