2014年贵州省遵义市中考数学试卷（含解析版）

2014年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（　　） ﹣2 ﹣8 　A． B． C．8 D．2 2．（3分）（2014•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）　A． B． C． D．[来源:学_科_网] 3．（3分）（2014•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（　　） 810 11 12 　A． B． C． D． 1.762×10 1762×10 1.762×10 1.762×10 4．（3分）（2014•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　） 30° 35° 36° 40° 　A． B． C． D． D． 5．（3分）（2014•遵义）计算3×3•2×2的结果是（　　） 5569　A． B． C． 6x 5x 6x 6x 6．（3分）（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）　A． B． C． D． 7．（3分）（2014•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　）　A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5 8．（3分）（2014•遵义）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（　　）　A．6 B．4 C． D． 239．（3分）（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则E F的长为（　　）　A． B． C． D． 10．（3分）（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　） 2﹣ ﹣1 　A． B． C． D．1 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）（2014•遵义） =　4 　． +12．（4分）（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　　．13．（4分）（2014•遵义）计算： +的结果是　　． 14．（4分）（2014•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是　　． 15．（4分）（2014•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是　　cm2．（结果保留π） 16．（4分）（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　． 17．（4分）（2014•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG ⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=　　里． 18．（4分）（2014•遵义）如图，反比例函数y= （k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为　． [来源:学科网] 　三、解答题（本题共9小题，共88分） 19．（6分）（2014•遵义）计算： ﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．　20．（8分）（2014•遵义）解不等式组：轴上表示出来．，并把不等式组的解集在数 21．（8分）（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上 E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 22．（10分）（2014•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．　23．（10分）（2014•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“ 风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是　　；（2）调查中属于“基本了解”的市民有　　人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？　24．（10分）（2014•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长． 25．（10分）（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“ 远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是　　km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 26．（12分）（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60 °，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD= 时，试求E点到CF的距离． 27．（14分）（2014•遵义）如图，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B （﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．　2014年贵州省遵义市中考数学试卷　参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（　　） ﹣2 ﹣8 　A． B． C．8 D．2 考点有理数的加法．：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．分析：解：原式=﹣（3+5） =﹣8．解答：故选：B．点评本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．：　2．（3分）（2014•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）　A． B． C． D．[来源:学_科_网] 中心对称图形考点：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．分析：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．解答：点评本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．：　3．（3分）（2014•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（　　） 810 11 12 　A． B． C． D． 1.762×10 1762×10 1.762×10 1.762×10 科学记数法—表示较大的数．考点：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．分析：[来源:学科网ZXXK] 解答：故选：C．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．：　4．（3分）（2014•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　） 30° 35° 36° 40° D．　A． B． C．平行线的性质．考点：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1 分析：，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，解答：∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180°， ∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°， ∴∠1+∠2=30°．故选A．点评本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．：　5．（3分）（2014•遵义）计算3×3•2×2的结果是（　　） 5569　A． B． C． D． 6x 5x 6x 6x 单项式乘单项式．考点：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．分析：解：3×3•2×2=6×5，故选B．解答：点评本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．：　6．（3分）（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）　A． B． C． D．二次函数的图象；一次函数的图象．考点：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象分析：相比较看是否一致．逐一排除．解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除解答：；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除； C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．：　7．（3分）（2014•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（　　）　A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5 极差；加权平均数；中位数；众数．考点：分析根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，解答：平均数为： =9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．：　8．（3分）（2014•遵义）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（　　）　A．6 B．4 C． D． 23考点完全平方公式．：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．分析：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．解答：点评本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．：　9．（3分）（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则E F的长为（　　）　A． B． C． D．相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有考点：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．分析：解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB， ∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2， ∴CP=1，解答：∵PC∥AB， ∴△FCP∽△FBA， ∴== ， ∴BF=4， ∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP= =，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCP=∠PCF=90°， ∴PF是直径， ∴∠E=90°=∠BCP， ∵∠PBC=∠EBF， ∴△BCP∽△BEF， ∴=，∴=，∴EF= ，故选D．点评本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．：　10．（3分）（2014•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　） 2﹣ ﹣1 　A． B． C． D．1 旋转的性质．菁优网版权所有考点：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解：如图，连接BB′，分析：解答：∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′， ∵∠C=90°，AC=BC= ，∴AB= =2， ∴BD=2× =，C′D= ×2=1， ∴BC′=BD﹣C′D= ﹣1．故选C． [来源:学_科_网] 点评本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．：　二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）（2014•遵义） +=　4 　．考点二次根式的加减法．菁优网版权所有：先化简，然后合并同类二次根式．分析：解答：解：原式=3 故答案为；4 +=4 ．．点评本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．：　12．（4分）（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　18　．多边形内角与外角．菁优网版权所有考点：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．分析：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．解答：点评根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．：　13．（4分）（2014•遵义）计算： +的结果是　﹣1　．考点分式的加减法．菁优网版权所有：专题：计算题．原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．分析：解答：解：原式= ﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　14．（4分）（2014•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是　b＜．根的判别式．菁优网版权所有考点：专题计算题．：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．分析：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．解答：故答案为b＜．点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．：　15．（4分）（2014•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是　60π　cm2．（结果保留π）圆锥的计算．菁优网版权所有考点：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算分析：可得．解答：解：圆锥的母线= =10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，：扇形的面积公式为 lR．　16．（4分）（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　3　．