2015年广东省深圳市中考数学试卷（含解析版）

2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题： 1．（3分）（2015•深圳）﹣15的相反数是（　　）　 A． 15 B． ﹣15 C． D．　2．（3分）（2015•深圳）用科学记数法表示316000000为（　　）　 A． 3.16×107 B． 3.16×108 C． 31.6×107 D． 31.6×106 3．（3分）（2015•深圳）下列说法错误的是（　　）　 A． a•a=a2 B． 2a+a=3a C．（a3）2=a5 D． a3÷a﹣1=a4 4．（3分）（2015•深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）　 A． B． C． D． 5．（3分）（2015•深圳）下列主视图正确的是（　　）　 A． B． C． D． 6．（3分）（2015•深圳）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）　 A． 75，80 B． 80，80 C． 80，85 D． 80，90 7．（3分）（2015•深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　）　 A．　 C． B． D．第1页（共31页） 8．（3分）（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．（3分）（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（　　）　 A． 50° B． 20° C． 60° D． 70° 10．（3分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．　 A． 140 B． 120 C． 160 D． 100 11．（3分）（2015•深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在 BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）　 A． B．第2页（共31页） C． D． 12．（3分）（2015•深圳）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽BEF；④S△BEF =．在以上4个结论中，正确的有（　　）　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　二、填空题： 13．（3分）（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2=　 14．（3分）（2015•深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 15．（3分）（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．　．．16．（3分）（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y= （x＜0）上，作Rt △ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．第3页（共31页）三、解答题： 17．（2015•深圳）计算：|2﹣ |+2sin60°+ ﹣．　18．（2015•深圳）解方程：．　19．（2015•深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有　　人．第4页（共31页） 20．（2015•深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60 °，求旗杆的高度． 21．（2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价 x≤22 a剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？　22．（2015•深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1c m，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．第5页（共31页）（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE． 23．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．第6页（共31页）　第7页（共31页） 2015年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： 1．（3分）（2015•深圳）﹣15的相反数是（　　）　 A． 15 B． ﹣15 C． D．考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣15的相反数是15，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．　2．（3分）（2015•深圳）用科学记数法表示316000000为（　　）　 A． 3.16×107 B． 3.16×108 C． 31.6×107 D． 31.6×106 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．第8页（共31页）　3．（3分）（2015•深圳）下列说法错误的是（　　）　 A． a•a=a2 B． 2a+a=3a C．（a3）2=a5 D． a3÷a﹣1=a4 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误； B、2a+a=3a，正确，故本选项错误； C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确； D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．　4．（3分）（2015•深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）　 A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有第9页（共31页）分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．　5．（3分）（2015•深圳）下列主视图正确的是（　　）　 A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有第10页（共31页）分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．　6．（3分）（2015•深圳）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）　 A． 75，80 B． 80，80 C． 80，85 D． 80，90 考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．解答：解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次， ∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得 75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．第11页（共31页）（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．　7．（3分）（2015•深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　）　 A．　 C． B． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：2x≥x﹣1， 2x﹣x≥﹣1， x≥﹣1．故选：B．点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．　8．（3分）（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．第12页（共31页）　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对 ④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以①错误； ∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴﹣ ＞0， ∴b＞0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，所以③错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二第13页（共31页）次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．　9．（3分）（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（　　）　 A． 50° B． 20° C． 60° D． 70° 考点：圆周角定理．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠A CD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．解答：解：∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°， ∴∠DBA=∠ACD=70°．第14页（共31页）故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．　10．（3分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．　 A． 140 B． 120 C． 160 D． 100 考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有分析：设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．解答：解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得 0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．　第15页（共31页） 11．（3分）（2015•深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在 BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）　 A． C． B． D．考点：作图—复杂作图．菁优网版权所有分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．解答：解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC， ∴PA=PB， ∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．　第16页（共31页） 12．（3分）（2015•深圳）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽BEF；④S△BEF =．在以上4个结论中，正确的有（　　）　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL” 判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△ BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．