2015年江苏省徐州市中考数学试卷（含解析版）

2015年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣2的倒数是（　　）　 A． 2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）　 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　）　 A． 3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5 D．（3a）2=6a2 C．a2•a4=a6 4．使有意义的x的取值范围是（　　） B．x≥1 C．x＞1 　 A． x≠1 D．x≥0 5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）　 A．至少有1个球是黑球　 C．至少有2个球是黑球 B．至少有1个球是白球 D．至少有2个球是白球 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）　 A．直角三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正六边形 7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）　 A． 3.5 B．4 C．7 D．14 8．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）　 A． x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5 　二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）（2015•徐州）4的算术平方根是　． 10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为　　． 11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18， 24，37，28，24，26，这组数据的中位数是　元． 12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　．　 13．（3分）（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为　　．　 14．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD 与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=　　°．　15．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为　　cm．　16．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交 AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　　°．　17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n 个正方形的边长为　　．　18．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径　．　三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（10分）（2015•徐州）计算： 2（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）（2）（1+ ）÷ ．　20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：．　21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　　（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？　22．（7分）（2015•徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=　　%，b=　%，“总是”对应阴影的圆心角为　°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？　23．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=　时，四边形BFCE是菱形．　24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32 元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？ 25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm （1）若OB=6cm． ①求点C的坐标； ②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=　cm．　26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=　；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？　28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以O A为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=A B，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A 三点．（1）∠OBA=　°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？ 2015年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣2的倒数是（　　）　 A． 2 B．﹣2 C． D．﹣ 考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（ ∴﹣2的倒数是﹣ ．故选D．）=1，点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．　2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）　 A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．分析：找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．解答：解：主视图为圆的为，故选B 点评：此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．　3．下列运算正确的是（　　）　 A． 3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5 D．（3a）2=6a2 C．a2•a4=a6 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．解答：解：A、3a2﹣2a2=a2，错误； B、（a2）3=a6，错误； C、a2•a4=a6，正确； D、（3a）2=9a2，错误；故选C．点评：此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．　4．使有意义的x的取值范围是（　　） B．x≥1 C．x＞1 　 A． x≠1 D．x≥0 考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵ ∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．有意义，点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．　5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）　 A．至少有1个球是黑球　 C．至少有2个球是黑球考点：随机事件．分析： B．至少有1个球是白球 D．至少有2个球是白球由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．解答：解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，　6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）　 A．直角三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．解答：解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形， ∴选项A不正确； ∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项B正确； ∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项C不正确； ∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．　7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）　 A． 3.5 B．4 C．7 D．14 考点：菱形的性质．分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB =OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．解答：解：∵菱形ABCD的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵E为AD边中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE= AB= ×7=3.5．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．　8．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）　 A． x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5 考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．解答：解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0）， ∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．　二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）（2015•徐州）4的算术平方根是　2　．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4， ∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．　10．