2014年湖北省宜昌市中考数学试卷（含解析版）

2014年湖北省宜昌市中考数学试卷一、单项选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．（3分）（2014•宜昌）三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为（　　）米． 2.309×10﹣3 D． 324　A． B． C． 0.2309×10 2.309×10 23.09×10 2．（3分）（2014•宜昌）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（　　） ﹣2 　A． 3．（3分）（2014•宜昌）平行四边形的内角和为（　　） 180° 270° 360° B．0 C．3 D． 640° 　A． B． C． D． 4．（3分）（2014•宜昌）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（　　）　A．45 B．75 C．80 D．60 5．（3分）（2014•宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　）　A． B． C． D． 6．（3分）（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）　A．5 B．10 C．11 D．12 7．（3分）（2014•宜昌）下列计算正确的是（　　） 2332662333 3 　A． B． C． a +a =a D．（ab） =a b a+2a =3a a •a =a 8．（3分）（2014•宜昌）2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（　　）　A． B． C． D．1 9．（3分）（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　） MN∥AB △CMN∽△CAB 　A．AB=24m B． C． D．CM：MA=1：2 10．（3分）（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）　A．30 11．（3分）（2014•宜昌）要使分式 x≠1 B．45 C．60 D．90 有意义，则的取值范围是（　　） x≠﹣1 　A． B．x＞1 C．x＜1 D． 12．（3分）（2014•宜昌）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠A BD=（　　） ∠ACD ∠ADB ∠AED ∠ACB D．　A． B． C． 13．（3分）（2014•宜昌）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将 △AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（　　） π6π 3π 1.5π D．　A． B． C． 14．（3分）（2014•宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（　　） ﹣m＜﹣n |m|﹣|n|＞0 　A．m+n＜0 B． C． D．2+m＜2+n 15．（3分）（2014•宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（　　）　A． B． C． D．　二、解答题（共9小题，共75分） 16．（6分）（2014•宜昌）计算： +|﹣2|+（﹣6）×（﹣ ）．　17．（6分）（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．　18．（7分）（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．　19．（7分）（2014•宜昌）下表中，y是x的一次函数． ꢀ﹣2 xy12　5﹣3 ﹣12 ﹣15 6　（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y= 图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．　　　20．（8分）（2014•宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为　；开私家车的人数m=　；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为　度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？　21．（8分）（2014•宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O ，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．　22．（10分）（2014•宜昌）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2 013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数） ①求2012年全校学生人均阅读量； ②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012 年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．　23．（11分）（2014•宜昌）在矩形ABCD中， =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA =HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时， ①填空：∠HGA=　度； ②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．　24．（12分）（2014•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段O P上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c ．（1）填空：△AOB≌△　　≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，　　）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣ ，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围．　2014年湖北省宜昌市中考数学试卷　参考答案与试题解析一、单项选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．（3分）（2014•宜昌）三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为（　　）米． 2.309×10﹣3 D． 324　A． B． C． 0.2309×10 2.309×10 23.09×10 科学记数法—表示较大的数考点：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．分析：解：2309=2.309×103，故选：A．解答：点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．：　2．（3分）（2014•宜昌）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（　　） ﹣2 　A． B．0 C．3 D．实数大小比较．考点：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．分析：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．解答：点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．　3．（3分）（2014•宜昌）平行四边形的内角和为（　　） 180° 270° 360° 640° D．　A． B． C．多边形内角与外角．考点：利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°即可解决问题分析：解：解：根据多边形的内角和可得：（4﹣2）×180°=360°．故选：C．解答：点评本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）•180°．：　4．（3分）（2014•宜昌）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（　　）　A．45 B．75 C．80 D．