2014年辽宁省锦州市中考数学试卷（含解析版）

辽锦试2014年宁省州市中考数学卷选择题题题题满题给选项出的四个中，只有一、（本大共8小，每小 3分，分24分，在每小项题是符合目要求的．）一锦﹣绝对值 1．（3分）（2014• 州） 1.5的是（　　） ﹣　 A． 0 B． 1.5 C． 1.5 D．锦图摆视图 2．（3分）（2014• 州）如，在一水平面上放两个几何体，它的主是（　　）　 A．　 C．　B．　 D．锦计3．（3分）（2014• 州）下列算正确的是（　　）　 A． 3x+3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D．（m2）3=m6 锦4．（3分）（2014• 州）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（　　） ﹣﹣　 A． a+m＞b+m B． C． 2a＞ 2b D．锦图线线线过5．（3分）（2014• 州）如，直 a∥b，射 DC与直 a相交于点C，点D作DE⊥b于点则为E，已知∠1=25°， ∠2的度数（　　）　 A． 115° B． 125° C． 155° D． 165° 营销锦销员销为销售6．（3分）（2014• 州）某售公司有人15人，售部了制定某种商品的月额统计这了销15人某月的售量，如下表所示：量定，1销每人售件数1800 510 1250 3210 5150 3120 2人数 1这销员该销别售量的平均数、众数、中位数分是（　　）那么 15位售人月　 A． 320，210，230 B． 320，210，210 　 C． 206，210，210 D． 206，210，230 22锦为图图7．（3分）（2014• 州）二次函数y=ax +bx+c（a≠0，a，b，c 常数）的象如，ax +b 实x+c=m有数根的条件是（　　） ﹣　 A． m≥ 2B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4 锦龄岁对说龄8．（3分）（2014• 州）哥哥与弟弟的年和是18 ，弟弟哥哥：“当我的年是你现组龄时岁现龄岁龄岁候，你就是18 ”．如果在弟弟的年是x ，哥哥的年是y ，下列方程在年的正确的是（　　）　 A． B．　 C． D．　题题题题满二、填空（本大共8小，每小 3分，分24分.） 2锦﹣终结 9．（3分）（2014• 州）分解因式2x 4x+2的最果是亿位，它用来表示微小的度，1 米微10 分．锦纳长单长纳10．（3分）（2014• 州）米是一种度﹣9纳之一米，即1 米=10 米，1根头发丝纳则头发丝记的直径用科学数直径是60000 米，一根为法表示 11．（3分）（2014• 州）算：tan45° 米． 0锦计﹣﹣（1） = ．锦12．（3分）（2014• 州）方程 ﹣=1的解是．锦图张纸为圆13．（3分）（2014• 州）如，在一正方形片上剪下一个半径 r的形和一个半径为围图圆锥则间R与r之的关系是 R的扇形，使之恰好成中所示的，．2锦14．（3分）（2014• 州）某数学活动组飞镖戏盘游图戏盘，如，若向游内投小自制一个掷飞镖掷，投在阴影区域的概率是．锦15．（3分）（2014• 州）菱形ABCD的边长为边2，∠ABC=60°，E是AD 中点，点P是对角线动值时长BD上的点，当AP+PE的最小，PC的是．锦图图过别16．（3分）（2014• 州）如，点B1在反比例函数y= （x＞0）的象上，点B1分标为过（1，0）取x 上一点C2（，0），点轴轴线为轴作x 和y 的垂，垂足 C1和A，点C1的坐别轴线图过线线C2分作x 的垂交反比例函数象于点B2， B2作段B1C1的垂交B1C1于点A1，依轴规则次在x 上取点C3（2，0），C4（，0）…按此律作矩形，第n（为n≥2，n 整数）个矩形）An 积为 C 1CnBn的面 ﹣n．﹣13　题题题满应说证过骤程或演算步）三、解答（本大共10小，分102分，解答写出文字明、明锦17．（8分）（2014• 州）已知 = ，求式子（ ﹣值的．）÷ 锦图边长为单长组度的小正方形成的网格中，按要求 18．（8分）（2014• 州）如，在 1个位图作．规图边在AC 上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留（1）利用尺作图作痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．锦对进调查调查，从中抽取部分学生的 19．（8分）（2014• 州）某市中学生的幸福指数行问进统计绘，并制出不完整的统计统计图表和条形．表卷等行级频频率数★60 0.06 0.08 0.16 0.30 0.40 ★★ 80 ★★★ 160 300 400 ★★★★ ★★★★★ 补统计（1）直接全表．补（2）全条形统计图计过算程）．（不要求写出查约计约（3）抽的学生占全市中学生的5%，估全市有多少名中学生的幸福指数能达到五级★？4锦20．