2015年四川省达州市中考数学试卷（含解析版）

2015年四川省达州市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．（3分）（2015•达州）2015的相反数是（　　） ﹣2015 D．　A． B． C．2015 ﹣2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（　　）　 A． B． C． D． 3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（　　） 22236236623　A． B． C． D． a ÷a =a a•a =a （a ） =a a +a =a 4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 11.50 21.60 41.65 31.70 31.75 2人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）　A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m 5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（　　） D．3，4 矩形的对角线互相垂直　A．　B．　C．两边和一角对应相等的两个三角形全等分式方程 +1= 可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t 　D．第1页（共31页） 6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交B D于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　） 48° 36° 30° 24° D．　A． B． C． 7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（　　） 12π 24π 6π 36π 　A． B． C． C． D． 8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣ x+ =0有两个实数根，则m的取值范围（　　） m≥3 　A． B． D．m≤3且m≠2 m＞ m≤ 且m≠2 9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（　　） a（x ﹣x ）（x ﹣x ）＜0 　A．　C． B．a＞0 D． 01022b ﹣4ac≥0 x1＜x0＜x2 10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（　　）第2页（共31页）　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个　二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 中，最小的是　　　　　　． 12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为　　　　　　cm． 13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利4 0元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为　　　　　　． 14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　　　　　　． 15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　　　　　　． 16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3… 在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　　　　　　（用含n的代数式表示，n为正整数）．　第3页（共31页）三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤 17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣| ﹣ |　18．（7分）（2015•达州）化简 C的三边，且a为整数． •﹣，并求值，其中a与2、3构成△AB 　四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有　　　　　　人，扇形统计图中m=　　　　　　，n=　　　　　　，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）　第4页（共31页） 20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过1 68000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？　　五、解答题（共2小题，满分15分） 21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1 .732，结果保留整数）　第5页（共31页） 22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x 轴负半轴上，AO= ，tan∠AOB= ，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y =的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象无交点时，求b的取值范围．　　第6页（共31页）六、解答题（共2小题，满分17分） 23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（（当a=b时取等号）． ﹣）2≥0，所以a﹣2 +b≥0从而a+b≥2 阅读2：若函数y=x+ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+ ≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 阅读理解上述内容，解答下列问题：．问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+ ），求当x=　　　　　　时，周长的最小值为　　　　　　；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=　　　　　　时，的最小值为　　　　　　；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）　24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D ，F为上﹣ 点，且 =连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．第7页（共31页）七、解答题（共1小题，满分12分） 25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y= x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形 DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．　　第8页（共31页） 2015年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．（3分）（2015•达州）2015的相反数是（　　） ﹣2015 D．　A． B． C．2015 ﹣考点相反数．菁优网版权所有：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．分析：解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．解答：点评本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．：　2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（　　）　A． B． C． D．由三视图判断几何体；作图-三视图．菁优网版权所有考点：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图分析：形．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；解答：故选D．点评本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3 列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．：　第9页（共31页） 3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（　　） 22236236623　A． B． C． D． a ÷a =a a•a =a （a ） =a a +a =a 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有考点：专题计算题．：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误；分析：D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=a3，错误； B、原式=a6，正确；解答：C、原式不能合并，错误； D、原式=a4，错误，故选B．