2014年山东省潍坊市中考数学试卷（含解析版）

2014年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题潍13．（分）（ 2014• 坊）的立方根是（） ﹣1 　A 01C． D±1 B．．．2．（3分）（2014•潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（）　A DB． C．．．3．（3分）（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（）2﹣2 　A Dsin45° B． C． .．．4．（3分）（2014•潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）　A DB． C．．．潍义则实值围范是（ 53．（分）（ 2014• x数的取坊）若代数式有意，）　A Dx≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 x＞﹣1且x≠3 ．．6．（3分）（2014•潍坊）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）　A 44° 54° 72° D53° B． C． C．．．潍组则实值围范是（ 73．（分）（ 2014• a数的取坊）若不等式无解，）　A a≤1 Da≥﹣1 B．a＜﹣1 a≤﹣1 ．．8．（3分）（2014•潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）　A DB． C．．．9．（3分）（2014•潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）　A 27 36 D18 B． C．27或36 ．．10．（3分）（2014•潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月 1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）　A DB． C．．．潍图11 3 ．（分）（ 2014• y =kx+b k0（＜）与反比例函数 y = m≠0 （坊）已知一次函数）的 12标别时2实值围范是（ A象相交于、两点，其横坐 B13y是﹣ 和，当＞ yx数的取分，）1　 A． x＜﹣1或0＜x＜3 　 B． ﹣1＜x＜0或0＜x＜3 　 C． ﹣1＜x＜0或x＞3　 D． x＜x＜3 12．（3分）（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3， 1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）（﹣2012，2）（﹣2012，﹣2 （﹣2013，﹣2 C．（﹣2013，2）　A DB．．））．二、填空题 13．（3分）（2014•潍坊）分解因式：2x（x﹣3）﹣8= 14．（3分）（2014•潍坊）计算：82014×（﹣0.125）2015 ．=．15．（3分）（2014•潍坊）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π） 16．（3分）（2014•潍坊）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 9 ． 17．（3分）（2014•潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米． 18．（3分）（2014•潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．三、解答题 19．（9分）（2014•潍坊）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容，考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如图1：其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图（如图2）；频数、频率分布表：测试成绩/个 1～5 频数频率 0.10 6～10 11～15 16～20 合计 30.15 1.00 20 （3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“ 引体向上”？ 20．（10分）（2014•潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O ，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长． 21．（10分）（2014•潍坊）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB． 22．（12分）（2014•潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接A E、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP 的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若A M和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积． 23．（12分）（2014•潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度 ×车流密度．求大桥上车流量y的最大值． 24．（13分）（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17 ，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 2014年山东省潍坊市中考数学试卷　参考答案与试题解析一、选择题潍13．（分）（ 2014• 坊）的立方根是（） ﹣1 　A 01C． D．±1 B．．考点：分析：解答：立方根根据开立方运算，可得一个数的立方根．解：的立方根是1，故选：C．本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．点评： 2．（3分）（2014•潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（）　A D．B． C．．中心对称图形考点：分析：解答：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（）2﹣2 　A D．sin45° B． C． .．考点：分析：解答：无理数根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A、B、C、是有理数； D、是无限不循环小数，是无理数；故选：D．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．点评： 4．（3分）（2014•潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）　A D．B． C．．由三视图判断几何体考点：分析：解答：由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D．点评：本题只要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．潍义则实值围范53．（分）（ 2014• x数的取坊）若代数式有意，是（）　A D．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 x＞﹣1且x≠3 ．二次根式有意义的条件；分式有意义的条件考点：分析：解答：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得x≥﹣1且x≠3．故选B．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 6．（3分）（2014•潍坊）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）　A 44° ．54° 72° C． D．53° B．圆周角定理；平行四边形的性质考点：分析：首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°，得到∠BEA=∠DAE=36°，从而得到∠BAD=126°，求得到∠ADC=54°．解答：解：∵BE是直径， ∴∠BAE=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠E=36°， ∴∠BEA=∠DAE=36°， ∴∠BAD=126°， ∴∠ADC=54°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．潍组则实值围范是（ 73．（分）（ 2014• a数的取坊）若不等式无解，）　A a≤1 D．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C． a≤﹣1 ．解一元一次不等式组考点：分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．解答：解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1， ∵不等式组无解， ∴﹣a≥1，解得a≤﹣1．故选D．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．（3分）（2014•潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）　A D．B． C．．动点问题的函数图象考点：分析：利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．解答：解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x． ∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°， ∵∠CEF+∠CFE=90°， ∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°， ∴Rt△AEB∽Rt△EFC， ∴，即，整理得：y= （4x﹣x2）=﹣ （x﹣2）2+ ∴y与x的函数关系式为：y=﹣ （x﹣2）2+ （0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2 ，），对称轴为直线x=2．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键． 9．（3分）（2014•潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）　A 27 ．36 D．18 B． C．27或36 等腰三角形的性质；一元二次方程的解考点：分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．解答：解：分两种情况： ①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9． 3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去； ②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6． 