2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含解析版）下载

2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2014•沈阳）0这个数是（　　） 负数 　A．正数 B． C．整数 D．无理数 2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（　　）21·世纪*教育网 3455　A． B． C． D． 8.5×10 85×10 8.5×10 0.85×10 3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　） 圆锥 D． 圆柱 长方体 　A． 4．（3分）（2014•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（　　） 　A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5 5．（3分）（2014•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） 　A． B． C． D． 6．（3分）（2014•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　） B．三棱柱 C． 　A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 7．（3分）（2014•沈阳）下列运算正确的是（　　） （﹣x3）2=﹣x6 4482364　A． B． C． D． x +x =x x •x =x xy ÷（﹣xy）=﹣y 38．（3分）（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于 点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）2·1·c·n·j·y 　A．7.5 B．10 C．15 D．20 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．（4分）（2014•沈阳）计算： =　． 10．（4分）（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m=　． 11．（4分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM ⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=　°．21cnjy.com 12．（4分）（2014•沈阳）化简：（1+ ）=　 　　． 13．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y= 的图象相交，其中 有一个交点的横坐标是2，则k的值为　．【来源：21·世纪·教育·网】 14．（4分）（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中 点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么 这个点取在阴影部分的概率为　．www-2-1-cnjy-com 15．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 　元．　　21*cnjy*com 16．（4分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DA B，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM ．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=　cm，AB=　cm． 三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分） 17．（8分）（2014•沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5 ．　18．（8分）（2014•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分 别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF． 　19．（10分）（2014•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了 颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后 ，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出 的球颜色不同的概率．【来源：21cnj*y.co*m】 　四、每小题10分，共20分 20．（10分）（2014•沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取 部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：21教育网 球队名称 意大利 德国 百分比 17% a西班牙 巴西 10% 38% b阿根廷 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=　，b=　； （2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有 可能获得冠军． 　21．（10分）（2014•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品 畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增 长率相同，求这个增长率．【出处：21教育名师】 　五、本题10分 22．（10分）（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点 D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．【版权所有：21教育】 （1）求证：AD=CD； （2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值． 　六、本题12分 23．（12分）（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原 点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2 ），AB=4 ，∠B= 60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．21·cn·jy·com （1）求证：△AOD是等边三角形； （2）求点B的坐标； （3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线 段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．www.21-cn-jy.com ①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数 关系式（不必写出自变量t的取值范围）2-1-c-n-j-y ②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标． 　七、本题12分 24．（12分）（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13 ，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60° 得到线段AM，连接FM． （1）求AO的长； （2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= AM； （3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长． 　八、本题14分 25．（14分）（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+12的图象 与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC． （1）点B的坐标为　，点C的坐标为　； （2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满 足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点 N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n． ①如图2，当n＜ AC时，求证：△PAM≌△NCP； ②直接用含n的代数式表示线段PQ的长； ③若PM的长为 ，当二次函数y=﹣ x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直 接写出此时的二次函数表达式．