2015年江苏省南通市中考数学试卷（含解析版）

苏试 2015 年江省南通市中考数学卷选择题 .题选项题只有一个是符合意的） 3 30 分，共分，四个一（每小时6m 变记水位化作 1 3 ．（分）（ 2015 •南通）如果水位升高 +6m ，那么水位下降时6m 变记水位化作（　　） ﹣﹣D．A3m B 3m C6m 6m 2015 ．（分）（ •南通）下面四个几何体中，俯．．．视图圆 23是的几何体共有（　　）A1B2C3．个．个．个 D4．个统计总约为 2014 年南通市在籍人口数 3 3 ．（分）（ 2015 7700000 人•南通）据：记为 7700000 用科学数法表示（　　），将 A．0.77 107 B．7.7 107 C．0.77 106 D7.7 106 ．××××图4．下列形中既是轴对图对图称形又是中心称形的是（　　） A．B．C．D．长线组5 3 ．（分）（ 2015 •南通）下列度的三条段能成三角形的是（　　） A5．，， 610 B 56．，， 11 C 3 4 8D 4a 4a 8a a 0 ．，，．，，（＞）图标线过点（，） 6 3 ．（分）（ 2015 OA 2 1 •南通）如，在平面直角坐系中，直则值tan α的是（　　），A．B．C．D2．颜7 3 ．（分）（ 2015 a•南通）在一个不透明的盒子中装有个除色外完全相同的这红搅球，个球中只有个球，若每次将球充分匀后，任意摸出个球下色记颜 a311过再放回盒子．通大量重复试验发现红频稳摸到球的率定在则20% 左右， a后，值约为（　　） 12 B 15 的A．C．18 D21 ．．﹣x负＞恰有两个整数解，则8 3 ．（分）（ 2015 xb0b的取 •南通）关于的不等式值围范是（　　） ﹣﹣﹣﹣﹣赛﹣﹣2 D ．﹣A3b＜＜ 2 B 3b2 C 3 b 3 b ≤ ＜ 2．．＜ ≤ ．≤ ≤ 选单93．（分）（ 2015 •南通）在 20km ykm ）越野中，甲乙两手的行程（位：时间单变图图图说 h（位：）化的象如所示，根据中提供的信息，有下列法 x随：发时两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出后小，两人行程均为①②110 发时终km ③ ；1.5 3km④ 出后小，甲的行程比乙多；甲比乙先到达点．其中正确的有（　　） A 1 ．个 B 2 ．个 C 3 ．个 D4．个图为为10 32015 AB OCOAD ．（分）（ BAC BC •南通）如， ⊙ 的直径， ⊙ 上一点，弦平分则长为（　　） E，交于点， AB=6 AD=5 AE 的∠，，A．2.5 B 2.8 C 3D3.2 ．．．　题二填空（每小题.3 24 分，共分） 22﹣4m n= 11 12 32015 2015 ．．（分）（ •南通）因式分解　　． 2﹣2x +4×3=0 别为则1和， 3xxx1+x2 ．（分）（ •南通）已知方程的两根分 2值的等于　 22计﹣﹣﹣）13 14 图3．（分）（ 2015 2015 xyx x 2y = （•南通）算（）　．击绩图单环3．（分）（ 8•南通）甲乙两人次射的成如所示（位：）根据这击绩较稳 8中的信息判断，次射中成比定的是（填“甲”或“乙”）图为15 3 ．（分）（ 2015 OOD AB C O ，•南通）如，在⊙ 中，半径垂直于弦，垂足则D=13cm AB=24cm ，CD= cm 　．，图16 3 ．（分）（ 2015 ABC DBC 中，是上一点， AC=AD=DB BAC= ，∠ •南通）如，△ 则°， ∠ 102 ADC= 　度．图为17 3 ．（分）（ 2015 ABCD FDC BF AC •南通）如，矩形中，是上一点， ⊥ ，垂足积为积为则值的等于　． E，=CEF ，△ 的面 SAEB 的面 S，21，△ 2﹣ ﹣ 18 3 ．（分）（ 2015 xax 3×1=0 •南通）关于的一元二次方程的两个不相等的实﹣间和之（不包括 ﹣则值围和），的取范是 1010a数根都在．　3题题三解答（共小，共分） .10 96 ﹣220计﹣﹣﹣﹣）（） 19 10 ．（分）（ 2015 12）+3•南通）（）算：（（2（）解方程： =．　图伦20 8 ．（分）（ 2015 P40 •南通）如，一海位于灯塔的西南方向，距离灯塔处A东，它沿正方向航行一段时间东后，到达位于灯塔的南偏 P60 °方海里的处B值结 AB ，求航程的（果保留根号）．向上的为强环识组织 21 10 ．（分）（ 2015 识赛 2000 名学生 •南通）增学生保意，某中学全校环赛绩为绩进统计参加保知大，比成均整数，从中抽取部分同学的成行，绘并制成如图统计图请图问题．根据中提供的信息，解答下列：绩图则组179.5 89.5 ～）”的扇形的（）若抽取的成用扇形来描述，表示“第三（圆为心角度；绩（）若成在分以上（含分）的同学可以获奖请计该约，估校有多少名同 290 90 获奖学？备绩选（）某班准从成最好的名同学（男、女各名）中随机取名同学去社 3422进环传则选区行保宣，为出的同学恰好是男女的概率　． 