2015年四川省遂宁市中考数学试卷(含解析版)下载

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  • 最近更新2023年07月16日






2015年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求) 1.(4分)(2015•遂宁)计算:1﹣(﹣ )=(  )  A. B. C. D. D. ﹣﹣2.(4分)(2015•遂宁)下列运算正确的是(  ) 333252222(a﹣b)=2a﹣b C. (a ) =a  A. B. a•a =a a ﹣2a =﹣a 3.(4分)(2015•遂宁)用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体,则它的俯视 图是(  )  A. B. C. D. 4.(4分)(2015•遂宁)一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们除颜色外完 全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是(  )  A. 5.(4分)(2015•遂宁)直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是(  ) (﹣4,0) B. C. D. (0,﹣4)  A.(4,0) B.(0,4) C. D. 6.(4分)(2015•遂宁)在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,其中中心对 称图形的个数是(  )  A.2 B.3 C.4 D.5 7.(4分)(2015•遂宁)如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则O C=(  ) 第1页(共26页)  A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 8.(4分)(2015•遂宁)如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N ,△BCN的周长是7cm,则BC的长为(  )  A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 9.(4分)(2015•遂宁)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万 千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍, 总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各 多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据 题意列方程为(  )  A.  C. B. D. ﹣=20 =20 ﹣=20 =20 ﹣+10.(4分)(2015•遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2 a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是(   ) A.2 B.3 C.4 D.5  二、填空题(共本大题5小题,每小题4分,满分20分) 11.(4分)(2015•遂宁)把96000用科学记数法表示为      . 12.(4分)(2015•遂宁)一个n边形的内角和为1080°,则n=      . 13.(4分)(2015•遂宁)某射击运动员在一次射击训练中,共射击了6次,所得成绩(单 位:环)为:6、8、7、7、8、9,这组数据的中位数是      . 第2页(共26页) 14.(4分)(2015•遂宁)在半径为5cm的⊙O中,45°的圆心角所对的弧长为       cm. 15.(4分)(2015•遂宁)下列命题: ①对角线互相垂直的四边形是菱形; ②点G是△ABC的重心,若中线AD=6,则AG=3; ③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则k<0,b>0; ④定义新运算:a*b=2a﹣b2,若(2x)*(x﹣3)=0,则x=1或9; ⑤抛物线y=﹣2×2+4x+3的顶点坐标是(1,1). 其中是真命题的有      (只填序号)  三、解答题(本大题共3小题,每小题7分,满分21分) 16.(7分)(2015•遂宁)计算:﹣13﹣ +6sin60°+(π﹣3.14)0+|﹣ | 17.(7分)(2015•遂宁)解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出 来.  18.(7分)(2015•遂宁)先化简,再求值: ÷﹣,其中m=﹣3.  第3页(共26页)  四、解答题(本大题共3小题,每小题9分,满分27分) 19.(9分)(2015•遂宁)如图,▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证: (1)AE=CF; (2)四边形AECF是平行四边形.  20.(9分)(2015•遂宁)一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点 C,从C处测得树梢A的仰角为45°,沿BC方向后退10米到点D,再次测得A的仰角为30°,求 树高.(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732) 第4页(共26页)  21.(9分)(2015•遂宁)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题. 计算:(1﹣ ﹣ ﹣ )×( + + + )﹣(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ )×( + + ). 令 + + =t,则 原式=(1﹣t)(t+ )﹣(1﹣t﹣ )t =t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2 =问题: (1)计算 (1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ )×( + + + +…+ +)﹣(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣)×( + + +…+ ); (2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.   