2015年湖北省咸宁市中考数学试卷（含解析版）

2015年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）　A． B． C． D． 2．（3分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（　　） ﹣1 ﹣2 　A． B． C．1 D． 2 3．（3分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）圆锥圆柱长方体　A． B． C． D．正方体 4．（3分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1= 50°，则∠2的度数为（　　） om] A． 50° B． 40° C． 30° D． 25° 5．（3分）（2015•咸宁）下列运算正确的是（　　） 2﹣3=﹣6 623222　A． B． C． D． a ÷a =a （a+b） =a +b =﹣3 6．（3分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA ，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）　A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 7．（3分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）　A．由小到大不变 B．由大到小　C． D．先由小到大，后由大到小 8．（3分）（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）[来源:学科网ZXXK] 　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是　． 10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖　元． 11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　． 12．（3分）（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为　　　．13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“ 科普常识”的学生约有　　人． 14．（3分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OA B沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣ x上，则点B与其对应点B′间的距离为　． 15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　　　　． 16．（3分）（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥ AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为 ﹣1．其中正确的说法是　　．（把你认为正确的说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）（2015•咸宁）（1）计算：|1﹣ |+ +（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．　18．（6分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥ AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．　19．（8分）（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．　20．（9分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写 ”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分 100 平均分 m中位数众数 93 方差 12 九（1）班九（2）班 93 n99 95 93 8.4 （1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．　21．（9分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．　22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．　23．（10分）（2015•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，点A在BP边上，且AB=13 ．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．　24．（12分）（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P． ①试求△PAD的面积的最大值； ②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．　2015年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）　A． B． C． D．正数和负数． .考点：求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．分析：解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，解答：∴﹣0.6最接近标准，故选：C．本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．点评：　2．（3分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（　　） ﹣1 ﹣2 　A． B． C．1 D． 2 考点解一元一次方程．：.专题：计算题．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：方程2x﹣1=3，分析：解答移项合并得：2x=4，：解得：x=2，故选D 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．点评：　3．（3分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）圆锥圆柱长方体　A． B． C． D．正方体由三视图判断几何体． .考点：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．分析：解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体解答：为圆柱．故选A．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．点评：　4．（3分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1= 50°，则∠2的度数为（　　） 50° 40° 30° 25° D．　A． B． C． [来源:Z*xx*k.Com]平行线的性质． .考点：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．分析：解答：解：如图，，∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．点评：　5．（3分）（2015•咸宁）下列运算正确的是（　　） 2﹣3=﹣6 623222　A． B． C． D． a ÷a =a （a+b） =a +b =﹣3 同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂． .考点：专题计算题．：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=a4，错误；分析：解答：B、原式=a2+b2+2ab，错误； C、原式= ，错误； D、原式=﹣3，正确，故选D 此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．点评：　6．（3分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA ，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）　A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 位似变换． .考点：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．分析：解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA， ∴OA：OD=1：2，解答：∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．点评：　7．（3分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）　A．由小到大不变 B．由大到小　C． D．先由小到大，后由大到小扇形面积的计算． .考点：分析作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN 的面积，即为定值．：解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，解答：∵CA=CB，∠ACB=90°， ∴∠A=∠B=45°， DM= AD= AB，DN= BD= AB， ∴DM=DN， ∴四边形DNCN是正方形， ∴∠MDN=90°， ∴∠MDG=90°﹣∠GDN， ∵∠EDF=90°， ∴∠NDH=90°﹣∠GDN， ∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH， ∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积， ∵正方形DMCN的面积=DM2= AB2， ∴四边形DGCH的面积= ∵扇形FDE的面积= ，=，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积= 故选C．（定值），本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．点评：　8．（3分）（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）[来源:学科网ZXXK] 　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交考点：点；二次函数与不等式（组）． .①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值； ②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；分析：③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和； ④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；解答：∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．点评：　二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是　　． [来源:学科网] 考点倒数．：.根据倒数的定义求解．分析：解答：解：因为（﹣6）×（﹣ ）=1，所以﹣6的倒数是﹣ ．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．点评：　10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖　 a　元．考点列代数式． .：[来源:学,科,网Z,X,X, K] 8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：a÷80%= ，得结果．分析：解答解：8折=80%，：a÷80%= 故答案为：本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．，．点评：　11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　3　．配方法的应用．计算题． .考点：专题：原式配方得到结果，即可求出m的值．分析：解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，解答：则m=3，故答案为：3 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．点评：　12．（3分）（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为　﹣ 　．解二元一次方程组；平方差公式． .考点：专题计算题．：方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．分析：解答：解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y= ， ∵x﹣y=﹣ ， ∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣ ，故答案为：﹣ 此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：　13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“ 科普常识”的学生约有　360　人．扇形统计图． .考点：根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．分析：解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%， 1200×30%=360，解答：故答案为：360．本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．点评：　14．（3分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OA B沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣ x上，则点B与其对应点B′间的距离为　8　．一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． .