2015年广西省河池市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。 1．（3分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（　　） ﹣3 　A． B． C． D．3 ﹣2．（3分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　） 25° 35° 50° 65° 　A． B． C． D． D． 3．（3分）（2015•河池）下列计算，正确的是（　　） 3412 336222　A． B． C．（3x） =9x x •x =x （x ） =x 2x ÷x=x 4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）圆锥圆柱　A．棱柱 B． C． D．球 5．（3分）（2015•河池）下列事件是必然事件的为（　　）　A．明天太阳从西方升起掷一枚硬币，正面朝上　B．　C．　D．打开电视机，正在播放“河池新闻” 任意﹣个三角形，它的内角和等于180° 6．（3分）（2015•河池）不等式组的解集是（　　） ﹣1＜x＜2 ﹣1＜x≤2 ﹣1＜x≤3 D．　A． B．1＜x≤2 C． 7．（3分）（2015•河池）下列方程有两个相等的实数根的是（　　） 2222　A． B． C． D． x +x﹣2=0 x +x+1=0 4x +2x+1=0 x +12x+36=0 8．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）第1页（共30页） y=（x﹣2）2+3 y=（x﹣2）2﹣3 D． y=（x+2）2﹣3 2　A． B． C． y=（x+2） +3 9．（3分）（2015•河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BA C的大小是（　　） 60° 48° 30° 24° D．　A． B． C． 10．（3分）（2015•河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　） 2222　A． B． C． D． 2400πcm 240πcm 480πcm 1200πcm 11．（3分）（2015•河池）反比例函数y1= （x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　）　A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 12．（3分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆 ”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l 相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）　A．6 B．8 C．10 D．12 　第2页（共30页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。13．（3分）（2015•河池）计算： =　　　　　　． 14．（3分）（2015•河池）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=　　　　　　． 15．（3分）（2015•河池）方程 = 的解是　　　　　　． 16．（3分）（2015•河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有　　　　　　人． 17．（3分）（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（ ﹣2，5）的对应点A′的坐标是　　　　　　． 18．（3分）（2015•河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M ，交AD的延长线于N，则 +=　　　　　　．第3页（共30页）　三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。 19．（6分）（2015•河池）计算：|﹣2|+ +2﹣1﹣cos60°．　20．（6分）（2015•河池）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．　21．（8分）（2015•河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）作∠A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．　22．（8分）（2015•河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？　第4页（共30页） 23．（8分）（2015•河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1 一班二班 5868699810 410 58755810 10 10 表2 班级一班二班优秀率 30% 平均数中位数众数 a方差及格率 70% 7.6 b83.82 4.94 7.5 10 80% 40% （1）在表2中，a=　　　　　　，b=　　　　　　；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．　24．（8分）（2015•河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/ 盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？　第5页（共30页） 25．（10分）（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD ，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF= ，求EF的长．　26．（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接C N，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在 y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．　　第6页（共30页） 2015年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。 1．（3分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（　　） ﹣3 　A． B． C． D．3 ﹣绝对值．菁优网版权所有考点：专题计算题．：根据绝对值的定义直接解答即可．分析：解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，解答：∴|﹣3|=3，故选D．点评本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．：　2．（3分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　） 25° 35° 50° 65° D．　A． B． C．平行线的性质；垂线．菁优网版权所有考点：第7页（共30页）先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出 ∠ABC的大小．分析：解答解：∵CB⊥DB，：∴∠CBD=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠D=65°， ∴∠C=25°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠C=25°．故选A．点评此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．：　3．（3分）（2015•河池）下列计算，正确的是（　　） 3412 336222　A． B． C． D． 2x ÷x=x x •x =x （x ） =x （3x） =9x 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法．菁优网版权所有考点：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法分析：则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、x3•x4=x7，故错误； B、（x3）3=x9，故错误； C、正确；解答：D、2×2÷x=2x，故错误；故选：C．点评本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．：　4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）第8页（共30页）圆锥圆柱　A．棱柱 B． C． D．球由三视图判断几何体．菁优网版权所有考点：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．分析：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选B．解答：点评本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．：　5．（3分）（2015•河池）下列事件是必然事件的为（　　）　A．明天太阳从西方升起掷一枚硬币，正面朝上　B．　C．　D．打开电视机，正在播放“河池新闻” 任意﹣个三角形，它的内角和等于180° 考点随机事件．菁优网版权所有：专题：计算题．必然事件即为一定发生的事件，其概率为1，判断即可得到结果．分析：解：A、明天太阳从西边升起，是一个不可能事件，不合题意； B、掷一枚硬币，正面朝上，是一个随机事件，不合题意；解答：第9页（共30页） C、打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意； D、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是一个必然事件，符合题意，故选D 点评此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件与随机事件的概念．：　6．（3分）（2015•河池）不等式组的解集是（　　） ﹣1＜x≤2 ﹣1＜x＜2 ﹣1＜x≤3 D．　A． B．1＜x≤2 C．解一元一次不等式组．菁优网版权所有考点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．分析：解答：解：，∵由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1， ∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选C．点评本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．：　7．（3分）（2015•河池）下列方程有两个相等的实数根的是（　　） 2222　A． B． C． D． x +x﹣2=0 x +x+1=0 4x +2x+1=0 x +12x+36=0 根的判别式．