2015年海南省中考数学试卷（含解析版）

2015年海南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（　　）　 A． ﹣ B． C． ﹣2015 D． 2015 2．（3分）（2015•海南）下列运算中，正确的是（　　）　 A． a2+a4=a6 B． a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D． a2•a4=a6 3．（3分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（　　）　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣3 4．（3分）（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（　　）　 A． ﹣3 B． 1 C． 3 D． 4 5．（3分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（　　）　 A． B． C． D． 6．（3分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（　　）　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 7．（3分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）　 A． AB=DC，AC=DB B． AB=DC，∠ABC=∠DCB 　 C． BO=CO，∠A=∠D D． AB=DC，∠A=∠D 8．（3分）（2015•海南）方程 = 的解为（　　）　 A． x=2 B． x=6 C． x=﹣6 D．无解 9．（3分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了 10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）　 A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元　 C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元 10．（3分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y= 则m的值为（　　）的图象上一点，　 A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1 11．（3分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3 名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（　　）　 A． B． C． D． 12．（3分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）　 A．甲、乙两人进行1000米赛跑　 B．甲先慢后快，乙先快后慢　 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等　 D．甲先到达终点 13．（3分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA 的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）　 A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对 14．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）　 A． 45° B． 30° C． 75° D． 60° 　二、填空题（每小题4分，共16分） 15．（4分）（2015•海南）分解因式：x2﹣9=　　　　　　． 16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1　　　　　　y2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为　　　　　　． 18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为　　　　　　．　三、解答题（本题共6小题，共62分） 19．（10分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣ ﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．　20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？　21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014 年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别优指数 0﹣50 天数 24 百分比 m51﹣100 101﹣150 良a40% 15% 18 轻度污染中度污染 151﹣200 15 12.5% 201﹣300 大于300 967.5% 5% 重度污染严重污染合计 120 100% 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a=　　　　　　，m=　　　　　　；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是　　　　　　度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有　　　　　　天．　22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27， ≈1.41， ≈2.45）　23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60 °，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．　24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点 A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N． ①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围； ②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．　　2015年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（　　）　 A． ﹣ B． C． ﹣2015 D． 2015 考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2015×（﹣ ）=1， ∴﹣2015的倒数是﹣ 故选：A．，点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．　2．（3分）（2015•海南）下列运算中，正确的是（　　）　 A． a2+a4=a6 B． a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D． a2•a4=a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a4=a6，故错误； B、a6÷a3=a3，故错误； C、（﹣a4）2=a8，故错误； D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．　3．（3分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（　　）　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣3 考点：代数式求值．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．解答：解：当x=1，y=2时， x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．　4．（3分）（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（　　）　 A． ﹣3 B． 1 C． 3 D． 4 考点：中位数．分析：根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：﹣3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3．故选C．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．　5．（3分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（　　）　 A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．　6．（3分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（　　）　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定 n=7﹣1=6．解答：解：∵9420000=9.42×106， ∴n=6．故选C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　7．（3分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）　 A． AB=DC，AC=DB B． AB=DC，∠ABC=∠DCB 　 C． BO=CO，∠A=∠D D． AB=DC，∠A=∠D 考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．解答：解：根据题意知，BC边为公共边． A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S AS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　8．（3分）（2015•海南）方程 = 的解为（　　）　 A． x=2 B． x=6 C． x=﹣6 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．　9．（3分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了 10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）　 A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元　 C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元考点：列代数式．分析：根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．解答：解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A 点评：本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．　10．（3分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y= 则m的值为（　　）的图象上一点，　 A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．解答：解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1= ，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．　11．（3分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3 名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（　　）　 A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况， ∴恰好选中两名男学生的概率是： = ．故选A．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　12．（3分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）　 A．甲、乙两人进行1000米赛跑　 B．甲先慢后快，乙先快后慢　 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等　 D．甲先到达终点考点：函数的图象．分析：根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．解答：解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等， C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．点评：本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．　13．