60 考点中位数：分析根据中位数的概念求解即可．：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，解答：中位数为75．故选B．点评本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．：　5．（3分）（2014•宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　）　A． B． C． D．简单组合体的三视图．考点：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．分析：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C．解答：点评本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形．：　6．（3分）（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）　A．5 B．10 三角形三边关系． C．11 D．12 考点：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进分析：一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．解答：点评本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．：　7．（3分）（2014•宜昌）下列计算正确的是（　　） 2332662333 3 　A． B． C． a +a =a D．（ab） =a b a+2a =3a a •a =a 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．考点：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判分析：断即可．解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误； B、a3•a2=a5，故本选项错误； C、a6和a2不能合并，故本选项错误； D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选D．解答：点评本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．：　8．（3分）（2014•宜昌）2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（　　）　A． B． C． D．1 考点概率公式．：四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．分析：解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练， ∴抽中甲的概率是，解答：故选C．点评本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单．：　9．（3分）（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　） MN∥AB △CMN∽△CAB 　A．AB=24m B． C． D．CM：MA=1：2 三角形中位线定理；相似三角形的应用．应用题．考点：专题：分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN= AB，再根据相似三角形的判定解答．解：∵M、N分别是AC，BC的中点，解答：∴MN∥AB，MN= AB， ∴AB=2MN=2×12=24m， △CMN∽△CAB， ∵M是AC的中点， ∴CM=MA， ∴CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项．故选D．点评本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．：　10．（3分）（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）　A．30 B．45 C．60 D．90 等腰三角形的性质．考点：分析根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠A BC﹣∠CBD计算即可得解．：解答解：∵AB=AC，∠A=30°，：∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣∠A）= （180°﹣30°）=75°， ∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D， ∴BC=BD， ∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°， ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B．点评本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．：　11．（3分）（2014•宜昌）要使分式 x≠1 有意义，则的取值范围是（　　） x≠﹣1 　A． B．x＞1 分式有意义的条件． C．x＜1 D．考点：根据分母不等于0列式计算即可得解．分析：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．解答：故选A．点评本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；：（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．　12．（3分）（2014•宜昌）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠A BD=（　　） ∠ACD ∠ADB ∠AED ∠ACB D．　A． B． C．圆周角定理．考点：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．分析：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD， ∴∠ABD=∠ACD，故本选项正确；解答：B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB， ∴∠ABD和∠ACD不相等，故本选项错误； C、∠AED＞∠ABD，故本选项错误； D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB， ∴∠ABD和∠ACB不相等，故本选项错误；故选A．点评本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．：　13．（3分）（2014•宜昌）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将 △AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（　　） π6π 3π 1.5π D．　A． B． C．旋转的性质；弧长的计算．考点：根据弧长公式列式计算即可得解．分析：解答：解：的长= 故选D． =1.5π．点评本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．：　14．（3分）（2014•宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（　　） ﹣m＜﹣n |m|﹣|n|＞0 　A．m+n＜0 B． C． D．2+m＜2+n 实数与数轴．考点：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2，分析：解答 ∵M+N＞O，故A错误， ∵﹣M＞﹣N，故B错误， ∵|m|﹣|n|＜，0故C错误． ∵2+m＜2+n正确， ∴D选项正确．：故选：D．点评本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．：　15．（3分）（2014•宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（　　）　A． B． C． D．二次函数的图象；反比例函数的图象．数形结合．考点：专题：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．