（3分）（2015•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为　1.05×10﹣5　．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 0105=1.05×10﹣5 故答案为：1.05×10﹣5．点评：，本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．　11．（3分）（2015•徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18， 24，37，28，24，26，这组数据的中位数是　25　元．考点：中位数．分析：根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案．解答：解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得18、24、24、26、28、37，处在中间位置的数为24、26，又∵24、26的平均数为25， ∴这组数据的中位数为25，故答案为：25．点评：本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键．　12．（3分）（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　9　．考点多边形内角与外角．：分析首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．：解答解：∵正多边形的一个内角是140°，：∴它的外角是：180°﹣140°=40°， 360°÷40°=9．故答案为：9．点评此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度：数，再利用外角和定理求出求边数．　13．（3分）（2015•徐州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为　﹣3　．考点根的判别式．：因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣2 ）2+4k=0，解关于k的方程即可．分析：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根， ∴△=0，解答：即（﹣2 ）2﹣4×（﹣k）=12+4k=0，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．点评本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；：当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　14．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD 与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=　125　°．考点切线的性质．：分析连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA= ：∠CDO+∠ODA计算求解．解答解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；：∵OA=OD， ∴∠ODA=∠A= ∠COD=35°， ∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．点评本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．：　15．（3分）（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为　4 　 cm．考点垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．：专题计算题．：分析连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，：即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．解答解：连接OC，如图所示：：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE= CD=4cm， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=22.5°， ∵∠COE为△AOC的外角， ∴∠COE=45°， ∴△COE为等腰直角三角形， ∴OC= CE=4 cm，故答案为：4 点评此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径：定理是解本题的关键．　16．（3分）（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交 AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　87　°．考点线段垂直平分线的性质．：分析根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和：定理，即可求得∠A的度数．解答解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，：∴∠DBE= ∠ABC= （180°﹣31°﹣∠A）= （149°﹣∠A）， ∵DE垂直平分BC， ∴BD=DC， ∴∠DBE=∠C， ∴∠DBE= ∠ABC= （149°﹣∠A）=∠C=31°， ∴∠A=87°．故答案为：87．点评此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，：三角形内角和定理等知识点进行分析．　17．（3分）（2015•徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n n﹣1 个正方形的边长为　（）　．考点正方形的性质．：专题规律型．：分析首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题：．解答：解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90°， ∴AC2=12+12，AC= 同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，；n﹣1 ∴第n个正方形的边长an=（）．n﹣1 故答案为（）．点评该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关：　定理并能灵活运用． 18．（3分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径　1　．考点圆锥的计算．：分析正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长：．解答解：根据扇形的弧长公式l= 设底面圆的半径是r， ==2π，：则2π=2πr ∴r=1．故答案为：1．点评本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓：住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．　三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（10分）（2015•徐州）计算： 2（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）（2）（1+ ）÷ ．考点分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．计算题．：专题：分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣1+2﹣3=2；（2）原式= •=．点评此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关：键．　20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：．考点解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；：分析：（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集．解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，即x+1=0或x﹣3=0，解答：解得：x1=﹣1，x2=3；（2）由①得x＞3 由②得x＞1 ∴不等式组的解集为x＞3．点评本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础：知识，难度不大．　21．（7分）（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　25%　（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？考点列表法与树状图法；概率公式．：分析（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果：数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．解答解：（1）∵1÷4=0.25=25%，：∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元， ∴所获奖品总值不低于30元的概率为： 4÷12= ．点评（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机：事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．　22．（7分）（2015•徐州）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=　19　%，b=　20　%，“总是”对应阴影的圆心角为　144　°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？考点条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．：分析（1）先用80÷40%求出总人数，即可求出a，b；用40%×360°，即可得到圆心角的：度数；（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．解答解：（1）80÷40%=200（人），a=38÷200=19%，b=100%﹣40%﹣21%﹣19%=20 ：%；40%×360°=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：（3）1200× =480（人），答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计：图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　23．（8分）（2015•徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=　4　时，四边形BFCE是菱形．考点：平行四边形的判定；菱形的判定．