2015年四川省攀枝花市中考数学试卷（含解析版）

2015年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．﹣3的倒数是（　　）　 A．﹣ 2． B．3 C． D． ± 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）　 A．1.6万名考生 B． 2000名考生　 C．1.6万名考生的数学成绩 D． 2000名考生的数学成绩 3．（3分）（2015•攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）　 A．1.239×10﹣3g/cm3 　 C．0.1239×10﹣2g/cm3 B． 1.239×10﹣2g/cm3 D． 12.39×10﹣4g/cm3 4．（3分）（2015•攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（　　）　 A． B． C． D． 5．（3分）（2015•攀枝花）下列计算正确的是（　　） B．a3÷a2=a C．a2•a3=a6 　 A． +=D．（a2b）2=a2b2 6．（3分）（2015•攀枝花）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（　　）　 A．0 B．2 C． D． 10 7．（3分）（2015•攀枝花）将抛物线y=﹣2×2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）　 A．y=﹣2（x+1）2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1 8．（3分）（2015•攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1，则图中阴影部分的面积为（　　）　 A． B． C． D． 9．（3分）（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m ﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）　 A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣ ＜m＜2 D．＜m＜2 10．（3分）（2015•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是 AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG 与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（　　）　 A．4 B．3 C．2 D． 1 　二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）（2015•攀枝花）分式方程的根为　． 12．（4分）（2015•攀枝花）计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1=　　． 13．（4分）（2015•攀枝花）若y= +2，则xy=　． =+14．（4分）（2015•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△ POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为　． 15．（4分）（2015•攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为　． 16．（4分）（2015•攀枝花）如图，若双曲线y= （k＞0）与边长为3的等边△ AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为　　．　三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）（2015•攀枝花）先化简，再求值： ÷（2+ ），其中a= ．　18．（6分）（2015•攀枝花）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．　19．（6分）（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价1 0元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润 =售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．　20．（8分）（2015•攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象分别交于C、D两点，点D（2， ﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．　21．（8分）（2015•攀枝花）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30° 的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离． 22．（8分）（2015•攀枝花）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与 OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值． 23．（12分）（2015•攀枝花）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形AB CD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△ BCD相似时，求出相应的t值．　24．（12分）（2015•攀枝花）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣ 1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．　2015年四川省攀枝花市中考数学试卷　参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．﹣3的倒数是（　　）　 A．﹣ B．3 C． D． ± 【考点】倒数．. 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣ ．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．　2． 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）　 A．1.6万名考生 B． 2000名考生　 C．1.6万名考生的数学成绩 D． 2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．. 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．　3．（3分）（2015•攀枝花）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）　 A．1.239×10﹣3g/cm3 B． 1.239×10﹣2g/cm3 D． 12.39×10﹣4g/cm3 　 C．0.1239×10﹣2g/cm3 【考点】科学记数法—表示较小的数．. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．　4．（3分）（2015•攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（　　）　 A．【考点】简单几何体的三视图．. 【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形． B． C． D．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．　5．（3分）（2015•攀枝花）下列计算正确的是（　　）　 A． +=B．a3÷a2=a C．a2•a3=a6 D．（a2b）2=a2b2 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．. 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、 +不能计算，故本选项错误； B、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确； C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； D、（a2b）2=a4b2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．　6．（3分）（2015•攀枝花）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（　　）　 A．0 B．2 C． D． 10 【考点】方差；算术平均数．. 【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，… xn的平均数为， = （x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+ （xn﹣ ）2]．【解答】解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5， ∴S2= [（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（2﹣4）2]=2．故选：B．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]．，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立　7．（3分）（2015•攀枝花）将抛物线y=﹣2×2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）　 A．y=﹣2（x+1）2 B．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．. 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣2×2+1向右平移1个单位长度， ∴平移后解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+1， ∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．　8．（3分）（2015•攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1，则图中阴影部分的面积为（　　）　 A． B． C． D．【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；圆周角定理；解直角三角形．. 【分析】由AC=2，AE= ，CE=1，根据勾股定理的逆定理可判断△ACE为直角三角形，然后由sinA= ，可得∠A=30°，然后根据圆周角定理可得：∠COB=6 0°，然后由∠AEC=90°，可得AE⊥CD，然后根据垂径定理可得：，进而可得：∠BOD=∠COB=60°，进而可得∠COD=120°，然后在Rt△OCE中，根据sin ∠COE= ，计算出OC的值，然后根据扇形的面积公式：S扇形DAB =，计算即可．