分析：解答：解：A、对于反比例函数y= 经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，所以A选项错误； B、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确； C、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，所以C 选项正确； D、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0 ，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以D选项错误．故选B．点评本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x= ：﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．　二、解答题（共9小题，共75分） 16．（6分）（2014•宜昌）计算： +|﹣2|+（﹣6）×（﹣ ）．实数的运算．考点：本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可．分析：解答解：原式=2+2+4=8．：点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．：　17．（6分）（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．平方差公式；合并同类项．考点：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．分析：解：原式=a2﹣b2+2b2 =a2+b2．解答：点评本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．：　18．（7分）（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．全等三角形的判定与性质考点：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠B=30°，分析：解答：∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD= ∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE．点评本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．：　19．（7分）（2014•宜昌）下表中，y是x的一次函数． ꢀ﹣2 xy12　4　 ﹣12 5﹣3 　﹣6　 ﹣15 6（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y= 图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．　　反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．21世纪教育网考点：（1）设y=kx+b，将点（﹣2，6）、（5，﹣15）代入可得函数解析式，也可补全表分析：格；（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0）， ∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，解答：∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．补全表格如题中所示．（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y= 上（m≠0）， ∴﹣3= ， ∴m=﹣3， ∴反比例函数解析式为：y=﹣ ，联立可得，解得：或，∴另一交点坐标为（﹣1，3）．点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．：　20．（8分）（2014•宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为　80　；开私家车的人数m=　20　；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为　72　度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．图表型．考点：专题：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；分析：（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．解：（1）样本中的总人数为：36÷45%=80人，开私家车的人数m=80×25%=20；解答：扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得， ×2000+x≥ ×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．：　21．（8分）（2014•宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O ，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．考点：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，AD∥BC，求出∠ADE=∠CDF，根据相似分析：三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出 =，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2 y，分别求出⊙O的面积和四边形ABCD 的面积，即可求出答案．（1）证明：∵CD是⊙O的直径， ∴∠DFC=90°，解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC， ∴∠ADF=∠DFC=90°， ∵DE为⊙O的切线， ∴DE⊥DC， ∴∠EDC=90°， ∴∠ADF=∠EDC=90°， ∴∠ADE=∠CDF， ∵∠A=∠C， ∴△ADE∽△CDE；（2）解：∵CF：FB=1：2， ∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x， ∵AE=3EB， ∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=3x，AB=DC=4y， ∵△ADE∽△CDF， ∴=，∴=，∵x、y均为正数， ∴x=2y， ∴BC=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，由勾股定理得：DF= ==2 y， ∴⊙O的面积为π•（ DC）2= π•DC2= π（4y）2=4πy2，四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2 y=12 y2， ∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12 y2=π：3 点评本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要．考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．：　22．（10分）（2014•宜昌）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2 013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数） ①求2012年全校学生人均阅读量； ②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012 年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．考点：（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；分析：②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得解答：2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人， ∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本； ②由题意，得 2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本， 2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本， 2014年全校学生的读书量为6（1+a）本， 80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25% 2（1+a）2=3（1+a）， ∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．