114货车辆车辆车货22 8 ．（分）（ 2015 •南通）由大小两种 342，大与小一次可以运辆车辆车货小一次可以运请22623 这问题过的解答程．吨，大与吨．根据以上信息，提出一个能用方组程（）解决的问题，并写出个　图线线﹣相交于（，） 23 8 ．（分）（ 2015 y=mx+n 与双曲 y= A1 2 •南通）如，直轴，（，）两点，与相交于点． B2byC值（）求，的； 1mn轴对 x积ABD 称，求△ 的面． 2DC（）若点与点关于图别24 8 ．（分）（ 2015 PA PB OABACB=6 •南通）如，，分与⊙ 相切于，两点，∠ 0°． 1P（）求∠ 的度数；长为图积2O4cm ，求中阴影部分的面．（）若⊙ 的半径 5　图2015 •南通）如，在▱ 别中，点，分在 25 8 ．（分）（ ABCD EFAB DC ，ED 上，且 DB FBBD ．⊥， ⊥ 证1AED CFB ≌△ （）求：△ ；证°，求： 2A=30 DEB=45 °，∠ DA=DF ．（）若∠ 　销26 10 ．（分）（ 2015 30 购买过 •南通）某网店打出促广告：最潮新款服装件，每件售购买过时变件，售价不；若一次性时10 件， 300 元．若一次性 10 价不超超买买该 1 3200 件，所的每件服装的售价均降低元．已知服装成本是每件元，每多设顾购买时该获服装件，网店从中利元． xy客一次性变值围（）求与的函数关系式，并写出自量的取范； 1yxx顾（）客一次性购买时该获多少件，网店从中利最多？ 2　27 图13 ．（分）（ 2015 Rt ABC C=90 AB=15BC=9 P ，点， •南通）如， △ 中，∠ °，，别Q分在绕PCQ 转BC AC CP=3x CQ=4x 0x3PPD ，上，，（＜＜）．把△ 点旋，得到△ 线，点落在段上． EDPQ 证（）求： 1PQ AB ∥；线长的平分上，求的； 2DBAC CP （）若点在∠ 图ABC 重叠部分形的周长为值围 12 T 16x ，且 ≤ ≤，求的取范． 3PDE 与△ T（）若△ 622线﹣y=x 2mx+m+m ﹣顶28 13 ．（分）（ 2015 1 m （是常数）的 •南通）已知抛物为线 ﹣ l y=x ：P，直 1点证线（）求：点在直上； 1Pl﹣ 时 m= 线轴轴线 x AB y C l ，抛物与交于，两点，与交于点，与直的另一 2（）当 3为轴线图（如），求点的坐 QMxACM= PAQ M个交点，是下方抛物上的一点，∠ ∠标；线线标（）若以抛物和直的两个交点及坐原点为顶 3l点的三角形是等腰三角形请值，直接写出所有符合条件的的． m7苏试 2015 年江省南通市中考数学卷参考答案与试题解析选择题 .题选项题只有一个是符合意的） 3 30 分，共分，四个一（每小时6m 变记 +6m 水位化作，那么水位下降 1 3 ．（分）（ 2015 •南通）如果水位升高时6m 变记水位化作（　　） ﹣﹣D．A．3m B 3m ．C．6m 6m 负【考点】正数和数．审题负义题【分析】首先清意，明确“正”和“ ”所表示的意，再根据意作答．为【解答】解：因上升记为记为﹣ ，+，所以下降时6m 变记 ﹣ 水位化作 6m ．所以水位下降选故：． D评查负题键负对【点】考了正数和数，解关是理解“正”和“ ”的相性，明确什么对义对义是一具有相反意的量．在一具有相反意的量中，先定其中一个正规为则负，另一个就用表示．　视图圆是的几何体共有（　　 2 3 ．（分）（ 2015 •南通）下面四个几何体中，俯）A1B2C3．个．个．个 D4．个简单视图 .．【考点】几何体的三视图图是从上面看所得到的形判断即可．【分析】根据俯视图为圆视图为圆三角形；柱的俯；四棱【解答】解：从上面看，三棱柱的俯锥视图边是四形；球的俯视图圆是；俯视图圆 2是的几何体共有个．的俯选故：． B评题查【点】本考了三视图识的知，俯视图视图是从物体的上面看得到的．　8统计总约为 2014 年南通市在籍人口数 3 3 ．（分）（ 2015 7700000 人•南通）据：记为 7700000 用科学数法表示（　　），将 A．0.77 107 B．7.7 107 C．0.77 106 D7.7 106 ．××××记较.【考点】科学数法—表示大的数．记【分析】科学数法的表示形式为为a 10nn 1 |a|10 绝对值 ×的形式，其中 ≤ ＜，整数．确值时变时动，要看把原数成，小数点移了多少位，的 n定的 an与小数点移动绝对值时1绝对值时1负n，是正数；当原数的 n，是的位数相同．当原数＞＜数． 6记7700000 用科学数法表示为7.7 10 【解答】解：将 ×．选D故．n评题查记记【点】此考科学数法的表示方法．科学数法的表示形式为a 10 ×的形为时键值整数，表示关要正确确定的以及的．值1 |a|10 式，其中 ≤ ＜， nan　图4．下列形中既是轴对图对图称形又是中心称形的是（　　） A．B．C．D．对图【考点】中心称形；轴对图称形． .轴对图对图称形与中心称形的概念求解．