2014年湖北省随州市中考数学试卷（含解析版）

2014年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•随州）2的相反数是（　　） ﹣2 　A． B． C．2 D． 2．（3分）（2014•随州）如图所示的物体的俯视图是（　　）　A． B． C． D． 3．（3分）（2014•随州）2013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达74亿元，占公共财政预算支出的75%，数据74亿元用科学记数法表示为（　　） 88910 　A． B． C． D． 0.74×10 元 74×10 元 7.4×10 元 7.4×10 元 4．（3分）（2014•随州）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△ COB=（　　）　A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2 5．（3分）（2014•随州）计算（﹣ xy2）3，结果正确的是（　　） 3 6 3 5 D． ﹣ x y x2y4 ﹣ x y x3y6 　A． B． C． 6．（3分）（2014•随州）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（　　）　A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 7．（3分）（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在 C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　）　A．100米 B． C． D．50米 50 米米8．（3分）（2014•随州）关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（　　）图象经过点（1，1）　A．　C． B．两个分支分布在第二、四象限当x＜0时，y随x的增大而减小两个分支关于x轴成轴对称 D． 9．（3分）（2014•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　）　A．AE∥BC △BDE是等边三角形 B．∠ADE=∠BDC △ADE的周长是9 D．　C． 10．（3分）（2014•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费 20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（　　）　A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④ 　二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）（2014•随州）计算：|﹣3|+ +（ ﹣1）0=　． 12．（3分）（2014•随州）不等式组的解集是　　． 13．（3分）（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　度． 14．（3分）（2014•随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　．15．（3分）（2014•随州）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为　　度． 16．（3分）（2014•随州）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心； ②当x= 时，EF+GH＞AC； ③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．；其中正确的是　　（写出所有正确判断的序号）．　三、解答题（共72分） 17．（6分）（2014•随州）先简化，再求值：（ ﹣）+ ，其中a= +1．　18．（7分）（2014•随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=　　时，四边形MENF是正方形．　19．（7分）（2014•随州）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：升学意向省级示范高中市级示范高中一般高中人数 15 百分比 25% 25% n15 9职业高中其他 35% m100% 请你根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中m的值为　，n的值为　　；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？　20．（7分）（2014•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？　21．（7分）（2014•随州）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．　22．（8分）（2014•随州）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与 AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．　23．（8分）（2014•随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1 万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求 y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）　24．（10分）（2014•随州）已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于 C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交 l1、l2与A、B两点．（1）操作发现如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE 满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4 ？请说明理由．　25．（12分）（2014•随州）平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3 ，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A 三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当S1≤ S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，﹣ ）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t＜6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与 △ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由． 2014年湖北省随州市中考数学试卷　参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•随州）2的相反数是（　　） ﹣2 　A． B． C．2 D．考点相反数：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．分析：解：2的相反数是﹣2．故选B．解答：点评本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．：　2．（3分）（2014•随州）如图所示的物体的俯视图是（　　）　A． B． C． D．简单组合体的三视图考点：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．分析：解答解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选D．：点评本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．：　3．（3分）（2014•随州）2013年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达74亿元，占公共财政预算支出的75%，数据74亿元用科学记数法表示为（　　） 88910 　A． B． C． D． 0.74×10 元 74×10 元 7.4×10 元 7.4×10 元科学记数法—表示较大的数考点：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：74亿=74 0000 0000=7.4×109，分析：解答：故选：C．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．