2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）（含解析版）

2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）21教育网 1．（3分）（2015•临沂） A． B． C．2 的绝对值是（　　） D．﹣2 2．（3分）（2014•盘锦）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（　　）　　21*cnjy*com A．0.11×106 B．11×104 C．1.1×105 D．1.1×104 3．（3分）（2014•盘锦）如图，下面图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2014•盘锦）不等式组的解集是（　　） A． B． C． D．1≤x＜2 5．（3分）（2014•盘锦）下面计算正确的是（　　） A．a3+a3=a6 B．（3a4）2=6a8 C．a4÷a﹣1=a3D．（﹣a）2•a3=a5 6．（3分）（2014•盘锦）如图，△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．（3分）（2014•盘锦）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm ，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（　　）cm2． A．1500π B．1200π C．2000π D．4000π 8．（3分）（2014•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE ，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC 延长线于点G．若AB=3，AE= ，则CG的长是（　　）【版权所有：21教育】 A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．2 9．（3分）（2014•盘锦）如图，下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是（　　） ①2（a+1）＞2 ②4a﹣2b+c＞0 ③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 ④9a﹣3b+c=0． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是　　　　　　． 12．（3分）（2014•盘锦）一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是　　　　　　．13．（3分）（2014•盘锦）分解因式：x3﹣4x=　　　　　　． 14．（3分）（2014•盘锦）A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为　　　　　　． 15．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线 M=BM=2，则B点的坐标是　　　　　　．（x＞0）交AB于点M，交BC于点N，A 16．（3分）（2014•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点E是AB 的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是　　　　　　． 17．（3分）（2014•盘锦）已知，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点E在⊙O上，OE ∥AC，连结AE，若∠AEO=20°，则∠B的度数是　　　　　　． 18．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=a，∠ACO=30°，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作BE∥AC 交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，…，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是　　　　　　．　三、解答题（19、20每小题10分，共20分） 19．（10分）（2014•盘锦）先化简，再求值： +2cos60°．，其中x=tan45° 20．（10分）（2014•盘锦）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．　四、解答题（本题12分） 21．（12分）（2014•盘锦）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：成绩不及格及格频数百分比 9% 良好优秀 56 ba合计 100% （1）直接写出a，b的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？21·cn·jy·com （3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？　五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分） 22．（10分）（2014•盘锦）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF ，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）求证：AF是⊙O的切线． 23．（12分）（2014•盘锦）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段 AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45° ，点C的仰角是60°，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD．（，精确到0.1米）21·世纪*教育网　六、解答题（本题14分） 24．（14分）（2014•盘锦）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以1 0千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．　七、解答题（本题14分） 25．