【分析】根据轴对图对图称形，又是中心称形，故正确； A【解答】解：、既是 A轴对图对图称形，是中心称形，故错误错误 BCB、不是、是；轴对图对图称形，不是中心称形，故 C；轴对图对图错误 DD称形，不是中心称形，故．、是选故：． A评【点】本考了中心称及题查对轴对识称的知，解题时对图掌握好中心称形与轴对图轴对图键寻对轴图称形的概念．称形的关是找称，形两部分折叠后可重对图寻对合，中心称形是要找称中心，旋转180 度后两部分重合．　长线组5 3 ．（分）（ 2015 •南通）下列度的三条段能成三角形的是（　　） 9A5．，， 610 B 5．，， 611 C 3 4 8D 4a 4a 8a a 0 ．，，．，，（＞）对选项进行逐一分析即可．边【考点】三角形三关系． .边【分析】根据三角形的三关系各 ﹣线选项正确 A10 5 6 10+5 ＜＜，∴三条段能构成三角形，故本【解答】解：、∵ ；﹣线选项错误；BC11 5=6 ，∴三条段不能构成三角形，故本、∵ 线选项错误 3+4=7 8、∵ ＜，∴三条段不能构成三角形，故本；．线4a+4a=8a ，∴三条段不能构成三角形，故本选项错误 D、∵ 选A．故评题查边【点】本考的是三角形的三关系，熟知三角形任意两之和大于第三边边边边题，任意两差小于第三是解答此的关．键　图标线过点（，） 6 3 ．（分）（ 2015 •南通）如，在平面直角坐系中，直 OA 2 1 则值tan α的是（　　），A．B．C．D．2标图质【考点】解直角三角形；坐与形性． .设【分析】（，）点是，作轴义于点，根据三角函数的定即可求解． 21BBC x C⊥设【解答】解：（，）点是，作轴21BBC x C于点． ⊥则OC=2 BC=1 ，，则tan = =．α选C．故10 评题查义义【点】本考了三角函数的定，理解正切函数的定是关．键　颜a•南通）在一个不透明的盒子中装有个除色外完全相同的 7 3 ．（分）（ 2015 这红搅球，个球中只有个球，若每次将球充分匀后，任意摸出个球下色记颜 a31过再放回盒子．通大量重复值约为试验发现后，红频稳摸到球的率定在则20% 左右， a的（　　） 12 B 15 A．C．18 D21 ．．频计【考点】利用率估概率． .样【分析】在同条件下，大量反复试验时发频，随机事件生的率逐定在概渐稳率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．题【解答】解：由意可得，× 100%=20% ，a=15 解得，．选故：． B评题【点】本利用了用大量试验频得到的率可以估事件的概率．关是根据计键红频应球的率得到相的等量关系．　﹣x负则＞恰有两个整数解，的取 8 3 ．（分）（ 2015 xb0b•南通）关于的不等式值围范是（　　） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2 D ．﹣A．3 b ＜＜ 2 B 3 b ＜ ≤ 2 C 3 b ≤ ≤ 3 b ≤ ＜ 2．．.【考点】一元一次不等式的整数解．负【分析】表示出已知不等式的解集，根据整数解只有 ﹣﹣，，确定出的范 12b围即可． ﹣xb0＞，【解答】解：不等式 xb解得：＞，负负∵不等式的整数解只有两个整数解， ﹣3 b ≤ ＜ 2∴选D故．11 评题查题题【点】此考了一元一次不等式的整数解，弄清意是解本的关．键　赛选单越野中，甲乙两手的行程（位：） 9 3 ．（分）（ 2015 •南通）在 20km ykm 时间单变图图图说 h（位：）化的象如所示，根据中提供的信息，有下列法 x随：发时两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出后小，两人行程均为①②110 发时终km ③ ；1.5 3km④ 出后小，甲的行程比乙多；甲比乙先到达点．其中正确的有（　　） A1B2C3D 4 ．个．个【考点】一次函数的用．给图．个．个应.题时时为相遇，行程均 110km ，出【分析】根据目所的示可得，两人在小发时时间小之内，甲的速度大于乙的速度，至小之，乙的速度大于甲的 0.5 0.5 1发时小之后，乙的路程为为1.5 15 千米，甲的路程 12 千米，乙比甲先到速度，出终达点．图【解答】解：由可得，两人在小时时为相遇，行程均 110km ② ，故正确；发时时间小之内，甲的速度大于乙的速度，至小之，乙的速度大于甲 0.5 0.5 1出错误 ①的速度，故；发时小之后，乙的路程为为1.5 15 千米，甲的路程 12 3k 千米，乙的行程比甲多出错误 m③，故；终乙比甲先到达点，故错误．④①正确的只有．选A．故评题查应【点】本考了一次函数的用，行程问题时间的数量关系速度路程后÷ =时图义的运用，解答理解函数的象的含是关．键　12 图2015 •南通）如，为AB 为C10 3 ．（分）（ OOAD ⊙ 的直径， ⊙ 上一点，弦平分则长为 BAC BC E ∠，交于点， AB=6 AD=5 AE 的，，（　　） A．2.5 B 2.8 C 3D3.2 ．．．质圆【考点】相似三角形的判定与性；勾股定理；周角定理． .连【分析】接长BD ，由勾股定理先求出的，再利用△ BD CD 、ABD BED ∽△ ，得出长﹣=DE AE=ABDE ，可解得的，由求解即可得出答案．