2015年广西省梧州市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.） 1．（3分）（2015•梧州）|﹣ |=（　　） ﹣5 　A BC 5 D﹣．．．．2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（　　）　A BCD．．．．3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（　　） 119×106 11.9×107 1.19×108 0.119×109 　A BCD．．．．4．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（　　） ﹣4 　A BC 4 D﹣．．．．5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（　　）　A BCD 1 ．．．．6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（　　）　A BCD．．．．7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（　　）　A x＞1 B x＞2 C x＞3 D x＞4 ．．．．8．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　） 20° 30° 40° 70° 　A BCD．．．．9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（　　）　A 100人 B 200人 C 260人 D 400人．．．．10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（　　）　　A． C． B． D． ﹣﹣=20 ﹣﹣=20 =500 =500 11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）　　　　A． B． C． D．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4 12．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（　　）　A 9 ．B 18 C 36 D 72 ．．．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4=　　　　　　． 14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=　　　　　　． 15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y= 经过点（1，5），则k=　　　　　　．16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB ，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为　　　　　　度． 17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′ ，则∠ACC′=　　　　　　． 18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由　　　　　　个圆组成．　三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．　20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．　21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2 考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩加分笔试成绩面试成绩甲乙117 121 3085.6 85.1 （1）甲、乙两人面试的平均成绩为　　　　　　；（2）甲应聘者的考核总成绩为　　　　　　；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取　　　　　　．　22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．　 23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在 C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD ．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）　24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？　25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A 、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥ AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．　26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线 AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标． 2015年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.） 1．（3分）（2015•梧州）|﹣ |=（　　） ﹣5 　A BC 5 D﹣．．．．考点：分析：解答：绝对值．菁优网版权所有根据绝对值的定义，即可解答．解：|﹣ |= ，故选：B．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．　2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（　　）　A BCD．．．．考点：轴对称图形．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．解答：解：是轴对称图形，故选D 点评：此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．　3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（　　） 119×106 11.9×107 1.19×108 0.119×109 　A BCD．．．．考点：分析：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．故选：C．解答：点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（　　） ﹣4 　A BC 4 D﹣．．．．考点：解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣ ．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．　5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（　　）　A BCD 1 ．．．．考点：分析：解答：概率公式．菁优网版权所有统计出红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．解：∵共有4个球，红球有1个， ∴摸出的球是红球的概率是：P= ．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．　6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（　　）　A BCD．．．．考点：分析：解答：几何体的展开图；简单几何体的三视图．菁优网版权所有根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D 点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．　7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（　　）　A x＞1 B x＞2 C x＞3 D x＞4 ．．．．考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：解答：移项、合并同类项得到x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．解：x﹣2＞1，移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，故选C．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．　8．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　） 20° 30° 40° 70° 　A BCD．．．．考点：分析：圆周角定理．菁优网版权所有根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．解答：解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°， ∴∠ACD= ∠AOD=20°，故选：A．点评：本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．　9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（　　）　A 100人 B 200人 C 260人 D 400人．．．．考点：扇形统计图．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，即可做出判断．解答：解：根据题意得：320÷32%=1000（人），喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人）， ∴喜欢足球、网球的总人数为1000﹣320﹣250﹣150=380（人），这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．故选D．点评：此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．　10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（　　）　A． B． ﹣=20 ﹣=20 　C． D． ﹣=500 ﹣=500 考点：分析：解答：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20， ∴﹣=20．故选：A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．　11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）　A 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 ．　B 四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4 ．　C ．　D ．考点：分析：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．菁优网版权所有首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可．解答：解：∵DE=AD，DF=CD， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD， ∴AE=CF， ∴四边形ACEF是矩形， ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=1， ∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°= ，∴AF=CE=2AG= ，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1+ +1+ =2+2 故选B．，点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．　12．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（　　）　A 9 B 18 C 36 D 72 ．．．．考点：分析：扇形面积的计算；勾股定理．菁优网版权所有根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积，MN的半圆的直径，从而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN2=MD2+DN2，从而可得到两个小半圆的面积=大半圆的面积，故此阴影部分的面积=△DMN的面积，在Rt△AOD中，OD= ==3 ，所以MN=6 ，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积． ∵MN的半圆的直径， ∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2， ∴两个小半圆的面积=大半圆的面积． ∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD= ==3 =∴阴影部分的面积=△DMN的面积= 故选：B．．