考点：分析：根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣ x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变， ∴点A′的纵坐标为6，解答：﹣ x=6，解得x=﹣8， ∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位， ∴点B与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．点评：　15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　1.6×105或160000　．规律型：数字的变化类． .考点：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．分析：解答：解：∵ ；；；… ∴∴；．故答案为：1.6×105或160000．本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．点评：　16．（3分）（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥ AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为 ﹣1．其中正确的说法是　②③　．（把你认为正确的说法的序号都填上）四边形综合题． .考点：根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，AG=GE，故①错误；求得∠ BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的长，然后求出弧BD的长度，判断出③正确；正方形的对角线减去圆弧的半径就是CG的最小值，通过计算从而判断出④错误．分析：解答解：∵在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分， ∴当E移动到与C重合时，AG=GE，故①错误； ∵BF⊥AE，：∴∠AEB+∠CBF=90°， ∵∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴故②正确；根据题意，G点的轨迹是以A为圆心以AB长为半径的圆弧BD的长， ∴圆弧BD的长= =π，故③正确； CG的最小值为AC﹣AB=4 ﹣2，故④错误；综上所述，正确的结论有②③．故答案为②③．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．点评：　三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）（2015•咸宁）（1）计算：|1﹣ |+ +（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．整式的混合运算；实数的运算；零指数幂． .考点：专题计算题．：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；分析：（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式= ﹣1+2 +1=3 ；解答：（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键点评：．　18．（6分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥ AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．考点相似三角形的判定；全等三角形的判定．：.（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．分析：解答解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；：（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD为角平分线， ∴∠ABD= ∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中 ∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）； [来源:学.科.网] 证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD为角平分线， ∴∠DBC= ∠ABC=36°=∠A， ∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△BCD．此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键点评：．　19．（8分）（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．根的判别式；解一元二次方程-公式法． .考点：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．解：（1）△=（m+2）2﹣8m 分析：解答：=m2﹣4m+4 =（m﹣2）2， ∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0， ∴△≥0， ∴方程总有实数根；（2）解方程得，x= x1= ，x2=1，，∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m=1或2，m=2不合题意， ∴m=1．本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．点评：　20．（9分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写 ”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分 100 平均分 m中位数众数 93 方差 12 九（1）班九（2）班 93 n99 95 93 8.4 （1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差． .考点：专题计算题．：（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值分析：即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）m= （88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n= （95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定； ③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）= =．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比点评：．　21．（9分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质． .考点：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形分析：AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD ，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED． ∵BC与⊙O相切于一点D， ∴OD⊥BC，解答：∴∠ODB=90°=∠C， ∴OD∥AC， ∵∠B=30°， ∴∠A=60°， ∵OA=OE， ∴△AOE是等边三角形， ∴AE=AO=0D， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵OA=OD， ∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r． ∵OD∥AC， ∴△OBD∽△ABC． ∴，即8r=6（8﹣r）．解得r= ，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF． ∵OD∥AC， ∴∠DAC=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠DAO， ∴∠DAC=∠DAO， ∵AF是⊙O的直径， ∴∠ADF=90°=∠C， ∴△ADC∽△AFD， ∴，∴AD2=AC•AF， ∵AC=6，AF= ，∴AD2= ×6=45， ∴AD= =3 ．本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．点评：　22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．一次函数的应用；分式方程的应用． .考点：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；分析：（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，解答：根据题意得：解得：x=50，，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x， ∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天， ∴x+y≤26， ∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得： w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9， ∵k=0.1＞0， ∴w随x减小而减小， ∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=36﹣20=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．点评：　23．（10分）（2015•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，点A在BP边上，且AB=13 ．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．四边形综合题． .考点：（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；分析：（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，C D1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．解：（1）如图1所示（画2个即可）．解答：（2）如图2，连接AC，BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中， ∴Rt△ADB≌Rt△ACB， ∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径， ∴AB≠CD， ∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示： ①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13； ②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x， ∵tan∠PBC= ∴AE= 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，，，即，解得：x1=5，x2﹣5（舍去）， ∴BE=5，AE=12， ∴CE=BC﹣BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣ 或12+ ．本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．点评：　24．（12分）（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P． ①试求△PAD的面积的最大值； ②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．反比例函数综合题． .考点：（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥﹣3时，显然y=x+3；②当x＜﹣3时，利用待定分析：系数法求解；（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y= ．由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1，那么P（的面积公式得出△PAD的面积为S= （，m+3），PD= ﹣m，再根据三角形 ﹣m）×（m+3）=﹣ m2﹣ m+2=﹣ （m + ）2+ ，然后利用二次函数的性质即可求解； ②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=D E，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么不是平行四边形．解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0； ②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；解答：由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况： ①x≥﹣3时，显然y=x+3； ②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，得，解得，∴y=﹣x﹣3．综上所述，新函数的解析式为y= ；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上， ∴a=1+3=4． ∵点C（1，4）在双曲线y= 上， ∴k=1×4=4，y= ． ∵点D是线段AC上一动点（不包括端点）， ∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1． ∵DP∥x轴，且点P在双曲线上， ∴P（，m+3）， ﹣m， ∴PD= ∴△PAD的面积为 S= （ ﹣m）×（m+3）=﹣ m2﹣ m+2=﹣ （m+ ）2+ ，∵a=﹣ ＜0， ∴当m=﹣ 时，S有最大值，为又∵﹣3＜﹣ ＜1，，∴△PAD的面积的最大值为；②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2）， ∵DP=3，DE=4， ∴EP与AC不能互相平分， ∴四边形PAEC不能为平行四边形．本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．点评：