图连1，接 BD CD 、，【解答】解：如，为AB O⊙ 的直径， ∵ADB=90 °， ∴∠ BD= ∴，AD BAC ∵弦平分∠ ，CD=BD= ∴，CBD= DAB ∴∠ 在△ ∠，ABD 和△ BED 中， ABD BED ∽△ ∴△ ∴，==，即，DE= 解得，13 ﹣﹣AE=AB DE=5 =2.8 ．∴评题查质圆【点】此主要考了三角形相似的判定和性及周角定理，解答此的题键关是得出△ ABD BED ．∽△ 　题二填空（每小题.3 24 分，共分） 22﹣4m n= ﹣2m+n 2mn 　（）（）　． 11 3 ．（分）（ 2015 •南通）因式分解 -.【考点】因式分解运用公式法．专题计题【】算．【分析】原式利用平方差公式分解即可． ﹣2m+n 2mn ）（）． =【解答】解：原式（为故答案：（ ﹣2m n ）2m+n ）（评题查练题【点】此考了平方差公式，熟掌握平方差公式是解本的关．键　2﹣2x +4×3=0 别为则1和， 12 3 ．（分）（ 2015 xxx1+x2 •南通）已知方程的两根分 2值的等于　 ﹣　． 2.【考点】根与系数的关系．项项【分析】根据两根之和等于一次系数与二次系数商的相反数作答即可． 2﹣2x +4×3=0 别为 1和， xx【解答】解：∵方程的两根分 2﹣2﹣，x +x = =2∴1为 ﹣ 故答案： 2．评题查【点】本考的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项项积项系数与二次系数商的相反数，两根之等于常数除二次系数是解的项题键关．　213 3 ．（分）（ yxx2y =）　． y2 计2015 •南通）算（ ﹣x﹣﹣（）.【考点】整式的混合运算． 14 单项项式与多式相乘，先用单项项项式乘多式的每一，再把所得【分析】根据积计的相加算即可． 2﹣x﹣﹣x x 2y （） y【解答】解：（）222﹣﹣=x 2xy+y x+2xy =y2 评题查单项【点】本考了项练则式与多式相乘，熟掌握运算法是解的关，题键计时处算要注意符号的理．　14 图击绩图单环3．（分）（ 2015 8•南通）甲乙两人次射的成如所示（位：）根据这击次射中成比绩较稳 8中的信息判断，定的是　甲　（填“甲”或“乙”）线统计图 .．【考点】方差；折【分析】根据方差的意：方差反映了一数据的波大小，方差越大，波观图义组动动华较绩性越大，反之也成立．察中的信息可知小的方差小，故甲的成更加稳定．【解答】解：由表明乙图这绩动 8次成偏离平均数大，即波大，而甲这绩8次成较，分布比集中，各数据偏离平均小，方差小，则绩稳甲＜乙，即两人的成更加定的是甲． S2S2为故答案：甲．评题查义组【点】本考了方差的意，方差是用来衡量一数据波大小的量，方动这组动稳数据偏离平均数越大，即波越大，数据越不定；反之，差越大，表明方差越小，表明这组较动数据分布比集中，各数据偏离平均数越小，即波越小稳，数据越定．　15 图为，15 3 ．（分）（ 2015 OOD AB C O •南通）如，在⊙ 中，半径垂直于弦，垂足则D=13cm AB=24cm ，CD= 8 cm 　．，.【考点】垂径定理；勾股定理．长长线【分析】根据垂径定理，可得的，根据勾股定理，可得的，根据段 AC OC 的和差，可得答案．【解答】解：由垂径定理，得 AC= AB=12cm ．有半径相等，得 OA=OD=13cm ．由勾股定理，得 OC= ==5 ．线由段的和差，得 ﹣﹣CD=OD OC=13 5=8cm ，为故答案：． 8评题查【点】本考了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形题键 OAC 是解关，又利用了勾股定理．　图16 3 ．（分）（ 2015 ABC D中，是上一点， BC AC=AD=DB BAC= ，∠ •南通）如，△ 则°， ∠ 102 ADC= 52 　度．质【考点】等腰三角形的性． .16 设ADC= 【分析】 ∠ AC=AD=DB BAC=102 ，∠ BBAD α，然后根据 °，表示出∠ 和∠ 的度 ADC 数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ AC=AD=DB 的度数．【解答】解：∵ B= BADADC= C ，∴∠ ∠∠ ，，∠ 设ADC= ∠α， B= BAD= ∴∠ ∠ ，BAC=102 ∵∠ °， ﹣DAC=102 ∴∠ °，ADC 中，在△ ADC+ C+ DAC=180 °， ∵∠ ∠ ∠ ﹣2 +102 =180 °， ∴ α °=52 解得：α °．为故答案：． 52 评题查质【点】本考了等腰三角形的性：等腰三角形的两腰相等；等腰 ①②三角形的两个底角相等．　图为17 3 ．（分）（ 2015 ABCD FDC BF AC •南通）如，矩形中，是上一点， ⊥ ，垂足积为积为则值的等于　． E，=CEF ，△ 的面 SAEB S，21，△ 的面质质【考点】相似三角形的判定与性；矩形的性． .