2014年四川省雅安市中考数学试卷（含解析版）

2014年四川省雅安市中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（　　） π　A B 0 C 1 D 3.14 ．．．．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（　　）　 A． B． C． D． 3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（　　） 0.45×107 4.5×106 4.5×105 45×105 　A BCD．．．．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（　　）　A 1 B 3 C 1.5 D 2 ．．．．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（　　） b﹣2=﹣b2 a6=（a3）2 　A BCD+ = =3 ．．．．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（　　）　A 3 B 0 C 1 D 2 ．．．．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（　　）　A 1 B 2 C 3 D 4 ．．．．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（　　）顺时针旋转90° 顺时针旋转45° 逆时针旋转90° 逆时针旋转45° 　A BCD．．．．　9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：，则cosB的值为（　　）：　A BCD．．．．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣ ），P点关于x轴的对称点为P2（a、b），则 =（　　） ﹣2 ﹣4 　A B 2 C 4 D．．．．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（　　）　A 3：4 B 4：3 C 7：9 D 9：7 ．．．．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠ CED=90°，∠DCE=30°，若OE= ，则正方形的面积为（　　）　A 5 ．B 4 C 3 D 2 ．．．　二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）（2014•雅安）函数y= 的自变量x的取值范围为　． 14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是　．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为　． 16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+ 与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为　． 17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2， 22且x1 +x2 =3，则m=　．　三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣ |+（﹣1）2014﹣2cos45°+ ．（2）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中x= +1，y= ﹣1．　19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为1 00分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组频数频率 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 20 79.5～89.5 16 89.5～100.5 2a8b0.04 0.08 0.40 0.32 （1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？　20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）　21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与B C的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．　22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y= 的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式 ≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．　23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．　24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点 C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段O C上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．　2014年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（　　） π　A B 0 C 1 D 3.14 ．．．．考点：零指数幂．菁优网版权所有分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．　2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（　　）　A BCD．．．．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误； B、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C、俯视图是一个圆，故本选项错误； D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看到的图形是俯视图．　3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（　　） 0.45×107 4.5×106 4.5×105 45×105 　A BCD．．．．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．　4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（　　）　A 1 B 3 C 1.5 D 2 ．．．．考点：中位数；算术平均数．菁优网版权所有分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2， ∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．　5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（　　） b﹣2=﹣b2 a6=（a3）2 　A BCD+ = =3 ．．．．考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误； B、负数的立方根是负数，故B错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确； D、b﹣2 =，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，有理数的加法，立方根，负整数指数幂，注意幂的乘方底数不变指数相乘．　6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（　　）　A 3 B 0 C 1 D 2 ．．．．考点：代数式求值．菁优网版权所有专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1， ∴（m+n）2﹣2m﹣2n =（m+n）2﹣2（m+n） =（﹣1）2﹣2×（﹣1） =1+2 =3．故选：A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．　7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（　　）　A 1 B 2 C 3 D 4 ．．．．考点：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．　8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（　　）顺时针旋转90° 顺时针旋转45° 逆时针旋转90° 逆时针旋转45° 　A BCD．．．．考点：旋转的性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA， ∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．　9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：，则cosB的值为（　　）：　A BCD．．．．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1： ∴b= a，c= a，：，∴a2+b2=a2+（ a）2=3a2=c2， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°， ∴cosB= = =．故选：B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．　10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣ ），P点关于x轴的对称点为P2（a、b），则 =（　　） ﹣2 ﹣4 　A B 2 C 4 D．．．．考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2 坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣ ）， ∴P（3，）， ∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b）， ∴P2（3，﹣ ）， ∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．　11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（　　）　A 3：4 B 4：3 C 7：9 D 9：7 ．．．．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出 =，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AE∥BC，AD=BC， ∴△FAE∽△FBC， ∵AE：ED=3：1， ∴= ， ∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出 =是解题关键．　12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠ CED=90°，∠DCE=30°，若OE= ，则正方形的面积为（　　）　A 5 B 4 C 3 D 2 ．．．．