（10分）（2014• 州）某学校游戏节动设计奖转盘戏图，如，A 转活中，了一个有游盘应积转盘积标被分成三个面相等的扇形，B 被分成四个面相等的扇形，每一个扇形都有相转动转发盘记针下指所指区转动转盘 A记针的数字，先，下指所指区域内的数字，再转动针为一次，直到指指向一下区域内止），然 B，针边线时域内的数字（当指记录在界上，重新后，将两次的数据相乘．请（1）利用画树图积结为负或列表格的方法，求出乘果状数的概率．得一等，那么得一等的概率是多少？积（2）如果乘是无理数时获奖获奖　锦图为21．（10分）（2014• 州）如，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E BD的中点为，点F AC的中点，连结连EF交CD于点M，接AM． 1证（1）求：EF= AC． 2线间（2）若∠BAC=45°，求段AM、DM、BC之的数量关系．　5锦图处获东22．（10分）（2014• 州）如，位于A 的海上救援中心悉：在其北偏 68°方向的B 处渔险营该东有一艘船遇，在原地等待救．中心立即把消息告知在其北偏 30°相距20海里的处险东处现线处救C救生船，并通知救生船，遇船在它的正方向B ，救生船沿着航 CB前往B 长时间结？（果精确为时请问处约援，若救生船的速度 20海里/ ，：救生船到达B 大需要多时到0.1小：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60 ，cos37°≈0.80）　锦图为圆为23．（10分）（2014• 州）如，已知，⊙O △ABC的外接，BC 直径，点E在AB上过长线，点E作EF⊥BC，点G在FE的延上，且GA=GE．证（1）求：AG与⊙O相切．线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求段OE的长．　6锦24．（12分）（2014• 州）在机器调试过产产程中，生甲、乙两种品的效率分别为 y1、y2 单为时位：件/ ），y1、y2与工作时间时间满图图 x（小）之大致足如所示的函数关系，y1的（象线图过线 OABC，y2的象是 O、B、C三点的抛物一部分．折图调试过产程中，生乙的效率高于甲的效率的时间时x（小）的取值（1）根据象回答：围说线实际义意是　范是　2＜x＜6　；明段AB的从第二小到第六小甲的工作效率是3件　．调试过时时时产产时时间 x（（2）求出程中，当6≤x≤8（3），生甲种品的效率y1（件/ ）与工作时间）之的函数关系式．小调试结图束后，一台机器先以中甲的最大效率生产产时图（3）甲品m小，再以中乙的最大产产产产时产产总产量Z（件）与生甲效率生乙品，两种品共生 6小，求甲、乙两种品的生时间时间 m（小）之的函数关系式．所用　7锦对线图25．（12分）（2014• 州）（1）已知正方形ABCD中，角AC与BD相交于点O，如绕①，将△BOC 点O逆时针转方向旋得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N 请线证，猜想段CM与BN的数量关系，并明你的猜想．图绕时针转连请（2）如 ②，将（1）中的△BOC 点B逆旋得到△BO′C′，接AO′、DC′，猜线证段AO′与DC′的数量关系，并明你的猜想．想图（3）如 ③，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连请接DE、CF，求出值的（用α的三角函数表示）．　8锦图边标标为 26．（14分）（2014• 州）如，平行四形ABCD在平面直角坐系中，点A的坐 2﹣标为线﹣经过点A和C．（2，0），点B的坐（0，4），抛物 y= x+mx+n 线（1）求抛物的解析式．该（2）抛物线对轴边将平行四形ABCO分成两部分，对轴侧图积记为部分的形面的称称左侧图积记为 S1，右部分形的面S2，求S1与S2的比． 7轴标线轴线（3）在y 上取一点D，坐是（0，），将直 OC沿x 平移到O′C′，点D关于直 O′C 2对′的称点记为线时时标线，求出此点D′坐并直接写出直 O′C′的函 D′，当点D′正好在抛物上数解析式． 9辽锦试2014年宁省州市中考数学卷　参考答案与试题解析　选择题题题题满题给选项出的四个中，只有一、（本大共8小，每小 3分，分24分，在每小项题是符合目要求的．）一锦﹣绝对值 1．（3分）（2014• 州） 1.5的是（　　） ﹣　 A． 0 B． 1.5 C． 1.5 D．绝对值考点：分析：计绝对值绝对值义绝对值的表达式；第二步根据算要根据的定求解．第一步列出绝对值个的符号．绝对值义这定去掉 ﹣解答：解：| 1.5|=1.5．选题故：此际：C．查评绝对值质的性，要求掌握绝对值质义的性及其定，并能熟运用到练实点考了绝对值规总结律绝对值负绝对值是它本身；一个数的运算当中．：一个正数的是0．绝对值是它的相反数；0的　锦图摆视图 2．（3分）（2014• 州）如，在一水平面上放两个几何体，它的主是（　　）　 A．　B．　 C．　 D．简单组视图．. 考点：合体的三图分析：找到从正面看所得到的形即可，注意所有的看到的棱都应现视图在主中．