菁优网版权所有考点：由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．分析：解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；解答第10页（共30页） B、方程4×2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根； C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根； D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．：点评本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根：　8．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　） y=（x﹣2）2+3 y=（x﹣2）2﹣3 D． y=（x+2）2﹣3 2　A． B． C． y=（x+2） +3 二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有考点：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得分析：出解析式．解：∵将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+3．故选B 解答：点评此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．：　9．（3分）（2015•河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BA C的大小是（　　）第11页（共30页） 60° 48° 30° 24° D．　A． B． C．圆周角定理；垂径定理．菁优网版权所有考点：专题计算题．：分析：先根据垂径定理得到 =，然后根据圆周角定理求解．解答解：∵直径AB⊥CD，：∴=，∴∠BAC= ∠BOD= ×48°=24°．故选D．点评本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．：　10．（3分）（2015•河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　） 2222　A． B． C． D． 2400πcm 240πcm 480πcm 1200πcm 圆锥的计算．菁优网版权所有考点：专题计算题．：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半分析第12页（共30页）径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．：解：这张扇形纸板的面积= ×2π×10×24=240π（cm2）．解答：故选A．点评本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．：　11．（3分）（2015•河池）反比例函数y1= （x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　）　A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有考点：根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：分析：解答：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B 的坐标是解题的关键．：　第13页（共30页） 12．（3分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆 ”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l 相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）　A．6 B．8 C．10 D．12 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有考点：根据直线的解析式求得OB=4 ，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM= PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整分析：圆的点P的坐标，从而求得点P个数．解：∵直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B， ∴B（0，4 ），解答：∴OB=4 在RT△AOB中，∠OAB=30°， ∴OA= OB==12，，×∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB， ∴PM= PA，设P（x，0）， ∴PA=12﹣x， ∴⊙P的半径PM= PA=6﹣ x， ∵x为整数，PM为整数， ∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数， ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．第14页（共30页）点评本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．：　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。13．（3分）（2015•河池）计算： =　3　．考点二次根式的乘除法．菁优网版权所有：根据二次根式的乘法法则计算．解：原式= 分析：解答：==3．故填3．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则 =．　14．（3分）（2015•河池）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=　5　．第15页（共30页）三角形中位线定理．菁优网版权所有考点：分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE= BC，从而求出DE的长．解：∵D、E分别是AB、AC的中点． ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE，解答：∵BC=10， ∴DE=5．故答案为：5．点评本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．：　15．（3分）（2015•河池）方程 = 的解是　x=9　．考点解分式方程．菁优网版权所有：专题：计算题．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分析：分式方程的解．解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，解答：经检验x=9是分式方程的解，故答案为：x=9 点评此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．：第16页（共30页）　16．（3分）（2015•河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有　800　人．用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有考点：根据样本的数据，可得样本中选修A课程的学生所占的比例，利用样本估计总体，用总人数乘以选修A课程的学生所占的比例，可得答案．分析：解答：解：选修A课程的学生所占的比例： = ，选修A课程的学生有：2000× =800（人），故答案为：800．点评本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．也考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．：　17．（3分）（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（ ﹣2，5）的对应点A′的坐标是　A′（5，2）　．第17页（共30页）坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有考点：由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90° ，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′ ，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，分析：解答：∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．点评本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．：　第18页（共30页） 18．（3分）（2015•河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M ，交AD的延长线于N，则 =　． +相似三角形的判定与性质；菱形的性质．菁优网版权所有考点：分析：根据四边形ABCD是菱形得到BC∥AD，从而得到 =，根据CD∥AM得到，从而得到 ==1，代入菱形的边长为2即可求得结论．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC∥AD，解答：∴=，又∵CD∥AM， ∴∴，==1，又∵AB=AD=AC=1， = ．故答案为：．点评本题主要考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定及平行线分线段成比例定理 ∴+，根据这个定理可以把线段的比进行转化．：　三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。 19．（6分）（2015•河池）计算：|﹣2|+ +2﹣1﹣cos60°．第19页（共30页）实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有考点：分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．分析：解答：解：原式=2+3+ ﹣ =5．点评本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．：　20．（6分）（2015•河池）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2．整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有考点：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．分析：解：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2 =9﹣x2+x2+2x+1 解答：=2x+10，当x=2时，原式=2×2+10=14．