（14分）（2014•盘锦）已知，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB 上（点E、F不与三角形顶点重合），AF=BE，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转6 0°得到线段CG，连结AG．（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时． ①求证：AE=CF； ②求证：四边形AECG是平行四边形；（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．　八、解答题（本题14分） 26．（14分）（2014•盘锦）如图，抛物线y=﹣ +bx+3与y轴相交于点E，抛物线对称轴 x=2交抛物线于点M，交x轴于点F，点A在x轴上，A（，0），B（2，m）是射线FN上一动点，连结AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D．（1）求b的值；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．　2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析　一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015•临沂） A． B． C．2 的绝对值是（　　） D．﹣2 【考点】绝对值．21世纪教育网【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣ 的绝对值是．故选：A．　2．（3分）（2014•盘锦）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（　　） A．0.11×106 B．11×104 C．1.1×105 D．1.1×104 【考点】科学记数法—表示较大的数．21世纪教育网【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：C．　3．（3分）（2014•盘锦）如图，下面图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D．【考点】轴对称图形．21世纪教育网【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误．故选B．　4．（3分）（2014•盘锦）不等式组的解集是（　　） A． B． C． D．1≤x＜2 【考点】解一元一次不等式组．21世纪教育网【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣ ，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣ ，所以不等式组的解集为﹣ ＜x≤1．故选B．　5．（3分）（2014•盘锦）下面计算正确的是（　　） A．a3+a3=a6 B．（3a4）2=6a8 C．a4÷a﹣1=a3D．（﹣a）2•a3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．21世纪教育网【分析】根据合并同类项，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误； B、（3a4）2=9a8，故B错误； C、底数不变系数相减，故C错误； D、（﹣a）2a3=a2•a3=a5，故D正确；故选：D．　6．（3分）（2014•盘锦）如图，△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【考点】等腰三角形的判定与性质．21世纪教育网【分析】由于ME∥AC，MF∥AB，则可以推出四边形AEMF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AEMF的周长等于AB+AC．21cnjy.com 【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB，则四边形AEMF是平行四边形， ∠B=∠FMC，∠EMB=∠C ∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC ∴BE=EM，FM=FC，所以：▱AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=（AE+BE）+（AF+FC）=AB+AC=12．故选：D．　7．（3分）（2014•盘锦）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm ，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是（　　）cm2． A．1500π B．1200π C．2000π D．4000π 【考点】圆锥的计算．21世纪教育网【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．21世纪教育网版权所有【解答】解：∵高OA=30cm，母线AB=50cm， ∴由勾股定理求得底面半径为40cm， ∴烟囱帽所需要的铁皮面积= ×40×2π×50=2000π（cm2）．故选C．　8．（3分）（2014•盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE ，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC 延长线于点G．若AB=3，AE= ，则CG的长是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．2 【考点】旋转的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．21世纪教育网【分析】先根据正方形的性质得AB=AD=CD=3，再根据旋转的性质得AF=AE= ，则可根据勾股定理计算出DF=2，所以CF=CD﹣DF=1，然后证明△CGF∽△DAF，再利用相似比可计算出CG．www-2-1-cnjy-com 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD=3， ∵△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF， ∴AF=AE= 在Rt△ADF中，∵AD=3，AF= ∴DF= =2，，，∴CF=CD﹣DF=3﹣2=1， ∵AD∥CG， ∴△CGF∽△DAF， ∴=，即 = ， ∴CGF=1.5．