2015年广西省百色市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西百色市中考数学试卷一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的） 1．下列图形中具有稳定性的是（　　）　 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 C． 0.5 D．正六边形 D． 1 2．必然事件的概率是（　　）　 A． ﹣1 3．化简：　 A． ±2 B． 0 =（　　） B． ﹣2 C． 2 D． 2 4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3 .2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（　　）　 A． 32×107 B． 3.2×108 C． 3.2×109 D． 0.32×1010 5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）　 A． B． C． D．　6．已知函数y= ，当x=2时，函数值y为（　　） C． 7 　 A． 5 B． 6 D． 8 7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 70° 8．下列命题的逆命题一定成立的是（　　） ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b，则|a|=|b|； ④若x=3，则x2﹣3x=0．　 A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ② 9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（　　）　 A． 16.5 B． 17 C． 17.5 D． 18 10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P 在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．　 A． 10 11．化简 B． 10 ﹣10 C． 10 D． 10 ﹣10 ﹣的结果为（　　）　 A． B． C． D． [来源:学|科 12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）　 A． 4 B． 4或5 C． 5或6 D． 6 　:学科网ZXXK] 二.填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：|﹣2015|=　　　　　　． 14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD =14，则△AOD的周长为　　　　　　． 15．实数 ﹣2的整数部分是　　　　　　． 16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33 °，则∠P=　　　　　　°． 17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下： 678910 6072829010 1环数（甲环数（乙））11111次数次数那么射击成绩比较稳定的是　　　　　　（填“甲”或“乙”）． 18．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是　　　　　　（用含n的式子表示）　三.解答题（共8小题，共66分） 19．计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1．　20．解不等式组，并求其整数解．　21．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N 两点，点N的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x的方程 =kx+b的解为　　　　　　；（2）求一次函数的解析式．　22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．　23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．　24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3 道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．　25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交 BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．　26．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？　　2015年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析　一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的） 1．下列图形中具有稳定性的是（　　）　 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形考点：三角形的稳定性．分析：直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．解答：解：∵三角形具有稳定性， ∴A正确，B、C、D错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．　2．必然事件的概率是（　　）　 A． ﹣1 B． 0 C． 0.5 D． 1 考点：概率的意义．分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．解答：解：∵必然事件就是一定发生的事件 ∴必然事件发生的概率是1．故选D．点评：本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中： ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．　3．化简：　 A． ±2 =（　　） B． ﹣2 C． 2 D． 2 考点：立方根．分析：根据立方根计算即可．解答：解： =2．故选C．点评：此题考查立方根，关键是根据立方根化简．　4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3 .2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（　　）　 A． 32×107 B． 3.2×108 C． 3.2×109 D． 0.32×1010 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3.2亿用科学记数法表示为：3.2×108．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）　 A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．　6．已知函数y= 　 A． 5 ，当x=2时，函数值y为（　　） C． 7 B． 6 D． 8 考点：函数值．分析：利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．解答：解：∵x≥0时，y=2x+1， ∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．点评：此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．　7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 70° 考点：余角和补角．分析：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．解答：解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x= （180°﹣x），解得x=45°．故选B．点评：本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．　8．下列命题的逆命题一定成立的是（　　） ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b，则|a|=|b|； ④若x=3，则x2﹣3x=0．　 A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ② 考点：命题与定理．专题：计算题．分析：求出各命题的逆命题，判断真假即可．解答：解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误； ②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确； ③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误； ④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．　9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（　　）　 A． 16.5 B． 17 C． 17.5 D． 18 考点：众数；中位数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5； +9.5=17.5，故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．　10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P 在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．　 A． 10 B． 10 ﹣10 C． 10 D． 10 ﹣10 考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在 Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．解答：解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中， ∵∠CBP=45°， ∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中， AC= ==10 海里， ∴AB=AC﹣BC=（10 ﹣10）海里，故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解．　11．化简　 A． ﹣的结果为（　　） B． C． D．考点：分式的加减法．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式= ﹣====．故选C．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键．　12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）　 A． 4 B． 4或5 C． 5或6 D． 6 考点：一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．专题：计算题．分析：先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a= ，b= ，c= ，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．解答：解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么 a= ，b= ，c= ，又∵a﹣b＜c＜a+b， ∴﹣＜c＜ +，即＜＜ S，解得3＜h＜6， ∴h=4或h=5，故选B．点评：主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．　二.填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：|﹣2015|=　2015　．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．解答：解：|﹣2015|=2015．故答案为：2015．