点评本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．：　21．（8分）（2015•河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）作∠A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．第20页（共30页）作图—复杂作图；全等三角形的判定．菁优网版权所有考点：（1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线即可；（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF即可；（3）利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．解：（1）如图所示：AE即为所求；分析：解答：（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，证明：∵AC=AD，AE平分∠CAD， ∴AE⊥CD，EC=DE，在△ACE和△ADE中 ∵，∴△ACE≌△ADE（SAS）．点评此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．：　第21页（共30页） 22．（8分）（2015•河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？分式方程的应用．菁优网版权所有考点：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；分析：（2）分别求出两次的盈利，然后求和．解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，解答：由题意得， =150+30，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10=60﹣10=50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）第一次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50 =6000+3500=9500（元）．答：商场获利9500元．点评本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．：　23．（8分）（2015•河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1 一班二班表2 5868699810 410 58755810 10 10 第22页（共30页）班级优秀率平均数中位众数数方差及格率一班二班 7.6 b8a3.82 4.94 70% 80% 30% 40% 7.5 10 （1）在表2中，a=　8　，b=　7.5　；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有考点：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；解：（1）∵数据8出现了4次，最多， ∴众数a=8；分析：解答：b= =7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得： ∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，第23页（共30页） ∴P（一男一女）= = ．点评本题考查了加权平均数、众数、中位数、方差及列表与树状图的知识，解题的关键是能够列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．：　24．（8分）（2015•河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/ 盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？一次函数的应用．菁优网版权所有考点：（1）首先根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；然后分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式即可．分析：（2）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．解：（1）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=6x； ①一次购买的绣球花不超过20盆时，解答：付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10x（x≤20）； ②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是： y=10×20+10×0.8×（x﹣20） =200+8x﹣160 =8x+40 第24页（共30页）综上，可得绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是： y= （2）根据题意，可得太阳花数量不超过：90× 所以绣球花的数量不少于：90﹣30=60（盆），，设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，购买两种花的总费用是y元，则x≤30，则y=6x+[8（90﹣x）+40] =760﹣2x 因为x≤30，所以当x=30时， ymin=760﹣2×30=700（元），即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．点评（1）此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．：　25．（10分）（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD ，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF= ，求EF的长．第25页（共30页）切线的判定．菁优网版权所有考点：专题证明题．：（1）连结OD，如图，由CO⊥AB得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD， OD=OC得到∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD是⊙O的切线；分析：（2）连结AD，如图，利用圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠A+ ∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF，易得△FBD∽△ FDA，根据相似的性质得 =，再在Rt△ABD中，根据正切的定义得到tan∠A=tan∠BDF= =，于是可计算出DF=2 ，从而得到EF=2．（1）证明：连结OD，如图， ∵CO⊥AB，解答：∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD，OD=OC， ∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD⊥DF， ∴FD是⊙O的切线；（2）解：连结AD，如图， ∵AB为⊙O的直径，第26页（共30页） ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF，而∠DFB=∠AFD， ∴△FBD∽△FDA， ∴=，在Rt△ABD中，tan∠A=tan∠BDF= =， = ， ∴∴DF=2， ∴EF=2．点评本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．：　26．（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；第27页（共30页）（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接C N，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在 y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数综合题．菁优网版权所有考点：专题综合题．：（1）先把抛物线解析式配成顶点式即可得到D点坐标，再求出C点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；分析：（2）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（3，0），再利用待定系数法求出直线B D的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），然后根据梯形的面积公式可得S=﹣x2+ x（1≤x≤3），再利用而此函数的性质求S的最大值；（3）如图2，设Q（t，0）（t＞0），则可表示出M（t，﹣ t+3），N（t，﹣t2+2t+3 ），利用两点间的距离公式得到MN=|t2﹣ t|，CM= t，然后证明NM=CM得到|t2﹣ t|= t，再解绝对值方程求满足条件的t的值，从而得到点Q的坐标．解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4），解答：当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，第28页（共30页） ∴直线l的解析式为y=﹣ x+3；（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6）， ∴S= •（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+ x（1≤x≤3）， ∵S=﹣（x﹣ ）2+ ，∴当x= 时，S有最大值，最大值为（3）存在．；如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣ t+3），N（t，﹣t2+2t+3）， ∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣ t+3）|=|t2﹣ t|， CM= = t， ∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，而QN∥y轴， ∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′， ∴∠M′CN=∠CNM， ∴∠M′CN=∠CNM′， ∴CM′=NM′， ∴NM=CM， ∴|t2﹣ t|= t，当t2﹣ t= t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；当t2﹣ t=﹣ t，解得t1=0（舍去），t2= ，此时Q点坐标为（，0），综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．第29页（共30页）点评本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质；能利用两点间的距离公式计算线段的长．：　第30页（共30页）