21世纪教育网版权所有 2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷 　参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2014•沈阳）0这个数是（　　） 负数 　A．正数 B． C．整数 D．无理数 考点 有理数．21世纪教育网 ：根据0的意义，可得答案． 分析 ：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误； C、是整数，故C正确； 解答 ：D、0是有理数，故D错误； 故选：C． 点评 本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数． ：　2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（　　）21·世纪*教育网 3455　A． B． C． D． 8.5×10 85×10 8.5×10 0.85×10 科学记数法—表示较大的数．21世纪教育网 考点 ：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104． 分析 ：解答 ：故选：B． 点评 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． ：　3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　） 圆锥 D． 圆柱 长方体 　A． B．三棱柱 C． 由三视图判断几何体．21世纪教育网 考点 ：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 分析 ：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为长方形可得为长方体． 故选C． 解答 ：点评 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 ，同时也体现了对空间的想象能力． ：　4．（3分）（2014•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（　　） 　A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5 众数；算术平均数；中位数；方差．21世纪教育网 考点 ：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项． 分析 ：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确； 解答 ：B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误； C、平均数为3，故选项错误； D、方差为2.4，故选项错误． 故选A． 点评 本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单． ：　5．（3分）（2014•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） 　A． B． C． D． 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．21世纪教育网 考点 ：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 分析 ：解：移项得，x≥1， 解答 ：故此不等式组的解集为：x≥1． 在数轴上表示为： ．故选A． 点评 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题 的关键． ：　6．（3分）（2014•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　） 　A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 轴对称图形．21世纪教育网 考点 ：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴． 解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线， 分析 ：解答 对称轴共4条． 故选：B． ：点评 本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有 菱形的轴对称性． ：　7．（3分）（2014•沈阳）下列运算正确的是（　　） （﹣x3）2=﹣x6 4482364　A． B． C． D． x +x =x x •x =x xy ÷（﹣xy）=﹣y 3整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网 考点 ：专题 计算题． ：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式合并得到结果即可找出判断； C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果． 解：A、原式=x6，故选项错误； 分析 ：解答 ：B、原式=2×4，故选项错误； C、原式=x5，故选项错误； D、原式=﹣y3，故选项正确． 故选：D． 点评 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方 ，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ：　8．（3分）（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于 点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）2·1·c·n·j·y 　A．7.5 B．10 C．15 D．20 相似三角形的判定与性质．21世纪教育网 考点 ：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案． 分析 ：解答 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ：∴=，∵BD=2AD， = ， ∵DE=5， = ， ∴∴∴DE=15． 故选C． 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应 ：　用． 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．（4分）（2014•沈阳）计算： =　3　． 算术平方根．21世纪教育网 考点 ：根据算术平方根的定义计算即可． 分析 ：解：∵32=9， 解答 ：∴=3． 点评 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力． ：　10．（4分）（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m=　2m（m+5）　． 考点 因式分解-提公因式法．21世纪教育网 ：直接提取公因式2m，进而得出答案． 分析 ：解：2m2+10m=2m（m+5）． 故答案为：2m（m+5）． 解答 ：点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． ：　11．（4分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM ⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=　40　°．21cnjy.com 平行线的性质；垂线．21世纪教育网 考点 ：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°， 分析 ：即可求解． 解：∵直线a∥b， 解答 ：∴∠3=∠1=50°， 又∵PM⊥l于点P， ∴∠MPQ=90°， ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°． 故答案是：40． 点评 本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目． ：　12．（4分）（2014•沈阳）化简：（1+ ）=　 　． 考点 分式的混合运算．21世纪教育网 ：专题 ：计算题． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 分析 ：解答 ：解：原式= •==•．