点评此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 11.50 21.60 41.65 31.70 31.75 2人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）　A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4 考点众数；中位数．菁优网版权所有：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；分析：解答：∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m， ∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：C．点评（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，：第10页（共31页）则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．　5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（　　）矩形的对角线互相垂直　A．　B．　C．两边和一角对应相等的两个三角形全等分式方程 +1= 可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t 　D．命题与定理．菁优网版权所有考点：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．分析：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误； B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；解答：C、分式方程 +1= 两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（ 2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确； D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．故选C．点评本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．：　6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交B D于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　） 48° 36° 30° 24° D．　A． B． C．线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有考点：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．分析：解答解：∵BD平分∠ABC，：∴∠DBC=∠ABD=24°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC的中垂线交BC于点E，第11页（共31页） ∴BF=CF， ∴∠FCB=24°， ∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．点评此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．：　7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（　　） 12π 24π 6π 36π D．　A． B． C．扇形面积的计算；旋转的性质．菁优网版权所有考点：根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S= + π×122﹣ π×122，求出即可．分析：解答解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60° ∴图中阴影部分的面积是：：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O =+ π×122﹣ π×122 =24π．故选B．点评本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．：　8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣ x+ =0有两个实数根，则m的取值范围（　　） m≥3 　A． B． C． D．m≤3且m≠2 m＞ m≤ 且m≠2 第12页（共31页）根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有计算题．考点：专题：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到分析：，然后解不等式组即可．解答：解：根据题意得，解得m≤ 且m≠2．故选B．点评本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．：　9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（　　） a（x ﹣x ）（x ﹣x ）＜0 　A．　C． B．a＞0 D． 01022b ﹣4ac≥0 x1＜x0＜x2 抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有考点：由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．分析：解：A、当a＞0时，解答：∵点M（x0，y0），在x轴下方， ∴x1＜x0＜x2， ∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2， ∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0， ∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；第13页（共31页）综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确； B、a的符号不能确定，故本选项错误； C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误； D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选A．点评本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．：　10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（　　）　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有考点：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC ，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC 相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；由△AOD∽△BOC，可得分析：===，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得，选项④错误．解：连接OE，如图所示：解答：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC， ∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）， ∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO， ∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°， ∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；第14页（共31页） ∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC， ∴△EDO∽△ODC， ∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确； ∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°， ∠A=∠B=90°， ∴△AOD∽△BOC， ∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC， ∴，选项④错误；故选C．点评此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．：　二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 中，最小的是　﹣2　．实数大小比较．菁优网版权所有考点：利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．分析：解答：点评本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．：　12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为　2　cm．正多边形和圆．菁优网版权所有考点：根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．分析：解：如图所示，解答：连接OA、OB，过O作OD⊥AB， ∵多边形ABCDEF是正六边形，第15页（共31页） ∴∠OAD=60°， ∴OD=OA•sin∠OAB= AO= ，解得：AO=2．．故答案为：2．