（3分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA 的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）　 A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB， ∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．　14．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）　 A． 45° B． 30° C． 75° D． 60° 考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD = OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．解答：解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图， ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O， ∴OD=CD， ∴OD= OC= OA， ∴∠OAD=30°，而OA=OB， ∴∠CBA=30°， ∴∠AOB=120°， ∴∠APB= ∠AOB=60°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．　二、填空题（每小题4分，共16分） 15．（4分）（2015•海南）分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．　16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1　＜　y2（填“＞”或“=”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．解答：解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1， ∴y1＜y2．故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．故答案为：＜点评：本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0 时，y将随x的增大而减小．　17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为　（2，4）　．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM =QN，进而求出Q点坐标．解答：解：作图如右， ∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°， ∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中， ∵，∴△PMO≌△ONQ， ∴PM=ON，OM=QN， ∵P点坐标为（4，2）， ∴Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）．点评：此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．　18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为　14　．考点：矩形的性质．分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．解答：解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（3+4）=14．故答案为：14．点评：本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．　三、解答题（本题共6小题，共62分） 19．（10分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣ ﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12× =﹣1﹣3﹣3=﹣7；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依据“5台A 型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．解答：解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．　21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014 年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别优指数 0﹣50 天数 24 百分比 m51﹣100 良a40% 101﹣150 151﹣200 201﹣300 大于300 18 15 915% 12.5% 7.5% 5% 轻度污染中度污染重度污染严重污染合计 6120 100% 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a=　48　，m=　20%　；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是　 72　度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有　146　天．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a；（2）根据a的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．解答：解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365× =146（天）．故答案为：146．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27， ≈1.41， ≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作OC⊥AB于C，根据方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOC=75°，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；（2）先解Rt△OAC，得出AC=OC= OA≈5.64海里，解Rt△OBC，求出BC=OC •tan∠BOC≈21.0372海里，那么AB=AC+BC≈26.6772海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间，与1小时比较即可求解．解答：解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°， ∵∠ACO=∠BCO=90°， ∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°， ∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下： ∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里， ∴AC=OC= OA≈4×1.41=5.64海里． ∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4 海里， ∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里， ∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里， ∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援， ∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．　23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60 °，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；（2）作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质证明结论；（3）作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON 的度数．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， ∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则=，又点P是CD的中点， ∴= ， ∵△ADP≌△ECP， ∴AD=CE， ∴== ， ∴BP=3PK， ∴n=3；（3）如图2，作OG⊥AE于G， ∵BM丄AE于，KN丄AE， ∴BM∥OG∥KN， ∵点O是线段BK的中点， ∴MG=NG，又OG⊥MN， ∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP= 则AP= ，，根据三角形面积公式，BM= 由（2）得，PB=3PO，，∴OG= BM= MG= MP= tan∠MOG= ，，=，∴∠MOG=60°， ∴∠MON的度数为120°．点评：本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．　24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点 A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N． ①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围； ②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点C、G、H、D的坐标；然后判断出AO=CO=DO=HO=3，A H⊥CD，判断出四边形ACHD是正方形即可．（3）①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S四边形AOCM+S△AOD，再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可． ②首先设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，所以S△CMN=S△COM+S△CON= （|t|+| t1|），再根据t＜0，t1＞0，可得S△CMN= （|t|+|t1|）= =，据此求出 t1﹣t= ；然后求出k1、k2的值是多少，进而求出t1、t2的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0 ）， ∴解得 ∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3， ∴点C的坐标为（0，3）， ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴点G的坐标是（﹣1，4）， ∵点C的坐标为（0，3）， ∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4， ∴m=﹣1， ∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3， ∴点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，∴p=﹣3， ∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD， ∴四边形ACHD是正方形．（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，，∵四边形ADCM的面积为S， ∴S=S四边形AOCM+S△AOD ∵AO=OD=3，，∴S△AOD=3×3÷2=4.5， ∵点M（t，p）是y=kx与y=﹣x2﹣2x+3在第二象限内的交点， ∴点M的坐标是（t，﹣t2﹣2t+3）， ∵ME=﹣t2﹣2t+3，MF=﹣t， ∴S四边形AOCM= ×3×（﹣t2﹣2t+3） =﹣ t2﹣ t+ ， ∴S=﹣ t2﹣ t+ +4.5=﹣ t2﹣ t+9，﹣3＜t＜0． ②如图3，作NI⊥x轴于点I，，设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|， ∴S△CMN=S△COM+S△CON= （|t|+|t1|）， ∵t＜0，t1＞0， ∴S△CMN= （|t|+|t1|）= =，，联立可得x2﹣（k+2）x﹣3=0， ∵t1、t是方程的两个根， ∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）= =，解得，，a、k=﹣ 时，由x2+（2﹣ ）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或 b、k=﹣ 时，（舍去）．由x2+（2﹣ ）x﹣3=0，解得x3=﹣ ，或x4=2（舍去）， ∴t=﹣2，或t=﹣ ， t=﹣2时， S=﹣ t2﹣ t+9 =﹣ ×4﹣ ×（﹣2）+9 =12 t=﹣ 时， S=﹣ × ﹣ × +9 =，∴S的值是12或点评：．（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及方程的根与系数的关系，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，以及正方形的判定和性质的应用，要熟练掌握．