表边竖长边解答：解：从正面看易得左是一个着的方形，右是一个横着的方形，长选题故：B．查评视图识的知，主视图视图是从物体的正面看得到的．点：本考了三　锦计3．（3分）（2014• 州）下列算正确的是（　　）　 A． 3x+3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D．（m2）3=m6 幂考点：同底数的除法；合并同类项幂幂积；同底数的乘法；的乘方与的乘方．. 10 类项则幂幂识的法，同底数的乘法与除法以及的乘方的知求解即可求分析：根据合并同得答案．类项选项错误；解答： A、3x与3y不是同，不能合并，故A 235选项错误 B、a •a =a ，故B ；633选项错误 C、b ÷b =b，故C ；236选项 D、（m ） =m ，故D 正确．选题故：此题：D．查评类项则幂幂识的法，同底数的乘法与除法以及的乘方等知，解点考了合并同细要注意心．　锦4．（3分）（2014• 州）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（　　） ﹣﹣　 A． a+m＞b+m B． C． 2a＞ 2b D．质考点：不等式的性．. 质分析：运用不等式的基本性判定即可．解答：解：a＞b＞0，选项 A、a+m＞b+m，故A 正确；选项，故B B、正确； ﹣﹣选项错误 C、 2a＜ 2b，故C ；选项 D、，故D ：C．查正确．选故评题质记质题键点：本主要考了不等式的基本性，熟不等式的基本性是解的关．　锦图线线线过5．（3分）（2014• 州）如，直 a∥b，射 DC与直 a相交于点C，点D作DE⊥b于点则为E，已知∠1=25°， ∠2的度数（　　）　 A． 115° B． 125° C． 155° D． 165° 线质考点：平行的性．. 图过图线点D作c∥a．由平行的性过质进题行解．分析：如，解答：解：如，点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b， ∴b∥c，DE⊥c， ∴∠2=∠CDB+90°=115°．选故：A． 11 评题查线质题线题了平行的性．此利用了“两直平行，同位角相等”来解的．点：本考　锦销营销员销为销售6．（3分）（2014• 州）某售公司有人15人，售部了制定某种商品的月额统计这了销15人某月的售量，如下表所示：量定，销每人售件数1800 510 1250 3210 5150 3120 2人数 1员该这销销别售量的平均数、众数、中位数分是（　　）那么 15位售人月　 A． 320，210，230 B． 320，210，210 　 C． 206，210，210 D． 206，210，230 权考点：加平均数；中位数；众数．. 顺间分析：找中位数要把数据按从小到大的序排列，位于最中的一个数或两个数的平均为组现中位数，众数是一数据中出次数最多的数据，注意众数可以不止一个．数组平均数是指在一数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；现210出了5次最多，所以众数是210；顺处间表中的数据是按从大到小的序排列的，于中位置的是210，因而中位数是2 10（件）．选故B．评题查组：此主要考了一数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又合了结实点际问题题较典型．，此比　22锦为图图7．（3分）（2014• 州）二次函数y=ax +bx+c（a≠0，a，b，c 常数）的象如，ax +b 实x+c=m有数根的条件是（　　） ﹣　 A． m≥ 2B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4 线轴考点：抛物与x 的交点．. 题图值围范即可．分析：根据意利用象直接得出m的取 12 2实解答：解：一元二次方程ax +bx+c=m有数根， 2为可以理解 y=ax +bx+c和y=m有交点，见选﹣，m≥ 2，可故：A．评题查：此主要考了利用图观结察方程的解，正确利用数形合得出是解题键关．点象　锦龄岁对说龄8．（3分）（2014• 州）哥哥与弟弟的年和是18 ，弟弟哥哥：“当我的年是你现组龄时岁现龄岁龄岁候，你就是18 ”．如果在弟弟的年是x ，哥哥的年是y ，下列方程在年的正确的是（　　）　 A． B．　 C． D．实际问题组抽象出二元一次方程．. 考点：由龄岁龄岁龄岁分析：由弟弟的年是x ，哥哥的年是y ，根据“哥哥与弟弟的年和是18 ，”，龄变﹣﹣组哥哥与弟弟的年差不得出18 y=y x，列出方程即可．设现龄岁龄岁题解答：解：在弟弟的年是x ，哥哥的年是y ，由意得．选题故：D．查评实际问题组列方程，注意找出题蕴问题含的数量关系解决．点：此考由目　题题题题满二、填空（本大共8小，每小 3分，分24分.） 22锦﹣终结 ﹣果是　2（x 1）． 9．（3分）（2014• 州）分解因式2x 4x+2的最综考点：提公因式法与公式法的合运用．. 对项继续分析：先提取公因式2，再余下的多式利用完全平方公式分解． 2﹣解答：解：2x 4x+2， 2﹣=2（x 2x+1）， 2﹣=2（x 1）．