3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解． 10．（3分）（2014•潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月 1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）　A D．B． C．．概率公式；折线统计图考点：分析：先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；解答：当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220 ），1天空气质量为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160 ），空气质量为污染；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40 ），1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217 ），1天空气质量为优； ∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率= = ．故选C．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．潍图11 3 ．（分）（ 2014• y =kx+b k0（＜）与反比例函数 y = m≠0 （坊）已知一次函数）的 12标别时2实值围范是（ A象相交于、两点，其横坐 B13是﹣ 和，当＞ yyx数的取分，）1﹣1＜x＜0或0 ＜x＜3 ﹣1＜x＜0或x ＞3 　A D．x＜﹣1或0＜x B． C． x＜x＜3 ．＜3 反比例函数与一次函数的交点问题．考点：分析：解答：根据观察图象，可得直线在双曲线上方的部分，可得答案．解：如图：直线在双曲线上方的部分，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3，故选：A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，直线在双曲线上方的部分是不等式的解． 12．（3分）（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3， 1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）（﹣2012，2）（﹣2012，﹣2 （﹣2013，﹣2 C．）（﹣2013，2）　A D．B．．）翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-平移规律型．考点：专题：分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABC D连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）． ∴对角线交点M的坐标为（2，2），解答：根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2 ），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当 n为偶数时为（2﹣n，2）， ∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ﹣2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．二、填空题 13．（3分）（2014•潍坊）分解因式：2x（x﹣3）﹣8= 2（x﹣4）（x+1）．考点：分析：解答：因式分解-十字相乘法等首先去括号，进而整理提取2，即可利用十字相乘法分解因式．解：2x（x﹣3）﹣8 =2×2﹣6x﹣8 =2（x2﹣3x﹣4） =2（x﹣4）（x+1）．故答案为：2（x﹣4）（x+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键． 14．（3分）（2014•潍坊）计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．考点：分析：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125） =（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．解答：点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算． 15．（3分）（2014•潍坊）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 2π﹣3 ．（结果保留π）扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质考点：分析：根据题意得出一部分弓形的面积，得出 =﹣S 进而得出即可．解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，解答：由题意可得：AO1=O1O2=AO2= ，∴△AO1O2是等边三角形， ∴CO1=O1O2sin60°= ， ∴S = ×× = ，==，∴=﹣S =﹣，∴图中阴影部分的面积为：4（故答案为：2π﹣3 ﹣）=2π﹣3 ．．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键． 16．（3分）（2014•潍坊）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 9 ．考点：专题：分析：方差；中位数计算题．由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，解答： ∴=1，解得x=1， ∴数据的平均数= （﹣3﹣2+1+1+3+6）=1， ∴方差= [（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（ 6﹣1）2]=9．故答案为5．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数点评：，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣ x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数． 17．（3分）（2014•潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 50 米．相似三角形的应用考点：分析：根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=50m，FH=4m， ∴∴∴=①， =②，，解得BD=50m，，解得AB=52m． ==故答案为：52．点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 18．（3分）（2014•潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 25 尺．平面展开-最短路径问题考点：分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），解答：因此葛藤长为故答案为25． =25（尺）．点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．三、解答题 19．（9分）（2014•潍坊）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容，考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如图1：其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图（如图2）；频数、频率分布表：测试成绩/个 1～5 频数频率 0.10 0.30 0.45 0.15 1.00 266～10 911～15 16～20 合计 320 （3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“ 引体向上”？频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表．考点：分析：（1）直接利用平均数求法得出x的值，进而求出极差即可；（2）直接利用已知数据得出各组频数，进而求出频率，填表和补全条形图即可；（3）利用样本估计总体的方法得出，能完成11个以上的是后两组所占百分比，进而得出九年级男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”的人数．解：（1）设被污损的数据为x，解答：由题意知： =11.3，解得：x=19，根据极差的定义，可得该组数据的极差是：19﹣3=16，（2）由样本数据知，测试成绩在6～10个的有6名，该组频数为6，相应频率是： =0.30，测试成绩在11～15个的有9名，该组频数为9，相应频率是： =0.45，补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示：测试成绩/个 1～5 频数频率 0.10 0.30 0.45 0.15 1.00 266～10 911～15 16～20 合计 320 （3）由频率分布表可知，能完成11个以上的是后两组，（0.45+0.15）×100 %=60%，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生数是：22 0×60%=132（名）．点评：此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图等知识，正确掌握相关定义求出各组频率是解题关键． 20．（10分）（2014•潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O ，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；梯形考点：分析：（1）连接OE，证出RT△OAD≌RT△OED，利用同弦对圆周角是圆心角的一半，得出∠AOD=∠ABE，利用同位角相等两直线平行得到OD∥BE，（2）由RT△COE≌RT△COB，得到△COD是直角三角形，利用S梯形ABCD=2S△ ，COD 求出xy=48，结合x+y=14，求出CD．（1）证明：如图，连接OE，解答： ∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED， ∴Rt△OAD≌Rt△OED（SAS） ∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE，在⊙O中，∠ABE= ∠AOE， ∴∠AOD=∠ABE， ∴OD∥BE．（2）解：与（1）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB， ∴∠COE=∠COB= ∠BOE， ∵∠DOE+∠COE=90°， ∴△COD是直角三角形， ∵S△DEO=S△DAO，S△OCE=S△COB ，∴S梯形ABCD=2（S△DOE+S△COE）=2S△COD=OC•OD=48，即xy=48，又∵x+y=14， ∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×48=100，在RT△COD中，CD= ∴CD=10． ===10，点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．