第5页(共26页) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 22.(10分)(2015•遂宁)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路畅通或拥堵 的概念.其指数在100以内为畅通,200以上为严重拥堵,从某市交通指挥中心选取了5月1 日至14日的交通状况,依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示,某人随机选取了5月 1日至14日的某一天到达该市. (1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数; (2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率; (3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大?(直接判断,不要求计算)  23.(10分)(2015•遂宁)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(1,4 ),B(4,n)两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小. 第6页(共26页)   六、(本大题共2小题,第24题10分,第25题12分,满分22分) 24.(10分)(2015•遂宁)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点 M,BN⊥CD于N. (1)求证:∠ADC=∠ABD; (2)求证:AD2=AM•AB; (3)若AM= ,sin∠ABD= ,求线段BN的长. 第7页(共26页)  25.(12分)(2015•遂宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,0),B(4,0) ,C(0,3)三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)在y轴上是否存在点M,使△ACM为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求 的点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P(t,0)为线段AB上一动点(不与A,B重合),过P作y轴的平行线,记该直 线右侧与△ABC围成的图形面积为S,试确定S与t的函数关系式.   第8页(共26页) 2015年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析  一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求) 1.(4分)(2015•遂宁)计算:1﹣(﹣ )=(  )  A. B. C. D. ﹣﹣考点 有理数的减法.菁优网版权所有 :根据有理数的减法法则,即可解答. 分析 :解答 :解:1﹣(﹣ )=1+ = . 故选:C. 点评 本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记有理数的减法法则. : 2.(4分)(2015•遂宁)下列运算正确的是(  ) 333252222(a﹣b)=2a﹣b  A. B. C. D. a ﹣2a =﹣a a•a =a (a ) =a 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;去括号与添括号;同底数幂的乘法.菁优网版权所有 考点 :根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算. 分析 :解:A、a•a3=a4,错误; B、2(a﹣b)=2a﹣2b,错误; C、(a3)2=a6,错误; D、a2﹣2a2=﹣a2,正确; 故选D 解答 :点评 此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项,关键是根据法则进行计算. : 3.(4分)(2015•遂宁)用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体,则它的俯视 图是(  ) 第9页(共26页)  A. B. C. D. 简单组合体的三视图.菁优网版权所有 考点 :根据俯视图是从上边看的到的视图,可得答案. 分析 :解:从上边看左边一个小正方形,右边一个小正方形,故B符合题意; 故选:B. 解答 :点评 本题考查了简单组合体的三视图,从上边看的到的视图是俯视图. : 4.(4分)(2015•遂宁)一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们除颜色外完 全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是(  )  A. B. C. D. 考点 概率公式.菁优网版权所有 :根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的 比值就是其发生的概率. 分析 :解:根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解答 :球, 从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是 = . 故选A. 点评 本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中 :事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= .  5.(4分)(2015•遂宁)直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是(  ) (﹣4,0) (0,﹣4) D.  A.(4,0) B.(0,4) C. 一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有 考点 :令x=0,求出y的值,即可求出与y轴的交点坐标. 分析 :解:当x=0时,y=﹣4, 则函数与y轴的交点为(0,﹣4). 故选D. 解答 :点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要知道,y轴上的点的横坐标为0. : 第10页(共26页) 6.