点评本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．：　13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利4 0元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为　（40﹣x）（20+2x）=1200　．由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有考点：专题销售问题．：根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．分析：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）=1200．解答：故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．点评此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．：　14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　．翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有考点：第16页（共31页）分析先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．：解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x， ∵BF2+BC′2=FC′2，解答：∴x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4， ∵∠FC′M=90°， ∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°， ∴∠AC′M=∠BFC′ ∵∠A=∠B=90° ∴△AMC′∽△BC′F ∴∵BC′=AC′=3， ∴AM= ．故答案为：．点评本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F 是解决问题的关键．：　15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　4≤a＜5　．一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有新定义．考点：专题：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．分析：解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴a的范围为4≤a＜5，解答：故答案为：4≤a＜5 点评此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第17页（共31页）：　16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3… 在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　 22n﹣3　（用含n的代数式表示，n为正整数）．一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．菁优网版权所有考点：专题规律型．：根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求分析：得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值．解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1，解答：∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴S1= ×1×1= ， ∵A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=2=21， ∴S2= ×（21）2=21 同理得：A3C2=4=22，…， S3= ×（22）2=23 ∴Sn= ×（2n﹣1）2=22n﹣3 故答案为：22n﹣3 点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方．形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．：　三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤第18页（共31页） 17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣| ﹣ |实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有考点：专题计算题．：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．分析：解答：解：原式=﹣1+1+ ﹣ + =1﹣ ．点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　18．（7分）（2015•达州）化简 C的三边，且a为整数． •﹣，并求值，其中a与2、3构成△AB 分式的化简求值；三角形三边关系．菁优网版权所有考点：专题计算题．：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出分析：解答：解：原式= •+=+===，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数， ∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．点评此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．第19页（共31页）根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有　40　人，扇形统计图中m=　20　，n=　30　，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有考点：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；分析：（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），解答：∵n%= ×100%=30%， ∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%， ∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：第20页（共31页） ∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况， ∴A等级中一男一女参加比赛的概率为： = ．点评此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．：　20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过1 68000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有考点：专题应用题．：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；分析：（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，解答：根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；第21页（共31页）方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．点评此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．：　五、解答题（共2小题，满分15分） 21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1 .732，结果保留整数）解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有考点：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．解：设AH=x米，分析：解答：在RT△EHG中，∵∠EGH=45°， ∴GH=EH=AE+AH=x+12， ∵GF=CD=288米， ∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°， ∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）• ，解得x=150（ +1）． ∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．点评此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．：　第22页（共31页） 22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x 轴负半轴上，AO= ，tan∠AOB= ，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y =的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象无交点时，求b的取值范围．反比例函数综合题．