分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠A CE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．（1）证明：∵AB=DC，解答：∴AC=DF，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS）， ∴BF=EC，∠ACE=∠DBF ∴EC∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE， ∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=4， ∵∠EBD=60°， ∴BE=BC=4， ∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．点评此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的：判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．　24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32 元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用．分析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3 件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．解答：解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：解得：，，则打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．答：打折后比打折前少花116元．点评：本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．　25．（8分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm （1）若OB=6cm． ①求点C的坐标； ②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=　12　 cm．考点：相似形综合题．分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可； ②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．解答：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6， ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°， ∴∠CBD=60°，∠BCD=30°， ∴BD=3，CD=3 ，所以点C的坐标为（﹣3 ，9）； ②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2： AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6 ．∴A’O=6 ﹣x，B’O=6+x，A’B’=AB=12 在△A’O B’中，由勾股定理得，（6 ﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（ ﹣1）， ∴滑动的距离为6（ ﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y， ∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°， ∴△ACE∽△BCD，，即 ∴，∴y=﹣ x， OC2=x2+y2=x2+（﹣ x）2=4×2， ∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C’B’旋转到与y轴垂直时．此时OC=12，故答案为：12．点评：此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和勾股定理以及三角函数进行分析解答．　26．（8分）（2015•徐州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=　4　；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣ ，得到，从而求出 DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣ x，BE=5﹣ ，AE= ．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出，即 =，从而求出（5﹣ ）2+x2=（3﹣x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标．解答：解：（1）连接OE，如，图1， ∵Rt△AOE的面积为2， ∴k=2×2=4．（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣ ，= ， ∴∴DE∥AC．（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x， BD=3﹣x，BE=5﹣ ，AE= 作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，．∴，即 =，∴B′F= ，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE= ∴CB′=OC﹣OB′=5﹣ +=，，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣ 由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣ ）2+x2=（3﹣x）2，，CD=x，B′D=BD=3﹣x，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96， ∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．　27．（8分）（2015•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．解答：解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m3，设A（a，45），则解得， ∴A（15，45），B（25，90）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b 则，解得 ∴线段AB所在直线的表达式为y= x﹣ ；（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4. 5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3 则根据题意得90+6（x﹣25）=102 解得，x=27 答：该用户5月份用水量为27m3．点评：此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线AB是解此题的关键．　28．（12分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以O A为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=A B，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A 三点．（1）∠OBA=　90　°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？考点：二次函数综合题．分析：（1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，即可得出答案；（2）利用（1）中的结论易得OB是的垂直平分线，易得点B，点C的坐标，由点O，点B的坐标易得OB所在直线的解析式，从而得出点E的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式；（3）利用（2）的结论易得点P的坐标，分类讨论①若点P在CD的左侧，延长O P交CD于Q，如右图2，易得OP所在直线的函数关系式，表示出Q点的纵坐标，得QE的长，表示出四边形POAE的面积；②若点P在CD的右侧，延长AP交CD 于Q，如右图3，易得AP所在直线的解析式，从而求得Q点的纵坐标，得QE求得四边形POAE的面积，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令 =16，解得p，得出结论．解答：解：（1）∵OA是⊙O的直径， ∴∠OBA=90°，故答案为：90；（2）连接OC，如图1所示， ∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC， ∴OB是的垂直平分线， ∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8， ∴OD=6， ∴C（6，8），B（8，4） ∴OB所在直线的函数关系为y= x，又∵E点的横坐标为6， ∴E点纵坐标为3，即E（6，3），抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0）， ∴设此抛物线的函数关系式为y=ax（x﹣10），把E点坐标代入得： 3=6a（6﹣10），解得a=﹣ ． ∴此抛物线的函数关系式为y=﹣ x（x﹣10），即y=﹣ x2+ x；（3）设点P（p，﹣ p2+ p）， ①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2， OP所在直线函数关系式为：y=（﹣ p+ ）x ∴当x=6时，y= ∴QE= ，即Q点纵坐标为，﹣3= ，S四边形POAE =S△OAE+S△OPE =S△OAE+S△OQE﹣S△PQE = •OA•DE+ QE•OD﹣ •QE•Px• = ×10×3+ ×（﹣ p+ ）×6﹣ •（）•（6﹣p）， =②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3， P（p，﹣ p2+ p），A（10，0） ∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，，解得．∴AP所在直线方程为：y= x+ ，∴当x=6时，y= ∴QE= P﹣3， •6+ =P，即Q点纵坐标为 P， ∴S四边形POAE =S△OAE+S△APE =S△OAE+S△AQE﹣S△PQE = •OA•DE+ •QE•DA﹣ •QE•（Px﹣6） = ×10×3+ •QE•（DA﹣Px+6） =15+ •（ p﹣3）•（10﹣p） ==，∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个， =16，解得，p=3± 令，∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．点评：本题主要考查了圆周角定理及二次函数的相关问题，解决这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，然后数形结合解决问题．