(4分)(2015•遂宁)在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,其中中心对 称图形的个数是(  )  A.2 B.3 C.4 D.5 中心对称图形.菁优网版权所有 考点 :根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够 与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析. 解:正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形,共4个, 故选:C. 分析 :解答 :点评 此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心,旋转1 80度后与原图重合. : 7.(4分)(2015•遂宁)如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则O C=(  )  A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 考点 垂径定理;勾股定理.菁优网版权所有 :连接OA,先利用垂径定理得出AC的长,再由勾股定理得出OC的长即可解答. 分析 :解:连接OA, 解答 :∵AB=6cm,OC⊥AB于点C, ∴AC= AB= ×6=3cm, ∵⊙O的半径为5cm, ∴OC= ==4cm, 故选B. 点评 本题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键. : 8.(4分)(2015•遂宁)如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N ,△BCN的周长是7cm,则BC的长为(  ) 第11页(共26页)  A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有 考点 :首先根据MN是线段AB的垂直平分线,可得AN=BN,然后根据△BCN的周长是7cm 分析 :,以及AN+NC=AC,求出BC的长为多少即可. 解:∵MN是线段AB的垂直平分线, ∴AN=BN, 解答 :∵△BCN的周长是7cm, ∴BN+NC+BC=7(cm), ∴AN+NC+BC=7(cm), ∵AN+NC=AC, ∴AC+BC=7(cm), 又∵AC=4cm, ∴BC=7﹣4=3(cm). 故选:C. 点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要 明确:①垂直平分线垂直且平分其所在线段.②垂直平分线上任意一点,到线段两 端点的距离相等.③三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这 一点到三个顶点的距离相等. : 9.(4分)(2015•遂宁)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万 千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍, 总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各 多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据 题意列方程为(  )  A. B. ﹣=20 =20 ﹣=20 =20  C. D. ﹣+由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有 考点 :根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩,根据等量关 系列出方程即可. 分析 :解:设原计划每亩平均产量x万千克,由题意得: 解答 :﹣=20, 第12页(共26页) 故选:A. 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的 : 等量关系. 10.(4分)(2015•遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2 a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是(   ) A.2 B.3 C.4 D.5 二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有 考点 :分析 :由抛物线开口向下得到a<0,由对称轴在x=1的右侧得到﹣ >1,于是利用不等式 的性质得到2a+b>0;由a<0,对称轴在y轴的右侧,a与b异号,得到b>0,抛物线 与y轴的交点在x轴的下方得到c<0,于是abc>0;抛物线与x轴有两个交点,所以△= b2﹣4ac>0;由x=1时,y>0,可得a+b+c>0;由x=﹣2时,y<0,可得4a﹣2b+c<0 .解:①∵抛物线开口向下, ∴a<0, 解答 :∵对称轴x=﹣ >1, ∴2a+b>0,故①正确; ②∵a<0,﹣ >0, ∴b>0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方, ∴c<0, ∴abc>0,故②错误; ③∵抛物线与x轴有两个交点, ∴△=b2﹣4ac>0,故③正确; ④∵x=1时,y>0, ∴a+b+c>0,故④错误; ⑤∵x=﹣2时,y<0, ∴4a﹣2b+c<0,故⑤正确. 故选B. 点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象, :当a>0,开口向上,a<0,开口向下;对称轴为直线x=﹣ ,a与b同号,对称轴在y 轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下 第13页(共26页) 方;当△=b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.  二、填空题(共本大题5小题,每小题4分,满分20分) 11.(4分)(2015•遂宁)把96000用科学记数法表示为 9.6×104 . 科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 考点 :科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要 看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解:把96000用科学记数法表示为9.6×104. 分析 :解答 :故答案为:9.6×104. 