为2﹣故答案：2（x 1）．评题查进项了用提公因式法和公式法行因式分解，一个多式有公因式首先提取点：本考进时彻公因式，然后再用其他方法行因式分解，同因式分解要底，直到不能分解为止．　锦纳长单长纳亿分10．（3分）（2014• 州）米是一种度位，它用来表示微小的度，1 米微10 头发丝记的直径用科学数 ﹣9纳之一米，即1 米=10 米，1根头发丝纳则直径是60000 米，一根 ﹣5为法表示6×10 　米．记较考点：科学数法—表示小的数．. ﹣n绝对值记为较小于1的正数也可以利用科学数法表示，一般形式 a×10 ，与大数分析：记负幂边的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零为的数字前面的0的个数所决定． 13 ﹣﹣解答：解：60000 米=60000×10 9米=0.000 06米=6×10 5米；纳﹣5为故答案：6×10 ．﹣n评题查记较为为用科学数法表示小的数，一般形式 a×10 ，其中1≤|a|＜10，n 点　：本考边为由原数左起第一个不零的数字前面的0的个数所决定． 0锦计﹣﹣11．（3分）（2014• 州）算：tan45° （1） =　．实幂考点：数的运算；零指数；特殊角的三角函数值．专题计题．：算项分析：原式第一利用特殊角的三角函数值计项算，第二利用零指数幂则计法算即可得结到果．解答： ﹣解：原式=1 = ．为查故答案：了评题实练则数的运算，熟掌握运算法是解本的关．题键点：此考　锦12．（3分）（2014• 州）方程 ﹣=1的解是　x=0　．考点：解分式方程．专题计题算．：变分析：分式方程形后，去分母转为值经检，化整式方程，求出整式方程的解得到x的验即可得到分式方程的解． ﹣ ﹣ ﹣ 3﹣x=x 4，解答：解：去分母得： 1项移合并得：2x=0，解得：x=0，经检验 x=0是分式方程的解，为故答案：x=0 评题查转转点：此考了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 化思想”，把分式方程化验为整式方程求解．解分式方程一定注意要根．　锦图张纸为圆13．（3分）（2014• 州）如，在一正方形片上剪下一个半径 r的形和一个半径为围图圆锥则间 R与r之的关系是　R=4r　． R的扇形，使之恰好成中所示的，圆锥计算．. 考点：的圆锥长侧图长长计的底面周等于面展开的扇形弧，根据弧公式算．分析：利用 14 解答：长解：扇形的弧是： =，圆为则圆长的半径 r，底面的周是2πr，圆锥长侧图的底面周等于面展开的扇形弧得到：长则 =2πr， R∴=2r， 2即：R=4r，间r与R之的关系是R=4r．为故答案：R=4r．评题综查圆锥计的相关算．解思路：解决此要抓题类问题时紧紧点：本住两者之的两个圆锥合考有关扇形和间对应圆锥线长侧图等于面展开的扇形半径；关系：（1）侧的母长图长对这记忆两个关系的（2）的底面周等于面展开的扇形弧．正确是题键．解的关　锦14．（3分）（2014• 州）某数学活动组飞镖戏盘游图戏盘，如，若向游内投小自制一个掷飞镖掷，投在阴影区域的概率是　　．考点：几何概率积分析：利用阴影部分面除以总积掷进 =投在阴影区域的概率，而得出答案．面解答：题掷解：由意可得，投在阴影区域的概率是：= ．为故答案：．评题查：此主要考了几何概率，求出阴影部分面积总积值的比是解题键关．点与面　锦15．（3分）（2014• 州）菱形ABCD的边长为边2，∠ABC=60°，E是AD 中点，点P是对角线动值时长BD上的点，当AP+PE的最小，PC的是　　． 15 轴对线问题质；菱形的性．. 考点：分析：作点E关于直 BD的称点E′，接AE′，轴对称-最短路线对连则线长为值，段AE′的即AP+PE的最小质再由称的性可知DE=DE′=1，故可得出△AE′D是直角三角形，由菱形的性质锐义长进，而可得出P 可知∠PDE′=∠ADC=30°，根据角三角函数的定求出PE的长C的．图解答：解：如所示，线对连则线长为值AP+PE的最小，作点E关于直 BD的称点E′，接AE′，段AE′的即边长为边2，E是AD 中点， ∵菱形ABCD的 ∴DE=DE′=AD=1， ∴△AE′D是直角三角形， ∵∠ABC=60°， ∴∠PDE′=∠ADC=30°， ∴PE′=DE′•tan30°= ∴PC= ，==．为故答案：．评题查轴对 ﹣线问题质锐义角三角函数的定是点：本考的是称最短路，熟知菱形的性及题解答此的关键．　锦图图过别16．（3分）（2014• 州）如，点B1在反比例函数y= （x＞0）的象上，点B1分标为过（1，0）取x 上一点C2（，0），点轴轴线为轴作x 和y 的垂，垂足 C1和A，点C1的坐别轴线图过线线C2分作x 的垂交反比例函数象于点B2， B2作段B1C1的垂交B1C1于点A1，依轴规则次在x 上取点C3（2，0），C4（，0）…按此律作矩形，第n（积为为n≥2，n 整数）个矩形）An C 1CnBn的面 ﹣n　． ﹣116 义考点：反比例函数系数k的几何意专题．规：律型．