菁优网版权所有考点：分析：（1）连接AC，交OB于E，由菱形的性质得出BE=OE= OB，OB⊥AC，由三角函数t an∠AOB= =，得出OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得出OA= x= ，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D的坐标，代入反比例函数y= ，求出k2的值即可；（3）由题意得出方程组无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△＜0，即可求出b的取值范围．解：（1）连接AC，交OB于E，如图所示： ∵四边形ABCO是菱形，解答：∴BE=OE= OB，OB⊥AC， ∴∠AEO=90°， ∴tan∠AOB= =， ∴OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得：OA= x= ，第23页（共31页） ∴x=1， ∴AE=1，OE=2， ∴OB=2OE=4， ∴A（﹣2，1），B（﹣4，0），把点A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函数y=k1x+b得：，解得：k1= ，b=2， ∴一次函数的解析式为：y= x+2； ∵D是OA的中点，A（﹣2，1）， ∴D（﹣1，），把点D（﹣1，）代入反比例函数y= 得：k2=﹣ ， ∴反比例函数的解析式为：y=﹣ ；（2）根据题意得：一次函数的解析式为：y= x+b， ∵一次函数y= x+b的图象与反比例函数y=﹣ 的图象无交点， ∴方程组无解，即 x+b=﹣ 无解，整理得：x2+2bx+1=0， ∴△=（2b）2﹣4×1×1＜0，b2＜1，解得：﹣1＜b＜1， ∴当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象无交点时，b的取值范围是﹣1 ＜b＜1．点评本题是反比例函数综合题目，考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法第24页（共31页）求一次函数和反比例函数的解析式、勾股定理、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果．：　六、解答题（共2小题，满分17分） 23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（（当a=b时取等号）． ﹣）2≥0，所以a﹣2 +b≥0从而a+b≥2 阅读2：若函数y=x+ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+ ≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 阅读理解上述内容，解答下列问题：．问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+ ），求当x=　2　时，周长的最小值为　8　；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=　2　时，的最小值为　6　；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）二次函数的应用．菁优网版权所有考点：分析：问题1：根据阅读2得到x+ 的范围，进一步得到周长的最小值；问题2：将变形为（x+1）+ ，根据阅读2得到（x+1）+ ，的范围，进一步即可求解；问题3：可设学校学生人数为x人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再根据阅读2得到范围，从而求解．解答：解：问题1：x= （x＞0），解得x=2， x=2时，x+ 有最小值为2× =4．故当x=2时，周长的最小值为2×4=8．问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1）， ∴=（x+1）+ ，第25页（共31页） x+1= ，解得x=2， x=2时，（x+1）+ 有最小值为2× =6．问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入= =10+0.01x+ =10+0.01（x+ ）， x= x=700时，x+ 故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元．（x＞0），解得x=700，有最小值为2× =1400，答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．故答案为：2，8；2，6．点评考查了二次函数的应用，本题关键是理解阅读1和阅读2的知识点：当x= ，即x= ：时，函数y=x+ 的最小值为2 ．　24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D ，F为上﹣ 点，且 =连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．圆的综合题．菁优网版权所有考点：（1）由CD是△ABC的外角平分线，可得∠MCD=∠ACD，又由∠MCD+∠BCD=180°，分析：∠BCD+∠BAD=180°，可得∠MCD=∠BAD，继而证得∠ABD=∠BAD，即可得DB=DA ；（2）由DB=DA，可得 =，即可得 =，则可证得CD=FD，BC=AF，然后由 SSS判定△BCD≌△AFD；（3）首先连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，由∠ACM=120°，易证得△ABD是第26页（共31页）等边三角形，并可求得边长，易证得△ACD∽△EBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长．解答解：（1）DB=DA．理由：∵CD是△ABC的外角平分线， ∴∠MCD=∠ACD，：∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°， ∴∠MCD=∠BAD， ∴∠ACD=∠BAD， ∵∠ACD=∠ABD， ∴∠ABD=∠BAD， ∴DB=DA；（2）证明：∵DB=DA， ∴∵==，，∴AF=BC， ∴CD=FD， =，在△BCD和△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（SSS）；（3）连接DO并延长，交AB于点N，连接OB， ∵DB=DA， ∴=，∴DN⊥AB， ∵∠ACM=120°， ∴∠ABD=∠ACD=60°， ∵DB=DA， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠OBA=30°， ∴ON= OB= ×5=2.5， ∴DN=ON+OD=7.5， ∴BD= =5 ，∴AD=BD=5 ，∵=，第27页（共31页） ∴=，∴∠ADC=∠BDF， ∵∠ABD=∠ACD， ∴△ACD∽△EBD， ∴，∴，∴DE=12.5．点评此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．：　七、解答题（共1小题，满分12分） 25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y= x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形 DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数综合题．菁优网版权所有考点：分析（1）根据待定系数法，可得函数解析式；第28页（共31页）（2）分别作A关于x轴的对称点E，作B关于y轴的对称点F，连接EF交x轴于D，交y 轴于C，连接AD、BC，则此时AD+DC+BC的值最小，根据A、B的坐标求出AB，求出E、F的坐标，求出EF的长，即可求出答案；：（3）根据三角形的面积，首先求得点P到OD的距离，然后过点O作OF⊥OD，使OF 等于点P到OD的距离，过点F作FG∥OD，求得FG的解析式，然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．解答：解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y= x2+bx+c，得，解得．故二次函数的表达式y= x2﹣ x+4；（2）如图：延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y 轴于G点， GD=GD′EF=E′F，（DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE，由E点坐标为（5，2），D（4，4），得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）．由勾股定理，得 DE= =，D′E′= =，（DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE= （3）如下图： +；OD= ．∵S△ODP的面积=12， ∴点P到OD的距离= =3 ．过点O作OF⊥OD，取OF=3 ，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P1，P2，第29页（共31页）在Et△OGF中，OG= ==6， ∴直线GF的解析式为y=x﹣6．将y=x﹣6代入y= 得：x﹣6= ，解得：，将x1、x2的值代入y=x﹣6得：y1= ，，y2= ∴点P1（，），P2（，）如下图所示：过点O作OF⊥OD，取OF=3 ，过点F作直线FG交抛物线与P3，P4，在Rt△PFO中，OG= =6 ∴直线FG的解析式为y=x+6，将y=x+6代入y= 得：x+6= 第30页（共31页）解得： y1=x1+6= ∴p3（，，y2=x2+6= ，），p4（，，）综上所述：点P的坐标为：（）或（）或（，，）或（，）．点评本题主要考查的是二次函数的综合应用，求得点P到OD的距离是解题的关键，解得此类问题通常可以将函数问题转化为方程或方程组的问题．：　第31页（共31页）