故选A．　9．（3分）（2014•盘锦）如图，下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是（　　）www.21-cn-jy.com ①2（a+1）＞2 ②4a﹣2b+c＞0 ③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 ④9a﹣3b+c=0． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】二次函数图象与系数的关系．21世纪教育网【分析】根据图象得出开口方向，即可判断①，求出函数和x轴的另一个交点坐标，把x= ﹣2，x=﹣3分别代入，即可判断②③④．【解答】解：∵二次函数的图象的开口向下， ∴a＜0， ∴2a＜0， ∴2a+2＜2，即2（a+1）＜2，∴①错误； ∵二次函数的对称轴是直线x=﹣1，和x轴一个交点是（1，0），则当x=﹣2时，y＞0，把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c＞0，∴②正确； ∵函数和x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，∴③正确； ∵二次函数的对称轴是直线x=﹣1，和x轴一个交点是（1，0）， ∴另一个交点坐标是（﹣3，0），把x=﹣3代入y=ax2+bx+c得：y=9a﹣3b+c=0，∴④正确；故选C．　10．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．21世纪教育网【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图①，∠OAB=∠BAC1，∠AOB=∠ABC1时，△AOB∽△ABC1．如图②，AO∥BC，BA⊥AC2，则∠ABC2=∠OAB，故△AOB∽△BAC2；如图③，AC3∥OB，∠ABC3=90°，则∠ABO=∠CAB，故△AOB∽△C3BA；如图④，∠AOB=∠BAC4=90°，∠ABO=∠ABC4，则△AOB∽△C4AB．故选D．　二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是　x≥﹣2且x≠0　．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．21世纪教育网【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得 x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．　12．（3分）（2014•盘锦）一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是　　．21*cnjy*com 【考点】算术平均数；众数．21世纪教育网【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．【解答】解：∵一组数据﹣1，0，1，2，x的众数是2， ∴x=2， ∴该组数据的平均数为（﹣1+0+1+2+2）÷5= ；故答案为：．　13．（3分）（2014•盘锦）分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．21世纪教育网【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x， =x（x2﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．　14．（3分）（2014•盘锦）A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为　 ﹣= 　．【考点】由实际问题抽象出分式方程．21世纪教育网【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，由题意得， ﹣﹣= ． = ．故答案为：　15．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线 M=BM=2，则B点的坐标是　（4，1）　．（x＞0）交AB于点M，交BC于点N，A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．21世纪教育网【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，利用AM=BM=2，求得M点横坐标，代入（x＞0）即可求得M的坐标，从而求得B的坐标．【解答】解：∵AM=BM=2， ∴M点横坐标为2，AB=4， ∵M在双曲线（x＞0）上， ∴M（2，1）， ∴B（4，1）．故答案为：（4，1）．　16．（3分）（2014•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点E是AB 的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是　　．【考点】翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网【分析】如图，作辅助线；求出AC=3 ，∠FCB=30°；此为解决该题的两个关键结论；证明四边形BCEF是平行四边形求出FM的长，即可解决问题．【解答】解：如图，过点F作FM⊥CB，交CB的延长线于点M； ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3， ∴AB=6，AC=3 ；AB=2BC； ∵点E是AB的中点， ∴AE=CE=BC，∠A=∠ACE=30°；由翻折变换的性质得： ∠ECF=∠ECA=30°，∠A=∠EFC=30°， AE=EF，CF=AC=3 ；∴∠FCB=90°﹣60°=30°， ∴∠EFC=∠FCB， ∴EF∥CB；而EF=BC， ∴四边形BCEF是平行四边形； ∵∠FCM=30°，CF=3 ，FM⊥CM， ∴FM= ，∴S平行四边形=BC•FM=3× =，故答案为．　17．（3分）（2014•盘锦）已知，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点E在⊙O上，OE ∥AC，连结AE，若∠AEO=20°，则∠B的度数是　50°　．【来源：21cnj*y.co*m】【考点】圆周角定理．