故答案为： ．点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ：　13．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y= 的图象相交，其中 有一个交点的横坐标是2，则k的值为　6　．【来源：21·世纪·教育·网】 反比例函数与一次函数的交点问题．21世纪教育网 考点 ：把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值． 分析 ：解答 解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3， 则交点坐标是：（2，3）， 代入y= 得：k=6． ：故答案是：6． 点评 本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟 练掌握这种方法． ：　14．（4分）（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中 点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么 这个点取在阴影部分的概率为　．www-2-1-cnjy-com 三角形中位线定理；几何概率．21世纪教育网 考点 ：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出 分析 ：答案． 解：∵D、E分别是BC、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 解答 ：∴ED∥AB，且DE= AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴== ， ∴S△CDE= S△CBA 同理，S△FPM= S△FDE ∴S△FPM=+S△CDE S△CBA ．=S△CBA． =．则=．故答案是： ．点评 本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数 关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面 积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． ：　15．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　 25　元．　　21*cnjy*com 二次函数的应用．21世纪教育网 考点 ：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每 件进价．再根据所列二次函数求最大值． 解：设最大利润为w元， 分析 ：解答 ：则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25， ∵20≤x≤30， ∴当x=25时，二次函数有最大值25， 故答案是：25． 点评 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此 题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． ：　16．（4分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DA B，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM ．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=　5　cm，AB=　13　cm． 矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．21世纪教育网 考点 ：专题 综合题． ：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90° ，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△A FD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1 ），从而有AD=5k，AB=5（k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB 长． 分析 ：解：∵AE为∠DAB的平分线， 解答 ：∴∠DAE=∠EAB= ∠DAB， 同理：∠ABE=∠CBE= ∠ABC， ∠BCM=∠DCM= ∠BCD， ∠CDM=∠ADM= ∠ADC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC． ∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN． 在△ADF和△CBN中， ．∴△ADF≌△CBN（ASA）． ∴DF=BN． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°． ∴∠EAB+∠EBA=90°． ∴∠AEB=90°． 同理可得：∠AFD=∠DMC=90°． ∴∠EFM=90°． ∵FM=3，EF=4， ∴ME= =5（cm）． ∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°． ∴四边形EFMN是矩形． ∴EN=FM=3． ∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB， ∴△AFD∽△AEB． ∴∴=．=．∴4DF=3AF． 设DF=3k，则AF=4k． ∵∠AFD=90°， ∴AD=5k． ∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1）， ∴AB=5（k+1）． ∵2（AB+AD）=42， ∴AB+AD=21． ∴5（k+1）+5k=21． ∴k=1.6． ∴AB=13（cm）． 故答案为：5、13． 点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的 判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强． ：　三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分） 17．（8分）（2014•沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5 ．整式的混合运算—化简求值．21世纪教育网 考点 ：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可． 分析 ：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a =（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a =4ab•a 解答 ：=4a2b； 当a=﹣1，b=5时， 原式=4×（﹣1）2×5=20． 点评 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求 得数值即可． ：　18．（8分）（2014•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分 别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF． 全等三角形的判定与性质；矩形的性质．21世纪教育网 证明题． 考点 ：专题 ：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可． 分析 ：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形， 解答 ：∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD= BD，OC= AC， ∴OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO， ∴在△ODE与△OCF中， ，∴△ODE≌△OCF（SAS）， ∴OE=OF． 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等 三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰 ：当的判定条件． 　19．（10分）（2014•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了 颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后 ，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出 的球颜色不同的概率．