：　4．（3分）（2014•随州）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△ COB=（　　）　A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理考点：分析：根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE= BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．解：∵BE和CD是△ABC的中线，解答：∴DE= BC，DE∥BC， ∴∴= ，△DOE∞△COB， =（）2=（）2= ，故选A．点评本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一：半．　5．（3分）（2014•随州）计算（﹣ xy2）3，结果正确的是（　　）　A． B． C． D． x2y4 ﹣ x3y6 x3y6 ﹣ x3y5 幂的乘方与积的乘方考点：根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．分析：解答：解：原式=﹣（）3x3y6=﹣ x3y6．故选B．点评本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．：　6．（3分）（2014•随州）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（　　）　A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 方差；折线统计图；中位数；众数考点：根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．分析：解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是1 8；解答：这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选A．点评本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣ ：）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]．　7．（3分）（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在 C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　）　A．100米 B． C． D．50米 50 米米解直角三角形的应用考点：过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边分析：可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．解：过B作BM⊥AD， ∵∠BAD=30°，∠BCD=60°， ∴∠ABC=30°，解答：∴AC=CB=100米， ∵BM⊥AD， ∴∠BMC=90°， ∴∠CBM=30°， ∴CM= BC=50米， ∴BD= =50 米，故选：B．点评此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．：　8．（3分）（2014•随州）关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（　　）图象经过点（1，1）　A．　C． B．两个分支分布在第二、四象限当x＜0时，y随x的增大而减小两个分支关于x轴成轴对称 D．反比例函数的性质考点：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而分析：减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y= 得2≠1不成立，故选项错误； B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项错误； C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故错误． D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项正确．故选D．点评本题考查了反比例函数y= （k≠0）的性质：：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随 x的增大而增大．　9．（3分）（2014•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　）　A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDC △ADE的周长是9 D． △BDE是等边三角形　C．旋转的性质；等边三角形的性质考点：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+ AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE =BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．解：∵△ABC是等边三角形，分析：解答：∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴∠AEB=∠C=60°， ∴AE∥BC，故选项A正确；：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=BC=5， ∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出， ∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°， ∴AE+AD=AD+CD=AC=5， ∵∠EBD=60°，BE=BD， ∴△BDE是等边三角形，故选项C正确； ∴DE=BD=4， ∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC， ∴结论错误的是B，故选B．点评本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．：　10．（3分）（2014•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费 20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（　　）　A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④ 一次函数的应用考点：根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案．分析：解：根据题意得：方式一的函数解析式为y=0.1x+20，方式二的函数解析式为y=0.15x +8，解答：①当x=80时，方式一的收费是28元，故①说法正确； ②0.1x+20＞0.15x+8，解得x＜240，故②的说法正确； ③当y=50元时，方式一0.1x+20=50，解得x=300分钟，方式二0.15x+8=50，解得x=28 0分钟，故③说法正确； ④0.1x+20﹣0.15x﹣8=10，解得x=40，故④说法错误；故选：C．点评本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．：　二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）（2014•随州）计算：|﹣3|+ +（ ﹣1）0=　2　．实数的运算；零指数幂计算题．考点：专题：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利分析用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=3﹣2+1 =2．：解答：故答案为：2．点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　12．（3分）（2014•随州）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．解一元一次不等式组考点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．分析：解答：解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣1，故此不等式的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．：　13．（3分）（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　75　度．三角形内角和定理；平行线的性质计算题；压轴题．考点：专题：分析根据三角形三内角之和等于180°求解．：解：如图．