2015年山东省潍坊市中考数学试卷（含解析版）

2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．） 1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1 ，这四个数中，最大的数是（　　） 2﹣1 0|﹣2| 　A． B． C． D． 22．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“ 关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　）　 A．XXK] 1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106 4．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　）　A． B． C． D． 5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（　　） 22　A． B． D． +=3x y﹣x y=3 236 3 　C．（a b） =a b =a+b 6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（　　）　 2 A． 356D． B． C． 7．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（　　）　 70° A． 50° 45° 20° D． B． C． 8．（3分）（2015•潍坊）若式子的图象可能是（　　） +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k 　A． B． C． D． 9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）　 2 A． 468D． B． C． 10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）（ π﹣4 ）cm2 （ π﹣2 ）cm2 D．　A． B． C．（π﹣4 ）cm （π﹣8 ）cm 2211．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） cm2 cm2 cm2 cm2 　A． B． C． D． 12．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0 ），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）　 1 A． 234D． B． C．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．） 13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3 ，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是　　． 14．（3分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则 AD=　　　． 15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=　　　　　　． 16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　　　m． 17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1 ，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2 ，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=　　　　．（用含n的式子表示） 18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2= （k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是　　　　　　　．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/ 台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润= 售价﹣进价） 20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本） 1122364756x778y9112 人数（名）请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率． [来源:学科网ZXXK] 　21．（10分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交 AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．　22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米 /分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=　米/分钟，路程s=　米； ②当t=15分钟时，速度v=　　米/分钟，路程s=　　米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t． 23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点 G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形O E′F′G′，如图2． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞ 2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x 轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为 P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．　2015年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．） 1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1 ，这四个数中，最大的数是（　　） 2﹣1 0|﹣2| 　A． B． C． D． 2实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂． .考点：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断分析：即可．解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，解答：∵∴，，∴在|﹣2|，20，2﹣1 故选：A．，这四个数中，最大的数是|﹣2|．点评（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．：（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①a﹣p =（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0 =1（a≠0）；②00≠1．　2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（　　）　A． B． C． D．简单组合体的三视图． .考点：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．分析：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．解答：点评本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．：　3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“ 关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　） 4456　A．[来 B． C． D． 1.11×10 1.11×10 11.1×10 1.11×10 源:学科网ZXXK] 科学记数法—表示较大的数． .考点：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．分析：解答：故选C．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．：　4．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　）　A． B． C． D．中心对称图形． .考点：根据中心对称图形的概念求解．分析：解：A、是中心对称图形．故错误； B、不是中心对称图形．故正确； C、是中心对称图形．故错误； D、是中心对称图形．故错误．故选B．解答：点评本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．：　5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（　　） 22　A． B． D． +=3x y﹣x y=3 236 3 　C．（a b） =a b =a+b 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法． .考点：分析 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可． B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据约分的方法判断即可．：D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵ ，∴选项A不正确； ∵3x2y﹣x2y=2x2y， ∴选项B不正确； ∵，∴选项C不正确； ∵（a2b）3=a6b3， ∴选项D正确．故选：D．点评（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n =amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．：（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．　[来源:学,科,网] 6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（　　）　 2 A． 356D． B． C．一元一次不等式组的整数解． .考点：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．分析：解答：解： ∵解不等式①得；x＞﹣ ，解不等式②得；x≤3， ∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤3， ∴不等式组的整数解为0，1，2，3， 0+1+2+3=6，故选D．点评本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．：　7．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（　　）　 70° A． 50° 45° 20° D． B． C．切线的性质． .考点：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ 分析：A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，解答：∴∠OBC=90°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠ABO=20°， ∴∠BOC=40°， ∴∠C=50°．故选B．点评本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．：　8．（3分）（2015•潍坊）若式子的图象可能是（　　） +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k 　A． B． C． D．一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件． .考点：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a 0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．分析：+（k﹣1）0有意义，解答：解：∵式子 ∴解得k＞1， ∴k﹣1＞0，1﹣k＜0， ∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0 时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．：（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0 =1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．　9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）　 2 A． 468D． B． C．平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图． .考点：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE ，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段分析：成比例定理得出 =，代入求出即可．解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF，解答：∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC，同理DF∥AE， ∴四边形AEDF是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4， ∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC， ∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴ = ，∴BE=8，故选D．点评本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．：　10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）（ π﹣4 ）cm2 （ π﹣2 ）cm2 D．　A． B． C．（π﹣4 ）cm （π﹣8 ）cm 22垂径定理的应用；扇形面积的计算． .考点：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠ OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△ 分析：AOB求得杯底有水部分的面积．解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC， ∵OA=OD=4，CD=2，解答：∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC= =， ∴∠OAC=30°， ∴∠AOC=120°， AC= =2 ，∴AB=4 ，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB =﹣ × ×2=（ π﹣4 ）cm2 故选A．点评本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．：　11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） cm2 cm2 cm2 cm2 　A． B． C． D．二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质． .考点：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD =BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK 就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解：∵△ABC为等边三角形，分析：解答：∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC． ∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH， ∴AD=BE=BF=CG=CH=AK． ∵折叠后是一个三棱柱， ∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形． ∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）． ∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x， ∴DE=6﹣2 x， ∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x， =﹣6 （x﹣ ）2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为故选C．．点评本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．：　12．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0 ），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）　 1 A． 234D． B． C．二次函数图象与系数的关系． .考点：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．