专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．菁优网版权所有考点：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定分析：答案．解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，解答：∵2014÷4=503…2， ∴滚动第2014次后与第二次相同， ∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规：　律． 17．（4分）（2014•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG ⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=　1.05　里．相似三角形的应用．菁优网版权所有考点：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．分析：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点， ∴FA∥EG，EA∥FH，解答：∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG， ∴△GEA∽△AFH， ∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里， ∴FA=3.5里，EA=4.5里， ∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难：　度不大． 18．（4分）（2014•遵义）如图，反比例函数y= （k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为　8　． [来源:学科网] 反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有考点：分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y= ，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解：设E（a，），则B纵坐标也为，解答：E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标： BF= ﹣ ，所以F也为中点，，=S△BEF=2= ，k=8．故答案是：8．点评本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．：　三、解答题（本题共9小题，共88分） 19．（6分）（2014•遵义）计算： ﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有考点：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=3 ﹣4﹣ ﹣1 分析：解答：=2 ﹣5．点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．：　20．（8分）（2014•遵义）解不等式组：轴上表示出来．，并把不等式组的解集在数解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有考点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．分析：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，解答：故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．：　21．（8分）（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上 E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有考点：专题应用题．：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，分析：解答：在Rt△CEF中，∵i= ∴∠ECF=30°， ==tan∠ECF， ∴EF= CE=10米，CF=10 米， ∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10 ）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°， ∴AH=HE=（25+10 ）米， ∴AB=AH+HB=（35+10 ）米．答：楼房AB的高为（35+10 ）米．点评本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．：　22．（10分）（2014•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有考点：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；分析：（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答解：（1）列表得：红1 红2 红3 ：黑1 黑2 红1 红2 红3 黑1 黑2 红1红2 红1红3 红2红3 红1黑1 红2黑1 红3黑1 红1黑2 红2黑2 红3黑2 黑1黑2 红2红1 红3红1 黑1红1 黑2红1 红3红2 黑1红2 黑2红2 黑1红3 黑2红3 黑2黑1 （2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为 = ，小军获胜的概率为1﹣ = ， ∵ ＜， ∴不公平，对小军有利．点评本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．：　23．（10分）（2014•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“ 风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是　1500　；（2）调查中属于“基本了解”的市民有　450　人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有考点：专题图表型．：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；分析：（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答解：（1）120÷8%=1500；：（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人， “基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°， “知之甚少”类： ×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．：　24．（10分）（2014•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有考点：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以 △ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB，解答：∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中 ∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=45°， ∴∠DBA=∠A=45°， ∵EF⊥AB， ∴∠G=∠A=45°， ∴△ODG是等腰直角三角形， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG， ∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF， ∴GF=OF=OE，即2FG=EF， ∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1， ∴DG= =，∵AB∥CD， ∴=，即= ， ∴AD=2 ，点评本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．：　25．（10分）（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“ 远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是　24　km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？一次函数的应用．菁优网版权所有考点：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；分析：（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解：（1）由题意得解答：自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得 24（a+1）=60a，解得：a= ．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60= ， ∴邮政车从丙地出发的时间为： 135=， ∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5= +0.5= ，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时， ﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5． y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．：　26．（12分）（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60 °，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD= 时，试求E点到CF的距离．圆的综合题．菁优网版权所有考点：专题综合题．：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠D AB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC= 90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE= FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt△AD 分析：C中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC= AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD= ，DF=2 ，所以CF=BD= ，EF= DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BA E=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90° ，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC= DC= ，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．（1）证明：连结AE，如图， ∵∠ABC=60°，AB=BC，解答：∴△ABC为等边三角形， ∵AB∥CD，∠DAB=90°， ∴∠ADC=∠DAB=90°， ∴AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°，即AE⊥BC， ∴BE=CE， CD∥BF， ∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA）， ∴DE=FE， ∴四边形BDCF为平行四边形， ∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD= ，∴DC= AD=1，AC=2CD=2， ∴AB=AC=2，BF=CD=1， ∴AF=3，在Rt△ABD中，BD= =，在Rt△ADF中，DF= =2 ，∴CF=BD= ，EF= DF= ，∵AE⊥BC， ∴∠CAE=∠BAE=30°， ∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°， ∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°， ∴PC= DC= ， ∵∠HFE=∠PFC， ∴Rt△FHE∽Rt△FPC， ∴=，即，=，∴EH= 即E点到CF的距离为．点评本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．：　27．（14分）（2014•遵义）如图，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B （﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．二次函数综合题．菁优网版权所有考点：分析：（1）将A，B点坐标代入函数y= x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）， ∴，解得，∴y= x2﹣ x﹣4． ∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC， ∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0） ∴AB=4，OA=3，OC=4， ∴AC= =5，AQ=4． ∵QD∥OC， ∴，∴，∴QD= ，AD= ．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE= ﹣x， ∴在Rt△EDQ中，（ ﹣x）2+（）2=x2，解得 x= ∴OA﹣AE=3﹣ =﹣ ，，∴E（﹣ ，0）． ②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4， ∵ED=AD= ，∴AE= ，∴OA﹣AE=3﹣ =﹣ ， ∴E（﹣ ，0）． ③当AE=AQ=4时， ∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1， ∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣ ，0）或（﹣ ，0）或（﹣1，0 ）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣ ，﹣ ）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F， ∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ， ∴AP=AQ=QD=DP， ∴四边形AQDP为菱形， ∵FQ∥OC， ∴，∴，∴AF= ，FQ= ，∴Q（3﹣ ，﹣ ）， ∵DQ=AP=t， ∴D（3﹣ ﹣t，﹣ ）， ∵D在二次函数y= x2﹣ x﹣4上， ∴﹣ = （3﹣ t）2﹣ （3﹣ t）﹣4， ∴t= ，或t=0（与A重合，舍去）， ∴D（﹣ ，﹣ ）．点评本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．：