设则，=AD=BC=a AB=CD=2a AC= ，然后利用勾股定理得到【分析】首先根据 aBC2=CE CAAB2=AE AC CE= AE= ，，然后根据射影定理得到 •，•从而求得 =CEF AEB ，利用△ ∽△ =2= ），得到，求得（．17 =【解答】解：∵ ，设则AD=BC=a AB=CD=2a ，∴∴，AC= BF AC a，∵ ⊥ ，CBE CAB AEB ABC ∽△ ，∴△ ∽△ ，△ BC2=CE CAAB2=AE AC ∴∴•，，•a2=CE a2a2=AE a，••CE= AE= ∴∴，，=，CEF AEB ∵△ ∽△ ，=2= ∴（），为故答案：．评题查质【点】本考了矩形的性及相似三角形的判定，能牢射影定理的内够记对题难容解决本起到至关重要的作用，度不大．　2﹣ ﹣ 18 3 ．（分）（ 2015 xax 3×1=0 •南通）关于的一元二次方程的两个不相等的实﹣间和之（不包括 ﹣则值围和），的取范是　 ﹣1010aa＜＜ 2　数根都在．线轴【考点】抛物与的交点． x.别值围【分析】首先根据根的情况利用根的判式解得的取范，然后根据根两个 a实不相等的数根都在 ﹣间和之（不包括 ﹣结图101 0 和），合函数象确定其函数值值围值围的取范得，易得的取范． aa2﹣ ﹣ 实的两个不相等的数根， xax 3×1=0 【解答】解：∵关于的一元二次方程 2﹣﹣﹣）＞， =3）4 a × ×（ 10∴△ （ a解得：＞，18 设2﹣ ﹣ =ax 3×1 f x （）实∵ 数根都在 ﹣间1 0 和之，时图﹣）＞，（）＞ a0①f10f00∴当＞，如，（ ﹣ ﹣ 1 0 ＜， 2﹣f0=a 03 01= （）× ×∴此种情况不存在；时0图﹣1 0f 00 ）＜，（）＜， a当＜ ②f，（，如 2﹣﹣﹣﹣﹣﹣＜，（）＜， f即（ 1 =a ） ×（ 1）3×（ 1）10f0=1 0 ﹣a解得：＜ 2，﹣a＜＜ 2，∴为故答案： ﹣．a＜＜ 2评题查别【点】本主要考了一元二次方程根的情况的判及抛物与的交点，线轴x结数形合确定当和当 ﹣ 时值值围 1函数的取范是解答此的关．题键x=0 x= 　题题三解答（共小，共分） .10 96 ﹣220计﹣﹣﹣﹣）（） 19 10 ．（分）（ 2015 12）+3•南通）（）算：（（19 2（）解方程： =．实幂负幂【考点】数的运算；零指数；整数指数． .专题计题】算．【项义简项义计【分析】（）原式第一利用乘方的意化，第二利用立方根定算， 1项幂则计第三利用零指数法项负算，最后一利用整数指数法幂则计算即可得到结果；转为（）分式方程去分母化整式方程，求出整式方程的解得到的，值经检验 2x即可得到分式方程的解． ﹣﹣ ﹣ ；1【解答】解：（）原式 =4 4+1 9= 8 2（）去分母得： x+5=6x ，x=1 x=1 解得：，经检验是分式方程的解．评题查实练则【点】此考了数的运算，熟掌握运算法是解本的关．题键　图伦20 8 ．（分）（ 2015 P40 •南通）如，一海位于灯塔的西南方向，距离灯塔处A东，它沿正方向航行一段时间东后，到达位于灯塔的南偏 P60 海里的 °方处B值结 AB ，求航程的（果保留根号）．向上的应【考点】解直角三角形的用方向角问题．-.专题计题】算．【过锐义作垂直于，在直角三角形中，利用角三角函数定求出 PPC AB ACP 【分析】长AC PC 与的，在直角三角形锐义中，利用角三角函数定求出的，由长BCP CB AC+ 长求出的即可． CB AB 20 过PPC AB C【解答】解：作 ⊥ 于点， Rt ACP 在 △ 中， PA=40 APC=45 sinAPC= °， cos APC= ，∠海里，∠ ∠，AC=AP sin45 =40 =40 （海里）， PC=AP cos45 =40 =40 （海里）， ∴•°×•°×Rt BCP 在 △ BPC=60 tanBPC= °，中，∠ ∠，BC=PC tan60 =40 ∴•°（海里），则AB=AC+BC= 40+40 （）海里．评【点】此考了解直角三角形的用方向角题查应 ﹣ 问题练锐，熟掌握角三角函义题键数定是解本的关．　为强环识组织 21 10 ．（分）（ 2015 识赛 2000 名学生 •南通）增学生保意，某中学全校环赛绩为参加保知大，比成均整数，从中抽取部分同学的成绩进统计行，绘并制成如图统计图请图问题．根据中提供的信息，解答下列：绩图则组179.5 89.5 ～）”的扇形的（）若抽取的成用扇形来描述，表示“第三（圆为心角144 　度；绩（）若成在分以上（含分）的同学可以获奖请计该约，估校有多少名同 290 90 获奖学？备绩选（）某班准从成最好的名同学（男、女各名）中随机取名同学去社 3422进环传则选区行保宣，为出的同学恰好是男女的概率　． 1121 树图样【考点】列表法与状法；用本估计总频图体；数（率）分布直方；扇形统计图 .．组【分析】（）由第三（圆79.5 89.5 ～）的人数即可求出其扇形的心角； 1绩（）首先求出人中成在分以上（含分）的同学可以获奖进的百分比， 250 90 90 计该约校有多少名同学获奖；而可估选为3（）列表得出所有等可能的情况数，找出出的两名主持人“恰好一男一女” 的情况数，即可求出所求的概率．