点评本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．：　23．（11分）（2014•宜昌）在矩形ABCD中， =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA =HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时， ①填空：∠HGA=　45　度； ②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．四边形综合题．考点：（1）①根据矩形的性质和已知条件得出∠HAE=45°，再根据HA=HG，得出∠HAE= ∠HGA，从而得出答案；分析：②先分两种情况讨论：第一种情况，根据（1）得出∠AHG=90°，再根据折叠的性质得出∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，再根据EF∥HG，得出∠AHF=∠AHG﹣∠FHG，即可得出∠AHE=22.5°，此时，当B与G重合时，a的值最小，求出最小值；第二种情况：根据已知得出∠AEH+∠FEH=45°，由折叠的性质求出∠AHE的度数，此时，当B 与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH= x，在Rt△AHG中，∠AHG=90 °，根据勾股定理得：AG= AH=2x，再根据∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，求出∠ AEH=∠GHE，得出AB=AE=2x+ x，从而求出a的最小值；（2）先过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，根据矩形的性质得出∠D=∠DA Q=∠AQH=90°，得出四边形DAQH为矩形，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°，得出∠FEG=60°，在Rt△EFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值，再由折叠的性质得出AE=EF，求出y的值，从而求出 AB=2AQ+GB，即可得出a的值．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，解答：∴∠ADH=90°， ∵DH=DA， ∴∠DAH=∠DHA=45°， ∴∠HAE=45°， ∵HA=HG， ∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案为：45°； ②分两种情况讨论：第一种情况： ∵∠HAG=∠HGA=45°； ∴∠AHG=90°，由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE， ∵EF∥HG， ∴∠FHG=∠F=45°， ∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°， ∴∠AHE=22.5°，此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；第二种情况： ∵EF∥HG， ∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°，由折叠可知：∠AEH=∠FEH， ∴∠AEH=∠FEH=22.5°， ∵EF∥HG， ∴∠GHE=∠FEH=22.5°， ∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH= x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得： AG= AH=2x， ∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH， ∴∠AEH=∠GHE， ∴GH=GE= x， ∴AB=AE=2x+ x， ∴a的最小值是 =2+ ；（2）如图：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°， ∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°， ∴四边形DAQH为矩形， ∴AD=HQ，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°， ∴∠FEG=60°，在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°，EF=4y，在Rt△HQE中，EQ= =x， ∴QG=QE+EG= x+2y， ∵HA=HG，HQ⊥AB， ∴AQ=GQ= x+2y， ∴AE=AQ+QE= 由折叠可知：AE=EF， x+2y=4y， x+2y， ∴∴y= x， ∴AB=2AQ+GB=2（ x+2y）+y= x， ∴a= =．点评此题考查了四边形的综合，用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．：　24．（12分）（2014•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段O P上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c ．（1）填空：△AOB≌△　DNA或△DPA　 ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，　4﹣t　）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣ ，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围．二次函数综合题．考点：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得：△AOB≌△DNA或DPA≌△BMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标；分析：（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4﹣t=4，则C （4，t）．把点O、C的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b= t﹣4a；（3）利用待定系数法求得直线OD的解析式y= x．联立方程组，得，所以ax2+（﹣ ﹣4a）x=0，解得 x=0或x=4+ ．对于抛物线的开口方向进行分类讨论，即a＞0和a＜0两种情况下的a的取值范围；（4）根据抛物线的解析式y=ax2+（ ﹣4a）x得到顶点坐标是（﹣ ，﹣ 6a）2）．结合已知条件求得a= t2，故顶点坐标为（2﹣ ，﹣（t﹣ ）2）．哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关，故t的取值范围为：0＜t≤ ．（t﹣1 解：（1）如图，∵∠DNA=∠AOB=90°， ∴∠NAD=∠OBA（同角的余角相等）．解答：在△AOB与△DNA中，，∴△AOB≌△DNA（SAS）．同理△DNA≌△BMC． ∵点P（0，4），AP=t， ∴OA=OP﹣AP=4﹣t．故答案是：DNA或△DPA；4﹣t；（2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4﹣t． ∵△AOB≌△BMC， ∴CM=OB=t， ∴OM=OB+BM=t+4﹣t=4， ∴C（4，t）．又抛物线y=ax2+bx+c过点O、C， ∴，解得 b= t﹣4a；（3）当t=1时，抛物线为y=ax2+（ ﹣4a）x，NA=OB=1，OA=3． ∵△AOB≌△DNA， ∴DN=OA=3， ∵D（3，4）， ∴直线OD为：y= x．联立方程组，得，消去y，得 ax2+（﹣ ﹣4a）x=0，解得 x=0或x=4+ ，所以，抛物线与直线OD总有两个交点．讨论：①当a＞0时，4+ ＞3，只有交点O，所以a＞0符合题意； ②当a＜0时，若4+ 又a＜0 ＞3，则a＜﹣ ．所以 a＜﹣ ．若4+ ＜0，则得a＞﹣ ．又a＜0，所以﹣ ＜a＜0．综上所述，a的取值范围是a＞0或a＜﹣ 或﹣ ＜a＜0．（4）抛物线为y=ax2+（ ﹣4a）x，则顶点坐标是（﹣ ，﹣ （t﹣16a）2）．又∵对称轴是直线x=﹣ +2=2﹣ ∴a= t2，，∴顶点坐标为：（2﹣ ，﹣ （1﹣4t）2），即（2﹣ ，﹣（t﹣ ）2）． ∵抛物线开口向上，且随着t的增大，抛物线的顶点向上移动， ∴只与顶点坐标有关， ∴t的取值范围为：0＜t≤ ．点评本题考查了二次函数综合题型．此题难度较大，需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数图象的性质等知识点，综合性比较强，需要学生对所学知识进行系统的掌握．：