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE= CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD= a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N， ∵∠CED=90°， ∴四边形OMEN是矩形， ∴∠MON=90°， ∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM， ∴∠COM=∠DON， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS）， ∴OM=ON， ∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD= ×2a= a， ∵∠CED=90°，∠DCE=30°， ∴DE= CD=a，由勾股定理得，CE= ==a， ∴四边形OCED的面积= a• a+ •（ a）•（ a）= ×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．　二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）（2014•雅安）函数y= 的自变量x的取值范围为　x≥﹣1　．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是　 2n﹣1　．考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有专题：规律型．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1， 3=2×2﹣1， 5=2×3﹣1， 7=2×4﹣1， 9=2×5﹣1， …，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．　15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为　．考点：概率公式．菁优网版权所有专题：新定义．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“ V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为 = ，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．　16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+ 与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为　相切　．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+ =0，解得：x=﹣ 令x=0，解得：y= ，，所以直线y=x+ 与x轴交于点（﹣ ，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+ 的距离为d，则d= =1， ∵圆的半径r=1， ∴d=r， ∴直线y=x+ 与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．　17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2， 22且x1 +x2 =3，则m=　0　．考点：根与系数的关系；根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x1 22+x2 =3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2， ∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1， 22∵x1 +x2 =（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：m1=0，m2=2（不合题意，舍去）， ∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．　三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣ |+（﹣1）2014﹣2cos45°+ ．（2）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中x= +1，y= ﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式= +1﹣2× +4=5；（2）原式= ÷=•=，当x= +1，y= ﹣1时，xy=1，x+y=2 则原式= ，=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为1 00分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组频数频率 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 20 79.5～89.5 16 89.5～100.5 2a8b0.04 0.08 0.40 0.32 （1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．菁优网版权所有专题：图表型．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是： a=50×0.08=4（人）， =50（人）， b= =0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为 = ．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以 12y=0.9×16（y﹣1），所以 y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．　21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与B C的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠B=∠1，又∵DE∥AC ∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中， ∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC， ∴ACED为平行四边形， ∵AC=BC， ∴∠B=∠CAB，由AB∥CD， ∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴AC=AD， ∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．　22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y= 的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式 ≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：代数综合题；数形结合．分析：（1）把点A的坐标代入y= 求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B 点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=| OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y= ，得﹣2= ，解得m=﹣1， ∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx， ∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2， ∴y=2x，又由2x= ，得x=1或x=﹣1（舍去）， ∴B（1，2），（2）∵k=2， ∴ ≥kx为 ≥2x，根据图象可得：当x≤﹣1和0＜x≤1时，反比例函数y= 的图象恒在正比例函数y=2x图象的上方，即 ≥2x．（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形， ②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0 ）， ∵A（﹣1，﹣2） ∴OA= ∴t2+ =5，则t4﹣5t2+4=0， ∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去， t2=4，t=﹣2，∴C（﹣2，﹣1），而此时|AC|= ，|AC|≠|AO|， ∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．　23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得 ∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sin∠F即可求解．解答：（1）证明：连接OB． ∵CD是直径， ∴∠CBD=90°，又∵OB=OD， ∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D， ∴∠CBF=∠OBD， ∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC， ∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF， ∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB， ∴BE= AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5， ∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF， ∴△OBE∽△OBF， ∴OB2=OE•OF， ∴OF= =，则在直角△OBF中，sin∠F= == ．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．　24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点 C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段O C上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A的坐标，将 x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（ 0，﹣t），P（xP，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出xP= ﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（ ﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣ +4）2+（﹣t）2= （25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t= 时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3， ∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1， ∴A（﹣1，0）； ∵当x=0时，y=﹣3， ∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3）， ∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（ 0，﹣t），P（xP，﹣t）． ∵PN∥OA， ∴△CPN∽△CAO， ∴=，即 =，∴xP= ﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（ ﹣1，0）， ∴MD=（3﹣t）﹣（ ﹣1）=﹣ +4， ∴PM2=MD2+PD2=（﹣ +4）2+（﹣t）2= （25t2﹣96t+144），又∵﹣ ∴当t= 时，PM2最小值为故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值 =＜3，，．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．