图组【解答】解：（）由直方可知第三（为）所占的人数 179.5 89.5 ～20 人，组所以“第三（圆）”的扇形的心角 79.5 89.5 ～==144 °，为故答案： 144 ；计该获奖校2（）估 =2000=640 （人）；的学生数 ×3（）列表如下：男男女女﹣﹣﹣ 男男女女（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）（女，女） ﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣ （男，男）（男，女）（男，女）（女，男） ﹣﹣﹣ （男，女）（男，女）选（女，女）为12 8所有等可能的情况有种，其中出的两名主持人“恰好一男一女”的情况有种，则选为P==．（出的两名主持人“恰好一男一女”）为故答案：．评题查【点】本考了条形统计图统计图线长是用段度表示数据，根据数：条形长顺这量的多少画成短不同的矩形直条，然后按序把些直条排列起来；从条形统计图树、列表法与图较查可以很容易看出数据的大小，便于比．也考了扇形图状法．　22 货车辆车辆车货22 8．（分）（ 2015 •南通）由大小两种 342，大与小一次可以运 23 吨．根据以上信息，提出一个能用方辆车 2辆车货 6小一次可以运请2吨，大与组程（）解决的问题这问题，并写出个过的解答程．组应【考点】二元一次方程的用． .辆车辆车大与货题题11小一次可以运多少吨？根据意可知，本中的等【分析】辆车辆车货辆车辆车 3422 26大与小一次可以量关系是“ 大与小一次可以运吨”和“ 货组23 吨”，列方程求解即可．运题【解答】解：本的答案不唯一．问题辆车辆车货 1小一次可以运多少吨？ 1：大与设辆车 1货大一次运吨，辆车货小一次运吨． x1y题根据意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5 （吨）．辆车辆车 1货16.5 吨．答：大与小一次可以运评题查组应组【点】本考了二元一次方程的用．利用二元一次方程求解的用应题题给一般情况下中要出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程表示出组2题键来是解的关．　图线线﹣相交于（，） 23 8 ．（分）（ 2015 y=mx+n 与双曲 y= A1 2 •南通）如，直轴，（，）两点，与相交于点． B2byC值（）求，的； 1mn轴对 x积ABD 称，求△ 的面． 2DC（）若点与点关于 23 问题 .．【考点】反比例函数与一次函数的交点题标【分析】（）由意，将坐代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出 1A值与的； mn标积计（）得出点和点的坐，根据三角形面公式算即可． 2CD﹣1【解答】解：（）把 x= 1，y=2 x=2 y=by= 代入，；，﹣k= ﹣；2，b= 1解得： ﹣﹣代入 x= 1y=2 x=2 y= 1y=mx+n ，把，；，；﹣m= 1 n=1 ，解得：线 ﹣ y= x+1 轴标为标为 ﹣2（）直 yC交点的坐 01D（，），所以点的坐 0（， 1）与，标为 ﹣积B点的坐 2（， 1ABD 的面 =），所以△ ．评题查问题【点】本考了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次标联组组函数的交点坐，把两个函数关系式立成方程求解，若方程有解两者则组则查图有交点，方程无解，两者无交点．也考了反比例函数象的性．质　图2015 •南通）如，别24 8 ．（分）（ PA PB OABACB=6 ，分与⊙ 相切于，两点，∠ 0°． 1P（）求∠ 的度数；长为图积2O4cm ，求中阴影部分的面．（）若⊙ 的半径线质积计【考点】切的性；扇形面的算． .为圆线线的切，利用切的性得到垂直于质1【分析】（）由 PA PB OOA AP O与都，为对圆对圆垂直于，可得出两个角直角，再由同弧所的心角等于所周角的 BBP 224 边AOB PABO 边C倍，由已知∠ 的度数求出∠ 的度数，在四形中，根据四形的内角 P和定理即可求出∠ 的度数． ﹣则结2S=2 S PAO S扇形）可求得果．（）由阴影×（ △ 连【解答】解：接 OA OB 、，线PA PB O∵、是⊙ 的切， OA APOB BP ∴⊥，⊥，OAP= OBP=90 ∴∠ ∠°， AOB=2 C=120 又∵∠ ∠°， ﹣P=360 90 +90 +120=60 °） °． ∴∠ ∴∠ ° （ ° °P=60 °．连（）接 2OP ，线PA PB O∵∴、是⊙ 的切， APB=30 °， RT APO 在 △ tan30 = 中， °，AP= ==4 cm ，∴﹣﹣﹣S=2S AOP S=2 4=）（ 16 cm2 ）（ ∴ 阴影 △扇形 ×（ × × ）．评题查线质【点】此考了切的性，解直角三角函数，扇形面公式等知．此积识题难结应度不大，注意数形合思想的用．　图别中，点，分在 25 8 ．