点评 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a| <10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. : 12.(4分)(2015•遂宁)一个n边形的内角和为1080°,则n= 8 . 多边形内角与外角.菁优网版权所有 考点 :直接根据内角和公式(n﹣2)•180°计算即可求解. 分析 :解:(n﹣2)•180°=1080°, 解得n=8. 解答 :点评 主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:(n﹣2)•180°. : 13.(4分)(2015•遂宁)某射击运动员在一次射击训练中,共射击了6次,所得成绩(单 位:环)为:6、8、7、7、8、9,这组数据的中位数是 7.5 . 考点 中位数.菁优网版权所有 :分析 根据中位数的概念求解. :解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:6、7、7、8、8、9, 解答 :则中位数为: =7.5. 故答案为:7.5. 点评 本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列, 如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数 据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. : 14.(4分)(2015•遂宁)在半径为5cm的⊙O中,45°的圆心角所对的弧长为  π cm. 第14页(共26页) 弧长的计算.菁优网版权所有 考点 :分析 :根据弧长公式L= 解:L= 进行求解. 解答 := π. 故答案为: π. 点评 :本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式L= . 15.(4分)(2015•遂宁)下列命题: ①对角线互相垂直的四边形是菱形; ②点G是△ABC的重心,若中线AD=6,则AG=3; ③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则k<0,b>0; ④定义新运算:a*b=2a﹣b2,若(2x)*(x﹣3)=0,则x=1或9; ⑤抛物线y=﹣2×2+4x+3的顶点坐标是(1,1). 其中是真命题的有 ②③④ (只填序号) 命题与定理.菁优网版权所有 考点 :根据菱形的判定,三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可. 分析 :解:①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,错误; ②点G是△ABC的重心,若中线AD=6,则AG=3,正确; ③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则k<0,b>0,正确; ④定义新运算:a*b=2a﹣b2,若(2x)*(x﹣3)=0,则x=1或9,正确; ⑤抛物线y=﹣2×2+4x+3的顶点坐标是(1,5),错误; 故答案为:②③④. 解答 :点评 本题考查命题的真假性,是易错题.注意对菱形的判定,三角形的重心以及一次函 数的性质和抛物线的性质的准确掌握. : 三、解答题(本大题共3小题,每小题7分,满分21分) 16.(7分)(2015•遂宁)计算:﹣13﹣ +6sin60°+(π﹣3.14)0+|﹣ |实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 考点 :专题 计算题. :原式第一项利用乘方的意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用特殊角的 三角函数值计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用绝对值的代数意义 化简,计算即可得到结果. 分析 :第15页(共26页) 解答 :解:原式=﹣1﹣3 +6× +1+ =.点评 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. : 17.(7分)(2015•遂宁)解不等式组 ,并将解集在数轴上表示出 来. 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有 考点 :分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可. 分析 :解答 :解: ,由①得,x>﹣3, 由②得,x≤2, 故此不等式组的解集为:﹣3<x≤2. 在数轴上表示为: 点评 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取较大,同小取较小,小大大小中间 找,大大小小解不了”的原则是解答此题的关键. : 18.(7分)(2015•遂宁)先化简,再求值: ÷﹣,其中m=﹣3. 分式的化简求值.菁优网版权所有 考点 :专题 计算题. :原式第一项利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结 果,把m的值代入计算即可求出值. 分析 :解答 :解:原式= •﹣=﹣=,当m=﹣3时,原式=﹣1. 点评 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. :第16页(共26页)  四、解答题(本大题共3小题,每小题9分,满分27分) 19.(9分)(2015•遂宁)如图,▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证: (1)AE=CF; (2)四边形AECF是平行四边形. 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有 考点 :专题 证明题. :(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,然后可证明∠ABE=∠CDF,再 利用SAS来判定△ABE≌△DCF,从而得出AE=CF. (2)首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD,根据等角的补角相等可得∠AE F=∠CFE,然后证明AE∥CF,从而可得四边形AECF是平行四边形. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, 分析 :解答 :∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ,∴△ABE≌△DCF(SAS). ∴AE=CF. (2)∵△ABE≌△DCF, ∴∠AEB=∠CFD, ∴∠AEF=∠CFE, ∴AE∥CF, ∵AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形. 