21世纪教育网【分析】延长EO交AB于点F，⊙O于点G，根据OE∥AC，点O是BC的中点，故OF是∠ABC 的中位线，故可得出∠C的度数，再由BC是⊙O的直径得出∠BAC的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长EO交AB于点F， ∵OE∥AC，点O是BC的中点， ∴OF是∠ABC的中位线， ∴=，∴∠C=2∠AEO=40°， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．　18．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=a，∠ACO=30°，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作BE∥AC 交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，…，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是　 •22n　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．21世纪教育网【分析】先根据OA=a，∠ACO=30°求出AC的长，再由△ABC是等边三角形可知BC⊥OG，由BE∥AC可知∠BEC=30°，故BE=2BC=4a，同理可得出△DGF的边长，再求出各三角形的面积，找出规律即可．【出处：21教育名师】【解答】解：∵OA=a，∠ACO=30°， ∴AC=2a． ∵△ABC是等边三角形， ∴BC⊥OG． ∵BE∥AC， ∴∠BEC=30°， ∴BE=2BC=4a，同理可得，△DGF的边长=8a，…，第n个等边三角形的边长=2na， ∴第n个等边三角形的面积= •2na•2na•sin60°= 故答案为： •22n． •22n．　三、解答题（19、20每小题10分，共20分） 19．（10分）（2014•盘锦）先化简，再求值：，其中x=tan45° +2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．21世纪教育网【分析】先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式= ÷=•=，把x=tan45°+2cos60°=1+2× =2代入得原式= ．　20．（10分）（2014•盘锦）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．【考点】列表法与树状图法．21世纪教育网【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字相同的个数即可求出其概率．【解答】解：列表如下： 12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4） 234（2，1）（3，1）（4，1）（2，2）（3，2）（4，2）（2，3）（3，3）（4，3）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为： = ．　四、解答题（本题12分） 21．（12分）（2014•盘锦）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：成绩不及格及格良好优秀合计频数百分比 9% 56 ba100% （1）直接写出a，b的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．21世纪教育网【分析】（1）根据不及格的人数是18，所占的百分比是9%，即可求得b的值，然后利用百分比的定义求得a的值；（2）根据调查的总人数以及百分比的意义求得；（3）根据（2）的结果即可补全条形统计图；（4）首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即可求得．2·1·c·n·j·y 【解答】解：（1）b=18÷9%=200，a= ×100%=28%；（2）“及格”人数和“良好”人数和是：200×63%=126（人），则“良好”人数是： =80（人），“及格”人数是80﹣34=46（人）；（3）补全条形统计图为：；（4）本校学生数是：200÷10%=2000（人），全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000×28%=560（人）．　五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分） 22．（10分）（2014•盘锦）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF ，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）求证：AF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．21世纪教育网【分析】（1）利用“SAS”证明△ACF≌△BCE；（2）连结OF，如图，根据全等三角形的性质，由△ACF≌△BCE得到∠A=∠B，则∠B+∠AF C=90°，加上∠B=∠OFB，所以∠OFB+∠AFC=90°，则∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AF是⊙O的切线．【解答】证明：（1）在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；（2）连结OF，如图， ∵△ACF≌△BCE， ∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°， ∴∠B+∠AFC=90°， ∵OB=OF， ∴∠B=∠OFB， ∴∠OFB+∠AFC=90°， ∴∠AFO=90°， ∴OF⊥AF， ∴AF是⊙O的切线．　23．（12分）（2014•盘锦）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段 AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45° ，点C的仰角是60°，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD．（精确到0.1米），【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21世纪教育网【分析】根据题意过点B作BF⊥DC于点F，进而用未知数表示出FC，BF，DC的长，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：过点B作BF⊥DC于点F， ∵∠ABC=120°，AB=8m， ∴DF=8m，∠CBE=30°，设FC=x，则BF= x， ∵∠BEA=∠EBA=45°， ∴AE=AB=8m， ∵∠CED=60°， ∴tan60°= ==，解得：x=2 ﹣2，则DC=2 ﹣2+8=2 +6≈9.5（m），答：点C到地面的距离CD为9.5m．　