（分）（ 2015 ABCD EFAB DC ，ED 上，且 •南通）如，在▱ DB FBBD ．⊥， ⊥ 证1AED CFB ≌△ （）求：△ ；25 证DA=DF °，求：．2A=30 DEB=45 °，∠ （）若∠ 边质质【考点】平行四形的判定与性；全等三角形的判定与性；含度角的直 30 .角三角形．专题证题】明．【边【分析】（）由四形为ABCD 边边平行四形，利用平行四形的性得到质对边 1对义对平行且相等，角相等，再由垂直的定得到一直角相等，利用等式的性质对得到一角相等，利用证即可得； ASA 过对边中，利用度所的直角等于斜 2（） DDH 作AB 垂直于，在直角三角形 ADH 30 边边线，在直角三角形中，利用斜上的中等于斜的一边AD=2DH DEB 的一半得到 EB=2DH 边，易得四形为EBFD 边边平行四形，利用平行四形的相等得对边半得到 EB=DF 换证，等量代即可得．到证边1ABCD ，【解答】明：（）∵平行四形 AD=CB A= CAD CB ∴，∠ ∠， ∥，ADB= CBD ∴∠ ∠，ED DBFB BD ， ⊥ ∵⊥，EDB= FBD=90 ∴∠ ∴∠ 在△ ∠°， ADE= CBF ∠，AED 和△ CFB 中，，AED CFBASA ≌△ （∴△ ）；为2（）作 DH AB H，⊥，垂足 Rt ADH A=30 °，在 △ AD=2DH 中，∠ ∴，Rt DEBDEB=45 在 △ 中，∠ °， 26 EB=2DH ∴，边∴四形为EBFD 边平行四形， FD=EB ∴∴，DA=DF ．评题查边质【点】此考了平行四形的判定与性，全等三角形的判定与性，以质质练边质题30 及含度直角三角形的性，熟掌握平行四形的判定与性是解本的关键　26 价．销10 ．（分）（ 2015 30 购买过 •南通）某网店打出促广告：最潮新款服装件，每件售购买过时变件，售价不；若一次性时10 件， 300 元．若一次性 10 不超超买买该 1 3200 件，所的每件服装的售价均降低元．已知服装成本是每件元，每多设顾购买时该获服装件，网店从中利元． xy客一次性变值围（）求与的函数关系式，并写出自量的取范； 1yxx顾（）客一次性购买时该获多少件，网店从中利最多？ 2应【考点】二次函数的用． .题销【分析】（）根据意可得出量乘以每台利润进总润进而得出利，而得出答 1案；销（）根据量乘以每台利润进总润而得出利，即可求出即可． 21【解答】解：（） y= ，时时x=10 值20 x 10 y=100x y，有最大 1000 ；（）在 ≤ ≤ ，，当 2时﹣y= 3x+130x 10 x30 在＜≤ ，，时值，取得最大， x=21 y当为x线对整数，根据抛物的称性得时x=22 值y，有最大 1408 ．∵27 1408 1000 ＞， ∵顾∴ 客一次购买题时该获22 件，网站从中利最多．评查应题yx【点】此主要考了二次函数的用，根据意得出与的函数关系是解题键关．　图27 13 ．（分）（ 2015 Rt ABC C=90 AB=15BC=9 P ，点， •南通）如， △ 中，∠ °，，别Q分在绕PCQ 转BC AC CP=3x CQ=4x 0x3PPD ，上，，（＜＜）．把△ 点旋，得到△ 线，点落在段上． EDPQ 证（）求： 1PQ AB ∥；线长的平分上，求的； 2DBAC CP （）若点在∠ 图ABC 重叠部分形的周长为值围 12 T 16x ，且 ≤ ≤，求的取范． 3PDE 与△ T（）若△ 变换综题合． .【考点】几何长1AC 【分析】（）先根据勾股定理求出的，再由相似三角形的判定定理得出△ 质结论；PQC BAC CPQ= B ∠ ，由此可得出 ∽△ ，由相似三角形的性得出∠ 连（）接，根据线2AD PQ ABADQ= DABBAC D∥可知∠ ，再由点在∠ 的平分上，得 ∠DAQ= DAB ADQ= DAQAQ=DQ Rt CPQ AQ 出∠ ，故∠ ∠∠，．在 △ 中根据勾股定理可知， ﹣=12 4x 值进结论，故可得出的，而得出； x时质值3EAB x0 x x（）当点在上，根据等腰三角形的性求出的，再分＜ ≤ ；＜进＜两种情况行分类讨论．3证1Rt ABC 中， AB=15 BC=9 ，，【解答】（）明：∵在 △ AC= ===12 ．∴∵===，，28 =∴．C= C ∵∠ ∠， PQC BAC ∴△ ∴∠ PQ AB ∽△ ，CPQ= B ∠ ， ∴∥；连（）解：接 2AD ，PQ AB ，∵∥ADQ= DAB ．∴∠ ∠线BAC 的平分上， D∵点在∠ DAQ= DAB ∴∠ ∴∠ ∠，ADQ= DAQ ∠，AQ=DQ ∴．Rt CPQ 在 △ 中， PQ=5x ，PD=PC=3x ∵∴∵∴∴，DQ=2x ．﹣AQ=12 4x ，﹣12 4x=2x x=2 ，，解得 CP=3x=6 ．时（）解：当点在上， 3EAB PQ AB ，∵∥DPE= PEB ．∴∠ ∵∠ ∠CPQ= DPE CPQ= B ∠ ， ∠，∠ B= PEB ∴∠ ∠ ，PB=PE=5x ∴∴，3x+5x=9 x= ．