点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等 ,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. : 20.(9分)(2015•遂宁)一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点 C,从C处测得树梢A的仰角为45°,沿BC方向后退10米到点D,再次测得A的仰角为30°,求 树高.(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732) 第17页(共26页) 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.菁优网版权所有 考点 :先设AB=x米,根据题意分析图形:本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB ,应利用其公共边BA构造等量关系,解三角形可求得CB、DB的数值,再根据CD=B D﹣BC=10,进而可求出答案. 分析 :解:∵设AB=x米, 解答 :在Rt△ACB和Rt△ADB中, ∵∠D=30°,∠ACB=45°,CD=10, ∴CB=x,AD=2x,BD= =x, ∵CD=BD﹣BC=10, x﹣x=10, ∴x=5( +1)≈13.7. 答:该树高是13.7米. 点评 本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图 : 形利用三角函数解直角三角形. 21.(9分)(2015•遂宁)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题. 计算:(1﹣ ﹣ ﹣ )×( + + + )﹣(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ )×( + + ). 令 + + =t,则 原式=(1﹣t)(t+ )﹣(1﹣t﹣ )t =t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2 =问题: (1)计算 (1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ )×( + + + +…+ +)﹣(1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣)×( + + +…+ ); (2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7. 换元法解一元二次方程;有理数的混合运算.菁优网版权所有 第18页(共26页) 考点 :专题 换元法. :分析 :(1)设 + +…+ 计算即可; =t,则原式=(1﹣t)×(t+ )﹣(1﹣t﹣ )×t,进行 (2)设x2+5x+1=t,则原方程化为:t(t+6)=7,求出t的值,再解一元二次方程即 可. 解答 :解:(1)设 + +…+ 则原式=(1﹣t)×(t+ =t, )﹣(1﹣t﹣ )×t =t+ ﹣t2﹣ t﹣t+t2+ t=0; (2)设x2+5x+1=t, 则原方程化为:t(t+6)=7, t2+6t﹣7=0, 解得:t=﹣7或1, 当t=1时,x2+5x+1=1, x2+5x=0, x(x+5)=0, x=0,x+5=0, x1=0,x2=﹣5; 当t=﹣7时,x2+5x+1=﹣7, x2+5x+8=0, b2﹣4ac=52﹣4×1×8<0, 此时方程无解; 即原方程的解为:x1=0,x2=﹣5. 点评 本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用,能正确换元是解此题的关键, 题目比较典型. : 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 22.(10分)(2015•遂宁)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路畅通或拥堵 的概念.其指数在100以内为畅通,200以上为严重拥堵,从某市交通指挥中心选取了5月1 日至14日的交通状况,依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示,某人随机选取了5月 1日至14日的某一天到达该市. (1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数; (2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率; (3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大?(直接判断,不要求计算) 第19页(共26页) 折线统计图;方差;概率公式.菁优网版权所有 考点 :(1)根据指数在100以内为畅通,200以上为严重拥堵,图象的纵坐标,可得答案; (2)根据严重拥堵的天数除以调查的天数,可得答案; (3)根据方差的性质,可得答案. 分析 :解:(1)由纵坐标看出畅通的天数为7天,严重拥堵的天数为2天; 解答 :(2)此人到达当天的交通为严重拥堵的概率p= =; (3)由方差越大,数据波动越大,得 5、6、7三天数据波动大. 点评 本题考查了折线统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,如粮食产量,折线统计图 表示的是事物的变化情况,如增长率,注意方差越小,波动越小,越稳定. : 23.(10分)(2015•遂宁)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(1,4 ),B(4,n)两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小. 反比例函数与一次函数的交点问题;轴对称-最短路线问题.菁优网版权所有 考点 :分析 :(1)把A(1,4)代入y= 即可求出结果; 第20页(共26页) (2)先把B(4,n)代入y= 得到B(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+ b求得一次函数的解析式为; (3)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P,则AB′的长度就是PA+PB的最 小值,求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标. 