解答：∵∠3=60°，∠4=45°， ∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评考查三角形内角之和等于180°．：　14．（3分）（2014•随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　 20%　．一元二次方程的应用增长率问题．考点：专题：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．分析：解：设这个增长率是x，根据题意得： 2000×（1+x）2=2880 解答：解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．点评本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．：　15．（3分）（2014•随州）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为　120　度．圆锥的计算考点：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．分析：解：∵圆锥的底面半径是2cm， ∴圆锥的底面周长为4π，解答：设圆心角为n°，根据题意得： =4π，解得n=120．故答案为：120．点评考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．：　16．（3分）（2014•随州）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心； ②当x= 时，EF+GH＞AC； ③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．；其中正确的是　①④　（写出所有正确判断的序号）．翻折变换（折叠问题）；正方形的性质考点：（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；分析：（2）由△BEF∽△BAC，得出EF= AC，同理得出GH= AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（ EF+GH）求解．解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上解答：一点P， ∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形， ∴当AE=1时，重合点P是BD的中点， ∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P， ∴△BEF∽△BAC， ∵x= ， ∴BE=2﹣ = ， ∴=，即 = ，∴EF= AC，同理，GH= AC， ∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积． ∵AE=x， ∴六边形AEFCHG面积=22﹣ BE•BF﹣ GD•HD=4﹣ ×（2﹣x）•（2﹣x）﹣ x•x= ﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3， ∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，（4）当0＜x＜2时， ∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+G H）=2+2+2 =4+2 故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故答案为：①④．点评考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．：　三、解答题（共72分） 17．（6分）（2014•随州）先简化，再求值：（ ﹣）+ ，其中a= +1．分式的化简求值计算题．考点：专题：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．分析：解答：解：原式= =a2﹣3a， •（a+1）（a﹣1）当a= +1时，原式=3+2 ﹣3 ﹣3=﹣ ．点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．：　18．（7分）（2014•随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=　1：2　时，四边形MENF是正方形．矩形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定考点：（1）根据矩形性质得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；分析：（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵M为AD的中点，解答：∴AM=DM，在△ABM和△DCM中 ∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD， ∴AB=AM=DM=DC， ∵∠A=∠D=90°， ∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°， ∴∠BMC=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠DCB=90°， ∴∠MBC=∠MCB=45°， ∴BM=CM， ∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， ∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM， ∴四边形MENF是平行四边形， ∵ME=MF，∠BMC=90°， ∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．点评本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．：　19．（7分）（2014•随州）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：升学意向省级示范高中市级示范高中一般高中职业高中其他人数百分比 15 15 925% 25% n35% m100% 请你根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中m的值为　60　，n的值为　15%　；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？条形统计图；用样本估计总体；统计表计算题．考点：专题：（1）由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数，确定出m的值；进而确定出职业高中学生数，求出占的百分比，确定出n的值；（2）补全条形统计图，如图所示；分析：（3）由职业高中的百分比乘以500即可得到结果．解：（1）根据题意得：15÷25%=60（人），即m=60，解答职业高中人数为60﹣（15+15+9+3）=18（人），占的百分比为18÷60×100%=30%，则n=1﹣（25%+25%+30%+5%）=15%；：故答案为：60；15%；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：500×30%=150（名），则估计该校大约有150名毕业生的升学意向是职业高中．点评此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．：　20．（7分）（2014•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？分式方程的应用应用题．考点：专题：分析：设甲队单独完成工程需x天，则甲队的工作效率为，等量关系：甲乙9天的工作量+ 甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可．解：设甲队单独完成工程需x天，解答：由题意，得： ×9+ ×5=1，解得：x=20，经检验得：x=20是方程的解， ∵﹣=，∴乙单独完成工程需30天， ∵20＜30， ∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．点评本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1．：　21．（7分）（2014•随州）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．列表法与树状图法考点：由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，小亮获胜的概率；分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案．解：小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大．