义积分析：根据反比例函数的比例系数k的几何意得到第1个矩形的面 =2，第2个矩形的积﹣积1）= ，第3个矩形的面 =（2 ﹣面= ×（）×1= ，…于是得到第n个矩积形的面 = × = ，由此得出答案即可．积解答：解：第1个矩形的面 =2，积第2个矩形的面 = ×（ ﹣1）= ，积第3个矩形的面 =（2 ﹣）×1= ， = ． …积第n个矩形的面 = × 为故答案：．评点：题查义图象中任取本考了反比例函数的比例系数k的几何意：在反比例函数y= 过这标轴围积值成的矩形的面是定 |k| 轴轴别线一点，．一个点向x 和y 分作垂，与坐　题题题满应说证过骤程或演算步）三、解答（本大共10小，分102分，解答写出文字明、明锦17．（8分）（2014• 州）已知 = ，求式子（ ﹣值的．）÷ 简值．考点：分式的化分析：求则进简进先根据分式混合运算的法把原式行化，再根据= 得出 = ，代入原式计行算即可．解答：解：原式= •17 ===，∵ = ， ∴ = ， ﹣∴原式= 2×= ﹣．评题查简值则题键．点：本考的是分式的化求，熟知分式混合运算的法是解答此的关边长为长组度的小正方形成的网格中，按要求锦图单18．（8分）（2014• 州）如，在图1个位作．规图作边在AC 上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留（1）利用尺图作痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．图考点：作 —复杂图线质；全等三角形的判定；角平分的性．. 线作分析：（1）作∠ABC的平分即可；对（2）利用点A关于BC的称点E画出△EBC．图解答：解：（1）如，作∠ABC的平分线，图（2）如，18 评题查：本主要考了作图﹣ 杂图质线，角平分的性及全等三角形的判定，解的质题点复作键图是熟悉基本几何形的性结图质合几何形的基本性把复杂图作拆解成基关，图本作．　锦对进调查调查，从中抽取部分学生的 19．（8分）（2014• 州）某市中学生的幸福指数行问进统计绘，并制出不完整的统计统计图表和条形．表卷等行级频频率数★★★ ★★★ ★★★★ 60 0.06 0.08 0.16 0.30 0.40 80 160 300 400 ★★★★★ 补统计（1）直接补全表．统计图计过算程）．（2）全条形查（不要求写出约计约（3）抽的学生占全市中学生的5%，估全市有多少名中学生的幸福指数能达到五级★？统计图样；用本估计总频体；数（率）分布表．. 考点：条形统计图颗频频分析：（1）根据中，4 星的人数是300人，占0.3；根据数与率的关系，可调查总总别人数，根据人数即可求出的数据．知共随机（2）根据（1）中求出的数，据此可全条形对应的值补图；总为颗 5星的百分比．（3）先求出全市中学生的人数，再除以的幸福指数对解答：解：（1）中学生的幸福指数进行调查的人数：300÷0.30=1000（人）颗颗颗颗颗颗频频频频频频为为为为为为一二三四五五星的星的星的星的星的星的率率数数数率：60÷1000=0.06，：80÷1000=0.08，：1000×0.16=160，：300， ﹣﹣﹣﹣：1000 60 80 160 300=400，：400÷1000=0.40． 19 为故答案：0.06，0.08，160，300，400，0.40．图值补图（2）如，根据（1）中求出的数，据此可全条形；（3）1000÷5%×0.4=8000（名）计约级答：估全市有8000名中学生的幸福指数能达到五★ ．，从不同的体数目=部分数目÷相百分比评题查统计图综读统计图统计图中得到必要点：本考的是条形的合运用．懂问题键的关．用到的知识为总：应的信息是解决．点　锦20．（10分）（2014• 州）某学校游戏节动设计奖转盘戏图，如，A 转活中，了一个有游盘应积转盘积标被分成三个面相等的扇形，B 被分成四个面相等的扇形，每一个扇形都有相转动转发盘记针下指所指区转动转盘记针的数字，先 A针，下指所指区域内的数字，再转动针为一次，直到指指向一下区域内止），然 B，边线时域内的数字（当指记录在界上，重新后，将两次的数据相乘．请（1）利用画积树图积结为负或列表格的方法，求出乘果状数的概率．时获奖获得一等，那么得一等的概率是多少？奖（2）如果乘是无理数树图法．考点：列表法与专题状计题．：算积为负分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为数的情况数，即可求出所求的概率；奖无理数的情况数，即可求出一等的概率．（2）找出乘解答：解：列表如下： ﹣﹣1.5 330100﹣00﹣1.5 20 ﹣﹣1.5 13﹣所有等可能的情况有12种，积结为负（1）乘果数的情况有4种，积结为负果数）= =；则P（乘积（2）乘是无理数的情况有2种，则积为无理数）= =． P（乘评题查树图识为总：概率=所求情况数与情况数之比．点：此考了列表法与状法，用到的知点　锦图为21．（10分）（2014• 州）如，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E BD的中点为，点F AC的中点，连结连EF交CD于点M，接AM． 