2015年湖北省武汉市中考数学试卷（含解析版）

2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（　　） ﹣3 　A． B．0 C．5 D．3 2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）x≥﹣2 x＞﹣2 x≥2 x≤2 　A． B． C． D． D． 3．（3分）（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　） a（a2﹣2） C． a（a﹣2） a（2﹣a）　A． B．a（a+2） 4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（　　）　A．3 B．8 C．12 D．17 5．（3分）（2015•武汉）下列计算正确的是（　　） 2222632　A． B． C． D． 4a ÷2a =2a 2a ﹣4a =﹣2 3a+a=3a 3a•a=3a 6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）　A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1） 7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（　　）第1页（共30页）　A． B． C． D． 8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（　　） 6：00气温为24℃ 　A．4：00气温最低　C．14：00气温最高 B． D．气温是30℃的时刻为16：00 9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y= 图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）　A． B． C． D． m＞ m＜ m≥ m≤ 10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC 、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）2﹣ ﹣1 　A． B． C． D． +1 　二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=　　　　　　． 12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为　　　　　　．第2页（共30页） 13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是　　　　　　． 14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　　　　　　元． 15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2 *1=6，则2*3=　　　　　　． 16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，O N=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　　　　　．　三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．　18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C ，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．第3页（共30页） 19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1 ，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率； ②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．　20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABC D的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．　21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．第4页（共30页）　22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交 AD于点K． ①求的值； ②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．　23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作 BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．第5页（共30页）　24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y= x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OB Q=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．　　第6页（共30页） 2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（　　） ﹣3 　A． B．0 C．5 D．3 实数大小比较．菁优网版权所有考点：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的分析：反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3＜0＜3＜5，解答：所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．：　2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）x≥﹣2 x＞﹣2 x≥2 x≤2 D．　A． B． C．二次根式有意义的条件．菁优网版权所有考点：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．分析：解：根据题意得：x﹣2≥0，解答第7页（共30页）：解得x≥2．故选：C．点评本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．：　3．（3分）（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　） a（a2﹣2） a（a﹣2） a（2﹣a） D．　A． B．a（a+2） C．考点因式分解-提公因式法．菁优网版权所有：专题：计算题．原式提取公因式得到结果，即可做出判断．分析：解：原式=a（a﹣2），故选A．解答：点评此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．：　4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（　　）　A．3 B．8 C．12 D．17 考点中位数．菁优网版权所有：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．分析：解答解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得：3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．第8页（共30页）故选：C．点评此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．：　5．（3分）（2015•武汉）下列计算正确的是（　　） 2222632　A． B． C． D． 4a ÷2a =2a 2a ﹣4a =﹣2 3a+a=3a 3a•a=3a 整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．菁优网版权所有考点：专题计算题．：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；分析：C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=﹣2a2，错误； B、原式=4a，错误； C、原式=3a2，正确； D、原式=2a3，错误．故选C．解答：点评此题考查了整式的除法，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）第9页（共30页）　A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）位似变换；坐标与图形性质．菁优网版权所有考点：分析：根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C 的坐标．解答：解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴=，又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1， ∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．点评本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．：　7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（　　）　A． B． C． D．简单组合体的三视图．菁优网版权所有考点：第10页（共30页）根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．分析：解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．解答：点评本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．：　8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（　　） 6：00气温为24℃ 　A．4：00气温最低　C．14：00气温最高 B． D．气温是30℃的时刻为16：00 折线统计图．菁优网版权所有考点：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．分析：解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确； B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确； C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；解答：D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．点评本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图．：　第11页（共30页） 9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y= 图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）　A． B． C． D． m＞ m＜ m≥ m≤ 反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有考点：首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1 分析：﹣3m的取值范围．解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2， ∴反比例函数图象在第一，三象限， ∴1﹣3m＞0，解答：解得：m＜．故选B．点评本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．：　10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC 、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）2﹣ ﹣1 　A． B． C． D． +1 旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾考点：股定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可分析第12页（共30页）得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣O M，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．：解：连接AD、DG、BO、OM，如图．解答：∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点， ∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF， ∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC， =，∴△DAG∽△DCF， ∴∠DAG=∠DCF． ∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO= ==，OM= AC=1，则BM=BO﹣OM= ﹣1．故选D．点评本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．：　二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=　﹣4　．考点有理数的加法．菁优网版权所有：第13页（共30页）专题：计算题．原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．分析：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．解答：点评此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为　3.7×105　．科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有考点：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1 ≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．分析：解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．解答：点评本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．：　13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是　6　．算术平均数．菁优网版权所有考点：首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一组分析第14页（共30页）：数据2，3，6，8，11的平均数是多少即可．解答解：（2+3+6+8+11）÷5 =30÷5 ：=6 所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．