分析：②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0． ③首先根据对称轴x=﹣ =﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可． ④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，解答：∵对称轴在y轴左边， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c+2＞2， ∴c＞0， ∴abc＞0， ∴结论①不正确； ∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点， ∴△=0，即b2﹣4ac=0， ∴结论②正确； ∵对称轴x=﹣ =﹣1， ∴b=2a， ∵b2﹣4ac=0， ∴4a2﹣4ac=0， ∴a=c， ∵c＞0， ∴a＞0， ∴结论③不正确； ∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2， ∴x=﹣2时，y＞2， ∴4a﹣2b+c+2＞2， ∴4a﹣2b+c＞0． ∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：②④．故选：B．点评此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；：当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．） 13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3 ，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是　5　．算术平均数；众数． .考点：首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解．分析：解：∵这组数据的众数是5， ∴x=5，解答：则平均数为：故答案为：5． =5．点评本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．：　14．（3分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则 AD=　30　．等腰梯形的性质． .考点：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ ABE是等边三角形，即可求得AD的长．分析：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，解答：∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE=CD=AB=20，AD=EC， ∵∠B=60°， ∴BE=AB=AE=20， ∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30．故答案为：30 点评此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线．：　15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=　a（x﹣1）（x﹣6）　．考点因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法． .：专题计算题．：分析原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．：解答解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）点评此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法：是解本题的关键．：　16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　135　m．解直角三角形的应用-仰角俯角问题． .考点：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°， ∴∠ADB=30°，分析：解答：在Rt△ABD中， tan30°= ，解得， =，∴AD=45 ，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，[来源:学科网ZXXK] ∴在Rt△ACD中， CD=AD•tan60°=45 ×=135米．故答案为135米．点评本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角：　构造直角三角形并解直角三角形． 17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1 ，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2 ，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=　（）n　．（用含n的式子表示）等边三角形的性质．规律型． .考点：专题：分析：由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1 的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2，解答：根据勾股定理得：AB1= ，∴S1= ××（）2= （）1； ∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1， ∴B1B2= ，AB1= ，根据勾股定理得：AB2= ， ∴S2= ××（）2= （）2；依此类推，Sn= （）n．故答案为：（）n．点评此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．：　18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2= （k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是　﹣2＜x＜0或x＞2　．反比例函数与一次函数的交点问题． .考点：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8 列出方程 ×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取分析：值范围．解答：解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2= （k≠0）的图象交于点A（ n，4）和点B ， ∴B（﹣n，﹣4）． ∵△AMB的面积为8， ∴ ×4n×2=8，解得n=2， ∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2= （k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．点评本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．：　三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/ 台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润= 售价﹣进价）一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． .考点：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．” 列出方程组解答即可；分析：（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2 a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，解答：由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2 a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．点评此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．：　20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本） 1122364756x778y9112 人数（名）请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率． [来源:学科网ZXXK] 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图． .考点：（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；分析（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，：解答：则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30， ∴x=30﹣（12+7）=11， y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为 =8%， ∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到： AB C D AAB AC AD BC BD B BA C CACB CD DDA DB DC 由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有 6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为 = ；点评考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．：　21．（10分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交 AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．切线的判定；相似三角形的判定与性质． .考点：（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线分析：；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．（1）证明：如图，解答：连接OD． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠C， ∴∠ODC=∠B， ∴OD∥AB， ∵DF⊥AB， ∴OD⊥DF， ∵点D在⊙O上， ∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ∴∠AED+∠ACD=180°， ∵∠AED+∠BED=180°， ∴∠BED=∠ACD， ∵∠B=∠B， ∴△BED∽△BCA， ∴=，∵OD∥AB，AO=CO， ∴BD=CD= BC=3，又∵AE=7， ∴=，∴BE=2， ∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．点评此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．：　22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米 /分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=　200　米/分钟，路程s=　200　米； ②当t=15分钟时，速度v=　300　米/分钟，路程s=　4050　米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．一次函数的应用． .考点：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可； ②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=750代入解答即可．分析：解答：解：（1）①直线OA的解析式为：y= 把t=2代入可得：y=200； t=100t，路程S= =200，故答案为：200；200； ②当t=15时，速度为定值=300，路程= ，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300）， ∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t）， ∴s= ，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300）， ∴S= ，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450， ∵750＞50， ∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令750=300t﹣450，解得：t=4．故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．点评此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解：　析式． 23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点 G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形O E′F′G′，如图2． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．几何变换综合题． .考点：（1）延长ED交交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；分析：（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠O AG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°； ②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′= +2，此时α=31 5°．解：（1）如图1，延长ED交AG于点H， ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点， ∴OA=OD，OA⊥OD， ∵OG=OE，解答：在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE， ∴∠AGO=∠DEO， ∵∠AGO+∠GAO=90°， ∴∠AGO+∠DEO =90°， ∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时， ∵OA=OD= OG= OG′， ∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ， ∴∠AG′O=30°， ∵OA⊥OD，OA⊥AG′， ∴OD∥AG′， ∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°， ∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°． ②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴OA=OD=OC=OB= ∵OG=2OD，，∴OG′=OG= ∴OF′=2，，∴AF′=AO+OF′= +2， ∵∠COE′=45°， ∴此时α=315°．点评本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点．：　24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞ 2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x 轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为 P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．二次函数综合题． .考点：（1）认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物分析：线的解析式；（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根， ∴x1+x2=8，解答：由解得： ∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m= ， ∴该抛物线解析式为：y= ；（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b， ∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣ x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论： ①当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣ ）， ∵P（t，），∴PF= ，∴S△APC=S△APF+S△CPF ===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣ ）， ∵P（t，），∴PM= ，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF ===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2， Q（t，3），P（t，）， ①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ= 若：△AOB∽△AQP，则：，，即：，∴t=0（舍），或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍）， ②当t＞6时，AQ′=t，PQ′= ，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=14， ∴t= 或t= 或t=14．点评本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结．：