1证（1）求：EF= AC． 2线间（2）若∠BAC=45°，求段AM、DM、BC之的数量关系．边线质考点：直角三角形斜上的中；等腰三角形的判定与性；等腰直角三角形．. 线质边分析：（1）根据等腰三角形三合一的性可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜上的线边等于斜的一半可得EF=AC；中质（2）判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性可得EF垂直线线平分AC，再根据段垂直平分上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然换后求出CD=AM+DM，再等量代即可得解．证为解答：（1）明：∵CD=CB，点E BD的中点， ∴CE⊥BD，为∵点F AC的中点， 1∴EF= AC； 2（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD， ∴△AEC是等腰直角三角形，为∵点F AC的中点， ∴EF垂直平分AC， ∴AM=CM， ∵CD=CM+DM=AM+CM，CD=CB， ∴BC=AM+DM． 21 评题查边线边了直角三角形斜上的中等于斜的一半的性，等腰三角形的性质质点：本考质难点在于（2）判断出EF垂直平分AC．等腰直角三角形的判定与性，　锦图处获东22．（10分）（2014• 州）如，位于A 的海上救援中心悉：在其北偏 68°方向的B 处渔险营该东有一艘船遇，在原地等待救．中心立即把消息告知在其北偏 30°相距20海里的处险东处现线处救C救生船，并通知救生船，遇船在它的正方向B ，救生船沿着航 CB前往B 长时间结？（果精确为时请问处约援，若救生船的速度 20海里/ 时，：救生船到达B 大需要多到0.1小：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60 ，cos37°≈0.80）应考点：解直角三角形的用-方向角问题．. 长则分析：延 BC交AN于点D， BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD= CD=10 ，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB= 时间 ≈46.81，BD=AB•cos∠B≈ 则﹣43.53， BC=BD CD≈33.53，然后根据 =路程÷速度即可求出救生船到达B 处约需要的时间大．图长则解答：解：如，延 BC交AN于点D， BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°， ∴CD=AC=10，AD= CD=10 ．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°， ∴∠B=22°， ∴AB= ≈≈46.81， BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53， ﹣﹣∴BC=BD CD≈43.53 10=33.53，处约时需要：33.53÷20≈1.7（小）． ∴救生船到达B 大处约时需要1.7小．答：救生船到达B 大22 评题进查应﹣问题辅线助构造直角三角形点：本，考了解直角三角形的用方向角，准确作出长题键而求出BC的度是解的关．　锦图为圆为23．（10分）（2014• 州）如，已知，⊙O △ABC的外接，BC 直径，点E在AB上长线过，点E作EF⊥BC，点G在FE的延证上，且GA=GE．（1）求：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求段OE的线长．线考点：切的判定．. 连分析：（1）接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF 进⊥BC，得出∠BFE=90°，一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠ GAO=90°求得答案；为（2）BC 直径得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，长进长一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的即可．求得EF、BF的证，图，解答：（1）明：如连接OA， 23 ∵OA=OB，GA=GE ∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE ∵EF⊥BC， ∴∠BFE=90°， ∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA， ∴∠GAE=∠BEF， ∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG与⊙O相切．