【来源：21cnj*y.co*m】 列表法与树状图法．21世纪教育网 考点 ：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的 球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得： 分析 ：解答 ：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况， ∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为： = ． 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． ：　四、每小题10分，共20分 20．（10分）（2014•沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取 部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：21教育网 球队名称 意大利 德国 百分比 17% a西班牙 10% 巴西 38% 0阿根廷 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=　30%　，b=　5%　； （2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有 可能获得冠军． 条形统计图；用样本估计总体．21世纪教育网 考点 ：（1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义 求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值； （2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答； （3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解． 分析 ：解：（1）总人数是：85÷17%=500（人）， 解答 ：则b= =5%， a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%； （2） （3）4800×30%=1440（人）． 点评 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． ：　21．（10分）（2014•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品 畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增 长率相同，求这个增长率．【出处：21教育名师】 一元二次方程的应用．21世纪教育网 考点 ：专题 增长率问题． ：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的 利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解． 解：设这个增长率为x． 分析 ：解答 ：依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8， 解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）． 0.2=20%． 答：这个增长率是20%． 点评 本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每 一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程． ：　五、本题10分 22．（10分）（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点 D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．【版权所有：21教育】 （1）求证：AD=CD； （2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值． 圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．21世纪教育网 考点 ：分析 ：（1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得， 得结论； =，继而证 （2）由AB=10，cos∠ABC= ，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得ta n∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案． （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 解答 ：∵OD∥BC， ∴∠AEO=∠ACB=90°， ∴OD⊥AC， ∴=，∴AD=CD； （2）解：∵AB=10， ∴OA=OD= AB=5， ∵OD∥BC， ∴∠AOE=∠ABC， 在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5× =3， ∴DE=OD=OE=5﹣3=2， ∴AE= ==4， 在Rt△AED中，tan∠DAE= == ， ∵∠DBC=∠DAE， ∴tan∠DBC= ． 点评 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结 合思想的应用． ：　六、本题12分 23．（12分）（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原 点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2 ），AB=4 ，∠B= 60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．21·cn·jy·com （1）求证：△AOD是等边三角形； （2）求点B的坐标； （3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线 段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．www.21-cn-jy.com ①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数 关系式（不必写出自变量t的取值范围）2-1-c-n-j-y ②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标． 一次函数综合题．21世纪教育网 考点 ：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，根据已知条件，依据三角函数求得∠AOM=60°，根据 勾股定理求得OA=4，即可求得． 分析 ：（2）过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函 数求得AN、BN的值，从而求得OC、BC的长，得出点B的坐标． （3）①如图3，因为∠B=60°，BC=4 ，所以PC=12，EM= m，因为OC=8，所 以PO=4，OF=t，DF=t﹣ m，所以PD=4+（t﹣ m），根据△PDE∽△PCB即可求得m = t+2； ②如图4，△OEF是等边三角形所以OF=EF=m=2，在Rt△PCF’中∠CF’P=60°，∠BPE’= ∠CPF’=30°，所以BP=PE’÷sin∠B= F’= ，所以OF’=8+ = ，PC=4 ﹣=，根据勾股定理求得C ．解答 ：解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M， ∵点A的坐标为（2，2 ）， ∴OM=2，AM=2 ∴在Rt△AOM中，tan∠AOM= ==∴∠AOM=60° 由勾股定理得，OA= ==4 ∵OD=4， ∴OA=OD， ∴△AOD是等边三角形． （2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N， ∵BC⊥OC，AM⊥x轴， ∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90° ∴四边形ANCM为矩形， ∴AN=MC，AM=NC， ∵∠B=60°，AB=4 ，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4 ×=6，BN=AB•CosB=4 × =2 ∴AN=MC=6，CN=AM=2 ∴OC=OM+MC=2+6=8， BC=BN+CN=2 +2 =4 ，，∴点B的坐标为（8，4 ）． （3）①如图3，m= t+2； ②如图4，（2，0），（ ，0）． 