【解答】解：∵AE2+CE2=4=AC2， ∴△ACE为直角三角形，且∠AEC=90°， ∴AE⊥CD， ∴，∴∠BOD=∠COB， ∵sinA= =，[来源:学科网ZXXK] ∴∠A=30°， ∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠BOD=∠COB=60°， ∴∠COD=120°，在Rt△OCE中， ∵sin∠COE= 即sin60°= ，，解得：OC= ，∴S扇形DAB 故选D． ===．【点评】此题考查了扇形的面积公式，勾股定理的逆定理，圆周角定理及解直角三角形等知识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断△ACE为直角三角形．　9．（3分）（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m ﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）　 A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣ ＜m＜2 D．＜m＜2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．. 专题：计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣2≠0且△=（2m+ 1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，再利用根与系数的关系得到 ﹣＞0，则m﹣2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为＜m ＜2．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，设方程的两根为a、b，则a+b=﹣ ＞0， ab= =1＞0，而2m+1＞0， ∴m﹣2＜0，即m＜2， ∴m的取值范围为＜m＜2．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．　10．（3分）（2015•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是 AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG 与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（　　）　 A．4 B．3 C．2 D． 1 【考点】四边形综合题．. 【分析】①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB； ②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DG C=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形B CDG=S四边形CMGN，易求后者的面积； ③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6 =FG：BG，即BG=6GF； ④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点 E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD； ⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD， ∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD， ∴△AED≌△DFB，故本选项正确； ②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆， ∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°， ∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN， S四边形CMGN=2S△CMG ，∵∠CGM=60°， ∴GM= CG，CM= CG， ∴S四边形CMGN=2S△CMG=2× × CG× CG= CG2，故本选项错误； ③过点F作FP∥AE于P点（如图2）， ∵AF=2FD， ∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=2AE， ∴FP：BE=FP： =1：6， ∵FP∥AE， ∴PF∥BE， ∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确； ④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形， ∵点E，F分别是AB，AD中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC， ∴∠DCG=∠BCG， ∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误； ⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．　二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）（2015•攀枝花）分式方程 =的根为　2　．【考点】解分式方程．. 专题：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　12．（4分）（2015•攀枝花）计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1=　6　．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．. 专题：计算题．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　13．（4分）（2015•攀枝花）若y= 【考点】二次根式有意义的条件．. 专题：计算题． ++2，则xy=　9　．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y 即可．【解答】解：y= 有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2， ∴xy=32=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．　14．（4分）（2015•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△ POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为　（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）　．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．. 专题：分类讨论．【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是矩形， ∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10， ∵D为OA的中点， ∴OD=AD=5， ①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上， ∴点P的坐标为：（2.5，4）； ②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC= =3， ∴点P的坐标为：（3，4）； ③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE= =3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示： OE=5﹣3=2， ∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示： OE=5+3=8， ∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．　15．（4分）（2015•攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为　．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．. 【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E +ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED =B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，[来源:学 §科§网Z§X§X§K] ∵B、B′关于AC的对称， ∴AC、BB′互相垂直平分， ∴四边形ABCB′是平行四边形， ∵三角形ABC是边长为2， ∵D为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴AD= ，BD=CD=1，BB′=2AD=2 作B′G⊥BC的延长线于G，，∴B′G=AD= ，在Rt△B′BG中， BG= ==3， ∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD= ==．故BE+ED的最小值为故答案为：．．【点评】本题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中．　16．（4分）（2015•攀枝花）如图，若双曲线y= （k＞0）与边长为3的等边△ AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为　　．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．. 【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x ，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE= x，则点C坐标为（x， x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF= x，DF= x，则点D的坐标为（3﹣ x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x2= x﹣ x2，解得：x1= ，x2=0（舍去）， x﹣ x2，则故k= x2= 故答案为：．．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．　三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）（2015•攀枝花）先化简，再求值： ÷（2+ ），其中a= ．【考点】分式的化简求值．. 【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式= ÷=•=，当a= 时，原式= ﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．（6分）（2015•攀枝花）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．. 