解答 :解:(1)把A(1,4)代入y= 得:m=4, ∴反比例函数的解析式为:y= ; (2)把B(4,n)代入y= 得:n=1, ∴B(4,1), 把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得 ,∴,∴一次函数的解析式为:y=﹣x+5; (3)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P, 则AB′的长度就是PA+PB的最小值, 由作图知,B′(4,﹣1), ∴直线AB′的解析式为:y=﹣ x+ ,当y=0时,x= ,∴P( ,0). 点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,轴对称的性质,最 小距离问题,这里体现了数形结合的思想,正确的理解距离和最小问题是解题的关 键. : 六、(本大题共2小题,第24题10分,第25题12分,满分22分) 24.(10分)(2015•遂宁)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点 M,BN⊥CD于N. 第21页(共26页) (1)求证:∠ADC=∠ABD; (2)求证:AD2=AM•AB; (3)若AM= ,sin∠ABD= ,求线段BN的长. 切线的性质;相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有 考点 :(1)连接OD,由切线的性质和圆周角定理即可得到结果; 分析 :(2)由已知条件证得△ADM∽△ABD,即可得到结论; (3)根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果. (1)证明:连接OD, ∵直线CD切⊙O于点D, ∴∠CDO=90°, 解答 :∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3, ∵OB=OD, ∴∠3=∠4, ∴∠ADC=∠ABD; (2)证明:∵AM⊥CD, ∴∠AMD=∠ADB=90°, ∵∠1=∠4, ∴△ADM∽△ABD, ∴,∴AD2=AM•AB; (3)解:∵sin∠ABD= , ∴sin∠1= , ∵AM= ,∴AD=6, ∴AB=10, 第22页(共26页) ∴BD= =8, ∵BN⊥CD, ∴∠BND=90°, ∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°, ∴∠DBN=∠1, ∴sin∠NBD= , ∴DN= ∴BN= ,=.点评 本题考查了圆的切线性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,解直角三角形的知识 .运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直 构造直角三角形解决有关问题. : 25.(12分)(2015•遂宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,0),B(4,0) ,C(0,3)三点. (1)求该抛物线的解析式; (2)在y轴上是否存在点M,使△ACM为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求 的点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P(t,0)为线段AB上一动点(不与A,B重合),过P作y轴的平行线,记该直 线右侧与△ABC围成的图形面积为S,试确定S与t的函数关系式. 二次函数综合题.菁优网版权所有 考点 :(1)把A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c,求解即可; (2)作线段CA的垂直平分线,交y轴于M,交AC与N,连结AM1,则△AM1C是等腰 三角形,然后求出OM1得出M1的坐标,当CA=CM2时,则△AM2C是等腰三角形,求 分析 :第23页(共26页) 出OM2得出M2的坐标,当CA=AM3时,则△AM3C是等腰三角形,求出OM3得出M3 的坐标,当CA=CM4时,则△AM4C是等腰三角形,求出OM4得出M4的坐标, (3)当点P在y轴或y轴右侧时,设直线与BC交与点D,先求出S△BOC,再根据△BPD ∽△BOC,得出 =( )2, =( )2,求出S=S△BPD;当点P在y轴 左侧时,设直线与AC交与点E,根据 =( )2,得出 =( )2,求出 S=S△ABC﹣S△APE=9﹣ ,再整理即可. 解:(1)把A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+bx+c得: 解答 :,解得: ,则抛物线的解析式是:y=﹣ x2+ x+3; (2)如图1,作线段CA的垂直平分线,交y轴于M,交AC与N,连结AM1,则△AM1 C是等腰三角形, ∵AC= ∴CN= =,,∵△CNM1∽△COA, ∴=,∴=,∴CM1= ,∴OM1=OC﹣CM1=3﹣ = , ∴M1的坐标是(0, ), 当CA=CM2= 时,则△AM2C是等腰三角形, 第24页(共26页) 则OM2=3+ ,M2的坐标是(0,3+ ), 时,则△AM3C是等腰三角形, 当CA=AM3= 则OM3=3, M3的坐标是(0,﹣3), 当CA=CM4= 则OM4= 时,则△AM4C是等腰三角形, ﹣3, M4的坐标是(0,3﹣ ), (3)如图2,当点P在y轴或y轴右侧时, 设直线与BC交与点D, ∵OB=4,OC=3, ∴S△BOC=6, ∵BP=BO﹣OP=4﹣t, ∴=,∵△BPD∽△BOC, ∴=( )2, ∴=( )2, ∴S=S△BPD= t2﹣3t+6(0≤t<4); 当点P在y轴左侧时, 设直线与AC交与点E, ∵OP=﹣t,AP=t+2, ∴∵∴=,=( )2, =( )2, ∴S△APE =,∴S=S△ABC﹣S△APE=9﹣ =﹣ t2﹣3t+6(﹣2<t<0). 第25页(共26页) 点评 此题考查了二次函数的综合,用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角形 的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线等,关键是根据题意画出图 形,作出辅助线,注意分类讨论,数形结合的数学思想方法. : 第26页(共26页)

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