关键是综合运用，找准线段及角的关系． 21．（10分）（2014•潍坊）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．解直角三角形的应用-仰角俯角问题考点：分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=1100﹣200=9 00米，CD=1.99×104米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离AB．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F， ∵AB∥CD，解答： ∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°， ∴四边形ABFE为矩形． ∴AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=1100﹣200=900米，CD=1.99×104米=19900米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=900米． ∴CE= ==300 （米）．在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=900米． ∴DF= =900（米）． =∴AB=EF=CD+DF﹣CE=19900+300 ﹣900=19000+300 （米）．答：两海岛间的距离AB为（19000+300 ）米．点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（12分）（2014•潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接A E、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP 的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若A M和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．四边形综合题考点：分析：（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP， QP求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S △AGN= ，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，解答： ∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）， ∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°， ∴∠CBF+∠BEA=90°， ∴∠BGE=90°， ∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90° ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠ABF， ∴∠ABF=∠PFB， ∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k 在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴x2=（x﹣k）2+4k2， ∴x= ，∴sin∠BQP= == ．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4， ∴边长为2， ∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF， ∴AN=AB=2， ∵∠AHM=90°， ∴GN∥HM， ∴∴==，，∴S△AGN= ， ∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣ = ， ∴四边形GHMN的面积是．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解． 23．（12分）（2014•潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度 ×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．一次函数的应用考点：分析：（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当x＜20和20≤x≤220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论．解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得解答：，解得：，∴当20≤x≤220时，v=﹣ x+88；（2）由题意，得，解得：70＜x＜120． ∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当0≤x≤20时 y=80x， ∴k=80＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴x=20时，y最大=1600；当20≤x≤220时 y=（﹣ x+88）x=﹣ （x﹣110）2+4840， ∴当x=110时，y最大=4840． ∵4840＞1600， ∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值时4840辆/小时．本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．点评： 24．（13分）（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17 ，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．二次函数综合题考点：分析：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴 x=﹣ =1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c ③，然后由①②③可解得，a=﹣ ，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣ x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点 H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣ t2+t+4），则FH=﹣ t2+t+4 ，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF= OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OF C= OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边形ABFC=﹣ t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜ 0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；（3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线 y=﹣ x2+x+4的顶点D（1，），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE= ﹣3= ．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣ m2+m+4）．分两种情况进行讨论：①当0＜m＜4时，PQ =（﹣ m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣ m2+2m，解方程﹣ m2+2m= ，求出m的值，得到P1（3，1）；②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（ ﹣ m2+m+4）= m2﹣2m，解方程 m2﹣2m= ，求出m的值，得到P2（ 2+ ，2﹣ ），P3（2﹣ ，2+ ）．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），∴c=4 ①．解答： ∵对称轴x=﹣ =1，∴b=﹣2a ②． ∵抛物线过点A（﹣2，0）， ∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣ ，b=1，c=4， ∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作F H⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣ t2+t+4），其中0＜t＜4，则FH=﹣ t2+t+4，FG=t， ∴S△OBF= OB•FH= ×4×（﹣ t2+t+4）=﹣t2+2t+8， S△OFC= OC•FG= ×4×t=2t， ∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0， ∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0）， ∵B（4，0），C（0，4）， ∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．由y=﹣ x2+x+4=﹣ （x﹣1）2+ ， ∴顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE= ﹣3= ．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE= PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣ m2+m+4）． ①当0＜m＜4时，PQ=（﹣ m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣ m2+2m，由﹣ m2+2m= ，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去， ∴m=3，P1（3，1）． ②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣ m2+m+4）= m2﹣2m，由 m2﹣2m= ，解得m=2± ，经检验适合题意，此时P2（2+ ，2﹣ ），P3（2﹣ ，2+ ）．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+ ，2 ﹣），P3（2﹣ ，2+ ）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，四边形的面积，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．