2015年江苏省淮安市中考数学试卷（含解析版）

2015年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015•淮安）2的相反数是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．（3分）（2015•淮安）计算a×3a的结果是（　　） A．a2 B．3a2 C．3a D．4a 3．（3分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（　　） A． 4．（3分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（　　） A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣ B． C． D． 6．（3分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 7．（3分）（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70° ，则∠C的度数是（　　）第1页（共37页） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．（3分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B 、C和点D、E、F．若 = ，DE=4，则EF的长是（　　） A． B． C．6 D．10 　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）（2015•淮安）方程 ﹣3=0的解是　　　　　　． 10．（3分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为254000000 0毫升，将2540000000用科学记数法表示应为　　　　　　． 11．（3分）（2015•淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是　　　　　　． 12．（3分）（2015•淮安）五边形的外角和等于　　　　　　°． 13．（3分）（2015•淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，则k=　　　　　　．14．（3分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9 ，10，7，10，9，9，这组数据的众数是　　　　　　． 15．（3分）（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为　　　　　　．第2页（共37页） 16．（3分）（2015•淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E ，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是　　　　　　米． 17．（3分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　　　　　．18．（3分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=　　　　　　．　三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．第3页（共37页）　20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+ ）÷ ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．　21．（8分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE． 22．（8分）（2015•淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．第4页（共37页）　23．（8分）（2015•淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了 1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．人数/名等级 a优秀良好及格 b150 50 不及格解答下列问题：（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．第5页（共37页） 24．（8分）（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠CO A=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积． 25．（10分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．第6页（共37页）　26．（10分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？　27．（12分）（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．第7页（共37页）将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是　　　　　　；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=　　　　　　°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　　　　　　个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．　第8页（共37页） 28．（14分）（2015•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8 ，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段M N的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，P N，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=　　　　　　秒时，动点M，N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．　　第9页（共37页） 2015年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015•淮安）2的相反数是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2015•淮安）计算a×3a的结果是（　　） A．a2 B．3a2 C．3a D．4a 【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：a×3a=3a2，故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（3分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（　　）第10页（共37页） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 4．（3分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D．【考点】最简二次根式．菁优网版权所有【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5．（3分）（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（　　）第11页（共37页） A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣ 【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得2x＞1 系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变． 6．（3分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理．菁优网版权所有【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 7．（3分）（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70° ，则∠C的度数是（　　）第12页（共37页） A．100° B．110° C．120° D．130° 【考点】圆内接四边形的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C+∠A=180°， ∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． 8．（3分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B 、C和点D、E、F．若 = ，DE=4，则EF的长是（　　） A． B． C．6 D．10 【考点】平行线分线段成比例．菁优网版权所有【专题】压轴题．第13页（共37页）【分析】根据平行线分线段成比例可得【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，代入计算即可解答． ∴，，即解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）（2015•淮安）方程 ﹣3=0的解是　　　　　　．【考点】解分式方程．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解．故答案为：x= 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10．（3分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为254000000 0毫升，将2540000000用科学记数法表示应为　　　　　　．第14页（共37页）【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2540000000用科学记数法表示为2.54×109．故答案为：2.54×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．（3分）（2015•淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是　　　　　　．【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品， ∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率故答案为：；．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 12．（3分）（2015•淮安）五边形的外角和等于　　　　　　°．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】常规题型．第15页（共37页）【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 13．（3分）（2015•淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，则k=　　　　　　．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】将点P（﹣1，2）代入y= ，即可求出k的值．【解答】解：∵点P（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上， ∴2= ，解得k=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式． 14．（3分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9 ，10，7，10，9，9，这组数据的众数是　　　　　　．【考点】众数．菁优网版权所有【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．第16页（共37页）【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数． 15．（3分）（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为　　　　　　．【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）． 16．（3分）（2015•淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E ，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是　　　　　　米．【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有【专题】应用题．第17页（共37页）【分析】首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且DE= 0米，求出A、B两地之间的距离是多少米即可．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点， ∴DE是△ABC的中位线，，再根据DE的长度为36 ∴DE∥AB，且DE= ∵DE=360（米），，∴AB=360×2=720（米）．即A、B两地之间的距离是720米．故答案为：720．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 17．（3分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　　　　　．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．第18页（共37页）【解答】解：如图， ∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠4=45°， ∴∠2=∠3=45°， ∵∠B=30°， ∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出 ∠2的度数． 18．（3分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=　　　　　　．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4 ，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．第19页（共37页）【解答】解：∵565÷4=141…1， ∴正整数565位于第142行，即a=142； ∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小， ∴正整数565位于第五列，即b=5， ∴a+b=142+5=147．故答案为：147．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．　