【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；[来源: （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70， ∴中位数为50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P= =．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　19．（6分）（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价1 0元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润 =售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．. 专题：应用题．分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去 1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．【解答】解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：，解得：38≤x≤40， ∵x为非负整数， ∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+1 0×40=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键．　20．（8分）（2015•攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象分别交于C、D两点，点D（2， ﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．. 【分析】（1）把点D的坐标代入y2= 利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得．【解答】解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2= 的图象上， ∴k2=2×（﹣3）=﹣6， ∴y2=﹣ ；作DE⊥x轴于E， ∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点， ∴A（﹣2，0）， ∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上， ∴，解得k1=﹣ ，b=﹣ ， ∴y1=﹣ x﹣ ；（2）由，解得，，∴C（﹣4，）， ∴S△COD=S△AOC+S△AOD= × + ×2×3= ；（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．　21．（8分）（2015•攀枝花）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30° 的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．. 【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60 ，CD= OC=30，OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30 ）2+（90﹣3v）2=602，解方程求出v=20或40 ，进而求出相遇处与港口O的距离．[来源:学科网ZXXK] 【解答】解：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°， ∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120， ∴BC= OB=60， ∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．则OC=OB•cos30°=60 ，CD= OC=30，OD=OC•cos30°=90， ∴DE=90﹣3v． ∵CE=60，CD2+DE2=CE2， ∴（30 ）2+（90﹣3v）2=602， ∴v=20或40， ∴当v=20km/h时，OE=3×20=60km，当v=40km/h时，OE=3×40=120km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，本题难易程度适中．　22．（8分）（2015•攀枝花）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与 OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．【考点】切线的判定．. 专题：证明题．【分析】（1）连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，则∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，则∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（2）由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，接着证明△EBD∽△EDA，利用相似比得 ==，即 ==，然后求出x的值后计算的值．【解答】（1）证明：连结OD，如图， ∵EF=ED， ∴∠EFD=∠EDF， ∵∠EFD=∠CFO， ∴∠CFO=∠EDF， ∵OC⊥OF， ∴∠OCF+∠CFO=90°，而OC=OD， ∴∠OCF=∠ODF， ∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3， ∴OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO=∠BDE，而∠ADO=∠A， ∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DAE， ∴△EBD∽△EDA， ∴==，即 ==，∴x=2， ∴== ．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．　23．（12分）（2015•攀枝花）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形AB CD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△ BCD相似时，求出相应的t值．【考点】四边形综合题．. 【分析】（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴， AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△NBO，得出比例式、PN，即可得出点D、P的坐标；，求出BN、NO，得出OM、DN （2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S= BP•AD；② 当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S= BP•AB；即可得出结果；（3）设点D（﹣ t， t）；分两种情况：①当点P在边AB上时，P（﹣ t﹣8， t），由和时；分别求出t的值； ②当点P在边BC上时，P（﹣14+ t， t+6）；由的值即可．和时，分别求出t 【解答】解：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8， ∴BD= =10，当t=5时，OD=5， ∴BO=15， ∵AD∥NO， ∴△ABD∽△NBO， ∴，即，∴BN=9，NO=12， ∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8， ∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t， ∴S= BP•AD= （6﹣t）×8=﹣4t+24； ②当点P在边BC上时，BP=t﹣6， ∴S= BP•AB= （t﹣6）×6=3t﹣18；综上所述：S= ；（3）设点D（﹣ t， t）； ①当点P在边AB上时，P（﹣ t﹣8， t），若时，，，解得：t=6；若时，解得：t=20（不合题意，舍去）； ②当点P在边BC上时，P（﹣14+ t， t+6），若时，，解得：t=6；若时，，解得：t= （不合题意，舍去）；综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，由三角形相似得出比例式才能得出结果．　24．（12分）（2015•攀枝花）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣ 1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．. 【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）两点代入y=﹣x2+bx+c即可求出抛物线的解析式，（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，根据S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S △BOC=﹣ t2+ t，即可求出D点坐标及△BCD面积的最大值，（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，根据直线BC的解析式为y= ﹣x+3，过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，得Q的坐标为（2，3），根据PM的解析式为：x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，得M的坐标为（1，2），设PM 与x轴交于点E，求出过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，根据得点Q的坐标为（【解答】解：（1）由，，﹣ ），（得，﹣ ）．，则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 （2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC= （﹣t2+2t+3+3）t+ （3﹣t）（﹣t2+2t+3） ﹣ ×3×3=﹣ t2+ t， ∵﹣ ＜0， ∴当t=﹣ = 时，D点坐标是（，），△BCD面积的最大值是；（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q， ∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3， ∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，由得Q的坐标为（2，3）， ∵PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3， ∴M的坐标为（1，2），设PM与x轴交于点E， ∵PM=EM=2， ∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，由得或，∴点Q的坐标为（，﹣ ），（，﹣ ）， ∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（），（，﹣ ）．，﹣ 【点评】此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形梯形的面积、直线与抛物线的交点，关键是作出辅助线，求出符合条件的所有点的坐标．