点评：本题主要考查的是求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解答此类问题的常用方法，发现阴影部分的面积=△DMN的面积是解题的关键．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4=　﹣1　．考点：有理数的减法．菁优网版权所有分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．　14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=　a（x+2）（x﹣2）　．考点：分析：解答：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．解：ax2﹣4a =a（x2﹣4） =a（x﹣2）（x+2）．故答案为：a（x﹣2）（x+2）．点评：本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．　15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y= 经过点（1，5），则k=　5　．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：解答：把点（1，5）代入反比例函数y= 中，可直接求k的值．解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5，故答案为：5 点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．　16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB ，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为　145　度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有计算题．专题：分析：利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．解答：解：∵∠BOC=110°， ∴∠BOD=70°， ∵ON为∠BOD平分线， ∴∠BON=∠DON=35°， ∵∠BOC=∠AOD=110°， ∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．点评：此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．　17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′ ，则∠ACC′=　110°　．考点：分析：旋转的性质．菁优网版权所有由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC =BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110° ．解答：解：∵∠A=70°，AC=BC， ∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′， ∴∠α=180°﹣2×70°=40°， ∵∠∠CBC′=∠α=40°， ∴∠BCC′=70°， ∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．点评：本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．　18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由　51　个圆组成．考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．解答：点评：　解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案是：51．本题考查了图形的变化规律，根据已知的图形得到排列规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．考点：整式的加减—化简求值．菁优网版权所有分析：先将原式合并同类项，然后代入求值即可．解答：点评：　解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．考点：切线的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB即可证明．解答：证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=D E， ∴AB⊥CD， ∵BF∥CD， ∴BF⊥AB， ∴BF是⊙O的切线．点评：此题考查切线的判定，关键是根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB．　21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2 考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩加分笔试成绩面试成绩甲乙117 121 3085.6 85.1 （1）甲、乙两人面试的平均成绩为　85.35，　；（2）甲应聘者的考核总成绩为　145.6　；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取　甲　．考点：加权平均数；算术平均数．菁优网版权所有分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；（3）求出乙的考核成绩与甲的考核成绩相比较即可得出结论．解答：解：（1）∵甲的面试成绩为85.6分，乙的面试成绩为85.1分， ∴甲、乙两人面试的平均成绩= 故答案为：85.35； =85.35（分）．（2）∵甲的笔试总成绩=（117+3）÷2=60分，面试成绩=85.6分， ∴甲应聘者的考核总成绩=60+85.6=145.6（分）．故答案为：145.6；（3）∵乙的笔试总成绩=121÷2=59.5分，面试成绩=85.1分， ∴甲应聘者的考核总成绩=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分 ∴应录取甲．故答案为：甲．点评：本题考查的是加权平均数，根据题意得出参赛者总成绩的计算方法是解答此题的关键．　22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．菁优网版权所有专题：增长率问题．设这两年的平均增长率为x，2010年的人均收入×（1+平均增长率）2= 2012年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．分析：解答：解：设这两年的平均增长率为x，由题意得： 12000（1+x）2=14520，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：这两年的平均增长率为10%．点评：本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．　23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在 C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD ．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：解答：在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．解：在Rt△ABC中，BC=500米，AB=1300米，根据勾股定理得：AC= =1200米，在Rt△ADC中，sin∠ACD= ，则AD=AC•sin∠ACD=1200×0.40=480（米）．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．　24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？考点：一次函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5 元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则解答：解得 ∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）] =500+0.8×[25000﹣5x] =500+20000﹣4x =﹣4x+20500 ∴y与x之间的函数关系式是： y=﹣4x+20500．（3）由（2），可得 20000=﹣4x+20500 解得x=125， ∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元， ∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000 解得z≥23.625， ∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．点评：此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．　25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A 、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥ AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：（1）先根据EQ⊥BO，EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°．根据∠EMQ=∠BM H得出△EMQ∽△BMH，故∠QEM=∠HBM．由ASA定理得出△APB≌△HFE ，故可得出结论；（2）由勾股定理求出BP的长，根据EF是BP的垂直平分线可知BQ= BP，再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长，由（1）知，△APB≌△HFE ，故EF=BP=4 ，再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论．解答：（1）证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB， ∴∠EQN=∠BHM=90°． ∵∠EMQ=∠BMH， ∴△EMQ∽△BMH， ∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE， ∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP= ∵EF是BP的垂直平分线， ==4 ．∴BQ= BP=2 ，∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=2 由（1）知，△APB≌△HFE， ×=．∴EF=BP=4 ，∴EQ=EF﹣QF=4 ﹣=．点评：本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．　26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线 AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有（1）根据B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，代入抛物线得到方程分析：组，求出a，b的值，即可解答；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣ x+2，设F点的坐标为（x， x+2），则D点的坐标为（x，），根据G点与D点），若以G为圆关于F点对称，所以G点的坐标为（x，心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况解答：①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE；（3）M点的横坐标为2±2 ，N点的横坐标为 ±2 解：（1）∵B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，．解答： ∴，解得：．∴所求的抛物线为：y= （2）抛物线y= ．，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣ x+2，设F点的坐标为（x， x+2），则D点的坐标为（x，）， ∵G点与D点关于F点对称， ∴G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切， ①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE，即+2，解得：x= ，x=4（舍去）； ②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）．综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或．（3）M点的横坐标为2±2 ，N点的横坐标为 ±2 ．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，难度较大，注意分类讨论思想的应用．