为（2）解：∵BC 直径， ∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8， ∴BC=10， ∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC， ∴△BEF∽△BCA， ∴==∴EF=1.8，BF=2.4， ﹣﹣∴0F=0B BF=5 2.4=2.6， ∴OE= =．评题查线过了切的判定：半径的外端点与半径垂直的直线圆线查的切．也考点：本考是质圆了勾股定理、相似三角形的判定与性以及周角定理的推论．　锦24．（12分）（2014• 州）在机器调试过产产程中，生甲、乙两种品的效率分别为 y1、y2 单为时位：件/ ），y1、y2与工作时间时间满图图 x（小）之大致足如所示的函数关系，y1的（象线图过线 OABC，y2的象是 O、B、C三点的抛物一部分．折图调试过产程中，生乙的效率高于甲的效率的时间时x（小）的取值（1）根据象回答：围说线实际义意是　范是　2＜x＜6　；明段AB的从第二小到第六小甲的工作效率是3件　．调试过时时时产产时时间 x（（2）求出程中，当6≤x≤8（3），生甲种品的效率y1（件/ ）与工作时间）之的函数关系式．小调试结图束后，一台机器先以中甲的最大效率生产产时图（3）甲品m小，再以中乙的最大产产产产时产产总产量Z（件）与生甲效率生乙品，两种品共生 6小，求甲、乙两种品的生时间时间 m（小）之的函数关系式．所用 24 应考点：二次函数的用．. 图线变分析：（1）根据y2 象在y1上方的部分，可得答案，根据段AB的工作效率没，可得答案案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；时间产，可得甲的品，根据乙的最大效率乘以（3）根据根据甲的最大效率乘以时间产产产，可得乙的品，甲的品加乙的品，可得答案．乙的图产时间时x（小）解答：解：（1）y2 象在y1上方的部分，生乙的效率高于甲的效率的值围的取范是 2＜x＜6；实际线义时时段AB的设意是从第二小到第六小甲的工作效率是3件；（2）函数解析式是y1=kx+b，图过点B（6，3）、C（8，0）象，解得，为故函数解析式 y1= ﹣+12； ﹣（3）Z=3m+4（6 m）， ﹣即Z= m+24．评题查应图了二次函数的用，利用了函数象，待定系数法，题较为简单目．点：本考　锦对线图25．（12分）（2014• 州）（1）已知正方形ABCD中，角AC与BD相交于点O，如绕①，将△BOC 点O逆时针转方向旋得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N 证请线猜想段CM与BN的数量关系，并明你的猜想．，图绕时针转连请（2）如 ②，将（1）中的△BOC 点B逆旋得到△BO′C′，接AO′、DC′，猜线证段AO′与DC′的数量关系，并明你的猜想．图想（3）如 ③，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连请接DE、CF，求出值的（用α的三角函数表示）． 25 边综题合．. 考点：四专题形综题：合．图质分析：（1）如 1①，根据正方形的性得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90° 转质，再根据旋的性得∠B′OC′=∠BOC=90°，然后利用等角的余角相等得∠B′OB′ 则=∠COC′，可根据“ASA”判断△BON≌△COM，于是得到CM=BN；图连质（2）如 ②，接DC′，根据正方形的性得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠O BC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判断△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，则转质AC= AB，BC= BO，所以BD= AB；再根据旋的性得∠O′BC′=∠OB 则C=45°，OB=O′B，BC′=BC， BC′= BO′，所以证，再明∠1=∠2 ==则，可根据相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′= AO′；图义（3）如 ③，根据余弦的定，在Rt△AEF中得到cos∠EAF= ；在Rt△DAC中得到cos∠DAC= ，由于∠EAF=∠DAC=α，所以 =cosα，∠EAD=∠FAC，可根据相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到 =cosα． =则图解答：解：（1）CM=BN．