三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；第20页（共37页）（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+ ）÷ ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式= •=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　21．（8分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．第21页（共37页）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明 △ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=DC， ∵AE=DF， ∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴BF=CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．　22．（8分）（2015•淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：第22页（共37页）（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）= =．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　23．（8分）（2015•淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了 1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．人数/名等级 a优秀良好及格 b150 50 不及格解答下列问题：（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．菁优网版权所有第23页（共37页）【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000﹣优秀的人数﹣及格的人数﹣不及格的人数=b，即可解答；（2）根据b的值，补全统计图即可；（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【解答】解：（1）根据条形统计图，可知a=200， b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为：200，600．（2）如图所示：（3） =80%， 20000×80%=16000（人）． ∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　24．（8分）（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠CO A=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．第24页（共37页）（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所【分析】（1）由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得点F 在x轴的负半轴上，且OF=2，继而求得点F的坐标；（2）首先过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°， AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案．【解答】解：（1）∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0）， ∴OA=2， ∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°， ∴∠AOF=180°，OF=2，即点F在x轴的负半轴上， ∴点F（﹣2，0）；（2）过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2， ∴∠BAG=60°， ∴∠ABG=30°，第25页（共37页） ∴AG= AB=1，BG= =，∴OB=2BG=2 ，∵∠BOE=120°， ∴S扇形 ==4π，S菱形OABC=OA•BG=2 ，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2 ．【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积．注意准确作出辅助线是解此题的关键．　25．（10分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．第26页（共37页）【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：解得：，∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．　26．（10分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有【专题】销售问题．第27页（共37页）【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+ ×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x= 或x=1，当x= 时，销售量是100+200× =200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．　27．（12分）（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，第28页（共37页）点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是　　　　　　；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=　　　　　　°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　　　　　　个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD ′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；第29页（共37页）由题意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF ，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，证出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°， ∴AB≠AD，BC≠CD， ∴平行四边形不一定为“完美筝形”； ②∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC， ∴AB≠AD，BC≠CD， ∴矩形不一定为“完美筝形”； ③∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°， ∴菱形不一定为“完美筝形”； ④∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD， ∴正方形一定为“完美筝形”； ∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°， ∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，第30页（共37页） ∵∠AEB′+∠BEB′=180°， ∴∠AEB′=∠BCB′， ∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°， ∴∠BCE=∠ECF=40°， ∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠C D′F=90°， ∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”； ∵四边形ABCD是“完美筝形”， ∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°， ∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°， ∴∠OD′E=∠OB′F=90°， ∵四边形AECF为菱形， ∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE， ∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS）， ∴OD′=OB′，OE=OF， ∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”； ∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：第31页（共37页）四边形ABCD是正方形， ∴∠A=90°， ∵∠EB′F=90°， ∴∠A+∠EB′F=180°， ∴A、E、B′、F四点共圆， ∵AE=AF， ∴，∴∠AB′E=∠AB′F= ∠EB′F=45°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．　28．（14分）（2015•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8 ，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段M N的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，P N，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=　　　　　　秒时，动点M，N相遇；第32页（共37页）（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．菁优网版【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M、N相遇，则有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“点P在BC上”与“点P在点AC上”及“点M在点N的左边”与“点M在点N的右边”对应的MN、PG的表达式不同，S与t之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P与点C重合，点M与点N重合、点N与点 A重合）所对应的t的值，然后分三种情况（①0≤t≤1.4，②1.4＜t＜2.5，③2.5 ＜t≤ ）讨论，用t的代数式表示出MN和PG，就可解决问题；（3）过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E，由于AC已知，要求△KAC 的面积的最值，只需用t的代数式表示出DK，然后利用一次函数的增减性就可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10， ∴t+3t=10，解得t=2.5（s），即当t=2.5秒时，动点M，N相遇；第33页（共37页）故答案为2.5；（2）过点C作CH⊥AB于H，由S△ABC= AC•BC= AB•CH得，CH= =4.8， ∴AH= =3.6，BH=10﹣3.6=6.4． ∵当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，∴0≤t≤ ．当0≤t＜2.5时，点M在点N的左边，如图1、图2， MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t． ∵点G是MN的中点，∴MG= MN=5﹣2t， ∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t， ∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．当点P与点C重合时，点G与点H重合，则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．当2.5＜t≤ 时，点M在点N右边，如图3， ∵MN=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10， ∴NG= MN=2t﹣5， ∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．综上所述：①当0≤t≤1.4时，点M在点N的左边，点P在BC上，如图1，此时MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BG•tanB= （t+5）= t+ ∴S= MN•PG= （10﹣4t）•（ t+ ）=﹣ t2﹣ t+ ，；②当1.4＜t＜2.5时，点M在点N的左边，点P在AC上，如图2，此时MN=10﹣4t，AG=5﹣t，PG=AG•tanA= （5﹣t）= ﹣ t，第34页（共37页） ∴S= MN•PG= （10﹣4t）•（ ﹣ t）= t2﹣20t+ ；③当2.5＜t≤ 时，点M在点N的右边，点P在AC上，如图3，此时MN=4t﹣10，AG=5﹣t，PG=AG•tanA= （5﹣t）= ﹣ t， ∴S= MN•PG= （4t﹣10）•（ ﹣ t）=﹣ t2+20t﹣ ；∴S与t之间的函数关系式为S= ；（3）在整个运动过程中，△KAC的面积变化，最大值为4，最小值为提示：过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E． ①当0≤t≤1.4时，点P在BC上，如图4，．此时AM=t，BG=t+5， ∴EM=AM•sin∠EAM= t=t，BP= == t+ ，∴CP=CB﹣BP=8﹣（ t+ ）=﹣ t+ ． ∵EM⊥AC，KD⊥AC，PC⊥AC， ∴EM∥DK∥CP． ∵K为PM的中点，∴D为EC中点， ∴DK= （CP+EM）= （﹣ t+ + t）=﹣ t+ ，第35页（共37页） ∴S△KAC= AC•DK= ×6×（﹣ t+ ）=﹣ t+ ∵﹣ ＜0，∴S△KAC随着t的增大而减小，，∴当t=0时，S△KAC取到最大值，最大值为当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为，；②当1.4＜t≤ 时，点P在AC上，如图5、图6，同理可得：DK为△PEM的中位线，EM= t， ∴DK= EM= t， ∴S△KAC= AC•DK= ×6× t= t． ∵ ＞0，∴S△KAC随着t的增大而增大， ∴当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；当t= 时，S△KAC取到最大值，最大值为 × =4 综上所述：△KAC的面积的最大值为4，最小值为．第36页（共37页）【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例、三角函数的定义、勾股定理、梯形中位线定理、三角形中位线定理、一次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、等积法、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键．　第37页（共37页）