六、解答题（本题14分） 24．（14分）（2014•盘锦）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以1 0千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．【考点】一次函数的应用．21世纪教育网【分析】（1）先求出甲走完全程的时间就可以求出乙行驶的时间，由速度=路程÷时间就可以得出结论；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当y=40时，代入解析式求出其值即可；（3）分类讨论由（2）的解析式，当y﹣40=12或40﹣y=12建立方程求出其解即可【解答】解：（1）甲行驶完全程的时间为：1+（100﹣10）÷30=4小时．乙的速度为：60÷（4﹣3）=60千米/时．答：乙的速度为60千米/时；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=30x﹣20．当y=40时， 40=30x﹣20， x=2．答：甲出发2小时后两人第一次相遇；（3）当乙不动时，当40﹣（30x﹣20）=12时，解得：x=1.6．当30x﹣20﹣40=12时解得：x=2.4．当甲乙均在运动时，设运动的时间为t，则10×1+30（t﹣1）﹣60（t﹣3）﹣40=12（60为乙的速度），解的t=3.6 （3.6＜4）．21教育名师原创作品答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．　七、解答题（本题14分） 25．（14分）（2014•盘锦）已知，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB 上（点E、F不与三角形顶点重合），AF=BE，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转6 0°得到线段CG，连结AG．（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时． ①求证：AE=CF； ②求证：四边形AECG是平行四边形；（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．21世纪教育网【分析】（1）①要证AE=CF，只需证到△AEB≌△CFA即可； ②要证四边形AECG是平行四边形，只需证到AE=CF=CG，AE∥CG即可；（2）只需借鉴（1）中的解题经验即可解决问题．【解答】证明：（1）如图1， ①∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°．在△AEB和△CFA中，，∴△AEB≌△CFA（SAS）， ∴AE=CF； ②∵△AEB≌△CFA， ∴∠EAB=∠FCA． ∵CF=CG，∠BAC=∠FCG=60°， ∴AE=CF=CG，∠EAC=∠GCA， ∴AE∥CG， ∴四边形AECG是平行四边形；（2）四边形AECG是平行四边形．理由：如图2， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°， ∴∠FAC=∠EBA=120°．在△AEB和△CFA中，，∴△AEB≌△CFA（SAS）， ∴AE=CF，∠EAB=∠FCA． ∵CF=CG，∠BAC=∠FCG=60°， ∴AE=CF=CG，∠EAC=∠GCA， ∴AE∥CG， ∴四边形AECG是平行四边形．　八、解答题（本题14分） 26．（14分）（2014•盘锦）如图，抛物线y=﹣ +bx+3与y轴相交于点E，抛物线对称轴 x=2交抛物线于点M，交x轴于点F，点A在x轴上，A（，0），B（2，m）是射线FN上一动点，连结AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D．（1）求b的值；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程- 公式法；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．21世纪教育网【分析】（1）只需运用抛物线的对称轴方程就可求出b的值；（2）过点C作CH⊥x轴于H，易证△AFB≌△CHA，则有AF=CH，BF=AH，然后由A、B两点的坐标就可求出点C的坐标；（3）由于DC∥OE，因此DC与OE是对边，则DC=OE，根据xD=xC即可求出点D的纵坐标（用m表示），然后只需分点D在点C的上方和下方两种讨论，根据DC=OE=3建立关于m的方程，并解这个方程，就可解决问题．2-1-c-n-j-y 【解答】解：（1）由抛物线对称轴x=2得： x=﹣ =b=2，即b的值为2；（2）过点C作CH⊥x轴于H，如图所示． ∵线段AC是由线段AB绕点A逆时针旋转90°所得， ∴AC=AB，∠CAB=90°， ∴∠CAF+∠BAF=90°． ∵BF⊥AF，AH⊥CH， ∴∠AHC=∠BFA=90°，∠BAF+∠ABF=90°， ∴∠CAF=∠ABF．在△AFB和△CHA中，，∴△AFB≌△CHA（AAS）， ∴AF=CH，BF=AH， ∵B（2，m），∴F（2，0）． ∵B（2，m）是射线FN上一动点，∴m≤0， ∴AH=BF=﹣m． ∵A（，0），∴OA= ， ∴CH=AF=OF﹣OA=2﹣ = ，OH=OA+AH= ﹣m， ∴点C的坐标为（ ﹣m，）；（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时， ∵抛物线y=﹣ +bx+3与y轴相交于点E， ∴E（0，3），OE=3． ∵CD∥y轴，即CD∥OE， ∴CD与OE是平行四边形的对边， ∴CD=OE=3． ∵CD∥y轴， ∴xD=xC= ﹣m， ∴yD=﹣ （ ﹣m）2+2（ ﹣m）+3=﹣ m2﹣ m+ ．①当点D在点C上方时， CD=yD﹣yC═﹣ m2﹣ m+ ﹣ =3，整理得：4m2+12m+5=0，解得：m1=﹣ ，m2=﹣ ， ∴点B的坐标为（2，﹣ ）或（2，﹣ ）． ②当点D在点C下方时， CD=yC﹣yD═ ﹣（﹣ m2﹣ m+ ）=3，整理得：4m2+12m﹣43=0，解得：m3= ，m4= ，∵m＜0，∴m= ，∴点B的坐标为（2，）．综上所述：符合条件的点B的坐标为（2，﹣ ）或（2，﹣ ）或（2，）．