，解得时时＜ ≤ ①0xT=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x 0 T 当＜ ≤ ，，此；29 时设 3，为，②x当＜＜ PE AB G于点， DE AB F于，作 GH FQ H交交⊥，垂足 HG=DF FG=DH RtPHG Rt PDE ∴∴∵∴，， △ ∽ △ ，==．﹣PG=PB=9 3x ，==，﹣﹣PH= 9 （GH= 93x 3x ）， ∴∴∴=（）， ﹣﹣FG=DH=3x 93x ），（﹣9﹣﹣3x +[3x ）﹣9 3x ] （） T=PG+PD+DF+FG= 3x +3x+ ）9（（x+ ，时此，＜＜． T18 时0x3T，随的增大而增大， x∴当＜＜时T=12 12x=12 ，解得 x=1 ∴，即；时TA=16 x+ =16x= ，解得，即．12 T 16 ∵ ≤ ≤，值围 x1 x ∴ 的取范是≤ ≤ ．评题查【点】本考的是几何变换综题合，涉及到勾股定理、相似三角形的判定质识时进与性等知，在解答（）要注意行分．类讨论 3　22线﹣y=x 2mx+m+m ﹣顶1 m （是常数）的 28 13 ．（分）（ 2015 •南通）已知抛物为线 ﹣ l y=x ：P，直 1点证线（）求：点在直上； 1Pl30 ﹣ 时 m= 线轴轴线 x AB y C l ，抛物与交于，两点，与交于点，与直的另一 2（）当 3为轴线图（如），求点的坐 QMxACM= PAQ M个交点，是下方抛物上的一点，∠ ∠标；线线标（）若以抛物和直的两个交点及坐原点为顶 3l点的三角形是等腰三角形请值，直接写出所有符合条件的的． m综题【考点】二次函数合． .专题综题】合．【2﹣x﹣﹣1y= 【分析】（）利用配方法得到（ m+m 1P，点（， mm1），然后根）图标线据一次函数象上点的坐特征判断点在直上； Pl2﹣ 时 m= 线，抛物解析式为线轴，根据抛物与的交点问题求2（）当 3y=x +6x+5 x﹣过，），易得（，），通解方程组﹣﹣，） A出（ 50C05P得（ 34﹣﹣轴轴轴图证 Rt C 于，如，明 △ Q，（ 2，3ME y EPF x FQG x G），作 ⊥于，⊥ 于， ⊥x2+6x+5 ）， =设则ME Rt PAF ∽ △ =Mx（，，利用相似得，，解 ﹣x = 2标为 ﹣ （﹣，）； x =0 14 M ，于是得到点的坐 43得（舍去），过（）通解方程组﹣得（，），（ 3Pmm1Q m+1 m ，）， 22PQ2=2 OQ2=2m2+2m+1 OP=2m 2m+1 间﹣利用两点的距离公式得到，2m2+2m+1=2 别，，然后分 2类讨论时PQ=OQ 时PQ=OP 2m2m+1=2 ，；当 ﹣时OP=OQ ：当，；当 22﹣2m +2m+1=2m2m+1 m m ，再分解关于的方程求出即可．，222证﹣﹣﹣x﹣，1y=x 2mx+m+m 1= m+m 1【解答】（）明：∵ （）31 标为 ﹣）， Pm（， m1∴点的坐时﹣﹣，x=m y=x 1=m 1 ∵当，线Pl∴点在直上； 2﹣ 时 m= 线，抛物解析式为2（）解：当 3y=x +6x+5 ，时﹣﹣2则﹣（，）， y=0 x2+6x+5=0 x = 1x = 5A5 0 当当，，解得，，1y=x2+6x+5=5 C05时则x=0 ，，（，），，解得 ﹣组﹣可得解方程或，则﹣﹣），（， P34Q23（，），轴轴轴图于，如， ME y EPF x FQG x G作⊥于，⊥ 于， ⊥OA=OC=5 ∵，为OAC ∴△ 等腰直角三角形， ACO=45 ∴∠ ∴∠ °， ﹣° ∠ MCE=45 ACM ，QG=3 OG=2 ，， ∵﹣AG=OA OG=3=QG ∴，为AQG ∴△ 等腰直角三角形， QAG=45 ∴∠ ∵∠ ∵∠ ∴∠ °， ﹣﹣° （∠ ﹣° ∠ APF=90 PAF=90 PAQ+45 =45 PAQ ° ∠ °），ACM= PAQ ∠，APF= MCE ∠，Rt CME Rt PAF ∴ △∽ △ ，=∴，xx2+6x+5 （，），设M2﹣ ﹣ x2+6x+5 =x6x ﹣﹣ME= x，CE=5 ∴∴（），=，x2+4x=0 ，解得 x =0 1x = 24，﹣整理得（舍去），标为 ﹣ （﹣）； M4，3∴点的坐 32 组则﹣（， 3（）解：解方程 Pmm得或，1 Qm+1 m ），（，）， 2m+1 2=2 OQ= m+1 2+m2=2m2+2m+1 OP=m2+ ﹣﹣PQ =m+1 m+）（ m∴（），（），22222﹣﹣=2m 2m+1 m1）（，2m2+2m+1=2 m = 1m = ，时PQ=OQ 当，，解得；22时﹣2m 2m+1=2 PQ=OP m = m = ，当当综，，解得；1222时OP=OQ ﹣2m +2m+1=2m2m+1 m=0 ，，，解得值为 m上所述，的 0，，，，．评题查练图综题图【点】本考了二次函数的合：熟掌握二次函数象和一次函数标质线线象上点的坐特征、二次函数的性，会求抛物与直的交点坐；理解坐标标图质间计线长计线与形性，会利用两点的距离公式算段的；会运用相似比算长段的；能运用分类讨论问题的思想解决数学． 33