理由如下：如 ①，边为∵四形ABCD 正方形， ∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，绕∵△BOC 点O逆时针转方向旋得到△B′OC′， ∴∠B′OC′=∠BOC=90°， ∴∠B′OC+∠COC′=90°，而∠BOB′+∠B′OC=90°， ∴∠B′OB′=∠COC′，在△BON和△COM中，∴△BON≌△COM， ∴CM=BN；图连（2）如 ②，接DC′，边为∵四形ABCD 正方形， ∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°， ∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形， ∴AC= AB，BC= BO， ∴BD= AB，绕时针转方向旋得到△B′OC′， ∵△BOC 点B逆 ∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC， ∴BC′= BO′， ∴==，∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°， 26 ∴∠1=∠2， ∴△BDC′∽△BAO′， ∴==，∴DC′= AO′；图（3）如 ③，在Rt△AEF中，cos∠EAF= ；在Rt△DAC中，cos∠DAC= ∵∠EAF=∠DAC=α，，∴==cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC， ∴△AED∽△AFC， ∴==cosα．评题查边了四形的综题练质时：熟掌握矩形和正方形的性；同会运用等腰直点：本考合质转质角三角形的性和旋的性；能灵活利用三角形全等或相似的判定与性解决质线间段之的关系．　锦图边标标为 26．（14分）（2014• 州）如，平行四形ABCD在平面直角坐系中，点A的坐 2﹣标为线﹣经过点A和C．（2，0），点B的坐（0，4），抛物 y= x+mx+n 27 线（1）求抛物的解析式．该（2）抛物侧线对轴边对轴侧图部分的形面积记为的称将平行四形ABCO分成两部分，积记为称左图S1，右部分形的面S2，求S1与S2的比． 7轴标线轴线（3）在y 上取一点D，坐是（0，），将直 OC沿x 平移到O′C′，点D关于直 O′C 2线对′的称点记为时时标线，求出此点D′坐并直接写出直 O′C′的函 D′，当点D′正好在抛物上数解析式．综题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式考点：二次函数合边；平行四形的性质锐义角三角函数的定．. ；专题综题合．：标线分析：（1）由条件可求出点C的坐，然后用待定系数法就可求出抛物的解析式．线（2）由抛物的解析式可求出其对轴称，就可求出S2，从而求出S1，就可求出S 1与S2的比．题线（3）由可知DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直 O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC 过轴线线．点D作DM⊥CO，交x 于点M，只需先求出直 DM的解析式，再求出直对应线标标DM与抛物的交点，就得到点D′的坐，然后求出DD′中点坐就可求出线的直 O′A′的解析式．解答：解：（1）∵四边形ABCO为平行四边形， ∴BC∥AO，且BC=AO，由题意知，A（-2,0），C（2，4），将其代入抛物线 y  x2  mx  n 中，有  4  2m  n  0  4  2m  n  4 m 1 n  6 ，解得，∴抛物线解析式为 y  x2  x  6…………4分 1（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线 x  设它交BC于点E，交OC于点F，，2132则BE= ，CE= ．228 又∵∠A=∠C， ∴∆CEF∽∆AOB， EF BO ∴， 2 CE AO ∴EF=3， 1 3 S2   3  ，……………………6分 2 2 9∴4923 又∵S□ABCD=2×4=8，∴S1  8 ，44∴S1：S2=23：9.…………………………………………………………8分 yEBCFAOx（3）如图，设过DD’的直线交x轴于点M，交OC于点P， ∵DM⊥OC，∴∠DOP=∠DMO， ∵AB∥OC，∴∠DOC=∠ABO，∴∆ABO∽∆DMO， OM OB ∴ 2 ，∴OM=7………………………………………………10分 OD OA 7设直线DM的解析式为 y  kx  b ，将点D（0，），M（7,0）代入，得 27212b  k   ，解得，777k  0 b  22172∴直线DM的解析式为 y  x  ，25172x2  y2   y  x  x  1 y1  4 129由题意得，解得，，……………………12分 22y  x  x  6 4529∴点D’坐标为（-1，4）或（直线O’C’的解析式为：，）． 429 319 y  2x  （如图1）或 y  2x  （如图2）………………………………14分 84图1 图2 了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、抛物与直的交点评题查考线线点：本边质义标、平行四形的性、三角函数的定、中点坐公式等知，有一定的合性识综．30