解答：方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况， ∴P（小亮获胜）= = ；方案B：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况， ∴P（小亮获胜）= =； ∴小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大．点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．：　22．（8分）（2014•随州）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与 AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．切线的判定；解直角三角形考点：分析：（1）连接OA，由 =，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=9 0°，则AD与⊙O相切；（2）设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，求得CE=2，Rt△BCE中，由三角函数得 BE=2 ，即可得出AB的长．（1）证明：如图，连接OA，解答：∵=，∴CA=CB，又∵∠ACB=120°， ∴∠B=30°， ∴∠O=2∠B=60°， ∵∠D=∠B=30°， ∴∠OAD=180°﹣（∠O+∠D）=90°， ∴AD与⊙O相切；（2）解：设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB， ∴CE=2，在Rt△BCE中，BE= ∴AB=2BE=4 =2× =2 ．．点评本题考查了切线的判定和解直角三角形，是中学阶段的中点，要熟练掌握．：　23．（8分）（2014•随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1 万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求 y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）一元二次方程的应用；分段函数考点：（1）根据分段函数可以表示出当0＜x≤5，5＜x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；分析：（2）由销售利润=销售价﹣进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．解：（1）由题意，得当0＜x≤5时解答：y=30．当5＜x≤30时， y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5． ∴y= ；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时， [32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．点评本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键．：　24．（10分）（2014•随州）已知两条平行线l1、l2之间的距离为6，截线CD分别交l1、l2于 C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交 l1、l2与A、B两点．（1）操作发现如图1，过点P作直线l3∥l1，作PE⊥l1，点E是垂足，过点B作BF⊥l3，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？（2）猜想论证将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE 满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的条件下，当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4 ？请说明理由．几何变换综合题考点：（1）根据题意得到：∠EPA+∠APF=90°，∠FPB+∠APF=90°，从而得到∠EPA=∠FPB ，然后根据∠PEA=∠PFB=90°证得△PEA∽△PFB；分析：（2）根据∠APB=90°得到要使△PAB为等腰三角形，只能是PA=PB，然后根据当AE= BF时，PA=PB，从而得到△PEA≌△PFB，利用全等三角形的性质证得结论即可；（3）在Rt△PEC中，CP=x，∠PCE=30°从而得到PE= x，然后利用PE+BF=6，BF=AE 得到AE=6﹣ x，然后利用勾股定理得到PE2+AE2=PA2，代入整理后得到一元二次方程x2﹣12x﹣8=0，求得x的值后大于12，从而得到矛盾说明不存在满足条件的x．解：（1）如图（1），由题意，得：∠EPA+∠APF=90°，∠FPB+∠APF=90°，解答：∴∠EPA=∠FPB，又∵∠PEA=∠PFB=90°， ∴△PEA∽△PFB；（2）证明：如图2，∵∠APB=90°， ∴要使△PAB为等腰三角形，只能是PA=PB，当AE=BF时，PA=PB， ∵∠EPA=∠FPB，∠PEA=∠PFB=90°，AE=BF， ∴△PEA≌△PFB， ∴PA=PB；（3）如图2，在Rt△PEC中，CP=x，∠PCE=30°， ∴PE= x，由题意，PE+BF=6，BF=AE， ∴AE=6﹣ x，当AB=4 时，由题意得PA=2 Rt△PEA中，PE2+AE2=PA2，，即（）2+（6﹣ x）2=40，整理得：x2﹣12x﹣8=0，解得：x=6﹣2 ＜0（舍去）或x=6+2 ，∵x=6+2 ＞6+6=12，又CD=12， ∴点P在CD的延长线上，这与点P在线段CD上运动相矛盾， ∴不合题意，综上，不存在满足条件的实数x．点评本题是一道几何变换的综合题，题目中涉及到了全等三角形、勾股定理等知识，知识网络比较复杂，难度较大．：　25．（12分）（2014•随州）平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点C的坐标为（﹣3 ，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A 三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当S1≤ S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，﹣ ）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t＜6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与 △ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．二次函数综合题考点：（1）求得菱形的边长，则A的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；分析：（2）首先求得菱形的面积，即可求得S1的范围，当S1取得最大值时即可求得直线的解析式，则n的值的范围即可求得；（3）分当1＜t＜3.5时和3.5≤t≤6时两种情况进行讨论，依据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求解．解答：解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是：y= x2﹣ x；（2）设BC与y轴相交于点G，则S2=OG•BC=20， ∴S1≤5，又OB所在直线的解析式是y=2x，OB= =2 ，∴当S1=5时，△EBO的OB边上的高是．如图1，设平行于OB的直线为y=2x+b，则它与y轴的交点为M（0，b），与抛物线对称轴x= 交于点E（，n）．过点O作ON⊥ME，点N为垂足，若ON= ，由△MNO∽△OGB，得OM=5， ∴y=2x﹣5，由，解得：y=0，即E的坐标是（，0）． ∵与OB平行且到OB的距离是的直线有两条． ∴由对称性可得另一条直线的解析式是：y=2x+5．则E′的坐标是（，10）．由题意得得，n的取值范围是：0≤n≤10且n≠5．（3）如图2，动点P、Q按题意运动时，当1＜t＜3.5时， OP= t，BP=2 ﹣t，OQ=2（t﹣1），连接QP，当QP⊥OP时，有 ∴PQ= （t﹣1）， =，若= ，则有 =，又∵∠QPB=∠DOA=90°， ∴△BPQ∽△AOD，此时，PB=2PQ，即2 ﹣t= （t﹣1）， 10﹣t=8（t﹣1）， ∴t=2；当3.5≤t≤6时，QB=10﹣2（t﹣1）=12﹣2t，连接QP．若QP⊥BP，则有∠PBQ=∠ODA，又∵∠QPB=∠AOD=90°， ∴△BPQ∽△DOA，此时，PB= PB，即12﹣2t= （2 ﹣t），12﹣2t=10﹣t， ∴t=2（不合题意，舍去）．若QP⊥BQ，则△BPQ∽△DAO，此时，PB= BQ，即2 ﹣t= （12﹣2t），2﹣ t=12﹣2t，解得：t= ．则t的值为2或．点评本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．：