点评此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：：对于n个数x1，x2，…，xn，则 = （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．　14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　2　元．一次函数的应用．菁优网版权所有考点：根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．分析：解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x， 1千克苹果的价钱为：y=10，解答：设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．第15页（共30页）当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元）， 30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．点评本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数：　解析式． 15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2 *1=6，则2*3=　10　．解二元一次方程组．菁优网版权所有考点：专题新定义．：已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．分析：解答：解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．点评此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．：　16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，O N=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　．轴对称-最短路线问题．菁优网版权所有考点第16页（共30页）：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．分析：解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形， ∴∠N′OM′=90°，解答：∴在Rt△M′ON′中， M′N′= =．故答案为．点评本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．：　三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．考点待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有：（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式分析：．（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求第17页（共30页）出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）， ∴4=k+3，解答：∴k=1， ∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1， ∴x+3≤6， ∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．点评（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．：（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．　18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C ，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．全等三角形的判定与性质；平行线的判定．菁优网版权所有第18页（共30页）考点：专题证明题．：（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；分析：（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F， ∴∠ACB=∠DFE=90°，解答：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE．点评本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．：　19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1 ，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率； ②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有考点：（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；分析：（2）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案第19页（共30页）；②由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3， 4，解答：∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果； ①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况， ∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为： = ； ②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况， ∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．点评此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．：　20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABC D的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．第20页（共30页）平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．菁优网版权所有考点：（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（3）利用SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，分析：解答：∴四边形ABCD关于O中心对称， ∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2）， ∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1， A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2， ∴SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积， ∴SABCD=5×4=20．点评此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出SABCD的可以转化为矩形面积是解题关键．：　21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．第21页（共30页）切线的判定；解直角三角形．菁优网版权所有考点：（1）根据等腰三角形的性质求得∠TAB=90°，得出TA⊥AB，从而证得AT是⊙O的切线；分析：（2）作CD⊥AT于D，设OA=x，则AT=2x，根据勾股定理得出OT= x，TC=（ ﹣1）x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出，即，从而求得CD=（1﹣ ）x，AD=2x﹣2（1﹣ x，然后解正切函数即可求得．解答解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB． ====）x= ：∴∠TAB=90°， ∴TA⊥AB， ∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D， ∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x， ∴OT= x， ∴TC=（ ﹣1）x， ∵CD⊥AT，TA⊥AB ∴CD∥AB， ∴==，即 ==，∴CD=（1﹣ ）x，TD=2（1﹣ ）x， ∴AD=2x﹣2（1﹣ ）x= x，第22页（共30页） ∴tan∠TAC= ==．点评本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，平行线的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．：　22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交 AD于点K． ①求的值； ②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质．菁优网版权所有考点：分析：（1）①根据EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可． ②首先根据EH=x，求出AK=8﹣x，再根据 = ，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．第23页（共30页）（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可．解答解：（1）①∵EF∥BC，：∴，=∴，即的值是． ②∵EH=x， ∴KD=EH=x，AK=8﹣x， ∵= ， ∴EF= ，∴S=EH•EF= x（8﹣x）=﹣ ∴当x=4时，S的最大值是24． +24，（2）设正方形的边长为a， ①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a= ．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD=12÷2=6， ∴AB=AC= ，∴AB或AC边上的高等于： AD•BC÷AB =8×12÷10 第24页（共30页） =∴，解得a= ．综上，可得正方形PQMN的边长是点评（1）此题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关或．键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．：（2）此题还考查了二次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．（3）此题还考查了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．　23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作 BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．第25页（共30页）相似形综合题．菁优网版权所有考点：分析：（1）由平行线得出比例式出EF+PQ=BC；，，证出AP=BE，得出 =1，即可得（2）过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+ b，由平行线得出△AEF∽△APQ，得出，得出AN= ，MN=（ ﹣1）h， =由三角形的面积公式得出S1= ah，S2= （a+b）（ ﹣1）h，S3= （b+a+b）h，得出 ah+ （a+b+b）h= （a+b）（ ﹣1）h，求出b=3a，即可得出结果；（3）由题意得出（a+b+b）h﹣ ah= （a+b）（ ﹣1）h，得出b=（1+ ）a，即可得出结果．（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，解答：∴，，∵AE=BP， ∴AP=BE， ∴∴==1， =1， ∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b， ∵EF∥PQ， ∴△AEF∽△APQ， ∴=，∴AN= ，MN=（ ﹣1）h， ∴S1= ah，S2= （a+b）（ ﹣1）h，S3= （b+a+b）h， ∵S1+S3=S2，第26页（共30页） ∴ ah+ （a+b+b）h= （a+b）（ ﹣1）h，解得：b=3a， ∴∴=3， =2；（3）解：∵S3﹣S1=S2， ∴ （a+b+b）h﹣ ah= （a+b）（ ﹣1）h，解得：b=（1± ）a（负值舍去）， ∴b=（1+ ）a， ∴∴=1+ =，．点评本题是相似形综合题目，考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和解方程才能得出结果．：　24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y= x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．第27页（共30页）（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OB Q=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．二次函数综合题．菁优网版权所有考点：（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C作CH⊥EF于点H，易证△EHC∽△FGC，再根据相似三角形的性质可得n的值；分析：（3）首先表示出点P的坐标，再根据△OPM∽△QPB，然后由对应边的比值相等得出 PQ和BQ的长，从而可得△PBQ的周长．解答：解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣ ， ∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H， ∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G ∴△EHC∽△FGC ∵E（m，n）第28页（共30页） ∴F（m，）又∵C（0，） ∴EH=n+ ，CH=﹣m，FG=﹣m，CG= m2 又∵ ，则∴n+ =2 ∴n= （﹣2＜m＜0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP， ∴△OPM∽△QPB． ∴．其中OP=t，PM= ，PB=1﹣t， ∴PQ= ．BQ= ∴PQ+BQ+PB= ．∴△PBQ的周长为2．点评本题考查了二次函数的综合应用，同时涉及了相似三角形的判定与性质，具有一定的综合性与难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的运用．：　第29页（共30页）参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；HJJ；sks；1286697702；2300680618；守拙；1160374；王学峰；sdwdmahongye；CJX；wdzyzmsy@126.com；zcx；gbl210；77460480 8（排名不分先后）菁优网 2015年7月23日第30页（共30页）