解答：解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DEF=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°， ∴△ADG≌△FDG，①正确； ∵正方形边长是12， ∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，第17页（共31页）即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4 ∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确； BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误； S△GBE= ×6×8=24，S△BEF= •S△GBE= 故选：C． =，④正确．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．　二、填空题： 13．（3分）（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2=　3（a+b）（a﹣b）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案为：3（a+b）（a﹣b）第18页（共31页）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　14．（3分）（2015•深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除．找出满足条件的数的个数除以总的个数即可．解答：解：如图所示：共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为 = ．故答案为：．点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为 3的倍数．　15．（3分）（2015•深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有　21　个太阳．第19页（共31页）考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．解答：解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，所以第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．　16．（3分）（2015•深圳）如图，已知点A在反比例函数y= （x＜0）上，作Rt △ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=　16　．第20页（共31页）考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•B O的值，从而求出△AOB的面积．解答：解：∵△BCE的面积为8， ∴，∴BC•OE=16， ∵点D为斜边AC的中点， ∴BD=DC， ∴∠DBC∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC， ∴△EOB∽△ABC， ∴，∴AB•OB•=BC•OE ∴k=AB•BO=BC•OE=16．故答案为：16．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△AB C，得到AB•OB•=BC•OE．　三、解答题： 17．（2015•深圳）计算：|2﹣ |+2sin60°+ ﹣．第21页（共31页）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣ +2× +2﹣1=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．（2015•深圳）解方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3×2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3×2﹣2x+10x﹣15=24×2﹣52x+24，即7×2﹣20x+13=0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，解得：x1=1，x2= ，经检验x1=1与x2= 都为分式方程的解．第22页（共31页）点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　19．（2015•深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为　20%　，参加调差的总人数为　400　，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为　72°　．（3）全市有6.7万学生，三本以上有　13400　人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10%，40÷10即可求出总人数，用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值，用总人数乘以x的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；（2）用x的值乘以360°，即可得到圆心角；（3）用6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答．解答：解：（1）40÷10%=400（人）， x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），第23页（共31页）故答案为：20%，400；如图所示；（2）20%×360°=72°，故答案为：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案为：13400．点评：此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　20．（2015•深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60 °，求旗杆的高度．第24页（共31页）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：关键三角形外角的性质求得∠DAF=30°，得出AF=DF=10，在Rt△FGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．解答：解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°， ∴∠DAF=30°， ∴AF=DF=10，在Rt△FGA中， AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ∴AB=1.5+5 ，．答：旗杆AB的高度为（1.5+5 ）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．　21．（2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价 x≤22 a剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；第25页（共31页）（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有分析：（1）直接利用10a=23进而求出即可；（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．解答：解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米， ∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71， ∴x＞22， ∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x ＞22）时的水费是解题关键．　22．（2015•深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1c m，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；第26页（共31页）（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析：（1）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，进而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．解答：（1）解：由题意可得：BO=4cm，t= =2（s）；（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A=45°， ∴AO= OH=3 cm， ∴AD=AO﹣DO=（3 ﹣3）cm；（3）证明：如图3，连接EF， ∵OD=OF， ∴∠ODF=∠OFD， ∵DE为直径，第27页（共31页） ∴∠ODF+∠DEF=90°， ∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°， ∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF， ∴△CFG∽△CEF， ∴=，∴CF2=CG•CE．点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键．　23．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；第28页（共31页）（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）把A、C两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式；（2）当点P在∠DAB的平分线上时，过P作PM⊥AD，设出P点坐标，可表示出P M、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P点坐标；当点P在∠DAB外角平分线上时，同理可求得P点坐标；（3）可先求得△FBC的面积，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，可求得FQ的长，可设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出FQ的长，可求得F点坐标．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3）， ∴，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，（2）存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，第29页（共31页）设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE= （4﹣m），PE=m， ∵PM=PE， ∴（4﹣m）=m，m= ﹣1， ∴P点坐标为（﹣1， ﹣1）；当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE= （4﹣n），PE=﹣n， ∵PM=PE， ∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣ ﹣1， ∴P点坐标为（﹣1，﹣ ﹣1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1， ﹣1）或（﹣1，﹣ ﹣1）；（3）∵S△EBC=3，2S△FBC=3S△EBC ，第30页（共31页） ∴S△FBC= ，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，如图3， ∵S△FBC= FQ•OB= FQ= ， ∴FQ=9， ∵BC的解析式为y=﹣3x+3， 2设F（x0，﹣x0 ﹣2×0+3）， 2∴﹣3×0+3+x0 +2×0﹣3=9，解得：x0= 或（舍去），，）． ∴点F的坐标是（点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中注意分点P在∠DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况，在（3）中求得FQ的长是解题的关键．本题所考查知识点较多，综合性很强，难度适中．　第31页（共31页）