[来源:学,科,网] 点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．　14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD =14，则△AOD的周长为　20　．考点：平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD 的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，OA=OC，OB=OD， ∵BC=9，BD=14，AC=8， ∴AD=9，OA=4，OD=7， ∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．　15．实数 ﹣2的整数部分是　3　．考点：估算无理数的大小．分析：首先得出的取值范围，进而得出＜6， ﹣2的整数部分．解答：解：∵5＜ ∴﹣2的整数部分是：3．故答案为：3．点评：此题主要考查了估计无理数大小，得出的取值范围是解题关键．　16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33 °，则∠P=　24　°．考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．解答：解：连接OA，如图： ∵PA是⊙O的切线，切点为A， ∴OA⊥AP， ∴∠OAP=90°， ∵∠ABP=33°， ∴∠AOP=66°， ∴∠P=90°﹣66°=24°．故答案为：24．点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OA⊥AP，再利用圆心角和圆周角的关系解答．　17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下： 678910 6072829010 1环数（甲环数（乙））11111次数次数那么射击成绩比较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，根据方差的性质比较得到答案．解答：解：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）=8，甲的方差为： [（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，乙的平均数为：（7×2+8×2+10）=8，乙的方差为： [（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2， ∵甲的方差＞乙的方差， ∴射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+… +（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．　18．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是　 n2+ n　（用含n的式子表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数．解答：解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+…= n2+ n，故答案为： n2+ n．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．　三.解答题（共8小题，共66分） 19．计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+2× +1﹣4 =3+ +1﹣4 =．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．　20．解不等式组，并求其整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解： ∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜6， ∴不等式组的解集为2≤x＜6， ∴不等式组的整数解为2，3，4，5．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．　21．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N 两点，点N的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x的方程 =kx+b的解为　1或﹣3　；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据图象可知方程 =kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，结合M、N点的横坐标可得出答案．（2）首先把点于M（1，3）代入y= ，求出m的值，因为点N的横坐标为﹣3，所以可代入反比例函数的解析式求出其纵坐标，再把M，N的坐标代入一次函数的解析式求出k和b的值即可．解答：解：（1）根据图象可知方程 =kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标， ∵点M的横坐标为1，点N的横坐标为﹣3， ∴关于x的方程 =kx+b的解为1或﹣3，故答案为：1或﹣3；（2）∵反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3）， ∴m=3， ∴y= ， ∵点N的横坐标为﹣3， ∴点N的纵坐标为﹣1．，把M，N的坐标代入y=kx+b得，解得：，∴y=x+2．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题的关键是先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．　22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；几何变换的类型．专题：网格型．分析：（1）首先利用“SAS”证得△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠DFE，推出∠ACF= ∠DFC，证得结论即可；（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可．解答：解：（1）∵AB∥DE， ∴∠B=∠E， ∵BF=CE， ∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∵在△ABC和△DEF中，[来源:Zxxk.Com] ，∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴∠ACF=∠DFC， ∴AC∥DF；（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平移变换的性质，找出三角形全等的条件BC=EF是解题的关键．　23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据频数分布直方图得到80≤x＜90范围的人数最多；（2）用60≤x＜70的人数除以总人数得到该组所占的百分比，然后用圆的面积乘以这个百分比即可得到成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积；（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；（2）成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积= ×π•22= π；（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小李用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小李被选中的概率= ．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．　24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3 道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，根据必答题共20道，甲队得分为 170分列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）“小黄的话”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20 分，抢答不到不得分也不扣分．解答：解：（1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，根据题意得：，解得：，则甲队必答题答对答错各18道，2道；（2）“小黄的话”不对，理由为：乙队若答错了，扣20分．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．　25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交 BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；作图—复杂作图．分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可；（2）①先求得AC∥OD，然后根据圆周角定理求得∠ACB=90°，即可证得；② 根据勾股定理求得BF，即CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得 = ，即可求得 = ，继而求得EF的长． =解答：解：（1）尺规作图如图1所示：（2）①如图2，∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠BAD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠D， ∴∠CAD=∠D， ∴AC∥OD， ∴∠ACB=∠OFB， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠OFB=90°， ∴OD⊥BC； ②∵AC∥OD， ∴=，即 =，∴OF=2， ∵FD=5﹣2=3，在RT△OFB中，BF= ∵OD⊥BC， =，∴CF=BF= ，∵AC∥OD， ∴△EFD∽△ECA， ∴∴== ， = ， ∴EF= CF= × =．点评：本题考查了尺规作图、圆周角定理和勾股定理、平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．　26．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？考点：二次函数综合题．分析：（1）把A（0，2），B（3，2）两点代入抛物线y=x2+bx+c即可得到结果；（2）存在，由已知条件得AB∥x轴，根据平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B，D，E三点代入，解方程组即可得到答案．解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点， ∴，，解得 ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣3x+2，令y=0，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2， ∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；（2）存在，由已知条件得AB∥x轴， ∴AB∥CD， ∴当AB=CD时，以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形，设D（m，0），当C（1，0）时，则CD=m﹣1， ∴m﹣1=3， ∴m=4，当C（2，0）时，则CD=m﹣2， ∴m﹣2=3， ∴m=5， ∴D（5，0），综上所述：当D（4，0）或（5，0）时，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形；（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t， ∴E（0，t），D（2t，0），设直线BD的解析式为：y=kx+b， ∴，解得k=﹣ 或k= （不合题意舍去）， ∴当k=﹣ ，t= ， ∴点D、E运动秒钟时，B、D、E在同一条直线上．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意，把握数量之间的关系是解题的关键．