点评 本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的 应用． ：　七、本题12分 24．（12分）（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13 ，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60° 得到线段AM，连接FM． （1）求AO的长； （2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= AM； （3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长． 四边形综合题．21世纪教育网 考点 ：分析 ：（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA= 求解， （2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠ MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M= ，求出AC． （3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF= ==，得出△AFM的周长为3 ．解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB=OD= BD， 解答 ：∵BD=24， ∴OB=12， 在RT△OAB中， ∵AB=13， ∴OA= ==5， （2）如图2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD垂直平分AC， ∴FA=FC，∠FAC=∠FCA， 由已知AF=AM，∠MAF=60°， ∴△AFM为等边三角形， ∴∠M=∠AFM=60°， ∵点M，F，C三点在同一条直线上， ∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°， ∴∠FAC=∠FCA=30°， ∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°， 在RT△ACM中 ∵tan∠M= ∴tan60°= ，，∴AC= AM． （3）如图，连接EM， ∵△ABE是等边三角形， ∴AE=AB，∠EAB=60°， 由（1）知△AFM为等边三角形， ∴AM=AF，∠MAF=60°， ∴∠EAM=∠BAF， 在△AEM和△ABF中， ，∴△AEM≌△ABF（SAS）， ∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴ BF•AO=40，BF=16， ∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4 AF= ∴△AFM的周长为3 点评 本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的 ==，．性质． ：　八、本题14分 25．（14分）（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+12的图象 与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC． （1）点B的坐标为　（﹣9，0）　，点C的坐标为　（9，0）　； （2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满 足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点 N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n． ①如图2，当n＜ AC时，求证：△PAM≌△NCP； ②直接用含n的代数式表示线段PQ的长； ③若PM的长为 ，当二次函数y=﹣ x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直 接写出此时的二次函数表达式．21世纪教育网版权所有 二次函数综合题．21世纪教育网 考点 ：（1）由二次函数y=﹣ x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，代入y= 分析 ：0，即可解出B，C坐标． （2）①求证三角形全等．易发现由平行可得对应角相等，由平行四边形对边相等 及已知BM=AP，可得对应角的两个邻边对应相等，则利用SAS得证． ②上问中以提示n＜ AC，则我们可以分n＜ AC，n= AC，n＞ AC三种情形讨论 ．又已得△PAM≌△NCP，顺推易得PQ与n的关系． ③上问中已得当n＜ AC时，PQ=15﹣2n；当n＞ AC时，PQ=2n﹣15，则也要分两 种情形讨论，易得两种情形的P，N．由图象为二次函数y=﹣ x2+12平移后的图形 ，所以可设解析式为y=﹣ （x+k）2+12+h，代入即得． （1）答：（﹣9，0），（9，0）． 解答 ：解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣ x2+12=0， 解得 x=﹣9或x=9， 即B（﹣9，0），C（9，0）． （2）①证明：∵AB∥CN， ∴∠MAP=∠PCN， ∵MN∥BC， ∴四边形MBCN为平行四边形， ∴BM=CN， ∵AP=BM， ∴AP=CN， ∵BO=OC，OA⊥BC， ∴OA垂直平分BC， ∴AB=AC， ∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP． 在△MAP和△PCN中， ，∴△MAP≌△PCN（AAS）． ②解：1．当n＜ AC时，如图1， ，∵四边形MBCN为平行四边形， ∴∠MBC=∠QNC， ∵AB=AC，MN∥BC， ∴∠MBC=∠QCB=∠NQC， ∴∠NQC=∠QNC， ∴CN=CQ， ∵△MAP≌△PCN， ∴AP=CN=CQ， ∵AP=n，AC= ==15， ∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n． 2．当n= AC时，显然P、Q重合，PQ=0． 3．当n＞ AC时，如图2， ∵四边形MBCN为平行四边形， ∴∠MBC=∠QNC，BM=CN ∵AB=AC，MN∥BC， ∴∠MBC=∠QCB=∠NQC， ∴∠NQC=∠QNC， ∴BM=CN=CQ， ∵AP=BM， ∴AP=CQ， ∵AP=n，AC=15， ∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15． 综上所述，当n≤ AC时，PQ=15﹣2n；当n＞ AC时，PQ=2n﹣15． ③或．分析如下： 1．当n≤ AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F． 此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n． ∵PM=PN， ∴ME=EN= MN= BC=9， ∴PE= ==4， ∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC， ∴PQ=5， ∴15﹣2n=5， ∴AP=n=5， ∴PC=10， ∴FC=6，PF=8， ∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4， ∴P（3，8），N（12，4）． 设二次函数y=﹣ x2+12平移后的解析式为y=﹣ （x+k）2+12+h， ∴，解得 ，∴y=﹣ （x+6）2+12+8=﹣ x2+ x+4． 2．当n＞ AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F． 此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15． ∵PM=PN， ∴ME=EN= MN= BC=9， ∴PE= ==4， ∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC， ∴PQ=5， ∴2n﹣15=5， ∴AP=n=10， ∴PC=5， ∴FC=3，PF=4， ∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8， ∴P（6，4），N（15，8）． 设二次函数y=﹣ x2+12平移后的解析式为y=﹣ （x+k）2+12+h， ∴，解得 ，∴y=﹣ （x﹣12）2+12﹣ =﹣ x2+ x﹣12． 点评 本题考查了二次函数的图象与性质，三角形全等、相似的证明与性质，函数平移及 待定系数法求过定点函数解析式等知识．回答题目是一定注意多问综合题目问题之 间的相关性，顺着题目思路递推易得思路．本题计算量稍大，难度适中，适合学生 训练． ：